甘肃省嘉峪关市第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

高二数学试题(文科) 一、选择题（每小题5分） 1． 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2.下列极坐标方程表示圆的是(　　) 3.已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数 ，则该函数的零点位于区间（ ） A. B. C. D. 5.基本再生数 与世代间隔 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数 随时间 （单位：天）的变化规律，指数增长率 与 ， 近似满足 ．有学者基于已有数据估计出 ， ．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为 A． 1.8天 B． 1.2天 C．2.5天 D．3.5天 6. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7.下列点不在直线 (t为参数)上的是（ ） A． B． C． D． 8.已知函数 ，则 = A. 30 B. 19 C. 6 D. 20 9. 已知函数 的图象过定点 ，则 （ ） A. B. C. D. 10.已知 是定义在R上的偶函数，并满足： ，当 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 11.若函数 在区间 内单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12．已知函数f（x） ，若关于x的方程f（x）＝m（m∈R）恰有三个不同的实数根a，b，c，则a+b+c的取值范围是（ ） A．（ ） B．（ ） C．（ ） D．（ ） 二、填空题（每小题5分） 13．已知点A的极坐标为 ，则它的直角坐标为__________________. 14. 幂函数 （ ）为偶函数且在区间 上单调递减，则 _____ 15. 已知函数 的定义域和值域都是 ，则 _____________. 16.已知函数 有两个零点，则实数 的取值范围是___________. 三、解答题（17题10分,其余各题12分） 17.已知函数 （1）求函数 的定义域； （2）求函数 的零点； 18. （1）已知集合 ， ，若 ， 求实数 的取值范围； （2）计算： 19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数： ，其中 是仪器的月产量. （1）将利润 元表示为月产量 台的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 20.曲线 的参数方程为 ，将曲线 上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的 倍，得到曲线，以平面直角坐标系 的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 . (1)求曲线 和直线 的普通方程； (2) 为曲线 上任意一点，求点 到直线 的距离的最值． 21. 已知函数 是定义城为 上的奇函数，且 . （1）求 解析式； （2）用定义证明： 在 上是增函数； （3）若实数t满足 ，求实数t的范围. 22．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若点 的直角坐标为 ，曲线 与直线 交于 两点，求 的值． 考试答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B B A C D B C D C D 二．填空题 13. 14.4 15. 16. 三．解答题 17.（1） EMBED Equation.3 （2） 的零点是 18. （1）[3，+∞）；（2） ． 19. 解：（1）依题设，总成本为 ， 则 （2）当 时， 则当 时， 当 时， 是减函数， 则 所以，当 时，有最大利润 元。 20. (1)依题意，经过图示变换曲线C1：(θ为参数)转化为C2：(θ为参数)， 将其消去参数θ，得到曲线C2的普通方程：＋＝1. 直线l：ρ(cos θ－2sin