专题09 基本初等函数的导数及求导法则（高效培优讲义）数学人教B版选择性必修第三册

专题09 基本初等函数的导数及求导法则 教学目标 1．熟记并正确使用基本初等函数的导数公式，能直接求简单函数的导数。 2．掌握导数的加减、乘法、除法运算法则，能进行组合运算。 3．理解复合函数求导法则，会正确拆分并求复合函数导数。 教学重难点 重点：基本初等函数导数公式、导数四则运算法则、复合函数求导。 难点：复合函数求导的拆分与链式法则运用，除法法则不混淆。 知识点01 基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 （为常数） 【即学即练】 1．已知函数的导数为，则（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 【详解】，故. 2．函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】函数， 则，故A正确. 知识点02 导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： 加减运算 乘法运算 除法运算 ，则 【即学即练】 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】由题意得，所以. 4．函数的导函数为__________． 【答案】 【详解】由题意得：. 知识点03 复合函数的导数 一般地,对于由函数和复合而成的函数,它的导数和函数，的导数间关系为，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 【即学即练】 5．已知是函数的导函数，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】由题可得，所以 6．已知是函数的导函数，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】由，求导得， 所以. 题型01 基本初等函数的导数 【例1】下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，，，，只有A正确． 【例2】已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．-1 D．1 【答案】D 【详解】因为，所以， 所以. 【变式1-1】下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A，因为，故A错误；对于B，因为，故B正确； 对于C，因为，故C正确；对于D，因为，故D正确. 【变式1-2】已知函数，则________ 【答案】 【详解】，把代入， ． 故答案为： 【变式1-3】函数在处的导数为______． 【答案】/-0.25 【详解】，，， 在处的导数为. 解题时先识别函数类型，严格对照常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式直接代入计算，不自行推导。重点区分易混公式，如指数函数中与，对数函数中与，避免公式用错。 题型02 导数的四则运算 【例3】已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，. 【例4】求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） . （3） （4） 【变式2-1】下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选项A：， A错误. 选项B：，B错误. 选项C：由商的求导法则，令，， 则，C正确. 选项D：由积的求导法则，令，， 则，与选项结果不符，D错误. 【变式2-2】已知函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D．1 【答案】D 【详解】因为函数，则， 所以. 故选：D. 【变式2-3】（1）求的导数； （2）求的导数； （3）求的导数； （4）求的导数． 【答案】（1）．（2）．（3）．（4）． 【分析】 【详解】（1），． （2），． （3）先使用三角公式进行化简. ，． （4）． 先拆分函数结构，确定是和、差、积、商哪种运算，再对应使用运算法则。加法与减法直接分别求导再合并，乘法遵循 “前导后不导加后导前不导”，除法遵循 “上导下不导减下导上不导，分母保持平方”，计算时注意符号与顺序。 题型03 复合函数的导数 【例5】下列求导运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】易知，因此A错误； 又，可得B错误； ，即C错误； ，即D正确. 【例6】一个弹簧振子做简谐运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该弹簧振子在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，求导得， 依题意该弹簧振子在时的瞬时速度为：. 【变式3-1】已知是函数的导函数，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【详解】由题可得，所以. 【变式3-2】（多选）下列关于各函数导数的计算，正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【详解】若，则，所以A正确； 若，则，所以B不正确； 若，则，所以C正确； 若，则，所以D不正确. 【变式3-3】设函数，则__________. 【答案】10 【详解】因为，所以. 先把复合函数拆分为外层函数与内层函数，明确复合结构，再按照链式法则分步求导。求导遵循 “先外后内、逐层求导、最后相乘”，不跳步、不漏内层函数的导数，确保每一层求导都正确，最后化简结果。 题型04 函数中含导 【例7】已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】， ， 当时，， 解得． 【例8】已知奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由该函数为奇函数，则， 即， 即有，即，故， 则，则， 解得，故，则. 【变式4-1】设是的导函数，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由，求导得，则，解得. 【变式4-2】已知函数，则__________. 【答案】5 【详解】对求导得，所以， 解得，所以，. 【变式4-3】已知函数满足，则的值为__________. 【答案】 【详解】由题意可得， 所以， 解得. 故答案为：. 对已知等式两边同时求导，灵活运用基本公式与四则运算法则，将这类定点导数值当作常数处理。通过整理等式把单独分离出来，再按题目要求代入特定点计算数值，完成求解。 题型05 已知导数求参数 【例9】已知函数（α为常数），若，则α的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】因为，， 则，解得. 故选：C. 【例10】已知函数，若，则实数的值为（    ） A．3 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解法一：函数， 则， 所以，解得． 解法二：，而， 所以，解得． 故选：A 【变式5-1】若，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 又， 所以， 所以. 故选：A. 【变式5-2】已知函数则a的值为______. 【答案】1 【详解】由，得， 所以，又 所以，解得. 故答案为：1 【变式5-3】已知函数若，则实数a的值为__________. 【答案】 【详解】，若， 则或，解得. 故答案为：. 题型06 在一点的切线方程 【例11】函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，所以， 则切线方程为，整理得． 故选：D． 【例12】已知，则在处的切线方程为_____. 【答案】 【详解】由，得，令，则，解得，所以， 所以在处的切线方程的斜率为， 又， 所以切线方程为：，即. 故答案为：. 【变式6-1】已知函数，则的图象在处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，， ， 所以切线方程为，即. 故选：B 【变式6-2】已知曲线在处的切线的倾斜角为，则（   ） A． B．2 C．3 D．0 【答案】A 【详解】∵，∴曲线在处的切线的斜率为2，即． 又∵， 故选：A 【变式6-3】函数与x轴的交点分别为A，B，C，且在点处的切线的斜率为，则____________. 【答案】9 【详解】设点， 因为点在上， 所以 ， 所以， 因为在上， 所以，所以点为， 则 . 故答案为：9. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于，利用三次函数的一般式与零点式得到系数与零点的关系，从而得解. 题型07 过一点的切线方程 【例13】（多选）过点与函数相切的直线为（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】因为，所以； 若A点是切点，则， 则切线方程为，即，故C正确； 若A点不是切点，设切点，则B处切线斜率为， 又因为直线AB的斜率为， 则，， 化简可得，所以或（舍去，此时重合）， 所以点B为，故切线斜率为， 则切线方程为，即，故D正确． 故选：CD． 【例14】过原点作曲线的两条切线，，切点分别为，，则的面积为（    ） A．16 B．15 C．10 D．5 【答案】A 【分析】 【详解】解法一：因为，所以， 设切点，所以在处的切线斜率， 所以在处的切线方程为， 又点在曲线上，所以， 所以在处的切线方程为， 因为此切线过点，所以）， 解得，即，当时，，当时，， 所以不妨设，所以直线的方程为， 整理得，又到的距离， 则. 解法二：过原点且斜率不存在的直线为易知它与曲线相交， 故过原点且与曲线相切的直线斜率存在， 设切线方程为，切点为，，联立， 整理得0，令，得或， 由，得，所以， 当时，，当时，， 不妨设，所以， 所以直线的方程为，即0， 又到的距离，则. 故选：A 【变式7-1】（多选）过点作曲线的切线，则切线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】 ∵.设曲线的切点为，则，. ∴切线方程为. 又切线经过点，则，解得或， ∴切点为时，切线方程为；切点为时，切线方程为. 故选：AB. 【变式7-2】过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】D 【详解】，设切点为坐标， 则， 即，则， 由题意知有两解，分别为m，n， 故， 故选：D. 【变式7-3】已知曲线， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】 【详解】（1）解：由函数，可得，可得， 即曲线在点处的切线斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为，即. （2）解：因为点不在曲线上， 设切点为，所以， 所以切线方程为， 又因为在直线上，所以， 即，解得或. 当切点为时，切线方程为； 当切点为时，切线的斜率为，此时切线方程为， 综上所述，过点且与曲线相切的直线方程为：或. 题型08 已知切线求参数 【例15】设曲线在处的切线与垂直，则（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以， 所以曲线在处的切线斜率为：， 由直线的斜率为：， 又因为曲线在处的切线与垂直， 所以， 所以， 故选：C. 【例16】已知函数，若的图象在处的切线方程为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知， 所以，解得， 又， 所以，解得，所以. 故选：C. 【变式8-1】若曲线与直线相切，则______． 【答案】1 【详解】因为，所以．直线的斜率为1， 令，解得，，所以，解得． 故答案为：. 【变式8-2】若直线为曲线的切线，则__________. 【答案】 【详解】因为，所以， 设切点为，则切线方程为， 化简可得， 又因为是曲线y的切线，所以， 解得. 故答案为：. 【变式8-3】若曲线在点处的切线与直线垂直，则____________． 【答案】 【详解】由可得， 则曲线在点处的切线的斜率为， 又曲线在点处的切线与直线垂直， 所以，解得. 故答案为： 利用三个核心条件列方程：切点在函数图像上、切点在切线上、切线斜率等于该点导数值。将三个条件联立成方程组，通过解方程求出参数值，保证斜率、坐标、导数完全匹配。 题型09 公切线问题 【例17】（多选）已知函数的公切线为，则的值可能是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】CD 【详解】设与相切于点， ，故切线斜率， 在点处的切线方程为， 即，故， 设与相切于点， ，则，所以，解得， 在处的切线方程为， 即，故， 所以， 将代入上式得， 整理得，解得或， 当时，切线方程为，此时，所以； 当时，切线方程为，故，，所以； 综上所述：或3. 【例18】已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________． 【答案】1 【详解】由，则， 所以曲线在点处的斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为． 设直线与曲线相切的切点为，且， 则，解得． 【变式9-1】已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________. 【答案】/ 【详解】，设直线l与曲线切于点， 则，得，所以直线l的方程为， 设直线l与曲线切于点，则， 所以点在直线l上，故，得. 故答案为： 【变式9-2】若直线是曲线与曲线的公切线，则______ 【答案】 【详解】由函数和，可得和， 设公切线与的切点为， 可得，所以切线方程为，即， 因为公切线的方程为，可得，解得， 所以与的公切线的方程， 设公切线与的切点为，可得， 所以切线方程为，即， 因为公切线的方程为，可得，解得. 【变式9-3】已知曲线与曲线有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数的取值范围为_____， 【答案】 【详解】设，， 由题意得存在实数，使得在处的切线和在处的切线重合， 所以，即， 由，即， 又由，即， 令，则题目转化为有两个不相等的实数根，且互为倒数， 设两根分别为，， 则由得， 化简得， 所以，即， 因为，所以， 故的取值范围为. 故答案为： 分别设两条曲线的切点，求出各自导数得到斜率，写出两条切线方程。因为是同一条公切线，所以斜率相等、纵截距也相等，据此列出方程组，解出切点坐标与未知参数，完成计算。 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以. 2．已知函数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【详解】由求导公式得：， 将代入导函数，得到关于的方程：， 所以. 3．已知函数的导函数，则函数可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A选项， ，故A错误； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C错误； 对于D选项，，故D错误. 4．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（   ） A．－1 B． C．1 D． 【答案】C 【详解】由题意知直线的斜率为 又，则 因为函数的图象在点处的切线与直线平行， 所以 解得. 5．在曲线的所有切线中，斜率等于的有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 【答案】B 【详解】由题可知，函数的定义域为． 由，得， 令，则或 解得或， 因为函数定义域为， 所以舍去，即 曲线的斜率等于的切线有条． 故选： 6．已知过原点的直线与函数的图象相切，则的斜率为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【详解】由题意设直线为，由，得， 设切点的横坐标为，则， 消去得，整理得，所以， 解得，所以的斜率为. 7．已知直线与曲线和都相切，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令直线与曲线的切点为， 由，则， 而，故，所以， 令直线与曲线的切点为， 由，则，故， 而，故，所以. 二、多选题 8．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】是常数，，故A错误； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误． 9．若函数的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】存在,,使成立,A正确． 不存在,,使成立,B错误． ,存在,使得成立,C正确． 存在,，使成立,D正确, 故选:ACD. 三、填空题 10．曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的坐标为__________ 【答案】或 【详解】，，故， 所以点的坐标为或 11．函数，则______． 【答案】/ 【详解】因为，所以， 所以， 所以，所以， 所以. 12．若直线既是曲线在处的切线，也是曲线的切线，则实数_________． 【答案】2 【详解】由求导得，则曲线在处的切线方程为，即， 设曲线的切线的切点为，由求导得， 依题意可得，解得. 四、解答题 13．求下列函数的导数： (1) (2) (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：由， 所以. 14．已知函数，点在曲线上． (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】 【详解】（1）因为点在曲线上， 所以，解得． （2）由， 所以，， 所以曲线在点处的切线方程为， 即． （3）设切点坐标为，则， 所以曲线在点处的切线方程为， 即． 将点的坐标代入切线方程， 可得，解得或． 当时，所求切线方程为； 当时，所求切线方程为． 综上所述，曲线过点的切线方程为或． 15．（1）设（为常数），曲线与直线在点相切.求的值. （2）曲线在处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程. 【答案】（1），；（2）或 【分析】 【详解】（1）由曲线过点，可得，故， 由，得， 则， 此即为曲线在点处的切线的斜率， 由题意，得，故. （2）设，则， 切线方程为，即. 因为直线l与切线平行，所以可设直线l的方程为. 两平行线间的距离，解得或. 故直线l的方程为或. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 基本初等函数的导数及求导法则 教学目标 1．熟记并正确使用基本初等函数的导数公式，能直接求简单函数的导数。 2．掌握导数的加减、乘法、除法运算法则，能进行组合运算。 3．理解复合函数求导法则，会正确拆分并求复合函数导数。 教学重难点 重点：基本初等函数导数公式、导数四则运算法则、复合函数求导。 难点：复合函数求导的拆分与链式法则运用，除法法则不混淆。 知识点01 基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 （为常数） ________ ________ ________ ________ 【即学即练】 1．已知函数的导数为，则（    ） A．1 B． C．0 D． 2．函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 知识点02 导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有： 加减运算 ________ 乘法运算 除法运算 ，则________ 【即学即练】 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数的导函数为__________． 知识点03 复合函数的导数 一般地,对于由函数和复合而成的函数,它的导数和函数，的导数间关系为________，即对的导数等于对的导数与对的导数的乘积. 【即学即练】 5．已知是函数的导函数，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．已知是函数的导函数，，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型01 基本初等函数的导数 【例1】下列求导结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【例2】已知函数，则（    ） A．2 B．0 C．-1 D．1 【变式1-1】下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】已知函数，则________ 【变式1-3】函数在处的导数为______． 解题时先识别函数类型，严格对照常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数公式直接代入计算，不自行推导。重点区分易混公式，如指数函数中与，对数函数中与，避免公式用错。 题型02 导数的四则运算 【例3】已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【例4】求下列函数的导数： (1)； (2)； (3)； (4). 【变式2-1】下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】已知函数，则的值为（   ） A．3 B．2 C． D．1 【变式2-3】（1）求的导数； （2）求的导数； （3）求的导数； （4）求的导数． 先拆分函数结构，确定是和、差、积、商哪种运算，再对应使用运算法则。加法与减法直接分别求导再合并，乘法遵循 “前导后不导加后导前不导”，除法遵循 “上导下不导减下导上不导，分母保持平方”，计算时注意符号与顺序。 题型03 复合函数的导数 【例5】下列求导运算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【例6】一个弹簧振子做简谐运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该弹簧振子在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】已知是函数的导函数，，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-2】（多选）下列关于各函数导数的计算，正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式3-3】设函数，则__________. 先把复合函数拆分为外层函数与内层函数，明确复合结构，再按照链式法则分步求导。求导遵循 “先外后内、逐层求导、最后相乘”，不跳步、不漏内层函数的导数，确保每一层求导都正确，最后化简结果。 题型04 函数中含导 【例7】已知函数，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【例8】已知奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】设是的导函数，已知，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【变式4-2】已知函数，则__________. 【变式4-3】已知函数满足，则的值为__________. 对已知等式两边同时求导，灵活运用基本公式与四则运算法则，将这类定点导数值当作常数处理。通过整理等式把单独分离出来，再按题目要求代入特定点计算数值，完成求解。 题型05 已知导数求参数 【例9】已知函数（α为常数），若，则α的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例10】已知函数，若，则实数的值为（    ） A．3 B．1 C． D． 【变式5-1】若，，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【变式5-2】已知函数则a的值为______. 【变式5-3】已知函数若，则实数a的值为__________. 题型06 在一点的切线方程 【例11】函数在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 【例12】已知，则在处的切线方程为_____. 【变式6-1】已知函数，则的图象在处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 【变式6-2】已知曲线在处的切线的倾斜角为，则（   ） A． B．2 C．3 D．0 【变式6-3】函数与x轴的交点分别为A，B，C，且在点处的切线的斜率为，则____________. 题型07 过一点的切线方程 【例13】（多选）过点与函数相切的直线为（    ） A． B． C． D． 【例14】过原点作曲线的两条切线，，切点分别为，，则的面积为（    ） A．16 B．15 C．10 D．5 【变式7-1】（多选）过点作曲线的切线，则切线方程可能是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（    ） A．1 B．2 C． D．3 【变式7-3】已知曲线， (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求过点且与曲线相切的直线方程. 题型08 已知切线求参数 【例15】设曲线在处的切线与垂直，则（   ） A． B．2 C． D． 【例16】已知函数，若的图象在处的切线方程为，则（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】若曲线与直线相切，则______． 【变式8-2】若直线为曲线的切线，则__________. 【变式8-3】若曲线在点处的切线与直线垂直，则____________． 利用三个核心条件列方程：切点在函数图像上、切点在切线上、切线斜率等于该点导数值。将三个条件联立成方程组，通过解方程求出参数值，保证斜率、坐标、导数完全匹配。 题型09 公切线问题 【例17】（多选）已知函数的公切线为，则的值可能是（    ） A．2 B． C．3 D． 【例18】已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则________． 【变式9-1】已知倾斜角为的直线l与曲线和都相切，则实数__________. 【变式9-2】若直线是曲线与曲线的公切线，则______ 【变式9-3】已知曲线与曲线有两条公切线，且它们的斜率之积为1，则实数的取值范围为_____， 分别设两条曲线的切点，求出各自导数得到斜率，写出两条切线方程。因为是同一条公切线，所以斜率相等、纵截距也相等，据此列出方程组，解出切点坐标与未知参数，完成计算。 一、单选题 1．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 3．已知函数的导函数，则函数可以是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数的图象在点处的切线与直线平行，则（   ） A．－1 B． C．1 D． 5．在曲线的所有切线中，斜率等于的有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 6．已知过原点的直线与函数的图象相切，则的斜率为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．已知直线与曲线和都相切，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．下列求导运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．若函数的图象上至少存在两个不同的点P，Q，使得曲线在这两点处的切线垂直，则称函数为“垂切函数”．下列函数中为“垂切函数”的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 10．曲线在点处的切线的倾斜角为，则点的坐标为__________ 11．函数，则______． 12．若直线既是曲线在处的切线，也是曲线的切线，则实数_________． 四、解答题 13．求下列函数的导数： (1) (2) (3) 14．已知函数，点在曲线上． (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 15．（1）设（为常数），曲线与直线在点相切.求的值. （2）曲线在处的切线与直线l平行，且与l的距离为，求直线l的方程. 2 / 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