甘肃省嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高二下学期4月期中考试数学试卷

嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年第二学期第一次考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 计算的值是（    ） A. 41 B. 61 C. 62 D. 82 2. 已知数列满足，（），则（ ） A. B. 9 C. 11 D. 13 3. 已知函数，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，且，，成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人站成一排，要求甲、乙必须相邻，丙、丁不相邻，则不同的安排方法有（   ） A. 24 种 B. 16 种 C. 12 种 D. 4 种 6. 已知函数的定义域为R，且图象如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若点在曲线上，曲线在处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知等差数列的前项和是，且，则（ ） A. B. C. D. 的最小值为 10. 定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上单调递减 C. 函数在处取得极小值 D. 函数在处取得极大值 11. 已知为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在等差数列中，，，则_______________. 13. 设等比数列的前项和为，若，则______． 14. 若命题“函数无极值”为真命题，则实数的取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设函数在处取得极大值． （1）求的解析式； （2）求在区间上的最值． 16. 已知数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足，求数列的前项和． 17. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论的单调性； （3）若有极小值，且，求的取值范围. 18. 在数列中，且． （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，数列满足． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求． 19. 已知函数，其中，且；． （1）试求的单调区间； （2）当时，讨论函数的零点个数； （3）若恒成立，求的取值范围． 嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年第二学期第一次考试 高二数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】31 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1）； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由，则， 又，故数列是以为首项为公差的等差数列， 则，故； （2）（Ⅰ）；（Ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间是，单调递减区间是； （2）当时，有1个零点；当或时，有2个零点； （3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $