小升初应用题专练：立体图形（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 聚焦立体图形体积与表面积计算，通过生活情境题构建“公式应用-变式迁移-综合建模”的解题体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|1-4题|长方体/正方体体积=长×宽×高，表面积（无盖）=底面积+侧面积|从立体图形要素（长、宽、高）到公式推导，建立“量-公式-计算”关联| |变式计算|5-8题|等积变形（倒水/浸没）：体积不变；不规则图形体积=规则图形组合|通过“静态计算→动态转换”深化空间观念，培养几何直观| |综合建模|9-18题|方程法解等高度问题，比例法解体积转换，图表信息提取|整合代数与几何，构建“实际问题-数学模型-逻辑推理”链条，发展应用意识|

小升初应用题专练：立体图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个如图所示的长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。 （1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？ （2）捆扎这个礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？ 2．把一块棱长为3分米的正方体铁块投入到一个长5分米、宽3分米、高3分米、水深2分米的水缸中，缸里的水会溢出吗？请用计算说明。 3．一种背负式喷雾器的形状是长方体，从里面量长是25厘米，宽是10厘米，高是56厘米，王阿姨将喷雾器灌满药液后，给蔬菜喷洒农药。如果每分喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分？ 4．一个无盖长方体玻璃盒，长6分米、宽5分米、高3分米。 （1）做这个长方体玻璃盒需要多少平方分米的玻璃？ （2）在玻璃盒里注入60升水，水深大约多少分米？ 5．在一个长10厘米，宽8厘米，高5厘米的密封盒中，测得水深4厘米。然后将它竖立放置，这时水深多少厘米？ 6．如图所示，某工厂制造一种不锈钢零配件，它的体积是多少立方厘米？ 7．用如下五块长方形的亚克力板可以制作一个无盖的长方体，面与面相交的棱要用专业胶水粘连。请你帮忙算一算： 收费标准（含人工费） 亚克力板：2元/平方分米 胶水：0.2元/分米 （1）做一个这样的长方体，买亚克力板需要多少钱？ （2）做一个这样的长方体，买胶水需要多少钱？ （3）将这个长方体装满水，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，使得两个容器中的水面同样高，那么两个容器中的水面高度是多少分米？（列方程解答，容器壁厚度忽略不计） 8．把一块长为12厘米、宽为8厘米、高为20厘米的长方体铁块，浸没在一个棱长为4分米的正方体水槽里。原来的水面高为28厘米，放入铁块后水面的高度为多少厘米？ 9．有一个长方体容器（如图①），现以每分钟25升的速度向这个容器注水。容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器分隔为A、B两部分。B部分的底部有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。图②表示从注水开始A部分水的高度变化情况。 （1）注水36分钟共漏出水多少升？ （2）如果B部分的洞不漏水，那么只要多少分钟就能使容器A部分的水位达到5分米？ 10．一个正方体的水箱有64升的水，把这样满满的一箱水倒入另一只内长80厘米，宽25厘米的长方体水箱中，水深是多少厘米？ 11．一张长方形硬纸板的面积是6平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是32平方分米，这个长方体的体积是多少？ 12．在一个底面半径为5厘米、高12厘米的圆锥体容器中装满了水，如果将里面的水倒入一个底面直径为8厘米的圆柱体烧杯中，水深是多少厘米？（损耗忽略不计）（用比例知识解答） 13．如图已知长方形长是3厘米，面积是6平方厘米，现分别以长和宽为轴旋转一周得到两个圆柱。求这两个圆柱的体积相差多少？ 14．李叔叔家有一个圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，高1.2米，每立方米小麦的质量约为700千克。李叔叔准备把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，这堆小麦大约可以磨出多少吨面粉？（结果保留两位小数） 15．陀螺在我国至少有四五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小凯有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少立方厘米？ 16．阅读并解答。 古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的，球的体积也是圆柱体积的。 （1）当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04平方厘米，那么圆柱的表面积是多少？ （2）当圆柱容球时，如果r＝3厘米，请求出球的体积。 17．如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别是25、10和5，C的容积是容器容积的1/5（容器各面的厚度忽略不计）。现在以一定的速度均匀地向容器注水，直至注满为止。图2表示注水过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的关系。 (1)在注水过程中，注满A所用时间为( )s，再注满B又用了( )s。 (2)求注水的速度v是多少？ (3)求注满容器所需时间及容器的高度。 18．数学探索。 明明把长方体侧面沿着一条棱打开（如图1），发现长方体侧面就是一个大长方形，它的侧面积可以用4×4×10计算，4×4算出的是底面周长； 明明想：三棱柱（底面是边长3cm的等边三角形）是不是沿着一条棱打开也可以得到一个长方形呢？于是他动手操作（如图2），它的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长； 于是，明明大胆地猜测：底面直径是4厘米的圆柱的侧面积可以用( )计算，( )算出的是底面周长。（如果有困难，可以先画画，再计算。） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用题专练：立体图形-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．（1）576立方厘米； （2）76厘米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可； （2）根据捆扎的图片，即用高×4＋长×2＋宽×2，最后要加上打结处。 【详解】（1）12×8×6＝576（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是576立方厘米。 （2）6×4＋12×2＋8×2 ＝24＋24＋16 ＝64（厘米） 64＋12＝76（厘米） 答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。 2．会溢出 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，先求出正方体铁块的体积，再求出水缸中空白部分的体积，然后比较大小，如果正方体铁块的体积大于水缸中空白部分的体积，那么水会溢出；如果正方体铁块的体积小于或等于水缸中空白部分的体积，那么水不会溢出，据此解答。 【详解】3×3×3＝27（立方分米） 5×3×（3－2） ＝5×3×1 ＝15（立方分米） 因为27立方分米＞15立方分米，所以水会溢出。 答：缸里的水会溢出。 3．20分 【分析】已知长方体喷雾器的长、宽、高，根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出喷雾器的容积，并根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位； 已知每分喷出药液700毫升，用喷雾器的容积除以每分喷出药液的量，即可求出喷完一箱药液需用的时间。 【详解】25×10×56 ＝250×56 ＝14000（立方厘米） 14000立方厘米＝14000毫升 14000÷700＝20（分） 答：喷完一箱药液需用20分。 4．（1）96平方分米 （2）2分米 【分析】（1）求做无盖长方体玻璃盒需要玻璃的面积，就是求长方体的下面、前后面、左右面共5个面的面积之和；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 （2）先根据进率“1升＝1立方分米”将60升换算成60立方分米；根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝体积÷长÷宽，代入数据计算，求出水的深度。 【详解】（1）6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝96（平方分米） 答：做这个长方体玻璃盒需要96平方分米的玻璃。 （2）60升＝60立方分米 60÷6÷5 ＝10÷5 ＝2（分米） 答：水深大约2分米。 5．8厘米 【分析】已知一个长10厘米、宽8厘米的长方体密封盒内水深4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积； 然后将它竖立放置，水的体积不变，但密封盒的底面积变成是（8×5）平方厘米，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出这时水的深度。 【详解】水的体积： 10×8×4＝320（立方厘米） 水深： 320÷（8×5） ＝320÷40 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 6．300立方厘米 【分析】 如图所示，把这个不锈钢零件分成两个长方体，一个是长11厘米，宽是4厘米，高是（10－5）厘米，另一个长是（11－7）厘米，宽是4厘米，高是5厘米；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】11×4×（10－5）＋（11－7）×4×5 ＝11×4×5＋4×4×5 ＝220＋80 ＝300（立方厘米） 答：它的体积是300立方厘米。 7．（1）32元 （2）2.8元 （3）0.6分米 【分析】（1）根据图形，求出长方体的表面积，需要将5个长方形的面积加起来，长方形的面积＝长×宽，分别计算出5个长方形的面积，再相加求出长方体的表面积，亚克力板是2元/平方分米，最后用长方体的表面积乘上2即可。 （2）先根据长方形的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，求出它的棱长之和，因为是无盖的，再减去上面盖的周长（只有单个面的长方形的周长），即可求出需要粘胶水的长度，再乘0.2即可； （3）将这个长方体装满水，长方体的体积就是水的体积，则根据长方体的体积＝长×宽×高得出水的体积6立方分米，再倒一部分到一个棱长是2分米的正方体容器中，即两个容器中的水的体积的和是6立方分米，设两个容器中的水面高度都是h分米，所以长方体中的水的体积是（3×2×h）立方分米，正方体容器中水的体积是（2×2×h）立方分米，列出方程为3×2×h＋2×2×h＝3×2×1，求出h即可。 【详解】（1）3×2＋1×2×2＋3×1×2 ＝6＋4＋6 ＝10＋6 ＝16（平方分米） 16×2＝32（元） 答：做一个这样的长方体，买亚克力板需要32元。 （2）（3＋2＋1）×4 ＝6×4 ＝24（分米） （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（分米） 24－10＝14（分米） 14×0.2＝2.8（元） 答：做一个这样的长方体，买胶水需要2.8元。 （3）解：设两个容器中的水面高度都是h分米。 3×2×h＋2×2×h＝3×2×1 6h＋4h＝6 10h＝6 10h÷10＝6÷10 h＝0.6 答：两个容器中的水面高度都是0.6分米。 8．29.2厘米 【分析】铁块的体积就是水面上升的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，铁块体积÷正方体水槽底面积＝水面上升的高度，再加上原来水面高度即可。 【详解】4分米＝40厘米 12×8×20÷（40×40） ＝1920÷1600 ＝1.2（厘米） 1.2＋28＝29.2（厘米） 答：放入铁块后水面的高度为29.2厘米。 9．（1）300升 （2）24分钟 【分析】（1）由图①可知，水必须先填满A部分隔板的高度，才会溢出到B部分，开始漏水。由图②可知，第6分钟开始水位高度不变，说明A部分隔板高度2分米的水填满了，开始溢出至B部分，所以从第6分钟开始漏水。因为注水36分钟，那么一共漏水30分钟，已知水以每分钟10升的速度往下漏，用漏水的速度乘漏水的时间，即可求出注水36分钟共漏出的水量。 （2）从图②可知，隔板高度是2分米，如果B部分的洞不漏水，A部分的水位要达到5分米，则整个容器的水面高是5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水的体积。再用水的体积除以注水的速度，即可求出注水所需的时间。注意单位的换算：1立方分米＝1升。 【详解】（1）10×（36－6） ＝10×30 ＝300（升） 答：注水36分钟共漏出水300升。 （2）（7.5＋4.5）×10×5 ＝12×10×5 ＝600（立方分米） 600立方分米＝600升 600÷25＝24（分钟） 答：只要24分钟就能使容器A部分的水位达到5分米。 10．32厘米 【分析】1升等于1000立方厘米，所以64升换算成立方厘米为：64×1000＝64000（立方厘米）； 长方体水箱底面积＝长×宽，据此求出长方体的底面积，根据长方体体积公式V＝Sh（V是体积，S是底面积，h是高），这里的高就是水深，已知水的体积为64000立方厘米，底面积已经求出，根据长方体体积公式，体积除以底面积可得到水深。 【详解】64×1000＝64000（立方厘米） 64000÷（80×25） ＝64000÷2000 ＝32（厘米） 答：水深32厘米。 11．12立方分米 【分析】已知形成的长方体的底面积是6平方分米，长方体的表面积是32平方分米，那么长方体的侧面积（前后左右四个面的面积之和）＝表面积－底面积×2；因为长方体的侧面积＝底面周长×高，那么长方体的高＝侧面积÷底面周长；再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这个长方体的体积。 【详解】长方体的侧面积： 32－6×2 ＝32－12 ＝20（平方分米） 长方体的高：20÷10＝2（分米） 长方体的体积：6×2＝12（立方分米） 答：这个长方体的体积是12立方分米。 12．6.25厘米 【分析】由于水的体积不变，圆锥的体积＝圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝底面积×高×；底面积与高度成反比例，设水深x厘米，列比例：3.14×（8÷2）2x＝3.14×52×12×，解比例，即可解答。 【详解】解：设水深x厘米。 3.14×（8÷2）2x＝3.14×52×12× 3.14×42x＝3.14×25×12× 3.14×16x＝78.5×12× 50.24x＝942× 50.24x＝314 x＝314÷50.24 x＝6.25 答：水深6.25厘米。 13．18.84立方厘米 【分析】根据长方形面积＝长×宽；宽＝长方形面积÷长，求出长方形的宽；以长为轴旋转得到一个半径是长方形的宽，高是长方形长的圆柱；以宽为轴旋转得到一个半径是长方形长，高是长方形的宽的圆柱，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，分别求出两个圆柱的体积，进而求出两个圆柱的体积差。 【详解】6÷3＝2（厘米） 以长为轴旋转得到一个圆柱的半径是2厘米，高是3厘米。 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 以宽为轴旋转得到一个圆柱的半径是3厘米，高是2厘米。 3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝28.26×2 ＝56.52（立方厘米） 56.52－37.68＝18.84（立方厘米） 答：这两个圆柱的体积相差18.84立方厘米。 14．2.64吨 【分析】已知圆锥形麦堆的底面周长大约是12.56米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆小麦的体积，然后乘每立方米小麦的质量，求出这堆小麦的质量； 已知把这些小麦加工成面粉，小麦的出粉率约是75%，即磨出的面粉质量占小麦质量的75%，把小麦的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用小麦的质量乘75%，求出磨出面粉的质量。注意单位的换算：1吨＝1000千克。 【详解】 （米） （立方米） （千克） 2637.6千克≈2.64吨 答：这堆小麦大约可以磨出2.64吨面粉。 15．197.82立方厘米 【分析】看图可知，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×3÷3 ＝3.14×32×6＋3.14×32 ＝3.14×9×6＋3.14×9 ＝3.14×（9×6＋9） ＝3.14×（54＋9） ＝3.14×63 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。 16．（1）169.56平方厘米 （2）113.04立方厘米 【分析】（1）已知球的表面积是113.04平方厘米，球的表面积正好是圆柱表面积的，将圆柱的表面积看作单位“1”，单位“1”未知，用球的表面积除以，求出圆柱的表面积。 （2）先根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积。已知球的体积也是圆柱体积的，将圆柱体积看作单位“1”，单位“1”已知，用圆柱体积乘，求出球的体积。 【详解】（1）113.04÷ ＝113.04× ＝169.56（平方厘米） 答：圆柱的表面积是169.56平方厘米。 （2）3.14×32×（3×2）× ＝3.14×9×6× ＝169.56× ＝113.04（立方厘米） 答：球的体积是113.04立方厘米。 17．(1) 10 8 (2)10 (3)22.5s；21cm 【分析】（1）看折线图可得答案； （2）从图中可以看出A和B的高度和是12厘米，就设注水的速度v，则注满时A的高度加上B的高度就是12厘米，列方程解得； （3）根据C的容积和总容积的关系求出C的容积，再求C的高度及注满C的时间，就可以求出注满容器所需时间及容器的高度。 【详解】（1）看图象可知，注满A所用时间为10s，再注满B又用了18－10＝8（s） （2）从图中可以看出A和B的高度和是12cm， 设注水的速度v；则注满时甲的高度加上乙的高度就是12cm， 列方程得：， 20v＋40v＝600 60v＝600 v＝10 答：注水的速度是10。 （3）容器A的高度＝10×10÷25＝100÷25＝4（cm） 设C的容积为y，C的容积是容器容积的，所以整个容器的容积＝y÷＝5y，则： 10×10＋8×10＋y＝5y 100＋80＋y＝5y 4y＝180 y＝45 注满C容器的时间：45÷10＝4.5（s） 注满容器所需时间：18＋4.5＝22.5（s） C容器的高度：45÷5＝9（cm） 容器的高度：12＋9＝21（cm） 答：注满容器所需时间是22.5s，容器的高度是21cm。 18． 3×3×10 3×3 3.14×4×10 3.14×4 【分析】根据长方体的侧面展开是一个大长方形，长方体的底面是一个正方形，算出正方形的周长，用正方形的周长乘长方体的高，可以算出长方体的侧面积。 根据三棱柱的侧面展开是一个大长方形，三棱柱的底面是一个等边三角形，算出三角形的周长，用三角形的周长乘三棱柱的高，可以算出的三棱柱的侧面积。 根据圆柱的侧面展开是一个大长方形，圆柱的底面是一个圆，算出圆的周长，用圆的周长乘圆柱的高，可以算出的圆柱的侧面积。 【详解】等边三角形的周长＝边长×3，3×3×10算出三棱柱的侧面积，3×3算出底面周长。所以，三棱柱的侧面积可以用（ 3×3×10 ）计算，（ 3×3）算出的是底面周长； 圆的周长＝πd，3.14×4×10算出圆柱的侧面积，3.14×4算出圆柱的底面周长。所以，圆柱的侧面积可以用（ 3.14×4×10 ）计算，（3.14×4）算出的是底面周长。 【点睛】根据长方体，三棱柱，圆柱的侧面展开是一个大长方形，算出长方形的面积就是它们的侧面积。它们的侧面积＝底面周长×高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $