专题02 一元一次不等式中的含参问题12大题型（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

专题02 一元一次不等式中的含参问题12大题型 题型一：由不等式的解集求参数 题型二：由不等式的整数解求参数 题型三：由不等式的最值解求参数 题型四：由不等式组的解集求参数 题型五：由不等式组的整数解的个数求参数 题型六：由不等式组解集的最值求参数 题型七：由不等式组的整数解和求参数 题型八：由不等式组有且只有几个解求参数 题型九：由不等式组的有解情况求参数 题型十：由不等式组的无解情况求参数 题型十一：方程与不等式组结合求参数 题型十二：不等式与不等式组结合求参数 题型一：由不等式的解集求参数 1．关于的方程的解为负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．若方程组的解满足，且，则整数k的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 5．已知关于的方程的根是非负数，求实数的取值范围． 题型二：由不等式的整数解求参数 6．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 9．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________． 10．已知：关于x，y的方程组． (1)若，求a的值． (2)不论a取何值时，试说明的值不变． (3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数． 题型三：由不等式的最值解求参数 11．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 12．、是整数， ，的最小整数值为，且，则的正整数解有(    ) A．个 B．个 C．个 D．个 13．若不等式的最小整数解是关于的方程的解，则式子的值为____________． 14．若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为_________ 15．关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是____． 题型四：由不等式组的解集求参数 16．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 17．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 18．若不等式组的解集为，则的值是__________． 19．若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为，则m的值为______； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______． 20．若数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________． 题型五：由不等式组的整数解的个数求参数 21．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 22．已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为_________． 23．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 24．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数的值之和为（   ） A．6 B．8 C．9 D．7 25．已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（    ） A． B．9 C． D．12 题型六：由不等式组解集的最值求参数 26．关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 27．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 28．已知不等式． (1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)求不等式的所有负整数解； (3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值； (4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围． 29．已知关于的不等式组给出下列说法：①如果不等式组的解集是，那么；②当时，不等式组无解；③如果不等式组的最大整数解是4，那么；④如果不等式组有解，那么．其中所有正确说法的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 30．若关于x的不等式组的最大整数解为3，则符合条件的所有整数a的和为________． 题型七：由不等式组的整数解和求参数 31．若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是_____． 32．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（    ） A．13 B．－15 C．－2 D．0 33．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（　　） A．4 B．4 C．4 D．4 34．若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为，则满足条件的整数m的和为_____________． 35．若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是______． 题型八：由不等式组有且只有几个解求参数 36．若关于的不等式组有且只有2个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 37．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 38．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 39．若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 40．已知关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，求所有满足条件的整数a的值． 题型九：由不等式组的有解情况求参数 41．已知关于的不等式组有解，则实数应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 42．若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 43．若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 44．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________． 45．已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有解，求的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围． 题型十：由不等式组的无解情况求参数 46．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 47．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 48．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 49．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是_____． 50．（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 题型十一：方程与不等式组结合求参数 51．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 52．已知，且，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 53．已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是___． 54．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为______． 55．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 题型十二：不等式与不等式组结合求参数 56．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”，若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组C和不等式组D若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，则m的取值范围为_________． 57．不等式组的解集是，实数a满足的条件是_______． 58．已知关于的不等式组的整数解共有5个，且关于的不等式的解集为，则的取值范围_________． 59．已知的解集是，则的解集为（    ） A． B． C． D． 60．阅读下列材料： 问题：已知，且，，求的取值范围？ 解：∵， ∴． 又∵， ∴，即． 又∵， ∴①． ∴，即② ①②得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则x的取值范围是 ；的取值范围是 ； (2)已知，且，，根据上述做法得到，求m，n的值． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次不等式中的含参问题12大题型 题型一：由不等式的解集求参数 题型二：由不等式的整数解求参数 题型三：由不等式的最值解求参数 题型四：由不等式组的解集求参数 题型五：由不等式组的整数解的个数求参数 题型六：由不等式组解集的最值求参数 题型七：由不等式组的整数解和求参数 题型八：由不等式组有且只有几个解求参数 题型九：由不等式组的有解情况求参数 题型十：由不等式组的无解情况求参数 题型十一：方程与不等式组结合求参数 题型十二：不等式与不等式组结合求参数 题型一：由不等式的解集求参数 1．关于的方程的解为负数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将a看作已知数，先解出方程的x，再根据解为负数得到，解关于a的不等式即可得到结果． 【详解】解：解方程， 移项得 ． ∵ 方程的解为负数， ∴ ， 即 ． 移项得 ． 不等式两边同除以，不等号方向改变，得 ． 2．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题关键，将方程组的两个方程相加，求得，再根据列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围． 【详解】解：， 由得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴ 的取值范围是 ， 故选：B 3．若方程组的解满足，且，则整数k的个数是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程和不等式的综合问题，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题可运用加减消元法，将，用含的代数式表示，然后根据，且，得出的范围，再根据为整数可得出的值． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， 把代入②得：， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∵为整数， ∴可取0，1，2，3， ∴的个数为4个． 故选：B． 4．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相减得到，结合可得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， 得，． ， ， 解得． 5．已知关于的方程的根是非负数，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】先解方程得到，再根据方程的解为非负数得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 方程的根是非负数， 解得． 题型二：由不等式的整数解求参数 6．一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先明确非负整数的定义，再根据不等式有且只有两个非负整数，确定符合条件的非负整数，进而推导的取值范围。 【详解】解：∵非负整数为 ，不等式的解集有且只有两个非负整数， ∴符合条件的两个非负整数只能是和， ∵解集需要包含和，且不能包含下一个非负整数， ∴可得． 7．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先求解原不等式得到x的解集，再根据最小整数解为10，得到关于m的不等式组，解出m的取值范围后即可得到整数m的值. 【详解】解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 8．若关于的不等式的最小整数解为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据不等式的基本性质，先将a看作常数解关于x的不等式，得，根据最小整数解为，得，解出a即可． 【详解】解：移项， 移项，得， 解得， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， 解得． 9．如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，则x的值为__________． 【答案】或1 【分析】利用解一元一次方程的步骤表示出，然后根据题意列出不等式，求出的取值，最后代数求值即可． 【详解】解： ∴， 解得， ∵m是一个正整数， ∴的值为1或2， 当时，； 当时，； 故答案为：或1． 10．已知：关于x，y的方程组． (1)若，求a的值． (2)不论a取何值时，试说明的值不变． (3)若，且整数m只能有两个，求这两个整数． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3)0和1． 【分析】（1）根据x=y把原方程组化为关于x的方程组，然后把a作为已知数表示出x，进而求出a的值即可； （2）根据方程组的特征先计算2x-2y得x-y，再将所得方程与方程相加，即可算得x+y的值，从而证明结论成立； （3）把a作为常数，先求解原二元一次方程组，把表示出的x与y代入已知不等式求出m的范围，确定出整数m即可． 【详解】（1）解：当时，原方程组化为 ， 解得，解得， ∴， 解此方程得； （2）证明：∵， ∴③+④得2x-2y=-4a+14， ∴x-y=-2a+7⑤， 把③+⑤得2x+2y=6， ∴x+y=3， ∴不论a取何值时，试说明的值不变； （3）解：解方程组得， ∵， ∴， ∴ 当a=4时，，不符合题意， 当a=5时，，不符合题意， 当a=6时，，m的两个整数解为0和1， 当a=7时，，m的两个整数解为0和1， 当a=8时，，m的两个整数解为-1、0和1，不符合题意， ∴整数m的值为∶0和1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，把字母看成常数是解题的关键． 题型三：由不等式的最值解求参数 11．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于的不等式求得，根据不等式的最小整数解是即可作答． 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 12．、是整数， ，的最小整数值为，且，则的正整数解有(    ) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据的最小整数值为可知，再结合，求出b的取值范围即可得解． 【详解】解：∵，的最小整数值为， ∴，即 又∵即， ∴，即 解得： ∴的正整数解有：1，2，3，共有三个， 故选B． 【点睛】本题考查不等式的性质，求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的性质是解题的关键． 13．若不等式的最小整数解是关于的方程的解，则式子的值为____________． 【答案】2025 【分析】先解不等式，求出它的最小整数解；再将这个最小整数解代入方程，求出的值；最后把的值代入代数式计算出最终结果． 【详解】解：①解不等式： ． ∴该不等式的最小整数解为． ②代入方程求： 将代入方程 ． ③计算代数式的值： 将代入 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法、一元一次方程的解法以及代数式求值，解题关键是按“解不等式→求最小整数解→代入方程求→代入代数式求值”的步骤有序计算，确保每一步的准确性． 14．若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为_________ 【答案】6 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解一元一次不等式可得，从而可得这个不等式的最小整数解为，再代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴不等式的最小整数解为， ∵不等式的最小整数解为方程的解， ∴， 解得， 故答案为：6． 15．关于的不等式的最小整数解为2，则实数的取值范围是____． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式求出解集是解题关键．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于的不等式组，解之即可求得的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式有最小整数解2， ， 解得：， 故答案为：． 题型四：由不等式组的解集求参数 16．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则，先分别解两个不等式，用含的式子表示第二个不等式的解集，再结合已知解集求解的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，移项得，系数化为得． 解不等式②，移项得，系数化为得． 不等式组的解集为， 根据同大取大的原则，可得， 解得． 17．关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在的范围内，则m的取值范围是______． 【答案】或 【分析】先解不等式组，得到解集为，根据题意，解集中任意均不在范围内，则有或，求解得到的取值范围． 【详解】解：解不等式组得， ∵解集中任意的值均不在范围内， ∴或， 解得或， 因此，的取值范围是或． 18．若不等式组的解集为，则的值是__________． 【答案】 【分析】根据已知的不等式组解集，建立关于，的一元一次方程，求出，的值后代入计算即可得到结果． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②：得 因此不等式组的解集为 不等式组的解集为 ， 解得， ． 19．若关于x的不等式组． （1）当不等式组的解集为，则m的值为______； （2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______． 【答案】 或 【分析】（1）首先解出不等式组的解集，然后比较求解即可； （2）根据不等式组的所有整数解的和是12，再由或求解即可． 【详解】解：（1）解不等式组得， ∵不等式组的解集为， ∴ ∴； （2）∵不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和是12， ∴为，或 ∴，或 ∴，或． 20．若数使关于的不等式组的解集为，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集求参数的取值范围，先分别解不等式组中的两个不等式，再根据解集为确定的取值范围即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵数使关于的不等式组的解集为， ∴， 故答案为：． 题型五：由不等式组的整数解的个数求参数 21．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数建立关于的不等式，即可求解的取值范围． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：， 不等式组的解集为， 不等式组有且仅有4个整数解， 不等式组的个整数解为，，0，1， ． 22．已知关于的不等式组有且只有四个整数解，则满足条件的所有整数的值之和为_________． 【答案】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组有且只有四个整数解，确定的值，即可解答． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ， 不等式组的解集为， 关于的不等式组有且只有四个整数解， ，解得， 所有满足条件的整数的值为：，，，， 满足条件的所有整数的值之和为． 23．若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：解不等式组，得， ∵关于的不等式组有4个整数解， ∴不等式组的解集为，整数解为， ∴， ∴. 24．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的整数的值之和为（   ） A．6 B．8 C．9 D．7 【答案】C 【分析】先求得不等式组的解集为，根据题意得到，据此求解即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且只有3个整数解，即、0、1， ∴，解得， ∵是整数， ∴的取值为、0、1、2、3、4． ∴满足条件的整数的值之和为． 25．已知关于的一元一次方程有整数解，且关于的不等式组有且只有四个整数解，则所有满足条件的整数值之和是（    ） A． B．9 C． D．12 【答案】A 【分析】先解一元一次方程得到的表达式，根据方程有整数解得到整数的可能取值，再解不等式组，根据不等式组有且只有四个整数解确定的取值范围，最后筛选出符合条件的整数计算和即可. 【详解】解：先解一元一次方程， 移项得，即， 方程是一元一次方程，且解为整数， ，且是的因数，即， 解得整数为， 再解不等式组， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 不等式组的解集为 ， 不等式组有且只有四个整数解，大于的四个整数为， ， 不等式同乘得， 移项化简得， 在范围内，符合条件的整数为， 所有满足条件的整数值之和为 ． 故选A． 题型六：由不等式组解集的最值求参数 26．关于的不等式组的最小整数解为1，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】分两种情况讨论：①当；②当，利用不等式组的最小整数解为1，分别得到关于的不等式，求解即可得到答案． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当，即时， 此时，不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为1， ， ②当，即时， 此时，不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为1， ， （不符合题意，舍去）， 综上可知，的取值范围是， 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组的整数解，解一元一次不等式，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键． 27．若不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，则m的值可能为（    ） A．8 B．10 C．11 D．13 【答案】C 【分析】先解出不等式组的解集，再由不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3，可得，再进行判断． 【详解】解：解不等式组， 得． ∵此不等式组的最大整数解与最小整数解的差为3， ∴， 解得， 故选∶C． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力，并根据不等式组最大整数解与最小整数解的差得出m的范围． 28．已知不等式． (1)求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)求不等式的所有负整数解； (3)若不等式的解集与不等式的解集相同，求a的值； (4)若不等式的最小整数解也是关于不等式的解，求m的取值范围． 【答案】(1)，数轴见解析 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次不等式以及一元一次不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键． （1）解不等式将解集在数轴上表示出来即可； （2）根据解集写出所有负整数即可； （3）解不等式，得，由题意，得，即可得到答案； （4）解不等式，得，根据题意得到，即可得到答案； 【详解】（1）解：解不等式，得，解集在数轴上如图所示； （2）解：不等式的所有负整数解为； （3）解：解不等式，得， 由题意，得， 解得； （4）解：解不等式，得， 不等式的最小整数解为， 解不等式， 得， 根据题意，得， 解得． 29．已知关于的不等式组给出下列说法：①如果不等式组的解集是，那么；②当时，不等式组无解；③如果不等式组的最大整数解是4，那么；④如果不等式组有解，那么．其中所有正确说法的序号是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确理解解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先求出各不等式的解集，再根据各小题的要求解答即可． 【详解】解不等式得，； 解不等式得，； 故不等式组的解集为：． 对于①，它的解集是，所以，故本小题正确； 对于②，因为，所以不等式组无解，故本小题正确； 对于③，如果不等式组的最大整数解是4，则，且，所以，故本小题正确； 对于④，如果不等式组有解，则，而不是，故本小题错误． 故选：B． 30．若关于x的不等式组的最大整数解为3，则符合条件的所有整数a的和为________． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集为，然后再确定，从而求出整数a可以取，0，即可求解． 【详解】解：由得， 由得， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组的最大整数解为3， ∴， 解得， ∴整数a可以取，0， ∴a的所有整数解的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查求不等式组中字母的值，解题的关键是能够确定字母的取值范围． 题型七：由不等式组的整数解和求参数 31．若关于的不等式组的所有整数解的和为，且为整数，则的值是_____． 【答案】0或3/3或0 【分析】本题考查解一元一次不等式组及其整数解，先解不等式，再根据不等式组解的情况得到m的取值范围，进而根据m为整数可得结论． 【详解】解：解不等式组，得， ∵该不等式组的所有整数解的和为， ∴该不等式组的整数解为和或、、、0、1， ∴或， ∴或， ∵为整数， ∴的值是0或3， 故答案为：0或3． 32．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（    ） A．13 B．－15 C．－2 D．0 【答案】C 【分析】先解不等式组求得解集，然后再根据所有整数解的和为确定m的取值范围，进而确定m的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： 解不等式①可得： 解不等式②可得： ∴不等式组的解集为： ∵不等式组的所有整数解的和为 ∴或 ∴或 ∴或 ∴m的值为，则． 故选C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式的应用等知识点，正确求解不等式成为解答本题的关键． 33．若关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是（　　） A．4 B．4 C．4 D．4 【答案】B 【分析】先解不等式组得到含m的解集，再根据所有整数解的和为10确定不等式组的整数解，最后根据整数解得到m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集为． ∵不等式组所有整数解的和为，且， ∴不等式组的整数解为， ∴可得． 34．若关于x的不等式组的最大整数解与最小整数解的和为，则满足条件的整数m的和为_____________． 【答案】27 【分析】依据题意，解出不等式组的解集，然后再由最大整数解与最小整数解的和为，进而计算可以得解． 【详解】解：由题意，， 由①得，；由②得，． 原不等式组的解集为． 这个不等式组的最大整数解为2． 又最大整数解与最小整数解的和为， 这个不等式组的最小整数解为． ． ． 满足题意的整数有13，14． 满足题意的整数的和为27． 故答案为：27． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题时要熟练掌握并理解是关键． 35．若关于的不等式组，的所有整数解的和为，则的取值范围是______． 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于的不等式组是解此题的关键. 先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 关于的不等式组的所有整数解的和为， 不等式组的解集为， 当时，这两个整数解一定是和，此时， ， ， 当时，有， ， ， 的取值范围是或． 故答案为：或． 题型八：由不等式组有且只有几个解求参数 36．若关于的不等式组有且只有2个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出不等式组的解集，根据有且只有2个整数解，确定整数解为3和4，进而得到关于a的不等式组，求解即可． 本题考查了不等式组的解，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 【详解】解：∵ 解不等式， 得， 解不等式， 得， ∴ 不等式组的解集为 ∵ 不等式组有且只有2个整数解， ∴ 整数解为3和4， ∴ ， 解得 故选B． 37．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到解集为 ，由整数解恰有3个，可知整数解为0、1、2，进而推导出的取值范围． 【详解】解：解得：， 解得：， ∴不等式组的解集为； ∵整数解恰有3个，且， ∴ 整数解为0、1、2， ∴，解得：； 故选B． 38．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解不等式组，易错点是的取值边界． 首先解不等式组得到解集为，由于有且仅有4个整数解，且，因此整数解为，为确保仅这些整数解，需满足，为不包括，需． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∵有且仅有4个整数解，且， ∴整数解为， 为确保被包括，需， 为确保不被包括，需， ∴的取值范围是． 故选：． 39．若关于的不等式组只有3个整数解，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵关于的不等式组只有3个整数解， ∴， 解得． 40．已知关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且使关于y的一元一次方程的解满足，求所有满足条件的整数a的值． 【答案】a为19或20或21 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解的个数求出的范围，求出方程的解，根据求出的范围，求出公共部分，再求出的整数解，最后求出答案即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∵不等式组有且仅有5个整数解， ， 解得：， 解方程得：， ， ， 解得：， ∵a为整数， ∴a为19或20或21． 题型九：由不等式组的有解情况求参数 41．已知关于的不等式组有解，则实数应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．根据解一元一次不等式组的步骤，首先分别解两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组有解的条件确定实数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组有实数解， ， 解得：，即， 故选：B． 42．若关于y的不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，则m取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再根据不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴该不等式组的解集是， ∵不等式组有解且满足解集范围内整数解的和为5， ∴该不等式组的整数解是或， ∴或， 解得或． 故选：D． 43．若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组有解求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键． 根据一元一次不等式组的解法及不等式组有解的条件得出不等式求解即可得到答案． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 不等式组有解， ，即， 故选：C． 44．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________． 【答案】/ 【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解，即两个解集之间存在公共部分，确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②： 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为，得 关于的不等式组有解 解得． 45．已知关于的不等式组． (1)若该不等式组有解，求的取值范围； (2)若该不等式组有且恰有四个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数，正确的求出不等式式组的解集，是解题的关键： （1）先求出每一个不等式组的解集，根据不等式组有解，得到，进行求解即可； （2）由（1）得到不等式组的整数解为：，得到，进行求解即可． 【详解】（1） 解：解不等式①，得：． 解不等式②，得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：． （2）由（1）知：，， ∵该不等式组有且恰有四个整数解，故整数解为：， ∴， 解得：． 题型十：由不等式组的无解情况求参数 46．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，即可求出的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组无解， ． 47．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组无解，确定的取值范围．本题主要考查了不等式组解集的确定和不等式组无解的条件，熟练掌握“大大小小找不到”即不等式组无解时界点值的比较是解题的关键． 【详解】解： 解不等式，得． 解不等式，得． ∵不等式组无解， ∴． 故选：A． 48．若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解出每个不等式，不等式组无解意味着多个不等式没有公共部分，由此判断参数的取值范围． 【详解】解： 由①得， ∵不等式组无解， ∴与没有公共部分， ∴． 49．若不等式（组）①的解集中的任意解都满足不等式（组）②，则称不等式（组）①被不等式（组）②覆盖，特别地，若一个不等式（组）无解，则它被其他任意不等式（组）覆盖．例如：不等式被不等式覆盖；不等式组无解，它被其他任意不等式（组）覆盖．若关于x的不等式组，被覆盖，则a的取值范围是_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组及其应用．本题是阅读型题目，准确理解新定义并正确应用是解题的关键． 先求出不等式的解集，根据新定义列出关于a的不等式（组），即可求解． 【详解】解：解不等式组得， ∵该解集被覆盖， ∴或， 解得或． 故答案为：或． 50．（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数， （1）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （2）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （3）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； 【详解】解：（1）解得． 由不等式组无解得，得． （2）解得． 由不等式组无解得，得． （3）解得． 由不等式组的解是，得，解得． 题型十一：方程与不等式组结合求参数 51．若关于的方程组的解均为正数，则整数的最小值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的求解，不等式组的求解，解题的关键是掌握相关的计算法则和步骤． 先求出方程组的解，然后列出不等式组进行求解即可． 【详解】解： 解方程组得， 根据题意得， 解得， ∴整数的最小值为1， 故选：C． 52．已知，且，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解不等式（组），熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 先根据加减消元法解二元一次方程组，再将值代入，求不等式组即可得出答案． 【详解】解：， ，得 解得：， 将代入①，得， 解得：， ， ， ， ． 故选A． 53．已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是___． 【答案】 【分析】根据加减消元法，得出，再结合，得到关于的不等式求解即可． 【详解】解：， 由得：， ， ， ， 54．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，用表示出和是解本题的关键． 方程组两方程相加减表示出与，代入不等式组计算即可求出的范围． 【详解】解： 得：，即， 得：， ∵关于，的二元一次方程组的解满足不等式组， ∴ 解得：， 故答案为：． 55．使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”． 例：已知方程与不等式＞0，当时，，＞0同时成立，则称“”是方程与不等式＞0的“调和解”． (1)已知有三个不等式：①＞，②2（x+3）＜4，③＜3，判断方程的解是不等式 的“调和解”（填不等式前的序号）； (2)若是方程与不等式组的“调和解”，求的取值范围； (3)若关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数．求的取值范围． 【答案】(1)③ (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，分别代入三个不等式验证是否满足不等式，再作出判断； （2）先根据“调和解”的意义得出，，再求出，代入不等式组中求得，再将代入后，求出其范围即可； （3）先求出不等式组解，再求出方程的解，然后将代入，求得，再根据关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数，可得，解得：，然后得出． 【详解】（1）解：，解得：， ，故①不成立； ，故②不成立； ，故③成立， 故答案为：③； （2）∵是方程与不等式组的“调和解”， ∴，， 解得：， ∴，解得：， ∴， ∴， ∴； （3）不等式组，解得：， 将代入，得，解得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式恰有7个“调和解”为整数， ∴这7个整数为7，6，5，4，3，2，1， ∴，解得：， ∴． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，已知方程组的解求参数的范围等知识点，解题关键是正确求解方程组与不等式组． 题型十二：不等式与不等式组结合求参数 56．若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”，若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组C和不等式组D若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，则m的取值范围为_________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及新定义的应用，掌握解一元一次不等式组的步骤，以及根据新定义转化条件的方法是解题的关键． 先分别解不等式组C和D，确定不等式组C有解的条件；再计算C的解集中点值，根据中点包含的定义，让该中点值满足不等式组D的解集，最后结合所有条件推导m的取值范围． 【详解】解：解不等式组C：，得； 解不等式组D：，得． 不等式组C有解需满足， 解得； 不等式组D有解需满足， 解得， 但已涵盖． C的解集中点值为． 由中点包含，需满足D的解集，即． 解得； 解得． 结合， 故． 故答案为：． 57．不等式组的解集是，实数a满足的条件是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组的解集，解一元一次不等式组． 根据不等式组的解集与给定解集相等，通过比较边界条件得到关于的不等式组，即可确定实数的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集是， ∴ 解①得， 解②得， 解③得， ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 58．已知关于的不等式组的整数解共有5个，且关于的不等式的解集为，则的取值范围_________． 【答案】 【分析】先求于的不等式组的解集，根据整数解的个数求的取值范围，然后根据关于的不等式的解集求的取值范围，最后作答即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵不等式组有5个整数解， ∴， 解得，， ， 移项合并得，， ∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 综上，， ∴的值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 59．已知的解集是，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组与方程组综合．熟练掌握解不等式组，不等式组解集定义，解方程组，是解决问题的关键． 根据的解集是，求出a，b的值，把a的值代入，解不等式，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解集是， ∴， ∴， 解得，， ∴， 解得，． 故选：D． 60．阅读下列材料： 问题：已知，且，，求的取值范围？ 解：∵， ∴． 又∵， ∴，即． 又∵， ∴①． ∴，即② ①②得， ∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，，则x的取值范围是 ；的取值范围是 ； (2)已知，且，，根据上述做法得到，求m，n的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先求出，再根据求出y的取值范围，进而可得x的取值范围，然后把两式相加即可求出的取值范围； （2）利用材料中方法求出，然后得到关于m，n的方程组，解方程组即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴，即， 又∵， ∴①， ∴，即②， ①②得，， ∴的取值范围是； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴①， ∴，即， ∴②， ①②得，，即， ∵， ∴， 解得： 经验证，满足题意． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $