小升初应用题专练：工程问题（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以单位“1”为核心构建工程问题解题体系，覆盖基础合作、分阶段施工、方程解法等18类典例，系统提炼效率转化与量率结合方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础型|6题（如3、9）|效率=1/时间，合作时间=1/效率和|从工作总量单位“1”概念出发，推导效率与时间关系| |变式型|8题（如5、7）|剩余工作量=1-已完成量，分阶段效率叠加|通过进出水管、先做后合作等情境，拓展效率计算维度| |综合型|4题（如8、12）|方程法设工作总量，量率对应求具体值|融合分数运算与逻辑推理，建立实际问题数学模型|

小升初应用题专练：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．小明看一本780页的故事书，原计划每天看50页，实际每天比原计划多看，实际多少天能看完？ 2．一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？ 3．甲、乙两队修一条公路，甲队单独修需要8天，乙队单独修12天完成，现在两队合修这条公路，几天可以完成？ 4．某工程队挖一条8千米长的隧道，已经挖了3天，平均每天挖千米，剩下的要4天挖完，这4天平均每天挖多少千米？ 5．一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要12天完成。这项工程先由乙做了4天，剩下的两队合作，还需要几天完成？ 6．甲、乙两个工程队合修一条水渠，甲工程队先修了5400米后，乙工程队修了剩下的，还剩1800米。这条水渠长多少米？ 7．一个水池装有进水管和出水管，单开进水管6分钟可将空池灌满，单开出水管8分钟可将满池水放完。现在同时打开进、出两根水管，多少分钟可将空池灌满半池水？ 8．老刘和小李合作一项工作需要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能完成。小李单独做这项工作需要几天才能完成？ 9．有一批水果要从机场运往中国进出口博览会展厅，用一辆大卡车运10次运完，用一辆小卡车运15次运完。如果用这两辆卡车一起运，几次可以运完？ 10．某大厦用无人智能配送车给大厦里的工作人员配送快递。若配送车A单独送，3小时才能送完；配送车B单独送，4小时才能送完。如果两辆车同时配送，多少小时可以将这些快递送完。（用方程解） 11．一批零件，甲先做3小时，完成总数的，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，剩下的让乙单独做，还需多长时间才能完成？ 12．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成。甲、乙两人合作3天后，甲队又单独修了两天，此时还剩250米没有修。这条公路长多少米？ 13．一项工程，甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需30天完成，甲队先做3天后，甲、乙两队合作，还需要几天能够完成？ 14．有一个水池，用乙抽水机8小时可以把全池水的抽完，用甲抽水机抽水6小时可以把全池水的抽完。若两台抽水机同时工作，几小时可将全池的水抽完？ 15．一项工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成，丙队单独做要12天完成。甲、乙、丙三队合作，多少天完成？ 16．为了让学生亲近大自然，体验参与劳动的快乐，兴华小学组织同学们到校外基地开展小农夫植物园的实践活动。“青葱园”里有一块菜地需要除草，小雨所在的小组单独除草，除干净要20分钟；小敏所在的小组单独除草，除干净要30分钟。现在两个小组合作，多少分钟可以将这块菜地的草除干净？ 17．为了响应国家的乡村振兴计划，大池村计划修一条振兴路，聘请了两个工程队来修。甲队每天修它的，乙队每天修它的。甲队单独修了10天后，乙队接着也单独修了10天。 （1）甲乙两队单独修了后，这条路还剩下多少？ （2）剩下的由两队一起合修。还要几天才能修完这条路？ 18．一批零件，由王师傅单独加工需要5天完成，由李师傅单独加工需要10天完成。现在先由王师傅单独加工2天，剩下的零件由两人合作加工，还需要几天完成？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用题专练：工程问题-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1．13天 【分析】实际每天比原计划多看，则实际每天看的页数是计划的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式解答，用50×（1＋）列式求出实际每天看的页数，再用这本故事书的总页数除以实际每天看的页数即可解答。 【详解】50×（1＋） ＝50× ＝60（页） 780÷60＝13（天） 答：实际13天能看完。 2．4小时 【分析】把这批零件的总数看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出王师傅、李师傅的工作效率；两人合做，则工作效率就是这两人的工作效率和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出两人合做完这批零件的需要的时间，据此解答。 【详解】 ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝4（小时） 答：两人合做，4小时能加工完这批零件的。 3．4.8天 【分析】把总的工作量看作单位“1”，表示出甲、乙队的工作效率，运用关系式：工作量÷工作效率和＝合作时间解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝4.8（天） 答：4.8天可以完成。 4．1.1千米 【分析】平均数×份数＝总数量，设平均每天要挖x千米，根据剩下平均每天挖的距离×剩下天数＋平均每天挖的距离×已经挖的天数＝隧道总长度，列出方程解答即可。 【详解】解：设这4天平均每天挖x千米。 4x＋×3＝8 4x＋＝8 4x＋－＝8－ 4x＝4.4 4x÷4＝4.4÷4 x＝1.1 答：这4天平均每天挖1.1千米。 5．5天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作工作效率，1－乙的工作效率×工作天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】（1－×4）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝5（天） 答：还需要5天完成。 6．8400米 【分析】把甲工程队先修后剩下的长度看作单位“1”，甲工程队先修了5400米后，乙工程队修了剩下的，还剩1800米，那么可知1800米占甲工程队先修后剩下的长度的（1－），用除法计算即可求出甲工程队先修后剩下的长度，然后再加上甲工程队先修的5400米，即可求出这条水渠长多少米。 【详解】 ＝5400＋1800÷ ＝5400＋1800× ＝5400＋3000 ＝8400（米） 答：这条水渠长8400米。 7． 12分钟 【分析】把这池水的总量看作单位“1”，进水管6分钟可将空水池注满，每分钟注水； 单开出水管8分钟可将满池水放完，每分钟，同时打开进、出水管，每 分钟进水－，将水池注满需要的时间为1÷（－），解决问题。 【详解】÷（－） ＝÷ ＝×24 ＝12（分钟） 答：12分钟可将空池灌满半池水。 8．18天 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，把工作总量看作单位“1”，两人合作的工作效率是，根据题目已知“老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能做完”可以转化为“老刘和小李合作8天后，小李再做天才能做完”。因为两人合作的工作效率不变，故两人合作8天的工作量就是乘8，再用“1”减去两人合作了8天的工作量，剩余的就是小李要单独做的工作量，用它除以小李单独做的工作时间，就能求出小李的工作效率。最后再用“1”除以小李的工作效率，就是小李单独做这项工作需要花费的时间。 【详解】小李工作效率： 工作时间： （天） 答：小李单独做这项工作需要18天才能完成。 9．6次 【分析】根据题意，将这批水果的总量看作单位“1”，则大卡车每次运这批水果总量的，小卡车每次运总量的，如果两辆卡车一起运，则每次运走总量的，用总量除以每次运走的量，即可算出几次可以运完。 【详解】 （次） 答：如果用这两辆卡车一起运，6次可以运完。 10．小时 【分析】将配送总量看成单位“1”，A单独送3小时才能送完，则A车1小时完成总量的1÷3＝；B单独送4小时才能送完，则B车1小时完成总量的1÷4＝；设x小时可以将这些快递送完，根据效率和×时间＝工作总量列出方程求解即可。 【详解】解：设x小时可以将这些快递送完 [（1÷3）＋（1÷4）]×x＝1 [＋]×x＝1 x＝1 x＝1÷ x＝1× x＝ 答：如果两辆车同时配送，小时可以将这些快递送完。 11．小时 【分析】根据工作效率＝工作量÷工作时间，甲先做3小时，完成总数的，可知甲的工作效率是，接着甲、乙一起做2小时，又完成总数的，可知甲、乙合作的工作效率和是，所以乙的工作效率是，剩下的工作量为，根据工作时间＝工作量÷工作效率，所以乙单独做还需要小时，据此解答。 【详解】 （小时） 答：剩下的让乙单独做，还需小时才能完成。 12．1000米 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用（＋）乘3即可求出甲、乙两人合作3天完成了这条公路的几分之几，用乘2即可求出甲队2天完成了这条公路的几分之几，然后用1减去甲、乙两人合作3天和甲队单独修了两天完成这条公路的分率，即可求出剩下的长度占这条公路的几分之几，即250米，最后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】1－（＋）×3－×2 ＝1－×3－×2 ＝1－－ ＝－ ＝ 250÷＝250×4＝1000（米） 答：这条公路长1000米。 13．8天 【分析】把一项工程的工作量看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出两队的工作效率，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出甲队先做3天的工作量，再用1减去甲队先做3天的工作量，求出剩下的工作量，再根据工作时间＝剩下的工作量÷工作效率和，即可解答。 【详解】 ＝ ＝8（天） 答：还需要8天能够完成。 14．小时 【分析】把这池水的容积看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，由此计算出甲、乙两台抽水机的工作效率，两台抽水机同时工作将全池的水抽完的时间＝1÷两台抽水机工作效率和，由此列式计算。 【详解】把这池水的容积看作单位“1”，甲抽水机的工作效率为：÷8＝，乙抽水机的工作效率为：÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：若两台抽水机同时工作，小时可将全池的水抽完。 15．5天 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，丙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1÷（＋＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×5 ＝5（天） 答：甲、乙、丙三队合作，5天完成。 16．12分钟 【分析】已知小雨所在的小组单独除草要20分钟，小敏所在的小组单独除草要30分钟，那么其工作效率分别是和，然后把工作总量看作是单位“1”，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用单位“1”除以两组工作效率的和即可得到答案。 【详解】 ＝ ＝1×12 ＝12（分钟） 答：现在两个小组合作，12分钟可以将这块菜地的草除干净。 【点睛】本题考查分数除法解决问题和工程问题，解题时，通常把工作总量看作是单位“1”。 17．（1）；（2）2天 【分析】（1）把这条公路的长度看作单位“1”，则甲10天的工作总量为，乙10天的工作总量为，用单位“1”减去甲乙的工作总量，即可求出这条路还剩下几分之几。 （2）用这条公路剩下的分率除以甲、乙的工作效率和即可解答。 【详解】（1） 答：这条路还剩下。 （2） ＝ ＝×12 ＝2（天） 答：还要2天才能修完这条路。 【点睛】此题解答的关键是把这条公路的长度看作单位“1”，进而求出剩余的工作量，再进一步解决问题。 18．2天 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作效率×工作时间＝工作总量，1－王师傅工作效率×工作时间＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝合作时间，据此列式解答。 【详解】（1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝× ＝2（天） 答：还需要2天完成。 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $