小升初应用题专练：比和比例（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 以生活场景为载体，系统覆盖比的意义、按比例分配、比例尺及正反比例应用，通过分层题型构建“概念-方法-应用”逻辑链，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|第1/2题|份数法、比例转换|从部分与整体关系切入，建立比与分数的对应| |综合拓展|第6/10题|比例差量法、多量配比|通过“比的差值→单量→总量”推导，深化多量分配逻辑| |实践创新|第16/17题|比例尺方程、黄金分割模型|结合3D打印、人体比例，体现比例在跨学科中的应用|

小升初应用题专练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 1．王村实施“乡村振兴”项目，要将村子旁边的一块空地修建成健身娱乐场。需要由水泥、沙子和石子搅拌而成的混凝土240吨，其中水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。这三种原料分别需要多少吨？ 2．修路队修一条公路，已修560米，已修和未修的长度比是8∶3，这条公路长多少米？ 3．家常馒头主要用面粉和水按2∶1的比配料，加入食用酵母可以使馒头松软。小明家经营早餐店，有一次小明发现父亲往一个大陶缸里倒入了一些面粉，然后加入了2.5千克水，再称出50克酵母倒入陶缸里。面揉好后切成小块的面团，这样一个75.5克的面团中大约会用掉多少克面粉？ 4．李大伯配制农药喷洒茄子苗，农药和水的质量比是1∶120，现有2千克农药，需加水多少千克？1千克药水可以喷洒10平方米茄子苗，一块长方形苗圃长59米，宽41米，现有的农药够用了吗？ 5．一种杀虫剂是用药液和水按1∶15的比例配制而成。一桶重20千克的药液可以配成杀虫剂多少千克？ 6．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的动车组“复兴号”某车型与“和谐号”某车型的速度比是7∶5，“复兴号”比“和谐号”每小时多行100千米。“复兴号”每小时行多少千米？ 7．育才小学书画室举办展览，一共收集了120幅书画作品。这些作品分为三部分，一部分是其他人员捐赠的，一部分是学校教师创作的，还有一部分是学生创作的。其中其他人员捐赠的作品占总作品数的，学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，学生的作品数量有多少幅？ 8．我国内蒙古奶茶是由砖茶、水和牛奶熬制而成。一杯香香的奶茶，就能感觉到内蒙古人民的盛情。已知制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶和牛奶的质量比是4∶1∶15。 （1）冲制4000克这样的奶茶需要砖茶多少克？ （2）有0.8千克砖茶全部用来制作这样的奶茶，需要多少千克牛奶？ 9．王阿姨家有一块50平方米的正方形菜地。其中的地种植辣椒，剩下的地种植青瓜和茄子，青瓜和茄子的面积比是2∶3。 （1）种植辣椒的面积是多少平方米？ （2）种植青瓜和茄子的面积分别是多少平方米？ （3）请在图中表示出青瓜和茄子的种植地。 10．我国古代没有水泥，却建造出了长城等屹立千年的建筑。据科学家研究，主要是因为古代工匠使用了一种用糯米浆搅拌的三合土形成的材料作为粘合剂来砌墙。这种三合土由石灰、黏土和细砂按的比混合而成。 （1）要配制126吨这样的三合土，需要细砂多少吨？ （2）若三种材料各有18吨，配制这种三合土，要把黏土全部用完，石灰还剩多少吨？细砂还需要增加多少吨？ 11．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时，在一幅比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两个城市间的高速公路长6.9厘米，刘叔叔开车用2.4小时匀速行驶完了这段路程。他开车超速了吗？ 12．随着村民收入水平提高，福福家搬了新家。装修其中一间卧室时，如果用边长30厘米的正方形地砖铺地，需要200块，如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要多少块？ 13．一架飞机所带的燃料最多可以用7时，去时顺风，每时飞行80千米，返回时逆风，每时飞行的路程是顺风的75%，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 14．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两地相距2.5厘米，若一辆汽车以每小时50千米的速度从A地开往B地，需要多少小时到达？ 15．李老师每天早晨坚持骑自行车锻炼身体，他从家骑到绿岛公园再返回。他5：00从家出发，以每小时21千米的速度骑行，5：25到达绿岛公园，立刻返回，到家时间是6：00，李老师返回时的速度是每小时多少千米？（用比例解答） 16．“雄安之翼”作为雄安新区的新地标性建筑，正在拔地而起，而它的红色“双翼”正是3D打印而成。5层楼的高度，又是异形结构，3D打印机如何“打印”出这个庞然大物？需要进行3D打印的建筑构件，其实是分成近万块形态各不相同的“单元块”分别打印的，之后再进行现场安装。一个标准单元块长和宽的比是3∶2，如果一个单元块的长是1.5米，则它的宽是多少米？ 17．人体有一个理想的比例，越接近这个比例人看上去就越美观。它是以人的肚脐为分割点将人分为上半部和下半部，上与下两部分的比是0.618∶1，这时我们俗称“黄金分割点”。下面有位身高165.1厘米的阿姨，上半身长65.1厘米，她想要买一双高跟鞋，你觉得买哪一双比较合理。（为了计算方便，0.618∶1按0.62∶1来计算，用算式说明）。 18．某造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。 时间/天 1 2 3 4 5 6 7 … 生产量/吨 70 140 210 280 350 420 490 … （1）在图中描出时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来。 （2）表中时间和生产量成___________比例关系。 （3）该造纸厂15天能生产多少吨纸？生产560吨纸片，需要多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初应用题专练：比和比例-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 1． 48吨；72吨； 120吨 【分析】根据题意，水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5，那么我们把混凝土看成一个整体，把它平均分成10份，其中水泥占其中的2份，沙子占其中的3份，石子占其中的5份，求一个数的几分之几，我们可以通过乘法算式来解答。 【详解】根据分析，可列式为： 水泥：240×＝48（吨） 沙子：240×＝72（吨） 石子：240×＝120（吨） 答：水泥、沙子、石子分别需要48吨、72吨、120吨。 2．770米 【分析】已知已修和未修的长度比是8∶3，则已修的长度占8份，未修的占3份，公路总长度共8＋3＝11份。用已修560米除以已修的8份，求出每份的长度，再用每份的长度乘总份数，求出公路总长度。据此解答。 【详解】560÷8×（8＋3） ＝560÷8×11 ＝70×11 ＝770（米） 答：这条公路长770米。 3．50克 【分析】根据面粉和水按2∶1的比配料，结合父亲加入了2.5千克水，即可求出面粉的质量，再根据父亲又加入50克酵母，即可求出面粉、水和酵母的质量比，然后用按比例分配的方法，用面团的质量乘面粉占配比中的分率即可解答。 【详解】2.5×2＝5（千克） 50克＝0.05千克 面粉∶水∶酵母 ＝5∶2.5∶0.05 ＝（5×100）∶（2.5×100）∶（0.05×100） ＝500∶250∶5 ＝（500÷5）∶（250÷5）∶（5÷5） ＝100∶50∶1 100＋50＋1＝151 75.5×＝50（克） 答：一个75.5克的面团中大约会用掉50克面粉。 4．需加水240千克；够用 【分析】根据“农药和水的质量比是1∶120”，则农药质量为1份，水的质量为120份。而“现有2千克农药”，则一份量为2千克，用2×120即为水的质量； 根据长方形的面积＝长×宽，计算出长方形苗圃的面积；药水质量＝农药＋水，用药水质量×10即为可喷洒的面积，再可喷洒面积与长方形苗圃的面积相比较，若可喷洒面积大于长方形苗圃的面积，则够用，反之则不够用。 【详解】2×120＝240（千克） 可喷洒面积：（2＋240）×10 ＝242×10 ＝2420（平方米） 长方形苗圃面积：59×41＝2419（平方米） 2420平方米＞2419平方米 答：需要加水240千克，现有的农药够用。 5．320千克 【分析】已知一种杀虫剂是用药液和水按1∶15的比例配制而成，即药液占杀虫剂的，把杀虫剂的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用药液的质量除以，求杀虫剂的质量。 【详解】20÷ ＝20÷ ＝20×16 ＝320（千克） 答：一桶重20千克的药液可以配成杀虫剂320千克。 6．350千米 【分析】动车组“复兴号”某车型与“和谐号”某车型的速度比是7∶5，也就是把“复兴号”某车型的速度看作7份，“和谐号”某车型的速度就是5份， “复兴号”某车型的速度比“和谐号”某车型的速度多2份，“复兴号”比“和谐号”每小时多行100千米，用100除以2算出1份的速度，用1份的速度乘7即可算出“复兴号”每小时的速度。 【详解】 （千米/小时） （千米/小时） 答：“复兴号”每小时行驶350千米。 7． 48幅 【分析】一共有120幅书画作品，其他人员捐赠的作品占总作品数的，把总作品数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出其他人员捐赠的作品数是120×＝40幅；用总作品数减去其他人员捐赠的作品数求出教师和学生创作的总作品数。 学校教师的作品数量与学生的作品数量的比是2∶3，共2＋3＝5份，用教师和学生创作的总作品数除以5求出每份的作品数量，再用每份的作品数量乘3即可求出学生创作的作品数量。据此解答。 【详解】120－120× ＝120－40 ＝80（幅） 80÷（2＋3） ＝80÷5 ＝16（幅） 16×3＝48（幅） 答：学生的作品数量有48幅。 8．（1）200克 （2）12千克 【分析】（1）已知制作内蒙古奶茶所需的水、砖茶和牛奶的质量比是4∶1∶15，把所需的水看作4份，所需砖茶看作1份，所需牛奶看作15份，则总份数为4＋1＋15＝20份，那么砖茶占总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即4000×，得出冲制4000克这样的奶茶，所需的砖茶的质量。 （2）先统一单位，根据1千克＝1000克，从大单位往小单位化，乘进率，从小单位往大单位化，除以进率；先求出每份的质量为800÷1＝800克，牛奶占15份，用每份量乘牛奶占的份数，得到所需牛奶的质量。 【详解】（1）4000× ＝4000× ＝200（克） 答：冲制4000克这样的奶茶需要砖茶200克。 （2）0.8千克＝800克 800÷1＝800（克） 800×15＝12000（克） 12000÷1000＝12（千克） 答：有0.8千克砖茶全部用来制作这样的奶茶，需要12千克牛奶。 9．（1）20平方米； （2）青瓜12平方米；茄子18平方米； （3）见详解 【分析】（1）把这块正方形菜地的总面积看作单位“1”，种植辣椒的面积占总面积的，种植辣椒的面积＝这块正方形菜地的总面积×； （2）种植青瓜和茄子的总面积＝这块正方形菜地的总面积－种植辣椒的面积，由此求出种植青瓜和茄子的总面积，再根据种植青瓜和茄子的总面积求出比中每份的面积，最后乘种植青瓜的面积和种植茄子的面积各自占的份数； （3）把种完辣椒剩下地的面积看作单位“1”，把单位“1”平均分成2＋3＝5（份），青瓜地占其中的2份，茄子地占其中的3份，据此解答。 【详解】（1）50×＝20（平方米） 答：种植辣椒的面积是20平方米。 （2）50－20＝30（平方米） 30÷（2＋3） ＝30÷5 ＝6（平方米） 青瓜：6×2＝12（平方米） 茄子：6×3＝18（平方米） 答：种植青瓜的面积是12平方米，种植茄子的面积是18平方米。 （3）作图如下： （作图方法不唯一） 10． （1）72吨 （2）9吨；18吨 【分析】（1）根据题意，石灰、黏土和细砂的比是1∶2∶4，将石灰看作1份，黏土看作2份，细砂看作4份。先用（1＋2＋4）计算出总份数；再用126除以总份数计算出每一份的吨数；最后用每一份的吨数乘细砂的份数即可； （2）用18除以2计算出每一份的吨数；用每一份的吨数乘1计算出需要的石灰吨数，用18减去需要的石灰吨数计算出剩余的石灰；用每一份的吨数乘4计算出需要的细砂吨数，用需要的细砂吨数减去18计算出还需要增加的细砂。 【详解】（1）126÷（1＋2＋4）×4 ＝126÷7×4 ＝18×4 ＝72（吨） 答：需要细砂72吨。 （2）18÷2＝9（吨） 18－9×1 ＝18－9 ＝9（吨） 9×4－18 ＝36－18 ＝18（吨） 答：石灰还剩9吨；细砂还需要增加18吨。 11．没超速 【分析】比例尺1∶4000000＝，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米。根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市间的高速公路实际长，根据速度＝路程÷时间，据此求出速度，再与120千米/时比较即可得出结论。 【详解】1∶4000000＝ 6.9÷ ＝6.9×4000000 ＝27600000（厘米） 1千米＝100000厘米 27600000÷100000＝276（千米） 276÷2.4＝115（千米/小时） 115＜120 答：他开车没超速。 12．50块 【分析】根据题意可知，卧室地面的面积一定，即每块正方形地砖的面积×块数＝卧室地面的面积（一定），乘积一定，则每块正方形地砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】30厘米＝0.3米 解：设如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地需要块。 （0.6×0.6）＝0.3×0.3×200 0.36＝18 ＝18÷0.36 ＝50 答：如果改用边长0.6米的正方形地砖铺地，需要50块。 13． 240千米 【分析】因为飞机往返的路程相等，所以飞机飞行的速度与时间成反比例。可根据等量关系列方程解答。设飞机最多飞出小时需返回，则返回时间为小时。顺风速度为80千米/时，逆风速度为80×75%＝60千米/时。根据往返路程相等，列方程，解方程求出，再计算最远距离。 【详解】解：设飞机最多飞出小时需返回。 （千米/时） 答：这架飞机最多飞出240千米就需要往回飞。 14． 2小时 【分析】由比例尺1∶4000000可知，图上距离1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米；已知A、B两地图上距离是2.5厘米，则实际距离为40×2.5＝100千米；又已知汽车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”即可计算出所需时间。 【详解】4000000厘米＝40千米 40×2.5＝100（千米） 100÷50＝2（小时） 答：需要2小时到达。 15． 15千米 【分析】去时从5：00到5：25，所用时间为25分钟，因为1小时＝60分钟，所以25分钟＝小时＝小时；返回时从5：25到6：00，所用时间为35分钟，35分钟＝小时＝小时。 因为从家到绿岛公园的路程是一定的，根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例；设返回时的速度是每小时x千米，可列方程为x＝21×，先计算出21×＝，然后根据等式的性质，方程两边同时乘求解出x，即李老师返回时的速度。 【详解】5时25分－5时＝25分钟 25分钟＝小时 6时－5时25分＝35分钟 35分钟＝小时 解：设李老师返回时的速度是每小时x千米。 x＝21× x＝ x×＝× x＝15 答：李老师返回时的速度是每小时15千米。 16． 1米 【分析】已知长和宽的比为3∶2，长是1.5米。根据比例关系，将长对应的3份转化为实际长度，求出每份的长度，再计算宽对应的2份的实际长度。可以设宽为x米，根据比例关系列出比例式，解比例即可。 【详解】解：设宽为x米。 3x＝2×1.5 3x＝3 x＝1 答：它的宽是1米。 17．5厘米；算式见详解 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可。身高－上半身长＝下半身长，设她买x厘米的高跟鞋比较合理，根据上半身长∶（下半身长＋鞋高）＝0.62∶1，列出比例解答即可。 【详解】165.1－65.1＝100（厘米） 解：设她买x厘米的高跟鞋比较合理。 65.1∶（100＋x）＝0.62∶1 0.62（100＋x）＝65.1 0.62（100＋x） ÷0.62＝65.1÷0.62 100＋x＝105 100＋x－100＝105－100 x＝5 答：她买5厘米的高跟鞋比较合理。 18．（1）图见详解 （2）正 （3）1050吨；8天 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据每天生产的数量×需要的天数＝生产量；生产量÷每天生产的数量＝需要的天数，列式计算即可。 【详解】（1）如图： （2）70÷1＝70（吨） 140÷2＝70（吨） 210÷3＝70（吨） 280÷4＝70（吨） 350÷5＝70（吨） 420÷6＝70（吨） 490÷7＝70（吨） 70∶1＝140∶2＝210∶3＝280∶4＝350∶5＝420∶6＝490∶7＝70（一定），时间和生产量成正比例。 （3）70×15＝1050（吨） 560÷70＝8（天） 答：该造纸厂15天能生产1050吨纸片，生产560吨纸，需要8天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $