浙江嵊州市爱德初级中学2025-2026学年下学期期中质量检测 七年级数学试题卷

爱德初级中学2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）． 1. 沙燕风筝是传统风筝中最具代表性的，不仅性能良好，还有祈福的寓意．图1是一沙燕风筝的示意图，在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分组成一个长方形如图2．根据两个图形中阴影部分的面积相等可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 5. 图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏酒或食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的套器青铜冰鉴．其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为，小正方形的边长为，则放置冰块部分的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（　　） A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 在解方程组时，小明由于粗心把系数抄错了，得到的解是．小亮把常数抄错了，得到的解是，则原方程组的正确解是（ ） A. B. C. D. 9. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，，则∠E的度数是（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 10. 如图，边长为9的正方形中放置两个长和宽分别为a，（，）的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 18.5 B. 21.5 C. 27.5 D. 35.5 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 11. 如图，现要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，则这样做的理由是________ 12. 若a+b=3，ab=2，则(a+1)(b+1)=_____． 13. 已知m、n均为正整数，且2m+3n=5，则=________． 14. 如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____． 15. 若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为_______． 16. 将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，下列三个条件：①；②，；③．其中能判断直线的有________．（填序号） 三、解答题（本题有8小题，共72分．17题-21题每题8分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 下面是某同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式……第一步 ……第二步 ……第三步 （1）以上解题过程中，第一步需要依据______公式和_____公式进行运算，第_____步开始出现错误． （2）请你写出正确的解答过程． 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点都在格点上． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到，请作出： （2）连接，，则线段和线段的关系为___________； （3）求的面积． 20. 如图，直线，相交于点，已知，在内部，且． （1）求的度数． （2）若平分，则是的平分线吗？请判断并说明理由． 21. 如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道． （1）剩余草坪的面积是多少平方米？ （2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？ 22. 年月日，神舟十九号载人飞船成功发射，三名航天员被送入中国天宫空间站，开启了中国航天事业的新篇章．二七区某中学为了培养学生科技创新意识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A、B两种航模．据了解购买1件A型航模和2件B型航模需元；购买2件A型航模和3件B型航模需元． （1）求A、B两种航模每件分别多少元？ （2）张老师欲买8件A型航模和5件B型航模来奖励学生，共需花费多少钱？ 23. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点，在边上，连接，，，已知，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 24. 【问题探究】 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式： （1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______． （2）利用（1）中所得到的结论， 已知，，求的值． （3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和． ①用含，的式子表示阴影部分的面积______ ②若，，求阴影部分的面积． 爱德初级中学2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试题卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】垂线段最短 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】32． 【14题答案】 【答案】11 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】②③ 三、解答题（本题有8小题，共72分．17题-21题每题8分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）平方差，完全平方，一； （2） 解：原式 ． 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） ∵ 是由平移得到的， ∴ 线段和线段平行且相等． （3）5 【20题答案】 【答案】（1） （2） 是的平分线．理由如下： ∵， ∴． ∵平分， ∴， ， ∴是的平分线． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）剩余草坪的面积是200平方米． 【22题答案】 【答案】（1）A、B两种航模每件分别元和元 （2）共需花费3100元 【23题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $