四川绵阳中学2025-2026学年高一下学期第一学月考试数学试题

绵阳中学2025级高一下期第一学月考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1,截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是() A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.圆台 2.已知复数z满足zi-1=2i,则z的虚部为() A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知向量a,b满足bl=2a=2,ab=1,则向量a,b的夹角为() A.30° B.45° C.60° D.90° 4.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段AE上靠近点A的三等分点，则DF 等于() D A号西+号而 3 3 C.号孤-各而 6 D.丽-而 5.如图，△OAB的斜二测画法的直观图是腰长为1的等腰直角三角形，y轴经过AB的中点， 则AB=() A.5 B.2 C.25 D.6 6.△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,G,若S=5 =G,△ABC的面积为35，则 b=() A.2W5 B.4 C.2 D.6 7.己知△ABC满足AB2=2BA.CA,则△ABC的形状为（) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D,等腰三角形 第1页共4页 8.从正方体的八个顶点中选择四个顶点构成空间四面体，则该四面体不可能() A,每个面都是等边三角形 B.每个面都是直角三角形 C.有一个面是等边三角形，另外三个面都是直角三角形 D.有两个面是等边三角形，另外两个面是直角三角形 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在△ABC中，AB=1,BC=2,则角C的可能取值为() A否 B.君 C. D. 3 10.设复数z的共轭复数为z,为虚数单位，则下列命题正确的是（) A.22-z B.z72 C.若x云cos经+isin行，则z在复平面内对应的点位于第三象限 D.若z-3+41=1,则z的最大值是6 11.已知对任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆时针方向旋转0角得到向量 A亚=(xcos0-sin0,sin0+心os0,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转0角得到点P.已知平 面内点4(2，)，点4，-)，.点B绕点4沿逆时针方向旋转智得到点P,点B绕点A沿顺时针方 向旋转平得到点卫，则下列结论正确的是（) A.P的坐标为(3+V3,V3) B.2的坐标为(0，-2V2) C.BP=2v2 D.BP在AB方向上的投影向量为二A花 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(3k,5),b=（2,1),且a⊥b,则k= 第2页共4页 13.如图，设M,N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米现欲在M、 N之间架设高压电网，须计算M,N之间的距离勘测人员在海平面上选取一点，利用测角仪从P 点测得的M,N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M,N点的视角（即角MPN)为45°， 则M,N之间的距离为 米。 M B (13题图) (14题图) 14.如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB,∠CAB=60°，∠BCD=120°，∠ABC=0,AC=2.则△BCD 的面积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)(1)已知p,q为实数，若在复数范围内，1-i是关于x的方程x2+px+9=0的一个 根求卫+9的值. (2)若复数z=m2(1+i)+(3-4)m+25-5(m∈R)为纯虚数，求m的值. 16.(15分)已知向量a,b的夹角为60°，且a=(2,0). (1)若Ib=2,求b的坐标； (2)若(a+b)⊥(a-b),eR,求|a+b|的最小值. 第3页共4页 17.(15分)已知△ABC的内角A.B.C所对的边分别为a,b.c,设向量 m=(sinA,b+c).n=(sinC-sinB,a+b),且m/ln、 (1)求角C: (2)若b=4,△ABC的面积为2V3,D为BC边的中点，求AD的长 18.(17分)在AABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R,且A可=2OC,设AB=a, AC=b (1)求丽的值，并用a,b表示R: IPCI (2)若|a=2,|b=1,<a,b>=60°，求∠ARB的余弦值； 若点H在C上，且L8C,设1aF2,61,<ab0,且0e肾1.求 CH 的取值 CB 范围。 19.（17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个 三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”意大利数学家托里拆利给出了 解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马 点；当△ABC有一个内角大于或等于120时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面 问题：已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinB+sin2C+cos2A=1 (1)求角A; (2)若bC=6,设点P为△ABC的费马点，求PAPB+PB.PC+PC.PA; B)设点P为△4BC的费马点，求PBPC的最小值 PAI 第4页共4页