精品解析：浙江嵊州市爱德初级中学2025-2026学年下学期期中质量检测 七年级数学试题卷

爱德初级中学2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）． 1. 沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分组成一个长方形如图2．根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 5. 图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏酒或食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴．其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（ ） A. B. C. D. 9. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 10. 如图，边长为9的正方形中放置两个长和宽分别为a，（，）的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 18.5 B. 21.5 C. 27.5 D. 35.5 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 12. 若a+b=3，ab=2，则(a+1)(b+1)=_____． 13. 已知m、n均为正整数，且2m+3n=5，则=________． 14. 如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_______． 16. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号） 三、解答题（本题有8小题，共72分．17题-21题每题8分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）以上解题过程中，第一步需要依据______公式和_____公式进行运算，第_____步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点都在格点上． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请作出： （2）连接，，则线段和线段的关系为___________； （3）求的面积． 20. 如图，直线，相交于点，已知，在内部，且． （1）求的度数． （2）若平分，则是的平分线吗？请判断并说明理由． 21. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 22. 年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲买8件A型航模和5件B型航模来奖励学生，共需花费多少钱？ 23. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 24. 【问题探究】 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式： （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______． （2）利用（1）中所得到的结论， 已知，，求的值． （3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和． ①用含，的式子表示阴影部分的面积______ ②若，，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 爱德初级中学2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）． 1. 沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移． 【详解】根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下： 故选：D． 【点睛】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含未知项的次数是1次的整式方程，进行一一排查即可． 【详解】A选项：该方程中含有一个未知数，它属于一元一次方程；故本选项错误； B选项：该方程中含有两个未知数，它属于二元一次方程；故本选项正确； C选项：该方程中含未知数的项的次数是2，它属于二元二次方程；故本选项错误； D选项：该方程属于分式方程；故本选项错误； 故选择：B． 【点睛】本题考查二元一次方程问题，掌握二元一次方程的定义，会用二元一次方程的定义进行判断是解题关键． 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可． 解：由，可得； 由或或，可得； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 4. 如图1，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分组成一个长方形如图2．根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形．第一个图形中阴影部分的面积是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形中阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是，这两个图形的阴影部分的面积相等． 【详解】解：第一个图形中阴影部分的面积，第二个图形中阴影部分的面积， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴ ． 故选：B． 5. 图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏酒或食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴．其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用．正确列出算式，并用因式分解进行简便计算是解题的关键． 根据放置冰块部分的面积可以看作两个正方形的面积差，列出算式，再用平方差公式分解因式，简便计算即可． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：D． 6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出∠FHE的度数，再根据外角的性质求出∠1的度数即可． 【详解】解：如图所示， ∵△GEF是含30°角的直角三角板， ∴∠FGE=30°， ∵∠2=60°，AB∥CD， ∴∠FHE=∠2=60°， ∴∠1=∠FHE-∠G=30°， 故选D． 7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8. 在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过小明由于粗心把系数抄错了，得到，通过小亮把常数抄错了，得到，便可将原方程组复原，再求解即可． 【详解】对于方程组， 小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是 ∴ 解得 小亮把常数抄错了，得到的解是 ∴ 解得 ∴原方程组为，解得 故答案选：C． 【点睛】本题是二元一次方程组错解复原问题．通过错解复原原方程组是本题的关键． 9. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】A 【解析】 【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论、平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 10. 如图，边长为9的正方形中放置两个长和宽分别为a，（，）的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 18.5 B. 21.5 C. 27.5 D. 35.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用等知识．根据题意得到，，进而求出，根据，代入，利用整体思想进行计算即可求解． 【详解】由题意得，， ∴， ∵， ∴ ． 故选：C 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，作答即可． 【详解】解：过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 12. 若a+b=3，ab=2，则(a+1)(b+1)=_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式进行计算，然后将已知式子的值整体代入即可求解． 【详解】解：∵a＋b＝3，ab＝2， ∴(a＋1)(b＋1) =ab+a+b+1， ＝2+3+1=6， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式化简求值，正确的计算是解题的关键． 13. 已知m、n均为正整数，且2m+3n=5，则=________． 【答案】32． 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵2m+3n=5， ∴4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32． 故答案为：32． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 14. 如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为9的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF， ∴AD＝1，BF＝BC＋CF＝BC＋1，DF＝AC； 又∵AB＋BC＋AC＝9， ∴四边形ABFD的周长＝AD＋AB＋BF＋DF＝1＋AB＋BC＋1＋AC＝11． 故答案为：11． 【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF＝AD，DF＝AC是解题的关键． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，根据方程组的特点，①+②得，得出，结合已知条件，即可求解． 【详解】解：， ①+②得，，即， 又因为， 所以， 解得． 故答案为：． 16. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，可以判断是否可以得到，从而可以解答本题． 【详解】解：∵， ∴不一定等于， ∴m和n不一定平行，故①不符合题意； ∵， ∴， ∴，故②符合题意； 过点C作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③符合题意； 故答案为：②③． 三、解答题（本题有8小题，共72分．17题-21题每题8分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键 （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ①，得③， ②，得④， ③+④，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为； 【小问2详解】 ， 由②，得③， 把③代入①，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为． 18. 下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）以上解题过程中，第一步需要依据______公式和_____公式进行运算，第_____步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）平方差，完全平方，一； （2） 解：原式 ． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可． 【小问1详解】 解：以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算， ∵， ∴从第一步开始出现错误， 故答案为：平方差，完全平方，一． 【小问2详解】 略 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点都在格点上． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请作出： （2）连接，，则线段和线段的关系为___________； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） ∵ 是由平移得到的， ∴ 线段和线段平行且相等． （3）5 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 20. 如图，直线，相交于点，已知，在内部，且． （1）求的度数． （2）若平分，则是的平分线吗？请判断并说明理由． 【答案】（1） （2） 是的平分线．理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义以及比例关系的应用，掌握对顶角相等的性质，角平分线的定义，以及通过设未知数利用比例关系求角度是解题的关键． （1）利用对顶角相等得到，根据与的比例设未知数，列方程求解； （2）先计算的度数，利用角平分线定义得到的度数，比较与的大小，判断是否为角平分线． 【小问1详解】 解：设，则，． ∵， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 略 21. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 【答案】（1）； （2）剩余草坪的面积是200平方米． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算； （1）将两条路平移后，可以用代数式表示出剩余草坪的面积； （2）将代入（1）中的结果，即可解答本题． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 当，时， 平方米， 答：剩余草坪的面积是平方米． 22. 年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲买8件A型航模和5件B型航模来奖励学生，共需花费多少钱？ 【答案】（1）A、B两种航模每件分别元和元 （2）共需花费3100元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，正确的列出方程组是解题的关键： （1）设A、B两种航模每件分别元和元，根据购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元，列出方程组进行求解即可； （2）根据（1）中结果，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设A、B两种航模每件分别元和元，由题意，得： ，解得：， 答：A、B两种航模每件分别元和元； 【小问2详解】 （元）； 答：共需花费3100元． 23. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）利用平行线的判定及性质即可求证结论； （2）利用平行线的性质及角平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 24. 【问题探究】 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式： （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______． （2）利用（1）中所得到的结论， 已知，，求的值． （3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和． ①用含，的式子表示阴影部分的面积______ ②若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，掌握图形面积的不同表示方法是解题关键． （1）根据小正方形与小长方形面积之和等于大正方形的面积，即可求解； （2）根据（1）中的等式即可代值求解； （3）①根据即可求解； ②根据①中的结论，代值计算即可； 【小问1详解】 解：由图可知：． 故答案为： 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：① ②由①知阴影部分面积为， 原式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $