江苏无锡市洛社高级中学2025-2026学年下学期期中考试高一数学试卷

2025-2026学年春学期期中考试高一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上题号所对应的区域（答错区域不得分）．写在本试卷上无效． 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 设，则复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. ，若，则实数为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 下列关于向量，，说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与夹角为钝角 D. 5. 已知空间中三条直线与平面分别交于不同的三点，则“三点共线”是“直线共面”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若斜二测画法的直观图是边长为2的正三角形，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知非零向量与满足且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 8. 设复数（为虚数单位）.若对任意实数，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 有下列说法，其中正确的说法为（ ） A. 若，，则 B. 若，则P是三角形的垂心 C. 两个非零向量，，若，则与共线且反向 D. 若，则存在唯一实数使得 10. 如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中（ ） A. 与异面 B. 与相交 C. D. 11. 的内角：所对边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是锐角三角形 D. 若，则是等腰直角三角形 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量对应的复数为，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则向量对应的复数是___________． 13. 若一个半径为的球与一个高为1的圆柱表面积相等，则该圆柱的侧面积为______． 14. 某湿地公园正在修建一个云星塔，其主体工程现已完成，由于还没有完全完工，周围由一圈铁皮围栏围着，塔与道路之间的距离无法直接测得，有同学选取了与塔底同一水平面内共线的三个点，，，且在点，，处测得塔顶端的仰角分别为，，，同时测得，（如下图），则塔的高度为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知复数是关于的方程的一个复数根. （1）求，的值； （2）若为纯虚数，求的值. 16. 已知，. （1）设向量，的夹角为，求的值； （2）求向量在向量上的投影向量； （3）若和互相垂直，求k的值. 17. 在中，角的对边分别为，若． （1）求； （2）若为边上一点，满足，且，求的面积最大值． 18. 如图，在等腰梯形中，，，M为线段中点，与交于点N，P为线段上的一个动点． （1）用和表示； （2）求； （3）设，求的取值范围． 19. 如图，在四边形中，已知的面积为，记的面积为. （1）求的大小； （2）若外接圆半径为1，求的周长最大值. （3）若，设，，问是否存在常数，使得成立，若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 2025-2026学年春学期期中考试高一数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．作答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上题号所对应的区域（答错区域不得分）．写在本试卷上无效． 第I卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $