小升初应用题专练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦平面图形应用，以转化思想为核心，整合公式应用、动态分析与实际问题，构建“方法-知识-素养”三维训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-3、8-11|方程法、列举法、比例转换|从面积/周长公式到比例尺应用，形成“公式→变式→实际测量”链条| |转化思想应用|4-7、13、17|化曲为直、旋转拼接、割补法|通过图形变换将复杂问题转化为基本图形，培养几何直观| |动态与综合问题|12、14-18|运动轨迹分析、逻辑推理、图表结合|从静态组合到动态重叠，融入推理意识与数据观念，衔接实际应用|

小升初应用题专练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．教室是长方形的，用边长60厘米的方砖铺地，需要150块。如果改用边长0.5米的方砖铺地，需要多少块？ 2．李大爷用24米长的栅栏围成一个长方形（或正方形）马圈，各边都是整米数，一共有几种围法？面积最大是多少？ 3．用108厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3∶4∶5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 4．化曲为直是一种重要的数学转化思想。如图，直径是1cm的圆从点A出发，沿直线（单位：cm）向右滚动一圈到达点B，那么点B大约在哪里？请你先算一算，并在图中用表示出点B的位置。 5．如图，大圆半径是5厘米，小圆半径是2厘米，涂色部分重叠在一起。大圆、小圆没有重叠的部分的面积相差多少平方厘米？ 6．正方形ABCD的边长为4厘米，△BCF的面积比△DEF的面积大2平方厘米，DE的长是多少厘米？ 7．如图所示，用一张斜边长为21厘米的红色直角三角形纸片，一张斜边长为36厘米的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。红、蓝两张纸片的面积之和是多少平方厘米？ 8．张爷爷靠墙围了一个平行四边形的菜园（如图），围菜园的篱笆长23米。这个菜园的面积是多少平方米？ 9．如图所示是一件圆形镂空挂坠（单位：厘米）。它的面积是多少？（π取3.14） 10．一幢教学楼的地基是长方形，在比例尺是1∶1000的图纸上，量得它的长是10厘米，宽是3.5厘米，这幢教学楼实际占地多少平方米？ 11．有一块平行四边形小麦试验田。底长120米，高80米，如果用1∶4000的比例尺画在平面图上，那么这块试验田在图纸上的面积是多少平方厘米？ 12．本月某小学开展了“聚力强军梦，喜迎二十大”，欢庆“六一”军事体验主题爱国主义教育活动，其中有一项射击项目如图，教官用9.42米长的彩绳靠墙角围了一个最大的靶场（如图所示），便于同学们射击，这个靶场的面积是多少平方米？ 13．如图所示，先将正方形平均分成五等份（图1），然后在另一个方向上插入三条宽度相等的阴影长条（图2），这时所有的白色区域都是正方形，如果阴影部分覆盖的总面积是39平方厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？（思路导航：比较图1的空白和图2的空白，你一定会有新的发现！） 14．如下图，梯形的两条对角线相交于点。那么，甲和乙这两个三角形（阴影部分）的面积相等吗？为什么？（请你用“画”“写”等方式阐述理由，并写出结论）。 15．2023年全国旅游业复苏，特别是中秋遇上国庆，人们纷纷趁着假日旅行，旅游中有许多的数学问题，请你仔细阅读下面的材料并解决问题。 某旅行社组织168人自驾游，一共乘坐了如图1的商务车和小轿车30辆，并且每辆车都坐满了。 妙想和爸爸妈妈来到生态园观光，生态园有一块形状为梯形的空地（如图2），景区打算在这块地上开垦出一块最大的平行四边形菜地种有机蔬菜，其余地方作为养鸡场散养土鸡。 小王叔叔准备乘坐高铁去杭州旅游，他从家叫了“滴滴打车”去高铁站，他下车时使用支付宝付款，得到红包3.9元，他实际只支付了23.7元车费。打车收费标准如下表： 路程 收费标准 3km以内（包含3km） 8元 3km以上 每增加1km，再收2.8元（不足1km，按1km计算） （1）自驾游的商务车和小轿车各有多少辆？ （2）生态园的养鸡场面积有多大？ （3）菜地和养鸡场的面积分别占梯形面积的几分之几？（化成最简分数） （4）小王叔叔家到高铁站最远有多少千米？ 16．为了落实阳光体育运动”，丰富学生的课余生活，沙北实验学校张老师和同学们一起开展课间游戏，把4米长的绳子拉直在操场上画了一个圆，后来发现圆画小了，于是把绳子加长了2米，拉直后重新画了一个同心圆，你知道现在圆的面积比原来增加了多少？ 17．如图，大正方形的一个顶点A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的边长分别是19厘米和10厘米，求重叠部分的面积。 18．如图所示的正方形和长方形纸片，它们在同一水平面上，现在长方形以每秒2厘米的速度，向右沿直线运动。正方形不动。 （1）求第三秒时，两图形重叠的面积是多少？     （2）第几秒时重叠的面积部分为16平方厘米？     （3）什么时间重叠的面积最大，最大是多少平方厘米？ （4）根据运行情况完成统计图。    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用题专练：平面图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．216块 【分析】教室的面积是不变的，每一块方砖的面积与所需块数的乘积是一定的，即两种量成反比例，60厘米＝0.6米，设需要x块砖，列比例：0.5 ×0.5x＝0.6×0.6×150，解比例，即可解答。 【详解】60厘米＝0.6米 解：设需要x块砖。 0.5×0.5x＝0.6×0.6×150 0.25x＝0.36×150 0.25x＝54 x＝54÷0.25 x＝216 答：需要216块砖。 2．6种；36平方米 【分析】本题可先根据长方形（正方形）周长公式求出长与宽的和，再列举出所有可能的长和宽的组合，最后根据面积公式求出不同组合下的面积并找出最大值。 【详解】24÷2＝12（米） 12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6 11×1＝11（平方米） 10×2＝20（平方米） 9×3＝27（平方米） 8×4＝32（平方米） 7×5＝35（平方米） 6×6＝36（平方米） 答：一共有6种围法，面积最大是36平方米。 3．486平方厘米 【分析】把这个三角形的三条边长度的比看作份数比，即总份数是：3＋4＋5＝12，用直角三角形的周长108厘米除以总份数，求出1份是多少厘米，因为直角三角形的面积＝两直角边的乘积÷2，再用1份数分别乘3、4，求出直角三角形的两条直角边的长度，再根据直角三角形的面积的计算方法解答。 【详解】108÷（3＋4＋5） ＝108÷12 ＝9（厘米） 9×3＝27（厘米） 9×4＝36（厘米） 27×36÷2 ＝972÷2 ＝486（平方厘米） 答：这个三角形的面积是486平方厘米。 4．3.14厘米；画图见详解 【分析】根据题意，圆向右滚动一圈所走的距离就是圆的周长，根据圆的周长＝πd，代入数据计算即可求出它的周长，即点A到点B的距离。据此解答。 【详解】3.14×1＝3.14（cm） 作图如下： 5．65.94平方厘米 【分析】根据题意，大圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积；小圆没有重叠部分面积＝小圆面积－重叠部分面积；大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积－（小圆面积－重叠部分面积），去掉括号，大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－重叠部分面积－小圆面积＋重叠部分面积，即大圆没有重叠部分面积－小圆没有重叠部分面积＝大圆面积－ 小圆面积，根据圆的面积公式：圆的面积＝πr2，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×52－3.14×22 ＝3.14×25－3.14×4 ＝78.5－12.56 ＝65.94（平方厘米） 答：大圆、小圆没有重叠的部分的面积相差65.94平方厘米。 6．3厘米 【分析】1.计算正方形ABCD的面积 正方形边长为4厘米，根据正方形面积公式（a为边长）： （平方厘米） 2.建立面积关系 因为，可转化为 3.计算△ABE的面积 （平方厘米） 4.计算DE的长 得AE＝14×2÷4＝7（厘米），所以DE＝AE－AD＝7－4＝3（厘米） 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 14×2÷4＝7（厘米） 7－4＝3（厘米） 7．378平方厘米 【分析】如图，将红色三角形逆时针旋转90°与蓝色三角形一边重合，红蓝2张三角形面积和为一个大三角形面积，底为21，高为36 。即将2个小三角形面积旋转转化为大三角形面积进行计算。 【详解】378（平方厘米） 8．52.2平方米 【分析】从图中可知，23米长的篱笆靠墙围成了平行四边形菜园的三条边，其中有两条边的长度为7米，用篱笆的全长减去2个7米，即是另一条边的长度；这条边对应的高是5.8米，根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个菜园的面积。 【详解】（23－7×2）×5.8 ＝（23－14）×5.8 ＝9×5.8 ＝52.2（平方米） 答：菜园的面积是52.2平方米。 9．28.5平方厘米 【分析】已知圆的半径是5厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 把圆内的正方形用一条对角线平均分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是正方形的面积； 那么阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算，即可求解。 【详解】3.14×52－5×2×5÷2×2 ＝3.14×25－10×5÷2×2 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 答：它的面积是28.5平方厘米。 10．3500平方米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出实际的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得占地面积。 【详解】10÷＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 3.5÷＝3500（厘米） 3500厘米＝35米 100×35＝3500（平方米） 答：这幢教学楼实际占地3500平方米。 11．6平方厘米 【分析】已知平面图的比例尺以及平行四边形试验田底和高的实际长度，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出平行四边形试验田图上的底和图上的高的长度，然后平行四边形的面积＝底×高，求出这块试验田在图纸上的面积。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】120米＝12000厘米 80米＝8000厘米 12000×＝3（厘米） 8000×＝2（厘米） 3×2＝6（平方厘米） 答：这块试验田在图纸上的面积是6平方厘米。 12．28.26平方米 【分析】通过观察图形，该圆周长的是9.42米，据此可以求出该圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此可以求出该圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个圆面积的即可。 【详解】9.42×4÷3.14÷2 ＝37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（平方米） 答：这个靶场的面积是28.26平方米。 13．75平方厘米 【分析】通过观察图形可知，把这个正方形分成5等份，插入三条宽度相同的长条后，这时空白部分都是小正方形，由此可知，插入的三个长条的宽度和正好是原来大正方形边长的，把图2中插入的三条宽度相同的长条通过平移发现，阴影部分相当于（8＋5）个小正方形的面积，又知阴影部分的总面积是39平方厘米，根据除法的意义，用除法求出一个小正方形的面积，大正方形中空白部分是12个小正方形，然后用1个小正方形的面积乘大正方形分成的小正方形的个数即可。 【详解】 （平方厘米） 答：大正方形的面积是75平方厘米。 14．面积相等；理由见详解 【分析】三角形面积＝底×高÷2，因此等底等高的两个三角形面积相等。从两个面积相等的三角形中分别减去一个相同的部分，剩余部分的面积依然相等，据此分析。 【详解】看图可知△和△同底等高，因此面积相等，各减去同一个△，剩余部分是甲和乙，甲和乙这两个三角形（阴影部分）的面积相等。 15．（1）商务车：16辆；小轿车：14辆 （2）24平方米 （3）； （4）10千米 【分析】（1）设商务车有x辆，则小轿车有（30－x）辆；商务车限乘7人，x辆乘坐7x人，小轿车限乘4人，（30－x）辆乘坐4×（30－x）人，一共168人，列方程：7x＋4×（30－x）＝168，解方程，即可解答。 （2）平行四边形菜地的底等于梯形空地的上底，高等于梯形空地的高；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，分别求出平行四边形菜地面积和梯形空地面积，再用梯形空地面积－平行四边形菜地面积，即可求出生态园的养鸡场面积。 （3）用平行四边形菜地面积÷梯形空地面积，求出菜地面积分别占梯形面积的分率；用养鸡场面积÷梯形空地面积，求出养鸡场的面积占梯形面积的分率。 （4）用支付宝得到红包钱＋实际付的钱数，求出从家到高铁站实际付费；再用实际付费－8，求出超过3千米的付费，再用超出3千米付费÷2.8，求出超出的路程，再加上3千米，即可求出从家到高铁站的路程。 【详解】（1）解：设商务车有x辆，则小轿车有（30－x）辆。 7x＋4×（30－x）＝168 7x＋4×30－4x＝168 3x＋120＝168 3x＝168－120 3x＝48 x＝48÷3 x＝16 小轿车：30－16＝14（辆） 答：商务车有16辆，小轿车有14辆。 （2）（6＋12）×8÷2－6×8 ＝18×8÷2－6×8 ＝144÷2－48 ＝72－48 ＝24（平方米） 答：生态园的养鸡场面积有24平方米。 （3）6×8＝48（平方米） （6＋12）×8÷2 ＝18×8÷2 ＝144÷2 ＝72（平方米） 48÷72＝ （72－48）÷72 ＝24÷72 ＝ 答：菜地的面积占梯形面积的，养鸡场的面积占梯形面积的。 （4）（3.9＋23.7－8）÷2.8＋3 ＝（27.6－8）÷2.8＋3 ＝19.6÷2.8＋3 ＝7＋3 ＝10（千米） 答：小王叔叔家到高铁站最远有10千米。 16．62.8平方米 【分析】一开始用4米长的绳子拉着画圆，这个圆的半径是4米，根据圆的面积＝，得出圆的面积；后来加长2米，就是6米长的绳子拉着画圆，这个圆的半径是6米，根据圆的面积公式得出此时圆的面积；最后将前后两个圆的面积相减即可。 【详解】 （平方米） 答：现在圆的面积比原来增加了62.8平方米。 17．25平方厘米 【分析】根据题意，将阴影部分的面积进行割补，则阴影部分面积正好是小正方形的面积的，根据正方形的面积＝边长×边长，求出小正方形的面积，再把小正方形的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出重叠部分的面积。 【详解】10×10×＝25（平方厘米） 答：重叠部分的面积为25平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是利用正方形的中心的特点，将重叠部分进行等积割补。 18．（1）12平方厘米； （2）第4秒； （3）第5秒到第12秒时，重叠的面积最大，最大是20平方厘米； （4）见详解 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用3×2即可求出长方形经过的长度，也就是重叠部分的长度，根据长方形面积＝长×宽，用3×2×2即可求出第三秒时，两图形重合的面积； （2）根据长＝长方形面积÷宽，用16÷2即可求出重叠部分的长度，也就是长方形经过的长度，已知长方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动，根据时间＝路程÷速度，用16÷2÷2即可求出第几秒时重叠的面积部分为16平方厘米； （3）当长方形的右边走到正方形的右边，直到长方形的左边走到正方形的左边，重叠的面积最大，用10÷2即可求出长方形的右边走到正方形的右边时是第几秒，用24÷2即可求出长方形的左边走到正方形的左边时是第几秒，根据长方形的面积＝长×宽，用10×2即可求出最大的重叠面积。 （4）一开始长方形和正方形没有重叠，当长方形开始向右移动，有重叠的面积，且不断增加，则重叠的面积＝经过的时间×速度×2，当长方形的右边走到正方形的右边时，重叠的面积最大，直到长方形的左边走到正方形的左边，重叠面积开始减少，也就是第5秒到第12秒，重叠的面积最大并保持不变，第12秒之后，重叠的面积＝最大的面积－速度×（经过的时间－12）×2，当长方形的左边走到正方形的右边时，没有重叠面积。据此画出折线统计图即可。 【详解】（1）3×2×2＝12（平方厘米） 答：第三秒时，两图形重叠的面积是12平方厘米。 （2）16÷2÷2＝4（秒） 答：第4秒时重叠的面积部分为16平方厘米。 （3）10÷2＝5（秒） 24÷2＝12（秒） 10×2＝20（平方厘米） 答：第5秒到第12秒时，重叠的面积最大，最大是20平方厘米。 （4）第2秒时，重叠面积：2×2×2＝8（平方厘米） 第4秒时，重叠面积：4×2×2＝16（平方厘米） 第13秒时，重叠面积： 20－（13－12）×2×2 ＝20－1×2×2 ＝20－4 ＝16（平方厘米） 第15秒时，重叠面积： 20－（15－12）×2×2 ＝20－3×2×2 ＝20－12 ＝8（平方厘米） （24＋10）÷2 ＝34÷2 ＝17（秒） 当长方形的左边走到正方形的右边时，也就是第17秒时，没有重叠面积。 作图如下： 【点睛】分析出长方形的运动轨迹是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $