专题06 函数的平均变化率&导数的几何意义十大题型（高效培优专项训练）数学人教B版选择性必修第三册

专题06 函数的平均变化率&导数的几何意义 题型一：平均变化率 题型二：平均速度 题型三：瞬时变化率 题型四：瞬时速度 题型五：导数的概念 题型六：导数在极限中的运用 题型七：利用图象理解导数的几何意义 题型八：在点“P”处的切线 题型九：过点“P”处的切线 题型十：求切点的坐标 题型一：平均变化率 1．函数在区间上的平均变化率为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【详解】所求平均变化率为. 2．函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知. 3．下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（   ） A． B．（为自然数的底数） C． D． 【答案】B 【详解】A：函数在区间上的平均变化率为； B：函数在区间上的平均变化率为； C：函数在区间上的平均变化率为； D：函数在区间上的平均变化率为； 因为， 所以选项的函数在区间上的平均变化率最大， 故选： 4．函数在区间上的平均变化率为______． 【答案】4 【详解】函数在区间上的平均变化率为． 5．若函数在上的平均变化率为11，则______． 【答案】10 【详解】， 则，解得． 6．如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为． (1)求t从变到时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求，并解释它们的实际意义． 【答案】(1)平均变化率为；实际意义见解析 (2)；实际意义见解析 【分析】 【详解】（1）当t从变到时，功W从变到，此时功W关于时间t的平均变化率为． 它表示从到这段时间，这个人平均每秒做功． （2）根据导数公式和求导法则可得， 于是，． 和分别表示和时，这个人每秒做的功分别为和． 题型二：平均速度 7．火箭发射后，其高度（单位：）为，则在这段时间里，火箭爬高的平均速度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由平均变化率定义可得， 平均速度， 所以，火箭爬高的平均速度为. 8．如图所示，运动方程在，两点间的平均速度等于（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】由平均变化率公式可知：平均速度为． 9．（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（ ） A．前内球滚下的垂直距离的改变量 B．在时间内球滚下的垂直距离的改变量 C．前内球在垂直方向上的平均速度为 D．在时间内球在垂直方向上的平均速度为 【答案】BCD 【详解】前内，，， 此时球在垂直方向上的平均速度为，A错误；C正确； 在时间内，，， 此时球在垂直方向上的平均速度为，B正确；D正确. 故选：BCD. 10．（多选）如图显示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，则下列说法不正确的是（    ） A．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 【答案】ABD 【详解】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A，B错误； 在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为． 因为，所以，故C正确，D错误． 故选：ABD 11．（多选）午饭时间；B同学从教室到食堂的路程与时间的函数关系如图，记时刻的瞬时速度为，区间上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（    ） A． B． C．对于，存在，使得 D．整个过程小明行走的速度一直在加快 【答案】AC 【详解】由题意可知；，，， 由图像可知，，即，因此，， 所以，因此，此时，故A正确； 由，可化为，故，故B不正确； 由图像可知，直线与曲线的交点为，，故存在，使得，即当时，，故C正确； 时刻的瞬时速度为判断平均速度的快慢，可以看整个曲线在各点处的切线方程的斜率， 由图象可知，当时，切线方程的斜率最大， 故而在此时，速度最快，故D不正确. 故选：AC. 12．小球在光滑斜面上滚动，位移函数为，则在时间段内的平均速度为______． 【答案】 【详解】平均速度等于. 题型三：瞬时变化率 13．函数在点处的瞬时变化率为________． 【答案】3 【详解】，则， 所以当趋于0时，趋于3． 故答案为：3 14．建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示. 下列叙述中正确的是（    ） A．在这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0 B．在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率 C．甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 D．乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 【答案】D 【详解】根据题意，利用瞬时变化率与平均变化率，结合图象分析判断，即可求解. 【解答过程】对A：由图可知，在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于， 乙水库的蓄水量的平均变化率大于，所以A错误； 对B：由图可知，在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率小于，乙水库蓄水量的平均变化率大于， 故甲水库蓄水量的平均变化率小于乙水库蓄水量的平均变化率，所以B错误； 对C：由图可知，甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于， 乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于， 故甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率小于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，所以C错误； 对D：由图可知，乙水库在时刻蓄水量上升比在时刻蓄水量上升快， 故乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率，所以D正确. 故选：D. 15．已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（    ） A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s 【答案】C 【详解】由，求导得：. 当时，，解得（舍去）. 故当时，液体上升高度的瞬时变化率为. 故选：C 16．（多选）蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：），为太阳落山后的时间（单位）.则（    ） A．从到，蜥蜴体温下降了 B．从到，蜥蜴体温的平均变化率为 C．当时，蜥蜴体温的瞬时变化率是 D．蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻 【答案】ABC 【详解】对于A，当时，，当时，,所以从到，蜥蜴的体温下降了，故A正确； 对于B，从到，蜥蜴体温的平均变化率为，故B正确； 对于C，，当时，，所以当时，蜥蜴体温的瞬时变化率为，故C正确； 对于D，令，解得，故D错误. 故选：ABC. 17．（多选）电动汽车产业是我国的优势新型产业之一．某款电动汽车在一次上路测试中，速度（单位：千米每小时）关于运行时间（单位：分钟）的关系可以用函数表示，则（    ） A．该车速度在前分钟内的平均变化率为 B．该车速度的瞬时变化率逐渐减小 C．该车速度在第分钟的瞬时变化率为 D．可以用该车运行分钟到分钟之间的平均速度估算该车在时的瞬时速度 【答案】AD 【详解】函数在上的平均变化率为，故A正确； 该车速度的瞬时变化率即， 所以该车速度的瞬时变化率逐渐增大，故B错误； 由，故当时，，故C错误； 函数在时的瞬时速度为， 在现实生活中，可以用很小的近似替代，而D中，符合条件， 可以用该车运行分钟到分钟之间的平均速度估算该车在时的瞬时速度，故D正确． 故选：AD． 18．将原油精炼为汽油、柴油等各种产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第时，原油的温度（单位：℃）为，则第时，原油温度的瞬时变化率为______℃/，此原油温度瞬时变化率的意义是______. 【答案】 在第附近，原油温度大约以℃/的速率下降. 【详解】自变量从变到的过程中，， 则该函数的平均变化率为， 当趋于时，平均变化率趋于，则在第时，原油温度的瞬时变化率为℃/， 即在第附近，原油温度大约以℃/的速率下降. 故答案为：；在第附近，原油温度大约以℃/的速率下降. 题型四：瞬时速度 19．某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数关系式是，则当其瞬时速度为时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据导数定义， 令，即，得， 故选：B． 20．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A．-3m/s B．3m/s C．-4m/s D．1m/s 【答案】A 【详解】因为，则，故. 当时，该质点的瞬时速度为. 故选：A. 21．若一个质点在时间段内相应的平均速度为，则该质点在时的瞬时速度是（　　） A． B．3 C．6 D． 【答案】D 【详解】根据题意，该质点在时的瞬时速度为. 22．一物体的运动方程是，则在 时的瞬时速度是（  ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】∵， ∴， ∴在 时的瞬时速度为. 故选：B. 23．（多选）如图所示的是物体甲、乙在时间到范围内运动路程的变化情况，下列说法正确的是（   ） A．在时刻，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度 B．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C．在时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 【答案】BCD 【详解】瞬时速度为曲线的切线斜率，在时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故A错误，C正确； 在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为， 因为，，所以，即甲的平均速度大于乙的平均速度，故B正确； 在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为， 因为，所以，即甲的平均速度大于乙的平均速度，故D正确. 24．某一运动物体，在时离开出发点的距离（单位：m）是. (1)求在第s内的平均速度； (2)求在第s末的瞬时速度； (3)经过多少时间该物体的运动速度达到m/s? 【答案】(1)m/s (2)m/s (3)m/s 【详解】（1）物体在第s内的平均变化率（即平均速度）为 m/s； （2） 当时，， 所以物体在第s末的瞬时速度为m/s； （3） 当时，， 令，解得， 即经过s该物体的运动速度达到m/s. 题型五：导数的概念 25．用导数的定义求函数的导数． 【答案】 【详解】设， 则， 得， 即函数的导数为. 26．用定义求函数的导数． 【答案】. 【详解】函数的定义域为. 设，因为， 根据导数的定义知，. 27．利用导数的定义，求函数的导数． 【答案】 【详解】因为. 28．利用导数的定义，求在处的导数． 【答案】 【详解】， ， ． 29．利用导数的定义求函数的导数： （1）在x＝1处的导数； （2）. 【答案】（1） ；（2） . 【分析】 【详解】解：（1） ＝＝ ＝， ∴. （2）∴. 【点睛】本题考查利用导数的定义求函数的导函数，属于基础题． 题型六：导数在极限中的运用 30．（多选）已知：函数的自变量处的改变量，函数值的改变量为在处的导数值，下列等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】根据导数的定义可知，A正确； 若令，当，则， 则，B正确； 根据导数的定义，C错误； 根据导数的定义可知，D正确． 故选：ABD. 31．若函数在处可导，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数在处可导， 所以. . 32．已知是函数的导函数，且 ，则为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】导数的定义：，由题意知， 令，则当时，，且. 极限可写为，即. 由导数定义，，所以. 33．已知，则的值为（    ） A．－2a B．2a C．a D． 【答案】B 【详解】. 故选：B． 34．已知函数在处的导数为2，则______. 【答案】 【详解】， 所以 35．已知函数满足，则______． 【答案】 【详解】由题意得 . 题型七：利用图象理解导数的几何意义 36．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（    ） A． B．2 C．0 D．3 【答案】B 【详解】根据图像得，点，切线斜率为，，则. 37．如图，直线l是曲线在点处的切线，则（   ）    A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】由图可知：直线l过点和，则直线l的斜率， 由导数的几何意义可得. 故选：D. 38．如图是跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数的图象．根据图象，下列说法中正确的是（   ） A．当时，切线平行于轴，此时运动员的瞬时速度为零 B．和均小于零，，说明时刻下降更快 C．连接点和点的割线斜率可表示时刻的瞬时速度 D．在附近，曲线上升，因此函数在处的导数 【答案】A 【详解】由导数的几何意义知，当时，切线平行于轴，所以，由导数的物理意义知，此时运动员的瞬时速度为零.所以A正确； 由和均小于零，，所以，说明时刻速率较小，下降较慢.所以B错误； 连接点和点的割线斜率可表示到的平均速度，所以C错误； 在附近，曲线上升，因此函数在处的切线斜率大于零，所以此处的导数.所以D错误. 故选：A. 39．如图，直线和圆，当从顺时针绕点匀速旋转到时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】根据题意，可得面积随着的增大而增加，所以函数为单调递增函数， 且增长趋势先慢后快，过圆心后逐渐变慢，即函数图象的变化率先变大再变小， 结合选项，可得选项D符合题意. 故选：D. 40．如图，直线是曲线在点处的切线，则（   ） A．1 B．2 C． D．0 【答案】A 【详解】由图可知，切线过点，所以切线的斜率为， 又由导数的几何意义知. 故选：A 41．（多选）已知函数的图象如图，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】记点、、， 设直线、的倾斜角分别为、，函数在点、处的切线的倾斜角分别为、， 对于A选项，由图可知，，则， 即，即，A错； 对于B选项，由图可知，，所以，，B对； 对于C选项，由图可知，，所以，，C对； 对于D选项，由图可知，，所以，，D错. 故选：BC. 题型八：在点“P”处的切线 42．已知函数． (1)利用导数的定义求； (2)求在处的切线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）根据导数的定义，函数在处的导数为： . 当时，， ， 即， 化简整理得， 所以， 化简得. （2）由切线的点斜式方程：． 由（1）知，当时，，，代入得， 化简整理得切线方程为：. 43．已知曲线. (1)利用导数的定义求的导函数； (2)求曲线上横坐标为的点处的切线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）. （2）将代入曲线的方程，得， 切点的坐标为， 又切线的斜率， 过点的切线的方程为，即. 44．已知函数. (1)利用导数的定义求导函数； (2)求曲线在点处的切线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解：因为 ， 所以，. （2）解：因为，故点在曲线上， 又因为， 所以，曲线在点处的切线的方程为，即. 45．已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且． (1)利用导数定义求函数的导数； (2)求直线、的方程． 【答案】(1) (2)：；： 【分析】 【详解】（1）因为， 所以； （2）点满足曲线，即为直线的切点， 直线的斜率为， 故直线的方程为，即； 又为该曲线的另一条切线，设该切点为，则， 因为，所以，解得，所以， 即切点为，切线的斜率为， 故的方程为，即． 46．已知曲线，求： (1)的导数； (2)曲线在点处的切线方程. 【答案】(1)； (2). 【分析】 【详解】（1）； 故； 则． 故． （2）切线的斜率为函数在处的导数，又， 所以曲线在点的切线方程为，即. 题型九：过点“P”处的切线 47．已知函数． (1)用导数的定义，求函数在处的导数； (2)过点作的切线，求切线方程． 【答案】(1)12 (2)或 【分析】 【详解】（1）因为， 所以， 则． （2）， 设切点，则切线的斜率为， 故切线方程为， 将点代入得， 即，得，解得或， 所以切线方程为或． 48．用导数定义求过点且与相切的直线的方程. 【答案】和. 【详解】由于点不在曲线上，故不是切点，设切点为， 则， 即切线的斜率. 切线过点，，即，解得. 当时，，切线方程为； 当时，，切线方程为. 综上所述： 过点且与相切的直线的方程为和. 49．已知曲线，求曲线过点的切线方程. 【答案】或. 【详解】设所求切线与曲线相切于点，显然， 由题意，得切线斜率 又，于是， 解得或，所以或16. 从而所求切线方程为或， 即或. 50．已知函数． (1)求曲线上任意一点处的切线斜率； (2)求曲线在点处的切线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）由导数的几何意义可知曲线上任意一点处的切线斜率为， 则由导数的定义，可得 ． 即曲线上任意一点处的切线斜率为． （2），由（1）知，曲线在点处的切线斜率为， 所以切线方程为，即． 题型十：求切点的坐标 51．已知曲线在点处的切线方程为，求切点的坐标和实数的值． 【答案】， 【详解】设切点的坐标为，切线斜率为， 由， 得．根据题意，得，解得， 当时，，所以切点为， 又，解得， 故所求切点的坐标为，． 52．如果曲线的一条切线与直线平行，求曲线与此切线相切的切点坐标. 【答案】或 【详解】设切点坐标为，则， 曲线在点P的切线与直线平行， 则切线斜率为 ， 则；当时，；当时，， 所以切点坐标为或. 53．已知曲线在点P处的切线方程为，则切点P的坐标为______. 【答案】 【详解】设切点，切线斜率为k，由，得.由题意可知，所以，代入得，故所求切点P为. 故答案为：. 54．曲线的一条切线的斜率为，则切点坐标为________. 【答案】 【详解】设切点坐标为， ， 解得，.切点为. 故答案为：. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 函数的平均变化率&导数的几何意义 题型一：平均变化率 题型二：平均速度 题型三：瞬时变化率 题型四：瞬时速度 题型五：导数的概念 题型六：导数在极限中的运用 题型七：利用图象理解导数的几何意义 题型八：在点“P”处的切线 题型九：过点“P”处的切线 题型十：求切点的坐标 题型一：平均变化率 1．函数在区间上的平均变化率为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．函数在区间上的平均变化率为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上的平均变化率最大的是（   ） A． B．（为自然数的底数） C． D． 4．函数在区间上的平均变化率为______． 5．若函数在上的平均变化率为11，则______． 6．如图所示，某人拉动一个物体前进，他所做的功W（单位：J）是时间t（单位：s）的函数，设这个函数可以表示为． (1)求t从变到时，功W关于时间t的平均变化率，并解释它的实际意义； (2)求，并解释它们的实际意义． 题型二：平均速度 7．火箭发射后，其高度（单位：）为，则在这段时间里，火箭爬高的平均速度为（   ） A． B． C． D． 8．如图所示，运动方程在，两点间的平均速度等于（    ） A．1 B． C．2 D． 9．（多选）一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则下列说法正确的是（ ） A．前内球滚下的垂直距离的改变量 B．在时间内球滚下的垂直距离的改变量 C．前内球在垂直方向上的平均速度为 D．在时间内球在垂直方向上的平均速度为 10．（多选）如图显示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，则下列说法不正确的是（    ） A．在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在0到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 C．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 D．在到范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度 11．（多选）午饭时间；B同学从教室到食堂的路程与时间的函数关系如图，记时刻的瞬时速度为，区间上的平均速度分别为，则下列判断正确的有（    ） A． B． C．对于，存在，使得 D．整个过程小明行走的速度一直在加快 12．小球在光滑斜面上滚动，位移函数为，则在时间段内的平均速度为______． 题型三：瞬时变化率 13．函数在点处的瞬时变化率为________． 14．建设大型水库可实现水资源的合理分配和综合利用，提高水资源的社会经济效益.已知一段时间内，甲，乙两个水库的蓄水量与时间的关系如下图所示. 下列叙述中正确的是（    ） A．在这段时间内，甲，乙两个水库蓄水量的平均变化率均大于0 B．在这段时间内，甲水库蓄水量的平均变化率大于乙水库蓄水量的平均变化率 C．甲水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 D．乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率大于乙水库在时刻蓄水量的瞬时变化率 15．已知某容器的高度为20cm，现在向容器内注入液体，且容器内液体的高度h（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系式为，当时，液体上升高度的瞬时变化率为3cm/s，则当时，液体上升高度的瞬时变化率为（    ） A．5cm/s B．6cm/s C．8cm/s D．10cm/s 16．（多选）蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：），为太阳落山后的时间（单位）.则（    ） A．从到，蜥蜴体温下降了 B．从到，蜥蜴体温的平均变化率为 C．当时，蜥蜴体温的瞬时变化率是 D．蜥蜴体温的瞬时变化率为时的时刻 17．（多选）电动汽车产业是我国的优势新型产业之一．某款电动汽车在一次上路测试中，速度（单位：千米每小时）关于运行时间（单位：分钟）的关系可以用函数表示，则（    ） A．该车速度在前分钟内的平均变化率为 B．该车速度的瞬时变化率逐渐减小 C．该车速度在第分钟的瞬时变化率为 D．可以用该车运行分钟到分钟之间的平均速度估算该车在时的瞬时速度 18．将原油精炼为汽油、柴油等各种产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第时，原油的温度（单位：℃）为，则第时，原油温度的瞬时变化率为______℃/，此原油温度瞬时变化率的意义是______. 题型四：瞬时速度 19．某火箭发射离开发射架后，距离地面的高度（单位：）与时间（单位：）的函数关系式是，则当其瞬时速度为时，（    ） A． B． C． D． 20．已知某质点的位移函数为，则当时，该质点的瞬时速度为（ ） A．-3m/s B．3m/s C．-4m/s D．1m/s 21．若一个质点在时间段内相应的平均速度为，则该质点在时的瞬时速度是（　　） A． B．3 C．6 D． 22．一物体的运动方程是，则在 时的瞬时速度是（  ） A． B． C．1 D．2 23．（多选）如图所示的是物体甲、乙在时间到范围内运动路程的变化情况，下列说法正确的是（   ） A．在时刻，甲的瞬时速度小于乙的瞬时速度 B．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 C．在时刻，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 24．某一运动物体，在时离开出发点的距离（单位：m）是. (1)求在第s内的平均速度； (2)求在第s末的瞬时速度； (3)经过多少时间该物体的运动速度达到m/s? 题型五：导数的概念 25．用导数的定义求函数的导数． 26．用定义求函数的导数． 27．利用导数的定义，求函数的导数． 28．利用导数的定义，求在处的导数． 29．利用导数的定义求函数的导数： （1）在x＝1处的导数； （2）. 题型六：导数在极限中的运用 30．（多选）已知：函数的自变量处的改变量，函数值的改变量为在处的导数值，下列等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 31．若函数在处可导，则（    ） A． B． C． D． 32．已知是函数的导函数，且 ，则为（    ） A．2 B．1 C． D． 33．已知，则的值为（    ） A．－2a B．2a C．a D． 34．已知函数在处的导数为2，则______. 35．已知函数满足，则______． 题型七：利用图象理解导数的几何意义 36．如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则（    ） A． B．2 C．0 D．3 37．如图，直线l是曲线在点处的切线，则（   ）    A．1 B．2 C． D． 38．如图是跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度随时间变化的函数的图象．根据图象，下列说法中正确的是（   ） A．当时，切线平行于轴，此时运动员的瞬时速度为零 B．和均小于零，，说明时刻下降更快 C．连接点和点的割线斜率可表示时刻的瞬时速度 D．在附近，曲线上升，因此函数在处的导数 39．如图，直线和圆，当从顺时针绕点匀速旋转到时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数.这个函数的图象大致是（    ）    A．   B．   C．   D．   40．如图，直线是曲线在点处的切线，则（   ） A．1 B．2 C． D．0 41．（多选）已知函数的图象如图，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 题型八：在点“P”处的切线 42．已知函数． (1)利用导数的定义求； (2)求在处的切线方程． 43．已知曲线. (1)利用导数的定义求的导函数； (2)求曲线上横坐标为的点处的切线方程. 44．已知函数. (1)利用导数的定义求导函数； (2)求曲线在点处的切线的方程. 45．已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且． (1)利用导数定义求函数的导数； (2)求直线、的方程． 46．已知曲线，求： (1)的导数； (2)曲线在点处的切线方程. 题型九：过点“P”处的切线 47．已知函数． (1)用导数的定义，求函数在处的导数； (2)过点作的切线，求切线方程． 48．用导数定义求过点且与相切的直线的方程. 49．已知曲线，求曲线过点的切线方程. 50．已知函数． (1)求曲线上任意一点处的切线斜率； (2)求曲线在点处的切线方程． 题型十：求切点的坐标 51．已知曲线在点处的切线方程为，求切点的坐标和实数的值． 52．如果曲线的一条切线与直线平行，求曲线与此切线相切的切点坐标. 53．已知曲线在点P处的切线方程为，则切点P的坐标为______. 54．曲线的一条切线的斜率为，则切点坐标为________. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $