第六单元 第2课时 简单的排列组合（教学设计）数学冀教版二年级下册（新教材）

第六单元 第2课时 简单的排列组合 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）地位和作用：本课时是小学阶段排列问题的启蒙内容，属于组合数学的基础模块，为后续学习n个元素的排列组合奠定认知基础，同时帮助学生建立有序思考的习惯，提升解决实际问题的能力。 （2）内容呈现：通过两个生活情境例题展开——例题3以三人照相变换位置为情境，用插图展示不同排列，文字说明每人在中间位置有2种情况，算式；例题4以乒乓球比赛结果为情境，通过小朋友对话和表格列举所有6种结果，同样得出。练一练包含踢毽子比赛结果、花盆摆放、数字组数三个习题，从生活场景到数学符号应用，逐步深化对排列的理解。 （3）编排特点、意图及逻辑线索：编排从具体生活情境入手，由直观到抽象，符合小学生认知规律。通过对话、表格、算式结合的方式，突出排列的有序性，引导学生发现分步乘法的规律。逻辑线索为：生活情境感知→直观列举/操作→归纳规律→抽象数学模型→应用拓展，旨在让学生经历从具体到抽象的过程，掌握有序思考的方法。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、模型意识、应用意识、创新意识等核心素养，具体表现如下： （1）推理意识：通过例题4中假设聪聪得第一的两种可能，归纳出每人得第一均有2种情况，进而推出总结果数，体现归纳推理；练一练中从具体排列问题迁移到数字排列，培养演绎推理能力。 （2）模型意识：将生活中的排列问题抽象为“3个元素的排列数=3×2”的数学模型，帮助学生建立排列问题的一般解决框架，为后续拓展到更多元素的排列奠定基础。 （3）应用意识：例题和习题均来自生活实际（照相、比赛、摆放、组数），让学生感受到数学与生活的紧密联系，能运用所学知识解决实际问题，提升应用能力。 （4）创新意识：练一练中花盆摆放和数字组数问题，鼓励学生采用不同的列举方式（如列表、画图、有序排列等）解决问题，培养创新思考的习惯。 二、教学目标 1. 经历解决3个元素排列问题的过程，掌握排列方法，能正确计算排列结果。 2. 通过列表分析等活动，发展有序思考能力，提升逻辑思维水平。 3. 解决生活中的排列问题，感受数学价值，养成有条理思考的习惯。 三、教学重难点 1. 教学重点：掌握3个元素的排列方法，能计算排列数（如）。 2. 教学难点：理解排列的有序性，学会有序列举所有可能结果，避免重复或遗漏。 四、课堂导入 创设情境导入法： 教师活动：展示早餐搭配情境图（牛奶/豆浆、包子/面包、鸡蛋/水果）， 提问："老师每天选1种饮品、1种主食和1种辅食，有几种搭配方式？猜猜看！" 学生活动：自由猜测数量，部分学生尝试列举但易遗漏。 教师追问："为什么有人数不清？怎样才能又快又全地找出来？" 过渡语："今天我们就学习一种'不重复不遗漏'的数学方法，解决这类有趣的问题！" 【设计意图：① 关联旧知：利用二年级搭配经验激活认知；② 制造冲突：复杂情境引发列举困难，凸显"有序思考"必要性；③ 目标导向：直指核心目标"探索排列规律"，为例题的列表法奠基。 】 五、探究新知 学习任务一 探究三人照相的不同排列方法 活动1：摆一摆，算一算——三人照相的排列 教师活动：出示例题3的情境图（三人在粉色幕布前准备照相） 提出核心问题：“三个人变换位置，可以照出几张不同的照片？请同学们用桌上的人物卡片（黄衣成人、粉裙成人、蓝上衣小孩）模拟摆一摆，记录所有不同的排列方式。” 学生活动：小组合作，用卡片尝试不同的位置组合，边摆边记录。有的小组先固定中间位置，比如固定黄衣成人在中间，交换两边的粉裙成人和蓝上衣小孩；再固定粉裙成人在中间，交换两边的人；最后固定蓝上衣小孩在中间，交换两边的人。 教师活动：巡视时引导学生思考：“怎样摆才能保证不重复、不遗漏？”请小组代表展示排列结果，提问：“你们发现了什么规律？” 学生活动：分享发现：每个人在中间位置时，都能照出2张不同的照片，3个人就有3×2=6张。 教师活动：总结规律，板书算式（张），强调有序思考的重要性——通过固定一个位置，再排列其他位置，是避免重复遗漏的好方法。 【设计意图：通过实物操作和有序列举，让学生经历排列问题的解决过程，理解排列的本质是位置的有序变换，培养有序思维和逻辑推理能力，落实数学核心素养中的逻辑推理和数学运算。】 学习任务二 探究乒乓球比赛的可能结果 活动2：列表记录，归纳规律——乒乓球比赛结果 教师活动：出示例题4的情境图（聪聪、小强、亮亮比赛乒乓球） 提出核心问题：“3个小朋友比赛，可能有几种结果？用什么方法能清晰列出所有结果？” 学生活动：小组讨论后，尝试用列表法记录结果。先假设聪聪得第一，列出“聪聪、小强、亮亮”和“聪聪、亮亮、小强”两种；再假设亮亮得第一，列出“亮亮、小强、聪聪”和“亮亮、聪聪、小强”两种；最后假设小强得第一，列出“小强、聪聪、亮亮”和“小强、亮亮、聪聪”两种。 教师活动：展示教材中的结果表格，提问：“每个人得第一时，有几种可能？为什么？”引导学生联系照相问题的规律。 学生活动：回答：每个人得第一时，剩下两人可以交换第二和第三的位置，所以有2种可能，3个人就是3×2=6种结果。 教师活动：总结列表法的有序性，再次板书（种），让学生对比照相和比赛两个情境，发现共同规律——3个不同对象的排列，结果数为3×2=6。 【设计意图：通过列表法巩固有序列举的方法，让学生体会排列问题在不同情境中的应用，建立数学模型，培养数学建模能力和数据分析观念，落实核心素养中的数学建模和数据分析。】 六、课堂练习 1. 红红、丫丫和丽丽3人比赛踢毽子，可能有（ ）种结果。列表全部写出来。 2. 把下面3盆花在阳台上摆一排，有（ ）种不同的摆法。列表全部写出来。 3. 有3，5，7三个数字。按要求写数并填空： （1）可以组成（ ）个没有重复数字的三位数，其中最大的是（ ），最小的是（ ）。 （2）任选两个数字组成两位数，可以组成（ ）个没有重复数字的两位数，其中最大的是（ ），最小的是（ ）。 七、课堂小结 本节课我们学习了3个不同事物的排列问题。我们学会了用有序思考的方法，通过固定一个位置，再排列剩下的两个事物，找出所有可能的排列结果，这样既不会重复也不会遗漏。我们还知道，3个不同的事物进行排列，一共有种不同的结果。希望同学们课后能运用这种有序思考的方法，解决更多类似的排列问题哦！ 八、课后作业设计 基础性作业 1. 小明、小红、小刚三人排队买冰淇淋，有几种不同的排法？请用列表法写出所有可能的排法。 2. 用苹果、香蕉、橙子三种水果摆成一排做水果拼盘，有几种不同的摆法？请列表写出所有摆法。 3. 用数字1、2、3组成没有重复数字的两位数，能组成多少个？其中最大的是多少？最小的是多少？ 拓展性作业 1. 四个小朋友（甲、乙、丙、丁）站成一排拍照，每个人站在第一个位置时，后面三个人有几种不同的排法？一共能拍出多少张不同的照片？ 2. 从卡片5、0、7中任选两张组成没有重复数字的两位数，能组成多少个？最大的是多少？最小的是多少？ 参考答案 基础性作业 1. 答案：6种。列表如下： 第一位 第二位 第三位 小明 小红 小刚 小明 小刚 小红 小红 小明 小刚 小红 小刚 小明 小刚 小明 小红 小刚 小红 小明 设计意图：巩固“固定首位法”解决排列问题，培养有序思考、不重复不遗漏的思维习惯。 2. 答案：6种。列表如下： 第一个 第二个 第三个 苹果 香蕉 橙子 苹果 橙子 香蕉 香蕉 苹果 橙子 香蕉 橙子 苹果 橙子 苹果 香蕉 橙子 香蕉 苹果 设计意图：将排列知识与生活实际结合，感受数学的应用价值，提升学习兴趣。 3. 答案：6个；最大的是32；最小的是12。 设计意图：巩固数字排列方法，理解数位意义，培养数感。 拓展性作业 1. 答案：每个人站首位时，后面三人有6种排法；一共24张（4×6=24）。 设计意图：从3个元素拓展到4个元素，引导迁移已学方法，提升逻辑思维能力。 2. 答案：4个；最大的是75；最小的是50。 解析：0不能在十位，可选两位数为50、57、70、75。 设计意图：加入“0的限制”，考察灵活应用能力，培养严谨思维。 九、板书设计 核心方法：3个不同元素排列→总结果数=3×2=6（种） 典型实例： 1. 三人照相：变换位置→6张（3×2=6） 2. 乒乓球比赛：每人得第一各2种→6种（3×2=6） 3. 应用拓展： · 踢毽子比赛：3人→6种结果 · 摆3盆花→6种摆法 · 数字3、5、7： 无重复三位数：6个（最大753，最小357） 无重复两位数：6个（最大75，最小35） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $