9.2 第3课时 轴对称的基本性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（苏科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“轴对称的基本性质”，通过对称三角形实例导入，连接图形变换前序知识，搭建从性质辨析到作图实践的学习支架，涵盖对应点连线垂直平分、对应边交点位置等核心内容。 其亮点在于结合中考真题与教材变式，通过性质判断选择题培养推理意识，尺规作图题发展几何直观，最值问题（如PA+PB最小值）强化应用意识。学生能提升解题与思维能力，教师可借助多样化题型高效教学。

第9章　图形的变换 9.2　轴对称 第3课时　轴对称的基本性质 初中数学培优课堂  　轴对称的基本性质 1.(2025江苏南京期中)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称, 连接AA',BB',CC',其中BB'分别交AC,A'C'于点D,D',下列结论: ①AA'∥BB';②∠ADB=∠A'D'B';③直线l垂直平分 AA';④直线 AB与A'B'的交点不一定在直线l上.其中正确的是 ( ) A.①②③　　　    B.②③④     A     C.①②④　　　    D.①③④ 初中数学培优课堂 解析　∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∴AA'∥BB',故①正确; 由题意得D与D'是一组对称点, ∴∠ADB=∠A'D'B',故②正确; ∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称, ∴对应点所连线段AA'被直线l垂直平分,故③正确; ∵△ABC和△A'B'C'关于直线l对称, ∴线段AB,A'B'所在直线上任意一组对称点都被l垂直平分,所 以这两条直线的交点一定在直线l上,故④错误.故选A. 初中数学培优课堂 归纳总结　成轴对称的两个图形,对应边(非平行)所在直线的 交点一定在对称轴上,可以通过反证法证明.这一方法也可以 用于作出成轴对称的图形的对称轴. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式P63T2】把如图所示的图形补成关于 直线m成轴对称的图形.  　　　      解析　如图所示.  　      初中数学培优课堂 3.【新考向·尺规作图】(2025江苏泰州海陵期中节选)如图,已 知点P为△ABC的边BC上一点,请用直尺和圆规作一条直线l, 使得点A关于l的对称点为P.   初中数学培优课堂 解析　如图所示. 提示:由轴对称的基本性质可知,作点A和点P的对称轴l,也就 是作线段AP的垂直平分线.   初中数学培优课堂   4.(2025江苏常州溧阳期中,★★☆)如图,在△ABC中,已知∠ACB= 90°,AC=4,BC=3,AB=5,将△ABC沿AB翻折得到△ABD,连接CD,则CD的长为 ( )   A.3.6　　　    B.4.8 C.6.4　　　    D.8     B     初中数学培优课堂 解析　设CD交AB于点H,如图,   ∵将△ABC沿AB翻折得到△ABD, ∴点C与点D关于直线AB对称, ∴AB垂直平分CD, ∴CH⊥AB,CH=DH, 初中数学培优课堂 ∵∠ACB=90°, ∴S△ABC= AB·CH= AC·BC, ∵AC=4,BC=3,AB=5, ∴ ×5CH= ×4×3,∴CH=2.4, ∴CD=2CH=4.8.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏宿迁泗洪期中,★★☆)如图,四边形ABCD和四边 形A'B'C'D'关于直线l成轴对称. (1)在图1中用直尺和圆规作出对称轴l.(保留作图痕迹,不写作法) (2)猜想:延长线段AB与A'B',交点P______对称轴l上.(填“在” 或“不在”) (3)如果只有一把无刻度的直尺,请你在图2中画出对称轴l. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,连接BB',作线段BB'的垂直平分线l,则直线l即 为所求.   初中数学培优课堂 (2)在. (3)如图,延长AB,A'B'相交于点E,延长DC,D'C'相交于点F,连接 EF,则直线EF即为所求作的对称轴l. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏无锡锡山期中,★★★)如图,在正方形网格中,每 个小正方形的边长均为1,网格中有一个△ABC,该三角形的三 个顶点均在格点上. (1)△ABC的面积为_______. (2)在图中作出△ABC关于直 线l对称的△A1B1C1. (3)【学科特色·线段和最值问题】若点P为 直线l上的一点,请在图中标出使PA+PB的值最小时点P的位置. 初中数学培优课堂 解析    (1)△ABC的面积为 ×(2+4)×3- ×2×2- ×4×1 =9-2-2=5.故答案为5. (2)如图,△A1B1C1即为所求. (3)∵对于直线l上任意一点P都有PB=PB1, ∴PA+PB=PA+PB1, ∵两点之间,线段最短,∴当A,P,B1三点共线时,PA+PB1有最小 值,即PA+PB有最小值. 初中数学培优课堂 如图,连接AB1,交直线l于点P,连接BP,此时PA+PB的值最小,点 P即为所求. 初中数学培优课堂 $