精品解析：浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷

浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 2. 指大气中直径小于或等于米的颗粒物，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的运用，科学记数法的形式为，其中，为整数，对于小于1的正数，为负整数，其绝对值等于原数左边第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：原数需表示为，将小数点向右移动6位得到（满足），移动6位相当于乘以， ∴， 故选：C． 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，正确理解二元一次方程的定义是解题的关键．含有两个未知数，未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，含两个未知数，但的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、，含两个未知数和，未知数的次数均为1，且为整式方程，是二元一次方程，符合题意； C、，含三个未知数、、，不是二元一次方程，不符合题意； D、，含两个未知数，但为分式，非整式方程，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：B． 4. 下列方程组中，解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，正确理解定义是关键．根据方程组的解的定义，只要检验是否是选项中方程的解即可． 【详解】解：A、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误； B、把满足中的两个方程，故是方程组的解，故选项正确； C、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误； D、把代入方程，左边，故不是方程组的解，故选项错误． 故选B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方以及积的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】解：A. ，但选项A结果为，错误， B. ，但选项B结果为，错误， C. ，但选项C结果为，错误， D. ，符合积的乘方法则，正确， 故选：D． 6. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解决本题的关键．先由平行线的性质求出，再由直角和平角的定义，角的和差关系求出． 【详解】解：如下图所示： 直线， ， 又，， ， ， 故选：A． 7. 如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形平移的特点即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴， ∵三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)， ∴对平移后的对应点为点， ∴平移距离为， 故选：． 【点睛】本题主要考查图形的平移，掌握平移的性质是解题的关键． 8. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，将多项式分解为两个一次因式的乘积，需找到两个数满足和为1（一次项系数）、积为（常数项），通过分析确定这两个数为4和，从而分解为． 【详解】解：， 故选：C． 9. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有_______种购买方案．（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，利用总价一单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案 【详解】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品， 依题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案 故选：B 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键 10. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，掌握三角形外角的性质成为解题的关键． 根据折叠的性质可得，根据平角等于用表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用与表示出，然后利用三角形的内角和等于列式整理即可解答． 【详解】解：如图： ∵是沿折叠得到， ∴， 又∵， ∴，即，整理得:． 故选：A． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质解答即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：， 根据等式的性质得， 故答案为：． 12. 已知长方形的周长是，设长方形的长为，宽为，则可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长方形的周长公式可进行求解． 【详解】解：由题意可列方程为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意． 13. 如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵∠1+∠2=220°，∠1=∠2（对顶角相等）， ∴∠1=∠2=110°， ∵∠1与∠3互为邻补角， ∴∠3=180°-∠1=180°-110°=70°． 故答案为：70°． 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 14. 已知，，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，结合，计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵，， ∴， 故答案为：2． 15. 已知，且，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据，结合，求平方根解答即可． 本题考查了完全平方公式的应用，平方根，熟练掌握公式变形，平方根是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， 由， 得， 解得或， 由， 得， 故， 故答案为：4． 16. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是________． ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y﹣12）cm，说法①正确； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确； ④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy﹣20y+240）cm2，代入x＝20可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y﹣3×4＝（y﹣12）cm，说法①正确； ②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y﹣12）cm，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为x﹣2×4＝（x﹣8）cm，阴影B的较短边为x﹣（y﹣12）＝（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣8+x﹣y+12＝（2x+4﹣y）cm，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y﹣12+x﹣8）＝2（x+y﹣20）cm，阴影B的周长为2（12+x﹣y+12）＝2（x﹣y+24）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y﹣20）+2（x﹣y+24）＝2（2x+4）， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm，阴影B的较长边为3×4＝12cm，较短边为（x﹣y+12）cm， ∴阴影A的面积为（y﹣12）（x﹣8）＝（xy﹣12x﹣8y+96）cm2，阴影B的面积为12（x﹣y+12）＝（12x﹣12y+144）cm2， ∴阴影A和阴影B的面积之和为xy﹣12x﹣8y+96+12x﹣12y+144＝（xy﹣20y+240）cm2， 当x＝20时，xy﹣20y+240＝240cm2，说法④正确， 故答案为①③④ 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 三、解答题（本大题共有8个小题，其中17~19题每小题6分，20~22题每小题8分，23~24每小题10分，共62分） 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）利用代入解答即可． 本题考查了方程组的解法，熟练掌握解方程组的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解： 得， 解得； 把代入①解得， 故方程组的解为． 【小问2详解】 解： 把代入得， 解得， 把代入①解得，， 故方程组的解为． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据计算解答即可． （2）根据计算解答即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的乘法，展开计算即可． （2）根据单项式的乘法，除法计算即可． 本题考查了整式的乘法，单项式的乘法，单项式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1） 与的位置关系为． 理由如下： ∵， ∴ ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据对等角相等，代换转换为内错角相等，根据内错角相等，两直线平行证明即可． （2）根据平行线的性质，结合角的平分线定义解答即可． 本题考查了对顶角相等，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将三角形向右平移4个单位，请画出平移后的图形三角形 （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是 ；数量关系是 （3）三角形的面积为 ． 【答案】（1） 画图如下： （2）平行；相等 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据平移规律画图即可． （2）根据平移的性质解答即可． （3）利用分割法求解即可． 本题考查了平移作图，平移的性质，分割法计算面积，熟练掌握平移性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据平移规律，则即为所求． 【小问2详解】 解：根据平移的性质，得，这两条线段的位置关系是平行；数量关系是相等， 故答案为：平行，相等． 【小问3详解】 解：根据题意，得的面积为：． 22. 先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣1，y=2． 【答案】y+2x，3 【解析】 【分析】直接利用乘法公式化简，合并同类项，再利用整式的除法运算法则计算，最后把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式=[x2+4xy+4y2-（x2-y2）]÷2y =（x2+4xy+4y2-x2+y2）÷2y =（5y2+4xy）÷2y =y+2x， 当x=-1，y=2时， 原式=5-2 =3． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式是解题关键． 23. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可） 【答案】（1）每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众 （2）①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求二元一次方程的整数解． （1）等量关系式：3艘小型船可救援人数艘大型船可救援人数，1艘小型船可救援人数艘大型船可救援人数，据此解方程组即可求解； （2）可得，由，为非负整数且，即可求解． 【小问1详解】 解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得 ， 解得：， 答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众； 【小问2详解】 解：由题意得： ， 整理得：， ，为非负整数且， 或， 方案为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船． 24. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点A作，如图1，根据平行线的性质得到，，然后利用平角的定义得到； （2）过点E作，如图2，利用平行线的性质得到，则，，然后把两式相加可得； （3）过E点作，根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，，设，，结合平行线的性质得到，利用代入求解即可． 【详解】（1）解：过点A作， ∴，， 又∵， ∴； 故答案为：，； （2）解：过点E作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴； （3）过E点作，如图， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， 设，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵ ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，有关角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定和性质，利用转化思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试卷 一、选择题（本大题有10个小题，每小题2分，共20分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 指大气中直径小于或等于米的颗粒物，用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，解为的方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，直角三角板的直角顶点在直线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形沿射线方向平移到三角形 (点在线段上)，如果，，那么平移距离为（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 9. 某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有_______种购买方案．（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 如图，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形外部时，则与、之间的数量关系是（　　）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 已知方程， 用含x的代数式表示y，得_________． 12. 已知长方形的周长是，设长方形的长为，宽为，则可列方程________． 13. 如图，直线a，b相交于点O，若，则________． 14. 已知，，则_________． 15. 已知，且，则_________． 16. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影，外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是________． ①小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的较短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． 三、解答题（本大题共有8个小题，其中17~19题每小题6分，20~22题每小题8分，23~24每小题10分，共62分） 17. 解方程组 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 化简 （1） （2） 20. 如图，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）在如图所示的位置． （1）将三角形向右平移4个单位，请画出平移后的图形三角形 （2）若连接，，则这两条线段的位置关系是 ；数量关系是 （3）三角形的面积为 ． 22. 先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x=﹣1，y=2． 23. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可） 24. 综合与实践 【课题学习】：平行线的“等角转化”功能． 如图1，已知点A是外一点，连接．求的度数． 解：过点A作， ∴______，， 又∵． ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2所示，已知，交于点E，，在图2的情况下求的度数． 【拓展探究】（3）如图3所示，已知，分别平分和，且所在直线交于点F，过F作，若，在图3的情况下求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $