专题01 一元一次不等式66道计算题专项训练（高效培优专项训练）数学新教材苏科版七年级下册

专题01 一元一次不等式66道计算题专训 题型一：不等式的性质相关计算 题型二：解一元一次不等式 题型三：求一元一次不等式的整数解 题型四：数轴上表示一元一次不等式的解集 题型五：解不等式组 题型六：求不等式组的整数解 题型七：由不等式组解集的情况求参数 题型八：不等式组和方程组结合的计算 题型九：一元一次不等式的错解纠正问题 题型十：整体思想在方程、不等式计算中的应用 题型十一：一元一次不等式的新定义计算 题型一：不等式的性质相关计算 1．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质进行解答即可； （2）根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：， 不等式两边同时加上1，得； （2）解：， 不等式两边同时减去1，得， 不等式的两边同时乘，得． 2．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是关键． （1）根据不等式的基本性质，在不等式两边同加上3即可； （2）根据不等式的基本性质，在不等式两边同减去即可； （3）根据不等式的基本性质，在不等式两边同乘以5即可； （4）根据不等式的基本性质，在不等式两边同除以，改变不等号的方向，据此求解即可． 【详解】（1）解：不等式两边同加上3，得， ； （2）解：不等式两边同减去，得， ； （3）解：不等式两边同乘以5，得， ； （4）解：不等式两边同除以，得， ． 3．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式的变形，掌握移项、合并同类项的步骤，以及系数化为时，若系数为负数，不等号方向要改变是解题的关键． （1）通过移项合并同类项，将不等式化为形式，再系数化为； （2）先移项合并同类项，再系数化为； （3）移项合并同类项后，系数化为． 【详解】（1）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （2）解：两边同时减去，得， 两边同时除以，得． （3）解：两边同时减去，得， 两边同时减去，得， 两边同时除以，得． 4．阅读下列解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，第一步 ∴，第二步 故．第三步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误． (2)请写出正确的解题过程． 【答案】(1)二 (2)见解析 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质即可解答． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第二步开始出现错误，错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变． 故答案为：二． （2）解：正确的解题过程如下： ∵， ∴， ∴． 5．当时，比较与的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤用到的不等式性质． (1)∵，， ∴_____（__________） ∴_____（_________）． (2)若，则a的取值范围为_______．（直接写出答案） 【答案】(1)，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变；，不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变 (2) 【分析】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的性质是解答的关键． （1）根据不等式的性质求解即可． （2）由得到，可得，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴（不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变） ∴（不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变）． （2）解：∵且， ∴， 解得：． 6．已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查不等式的基本性质： （1）根据和即可求得答案； （2）根据，可变形得到，据此即可求得答案． 【详解】（1）∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． （2）∵， ∴． ∵，， ∴． ∴． ∴． ∴． 题型二：解一元一次不等式 7．解不等式：． 【答案】 【详解】解： ∴ ∴ 解得： 8．解不等式：． 【答案】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的解集为． 9．解不等式：． 【答案】 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得． 10．解不等式：． 【答案】 【分析】根据解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母（不等式两边同乘）得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． 11．解不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤，并注意在不等式两边同乘（或除以）负数时，不等号方向要改变． （1） 通过移项、合并同类项、系数化为1求解； （2） 先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：， 去分母，得， 去括号，得， 合并同类项，得， 移项，得， 即． 12．解不等式：． 【答案】 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 题型三：求一元一次不等式的整数解 13．求不等式的非负整数解． 【答案】，1，2，3，4 【分析】先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1得出不等式的解集，最后写出非负整数解即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的非负整数解为：，1，2，3，4． 14．解不等式，并写出它的负整数解． 【答案】，负整数解为 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再从解集中确定符合题意的解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得， 所以负整数解有． 15．解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 【答案】，所有非正整数解为：，0． 【详解】解： 去括号得， 移项、合并同类项得，， 所有非正整数解为：，0． 16．求的负整数解． 【答案】， 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴原不等式的负整数解为，． 17．解方程组、解不等式，找出满足条件的正整数解． (1)解方程组：； (2)根据条件，求正整数x． 【答案】(1) (2)，正整数解为1 【分析】（1）利用加减消元法求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解，然后结合“正整数”的定义获得答案即可． 【详解】（1）解：， 由，得， 解得， 把代入②中，得， 解得， ∴该方程组的解为； （2）解：， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， ∴正整数x为1． 18．求不等式的正整数解． 【答案】正整数解为，． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整数解，通过去分母，去括号，移项和合并同类项解不等式，然后求正整数解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： ， ∴正整数解为，． 题型四：数轴上表示一元一次不等式的解集 19．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出解集． 【详解】解： ， ∴在数轴上表示不等式的解集如下： ． 20．解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 【答案】，解集表示见详解 【详解】解：， 不等式两边同时乘以2得，， 移项、合并同类项得，， 解集表示在数轴上，如图所示， 21．解不等式，并将解集在数轴上表示． (1) (2) 【答案】(1)，解集在数轴上的表示见解析 (2)，解集在数轴上的表示见解析 【详解】（1）解： 去括号得， ∴ 解得： 解集在数轴上的表示： （2）解： 不等式两边同时乘以去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 系数化为1时改变不等号方向得 解集在数轴上的表示： 22．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，见详解 【分析】根据解一元一次不等式的步骤依次计算即可，再根据在数轴上表示方法表示出解集即可． 【详解】解： 解集在数轴上表示如下： 23．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴表示见解析 (2)，数轴表示见解析 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： （2）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化为1，得； 在数轴上表示不等式的解集如下： 24．解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集． 【答案】，在数轴上表示见解析 【分析】利用不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 在数轴上表示如下图所示： 题型五：解不等式组 25．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 26．解不等式组：． 【答案】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 整理得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：． 27．解不等式组：． 【答案】无解 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： 则原不等式组无解． 28．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如图： ． 29．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 【答案】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，并在数轴上表示，即可得出不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 在数轴上表示不等式组的解集为： 所以不等式组的解集是． 30．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出两个不等式的解集，得到不等式组的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 题型六：求不等式组的整数解 31．求不等式组的所有整数解． 【答案】所有整数解为0，1，2，3 【详解】解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以，原不等式组的解集为． 因此，满足原不等式组的所有整数解为0，1，2，3． 32．求不等式组：的整数解． 【答案】，0，1，2 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 则不等式组的整数解为：，0，1，2． 33．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 【答案】不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析，不等式组的整数解为 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ∴不等式组的整数解为． 34．解不等式组：，并写出所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，其中整数解为，，，， 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为，其中整数解为，，，，． 35．解不等式组，并写出不等式组的整数解． 【答案】；整数解为3，4 【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的整数解即可． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：． ∴不等式组的解集为：． ∴不等式组的整数解为：3，4． 36．解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解． 【答案】，图见解析，整数解为：，0，1 【分析】分别求出不等式组中的两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后表示在数轴上，再求出整数解． 【详解】解：∵不等式组：， 解得， 解得， ∴不等式组的解为， 解集在数轴上表示为： 所以：不等式组的整数解为：，0，1 题型七：由不等式组解集的情况求参数 37．已知关于、的方程组中，为负数，为非正数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出方程组的解，再根据“为负数，为非正数”列不等式组求解即可； （2）根据不等式的性质得到，进而求出的取值范围，再求整数解即可． 【详解】（1）解：解方程组得 ∵为负数，为非正数， （2）解：∵ ∴ ∵的解集为 当为或时，不等式的解集为． 38．已知关于的不等式组：． (1)若，求这个不等式组的解集． (2)若这个不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，解不等式组即可得到答案； （2）先解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组无解求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集是； （2）解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 该不等式组无解， ∴， 解得， 的取值范围是． 39．已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 【详解】解：解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴． 40．已知关于x的不等式组，若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先解不等式组，然后根据不等式组有且只有三个整数解，可列出的不等式，即可求解． 【详解】解：∵， 解不等式①得到， 解不等式②得到， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴这三个整数解为3，4，5． ∴． ∴． 41．已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)，作图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，能求出关于a的不等式或不等式组的解集是解题的关键． （1）先分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组只有3个整数解得出，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①，得， 当时， 解不等式，得， ∴不等式组的解集是； 在数轴上表示如下： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组只有3个整数解， ∴该不等式组的3个整数解为2,1,0 ∴， 即． 42．若关于的不等式组只有4个整数解，求的取值范围． 【答案】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式组，再从不等式的解集中找出适合条件的整数解，再确定字母的取值范围即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴此不等式组的解集为， ∵此不等式组只有4个整数解， ∴它的4个整数解为20、19、18、17， ∴， 解得a的取值范围是：． 题型八：不等式组和方程组结合的计算 43．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 【答案】 【分析】利用加减消元法表示出和的值，然后解一元一次不等式组即可． 【详解】解：， 得， ∴， 解得； 得， ∴， 解得； ∴． 44．如果方程组：的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】先将两方程相加，整理得到根据解不等式即可． 【详解】解：由方程组， 得：， ， ， ， 解得：． 45．已知关于，的方程组的解满足以下条件： (1)若，求的值； (2)若为非正数，为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）两式相减得到关于的表达式，再结合求解的值； （2）先解方程组，根据方程的解满足为非正数，为负数，列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：， 得，， ， ， ， ； （2）解：， 得，， ， 将代入得，， ， 为非正数，为负数， ， 解得． 46．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】（1）由加减消元法解二元一次方程组得出，然后代入计算即可得解； （2）由（1）得，结合题意得出，解不等式组即可得出答案； （3）根据题意得出，求解并结合（2）得出，即可得解． 【详解】（1）解：， 由得：， ∴， 得：， ∴， ∵该方程组的解满足， ∴， ∴； （2）由（1）得：， ∵该方程组的解满足为正数，为负数， ∴， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∵不等式的解为， ∴， 解得：， 由（2）可得， ∴， ∴的整数值为0． 47．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）方法一：先求出方程组的解，再根据方程组的解满足列出关于m的一元一次方程，再解方程即可；方法二：由①②可得，求出m的值即可． （2）由（1）中求出的方程组的解，再根据x，y的取值范围列出不等式组，即可求出m的取值范围． （3）先根据（2）中求出的m的取值范围判断绝对值内式子的正负，进而化简绝对值即可． 本题考查二元一次方程组的解法以及不等式组的求解，绝对值的化简，熟练掌握二元一次方程组的解法以及解不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：， 方法一：①②得， ， ①②，得， ， ， ， 解得． 方法二：①②得， ， ， 解得． （2）解：由（1）知，， ∵为非正数，为负数， ∴，， ， 解得． （3）解：， ，， ． 48．已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求的取值范围． 【答案】 【分析】先求解二元一次方程组得到x和y关于a的表达式，再根据x，y均为负数构造关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围． 【详解】解：， 得， 解得， 把代入②得， 解得， ∵x，y均为负数， ∴， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， ∴的取值范围是． 题型九：一元一次不等式的错解纠正问题 49．下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①去分母，得，…………第1步 移项、合并同类项，得，………………第2步 两边都除以，得．………………第3步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． (1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？_____； (2)错误的原因是_____； (3)请写出该不等式组的正确解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】(1)第1步 (2)去分母时，左边的漏乘 (3)解答过程见解析，数轴表示见解析 【分析】（1）去分母时，不等式的两边同乘以2可得，由此即可得； （2）错误的原因是去分母时，左边的漏乘； （3）先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集在数轴上表示出来即可． 【详解】（1）解：解不等式①去分母，得， 所以小明的解题过程从第1步开始出现错误． （2）解：错误的原因是去分母时，左边的漏乘． （3）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 把解集在数轴上表示出来如下： 50．以下是圆圆解不等式组的解答过程： 解：由①，得，第一步 ∴．第二步 由②，得，第三步 ∴．第四步 故原不等式组的解集为．第五步 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出错误的步骤和错误原因，并写出正确的解答过程． 【答案】圆圆的解答过程有错误，第一步，去括号时未知数x没有乘以2；第四步，不等式两边同时除以时，不等号的方向没有改变．正确过程见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：圆圆的解答过程有错误， 第一步，去括号时未知数x没有乘以2； 第四步，不等式两边同时除以时，不等号的方向没有改变． 正确过程如下：由①得， 所以， 所以， 由②得， 所以， 所以不等式组的解集为． 51．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 【答案】(1)不等式的性质2 (2)三；四；不等式的两边同除以时不等号方向未改变 (3)过程及数轴表示见解析 【分析】（1）根据不等式的性质2求解； （2）根据不等式的性质求解； （3）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，然后在数轴表示即可． 【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2； （2）解：解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）解： 不等式两边同乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 x系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如下： 52．请认真阅读并解答问题． 解不等式：． 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项、合并同类项，得．……第三步 两边都除以，得．……第四步 (1)填空：第_____步有错误，这一步错误的原因是_____． (2)请直接写出该不等式的正确解集，并用数轴表示其解集． (3)在解一元一次不等式时，除了要注意在上题解法中的错误外，还需要注意其他事项，请你根据平时的学习经验，给同学们提一条易错警示． 【答案】(1)四；不等式两边同时除以，不等号的方向没有改变 (2)，见解析 (3)去分母时，要每一项都乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项 【分析】本题考查一元一次不等式的求解： （1）不等式两边同时除以负数，不等号的方向没有改变，因此第四步有错误； （2）根据不等式两边同时除以负数，不等号的方向发生改变来求解； （3）根据平时的学习经验即可． 【详解】（1）解：四；不等式两边同时除以，不等号的方向没有改变． （2）解： ． 用数轴表示其解集： （3）解：去分母时，要每一项都乘分母的最小公倍数，不要漏乘常数项． 53．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 (1)去分母的依据是______； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 【答案】(1)不等式的性质2 (2)三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变 (3)，数轴见解析 【分析】本题考查解不等式，并用数轴表示不等式的解集： （1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式，进而在数轴上表示出解集即可． 【详解】（1）解：去分母的依据是不等式的性质2； （2）解：三，四，不等式的两边同除以时不等号方向未改变； （3）解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得， 这个不等式的解集在数轴上表示如下图： 54．下面是小阳同学解一元一次不等式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．    第一步 去括号，得．            第二步 移项，得             第三步 合并同类项，得．                  第四步 两边都除以，得．               第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是_______； ②第_______步开始出现错误，错误的原因是_______． 任务二： 该不等式的正确解集为_______． 任务三： 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解一元一次不等式的过程写出两条注意事项． 【答案】任务一：①不等式的基本性质2；②五；不等式两边都除以，不等号的方向未改变；任务二：；任务三：见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的性质和解一元一次不等式的步骤解答任务一和任务二；结合不等式的性质写出注意事项即可． 【详解】解：任务一：①不等式的基本性质2[或不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变]； ②第五步开始出现错误，错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向未改变； 任务二：该不等式的正确解集为， 任务三：在进行去分母时，不要漏乘常数项；在移项时，注意符号的改变；系数化为1时，需要正确运用不等式的基本性质等（答案不唯一，合理即可）． 55．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组： 任务： (1)直接写出研究报告中“■”处空的内容为______，“▲”处空缺的内容为______． (2)应用整体思想完成练习中题目的解答． (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围． 【答案】(1)5， (2) (3) 【分析】本题考查了整体思想解二元一次方程组，一元一次不等式，理解“整体思想”是解题的关键． （1）根据题意填空即可； （2），得，，得，然后联立，即可得到答案； （3）由得，即，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：5，，理由如下： 得，①-②得， 故答案为：5，； （2）解：， ，得， ，得， 则 ，得， ，得， 原方程组的解为； （3）解：，理由如下： 由 得，即． ， ，解得． 56．阅读下列材料： 小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组，小明发现如果把方程组中的看成一个整体，通过整体代入，可以快速求出这个方程组的解．以下是他的解题过程： 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得， 所以，这个方程组的解是， 我们把这种解法称为“整体代入法”． (1)实践运用：请用“整体代入法”解方程组 (2)拓展运用：若关于a，b的二元一次方程组 的解满足，请求出m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的解，熟练掌握整体思想的运用是解本题的关键． （1）方程组整理后，仿照题干中的解法求解即可； （2）将方程组两式相加，得到，再根据，列出关于m的不等式，解之即可． 【详解】（1）解：由①变形，得 ， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③，得  ， 解得：， ∴这个方程组的解为 ； （2）解：， ，得， 即， 故， ∵， ∴， 解得：， ∴m的取值范围为． 题型十：整体思想在方程、不等式计算中的应用 57．整体思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学领域有着广泛的应用．在解决某些数学问题时，运用整体思想可以化难为易，使得计算简便． 例如：用整体思想方法解方程组：， 观察方程组发现两个方程中都包含，因此我们把看成一个整体，将整体代入到方程②中，得：，易得．把代入①得：，∴原方程组的解为． (1)请你使用上述方法解方程组：； (2)请你使用上述方法解混合不等式组： 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）仿照已知整体代入法求出方程组的解即可； （）仿照已知整体代入法求出混合不等式组的解集即可； 本题考查的是代入法解二元一次方程和混合不等式组，正确理解整体的数学思想是解题的关键． 【详解】（1）将整体代入得：，解得：， 把代入得：．解得：， ∴方程组的解是； （2）将整体代入得：，解得：． 由得， ∴， ∴， ∴混合不等式组的解是． 58．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成： (1)已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 ； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为 ； (3)关于x，y的二元一次方程组满足，求k的取值范围． 【答案】(1)7 (2) (3)或 【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把三个方程相加，然后在方程的两边同时除2即可得出答案． （2）由题意可知关于和的方程组的解，从而列关于p和q的二元一次方程组并求解即可． （3）解方程组求得，，由，得到，即可得到或，再进行解不等式组，即可作答． 【详解】（1）解：， 得：， 解得：； 故答案为：7． （2）解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，且关于p，q的二元一次方程组 ∴， 解得， 故答案为：； （3）解：， 得，即 得， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴或． 59．（1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请求出的最小整数值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式， （1）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出，然后再把的值代入其中一个方程求出即可； （2）根据方程①，求出，再整体代入方程②，从而求出，然后再把的值代入方程①求出即可； （3）解方程组求出，然后根据列出关于的不等式，解不等式从而求出答案即可； 解题关键是熟练掌握利用整体代入法解二元一次方程组． 【详解】解：（1）） 由①得：， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， ∴方程组的解为， 故答案为：； （2） 由①得：③， 将③代入②得：， 解得：， 将代入③得：， 解得：， 则方程组的解为； （3）， ①＋②得：， 即， ∵关于，的二元一次方程组的解满足， ∴， 解得：， ∴的最小整数值是． 60．（1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得 把代入①，得， 所以②， 这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 ． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值． 【答案】（1）（2）（3）1，2 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解． （2）由第一个方程求出的值，代入第二个方程求出的值，进而求出的值，即可确定出方程组的解． （3）方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围，确定出正整数值即可． 【详解】解：（1）由①得：③， 将③代入②得：，即， 将代入③得：， 则方程组的解为． 故答案为． （2）由①得：③， 将③代入②得：，即， 将代入③得：， 解得， 则方程组的解为． （3） 得：，即， 代入不等式得：， 解得：， 则满足条件的正整数值为1，2． 故答案为：1，2． 题型十一：一元一次不等式的新定义计算 61．对于实数 ，我们定义符号的意义为: 当时，； 当时，；如：；，根据该定义运算完成下列问题： (1)_______，当时，_______； (2)若 ，求的取值范围； (3)若关于 的函数为，求该函数的最大值． 【答案】(1)， (2) (3)2 【分析】（1）根据题目定义即可判断； （2）根据 ​，即可得到，解出的值即可； （3）分两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：由题意得，， 解得：； （3）解：当 ​时， 解得： ， 即当 时，， ， 随的增大而增大， 当时，最大， 当 时， 解得： ， 即当 时，， ， 随的减小而增大， ， ， ， ， 综上所述，函数 的最大值为 2 ． 【点睛】本题主要考查新定义问题，解一元一次不等式，掌握新定义是解题的关键． 62．对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： (1)________，________； (2)若，，求的值； (3)若的解集只有个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)； (3)． 【分析】（1）根据新运算计算即可； （2）由新运算，结合已知可得，，解得，，代入计算即可； （3）由新运算，结合已知可得的解集只有个整数解，可得，即可得的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴，． （2）解：∵， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴， ∴． 63．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”． 例如：不等式组是不等式组：的“子集”． (1)若不等式组，不等式组，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填“”或“”）； (2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解出两个不等式组的解集，然后根据定义判断即可； （2）先解不等式组，然后根据定义解答即可． 【详解】（1）解：解不等式组，得， 解不等式组，得， ∵不等式组的解集为， ∴不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解， ∴不等式组是不等式组的“子集”； （2）解：解不等式组，得， 关于的不等式组是不等式组的“子集”， ． 64．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”． (1)在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）； (2)若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）分别求出三个不等式的解集，判断与有没有公共整数解即可； （2）求出两个不等式的解集，根据两个不等式不是“云不等式”列出关于m的不等式，即可求解； （3）求出当时，不等式的解集，进而列出关于a的不等式，即可求解． 【详解】（1）解：解不等式，得，与有公共整数解2，是的“云不等式”； 不等式与有公共整数解2，是的“云不等式”； 解不等式，得，与没有公共整数解，不是的“云不等式”； （2）解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵关于的不等式不是的“云不等式”， ∴与没有公共整数解， 分两种情况： 当与没有公共解时， 可得， 解得； 当与有公共解，但公共解里没有整数时， 可得 解得， 综上可得，的取值范围为； （3）解：当时，即时，不等式即的解集为， 不等式的解集为， ∵关于的不等式与不等式互为“云不等式”， ∴，即，此时两个不等式至少存在整数解1， ∴． 65．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)不等式______的“和谐不等式”（填“是”或“不是”）． (2)如果关于x的不等式不是的“和谐不等式”，求m的取值范围． (3)当时，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 【答案】(1)不是 (2) (3)或 【分析】（1）根据“和谐不等式”的定义即可得解； （2）解不等式可得，解不等式得，再根据“和谐不等式”的定义可得； （3）分和两种情况讨论，根据“和谐不等式”的定义得到含n的不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据“和谐不等式”的定义可知：不等式与没有公共整数解， ∴不等式不是的“和谐不等式”， （2）解：解不等式可得， 解不等式得， ∵关于x的不等式不是的“和谐不等式”， 即两个不等式的公共解集中没有整数； 因为小于3的最大整数是2，所以要使公共解集中没有整数， ∴； （3）解：解不等式得， 解不等式得， ①当，即时，则， 此时不等式与不等式总有公共整数解， ∴时，不等式与不等式总是互为“和谐不等式” ②当，即时，， ∵不等式与不等式互为“和谐不等式”， ∴， 解得， ∴， 综上，n的取值范围为：或． 66．定义：对于立信不等式：，当时，；当时，． (1)若关于的不等式的解集是，求不等式的解集； (2)若关于的不等式组的解集中有且只有2个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或或 【分析】本题考查解一元一次方程和一元一次不等式组等． （1）根据新定义整理不等式并求出其解集，进而得，解方程可得m的值，根据新定义整理所求不等式，再将m的值代入并解不等式即可． （2）先根据新定义整理不等式组得，解不等式组，再根据其解集中有且只有2个整数解，设这两个整数解为k，（k为整数），得到关于n的不等式组，解不等式组即可得的取值范围． 【详解】（1）解：，， ， 解得：， 又关于的不等式的解集是， ， 解得：， ， ， 把代入得， 解得：； （2）解：关于的不等式组可变为， 解得：， 关于的不等式组的解集中有且只有2个整数解， ∴设这两个整数解为k，（k为整数） ∴ 解得 ∴ 解得 ∴或4 当时， ∴； 当时， ∴； 当时，解得 ∴，符合题意 综上所述，的取值范围为或或． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元一次不等式66道计算题专训 题型一：不等式的性质相关计算 题型二：解一元一次不等式 题型三：求一元一次不等式的整数解 题型四：数轴上表示一元一次不等式的解集 题型五：解不等式组 题型六：求不等式组的整数解 题型七：由不等式组解集的情况求参数 题型八：不等式组和方程组结合的计算 题型九：一元一次不等式的错解纠正问题 题型十：整体思想在方程、不等式计算中的应用 题型十一：一元一次不等式的新定义计算 题型一：不等式的性质相关计算 1．根据不等式的性质，把下列不等式化成“”或“”的形式． (1)； (2)． 2．根据不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“”的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 3．将下列不等式化成“”或“”的形式． (1)． (2)． (3)． 4．阅读下列解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，第一步 ∴，第二步 故．第三步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误． (2)请写出正确的解题过程． 5．当时，比较与的大小，并说明理由．请将下面的解题过程补充完整，括号内填写该步骤用到的不等式性质． (1)∵，， ∴_____（__________） ∴_____（_________）． (2)若，则a的取值范围为_______．（直接写出答案） 6．已知三个实数，，满足，． (1)证明：． (2)若，且，求的取值范围． 题型二：解一元一次不等式 7．解不等式：． 8．解不等式：． 9．解不等式：． 10．解不等式：． 11．解不等式： (1)； (2)． 12．解不等式：． 题型三：求一元一次不等式的整数解 13．求不等式的非负整数解． 14．解不等式，并写出它的负整数解． 15．解不等式：，并写出它的所有非正整数解． 16．求的负整数解． 17．解方程组、解不等式，找出满足条件的正整数解． (1)解方程组：； (2)根据条件，求正整数x． 18．求不等式的正整数解． 题型四：数轴上表示一元一次不等式的解集 19．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 20．解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 21．解不等式，并将解集在数轴上表示． (1) (2) 22．解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 23．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 24．解不等式：，并在下图的数轴上表示出它的解集． 题型五：解不等式组 25．解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来． 26．解不等式组：． 27．解不等式组：． 28．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 29．解不等式组并将解集在数轴上表示出来． 30．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 题型六：求不等式组的整数解 31．求不等式组的所有整数解． 32．求不等式组：的整数解． 33．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 34．解不等式组：，并写出所有整数解． 35．解不等式组，并写出不等式组的整数解． 36．解不等式组：，将解集表示在数轴上，并写出不等式组的整数解． 题型七：由不等式组解集的情况求参数 37．已知关于、的方程组中，为负数，为非正数． (1)求的取值范围； (2)在的取值范围内，当为何整数时，不等式的解集为． 38．已知关于的不等式组：． (1)若，求这个不等式组的解集． (2)若这个不等式组无解，求的取值范围． 39．已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 40．已知关于x的不等式组，若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围． 41．已知关于的不等式组 (1)当时，求这个不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来； (2)如果不等式组只有3个整数解，求的取值范围． 42．若关于的不等式组只有4个整数解，求的取值范围． 题型八：不等式组和方程组结合的计算 43．若关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围． 44．如果方程组：的解满足，求的取值范围． 45．已知关于，的方程组的解满足以下条件： (1)若，求的值； (2)若为非正数，为负数，求的取值范围． 46．已知关于的方程组． (1)若该方程组的解满足，求的值； (2)若该方程组的解满足为正数，为负数，求的取值范围． (3)在（2）的条件下，若不等式的解为，请直接写出整数的值． 47．已知关于，的方程组 (1)若方程组的解满足，求的值； (2)若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 48．已知关于x，y的方程组的解x，y均为负数，求的取值范围． 题型九：一元一次不等式的错解纠正问题 49．下面是小明解不等式组的部分过程： 解：解不等式①去分母，得，…………第1步 移项、合并同类项，得，………………第2步 两边都除以，得．………………第3步 先阅读以上解题过程，然后解答下列问题． (1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误？_____； (2)错误的原因是_____； (3)请写出该不等式组的正确解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 50．以下是圆圆解不等式组的解答过程： 解：由①，得，第一步 ∴．第二步 由②，得，第三步 ∴．第四步 故原不等式组的解集为．第五步 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出错误的步骤和错误原因，并写出正确的解答过程． 51．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：不等式两边同乘以6，得．……第一步 移项，得．……第二步 合并同类项，得．……第三步 x系数化成1，得．……第四步 (1)去分母的依据是； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现处错误，其中最后一处错误在第步，错误的原因是； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 52．请认真阅读并解答问题． 解不等式：． 解：去分母，得．……第一步 去括号，得．……第二步 移项、合并同类项，得．……第三步 两边都除以，得．……第四步 (1)填空：第_____步有错误，这一步错误的原因是_____． (2)请直接写出该不等式的正确解集，并用数轴表示其解集． (3)在解一元一次不等式时，除了要注意在上题解法中的错误外，还需要注意其他事项，请你根据平时的学习经验，给同学们提一条易错警示． 53．下面是小明同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．……………………………………第一步 移项，得．………………………………………第二步 合并同类项，得．……………………………………………第三步 化系数为1，得．……………………………………………………第四步 (1)去分母的依据是______； (2)解答过程中，从前一步到后一步的变形，共出现______处错误，其中最后一处错误在第______步，错误的原因是______； (3)请写出不等式的正确解答过程，并把解集表示在数轴上； 54．下面是小阳同学解一元一次不等式的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得．    第一步 去括号，得．            第二步 移项，得             第三步 合并同类项，得．                  第四步 两边都除以，得．               第五步 任务一： ①以上解题过程中，第一步的依据是_______； ②第_______步开始出现错误，错误的原因是_______． 任务二： 该不等式的正确解集为_______． 任务三： 除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解一元一次不等式的过程写出两条注意事项． 55．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 整体思想解二元一次方程组解方程组： 解： 得，①②得， 则解得 评价：此题解法应用了整体思想，先得出整体“”和“”的值，再求解x和y的值． 练习：解方程组： 任务： (1)直接写出研究报告中“■”处空的内容为______，“▲”处空缺的内容为______． (2)应用整体思想完成练习中题目的解答． (3)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，请直接写出k的取值范围． 56．阅读下列材料： 小明在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组，小明发现如果把方程组中的看成一个整体，通过整体代入，可以快速求出这个方程组的解．以下是他的解题过程： 解：将①整体代入②，得，解得， 把代入①，得， 所以，这个方程组的解是， 我们把这种解法称为“整体代入法”． (1)实践运用：请用“整体代入法”解方程组 (2)拓展运用：若关于a，b的二元一次方程组 的解满足，请求出m的取值范围． 题型十：整体思想在方程、不等式计算中的应用 57．整体思想方法是一种重要的数学思想方法，在数学领域有着广泛的应用．在解决某些数学问题时，运用整体思想可以化难为易，使得计算简便． 例如：用整体思想方法解方程组：， 观察方程组发现两个方程中都包含，因此我们把看成一个整体，将整体代入到方程②中，得：，易得．把代入①得：，∴原方程组的解为． (1)请你使用上述方法解方程组：； (2)请你使用上述方法解混合不等式组： 58．在数学学习中，运用整体思想能将运算变得简单． 例如，解二元一次方程组时，将看成一个整体，则②可变为，从而解得．请用整体思想完成： (1)已知关于a，b，c的三元一次方程组，则 ； (2)已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于p，q的二元一次方程组的解为 ； (3)关于x，y的二元一次方程组满足，求k的取值范围． 59．（1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得， 把代入①，得， 所以 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答，请直接写出方程组的解为 （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于，的二元一次方程组的解满足，请求出的最小整数值． 60．（1）观察发现： 材料：解方程组 将①整体代入②，得， 解得 把代入①，得， 所以②， 这种解法称“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答， 请直接写出方程组的解为 ． （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组 （3）拓展运用：若关于的二元一次方程组的解满足，请直接写出满足条件的m的所有正整数值． 题型十一：一元一次不等式的新定义计算 61．对于实数 ，我们定义符号的意义为: 当时，； 当时，；如：；，根据该定义运算完成下列问题： (1)_______，当时，_______； (2)若 ，求的取值范围； (3)若关于 的函数为，求该函数的最大值． 62．对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： (1)________，________； (2)若，，求的值； (3)若的解集只有个整数解，求的取值范围． 63．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”． 例如：不等式组是不等式组：的“子集”． (1)若不等式组，不等式组，则其中不等式组________是不等式组的“子集”（填“”或“”）； (2)若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是多少？ 64．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式称为另一个不等式的“云不等式”． (1)在不等式：，，中，不等式 的“云不等式”是 （填序号）； (2)若关于的不等式不是的“云不等式”，求的取值范围； (3)若，关于的不等式与不等式互为“云不等式”，求的取值范围． 65．我们定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式互为“和谐不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“和谐不等式”． (1)不等式______的“和谐不等式”（填“是”或“不是”）． (2)如果关于x的不等式不是的“和谐不等式”，求m的取值范围． (3)当时，关于x的不等式与不等式互为“和谐不等式”，求n的取值范围． 66．定义：对于立信不等式：，当时，；当时，． (1)若关于的不等式的解集是，求不等式的解集； (2)若关于的不等式组的解集中有且只有2个整数解，求的取值范围． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $