8.6.1直线与直线垂直课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版2019必修第二册 8.6.1直线与直线垂直 第 8 章 立体几何初步 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 空间两直线的位置关系： (1)从公共点的数目来看可分为： ①有且只有一个公共点——两直线相交 记作：l1∩l2=A ②没有公共点 两直线平行l1//l2 两直线为异面直线 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 (2)从平面的性质来讲，可分为： ②不同在任何一个平面内——两直线为异面直线。 ①在同一平面内 两直线平行l1//l2 两直线平行 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 观察：如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，直线A'C'与直线AB，直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线A'C'与A'D'相对于直线AB的位置相同吗？如果不同，如何表示这种差异呢？ 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 我们知道，平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角），它刻画了一条直线相对于另一条直线倾斜的程度． 图中的角θ即为直线a与直线b的夹角． 思考：异面直线有没有夹角呢？若有，那如何找出这个夹角？ 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 求异面直线所成角的步骤: 异面直线所成角 相交线所成的角 解三角形求角 (取锐角或直角) 平移 构造三角形 （1）将空间图形转化为平面图形 （2）异面直线夹角转化为相交直线的 夹角 思考:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 (1) (2) (3) 异面直线图示，如何作出异面直线的夹角： 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直。直线a与直线b垂直，记作a⊥b。 当两条直线a，b相互平行时，我们规定它们所成的角为00。所以空间两条直线所成角α的取值范围是 而两条异面直线所成的角度的取值范围是 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 例1： 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 1.异面直线所成角的求法：一作(找)、二证、三求 (1)作：根据异面直线的定义，用平移法（常利用三角形中位线、平行四边形的性质）作出异面直线所成角。 (2)证：证明作出的角就是要求的角 (3)求：求角度 (4)若求出的角是锐角或直角，则它就是所求异面直线所成角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成角。 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 2.作异面直线所成的角的方法 作异面直线所成的角，可通过多种方法平移产生，主要有三种方法： (1)直接平移法(可利用图中已有的平行线)； (2)中位线平移法； (3)补形平移法(在已知图形中，补作一个适当的几何体，以便找到平行线). 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 例2： 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 课后练习 1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”． （1）如果两条平行线直线中的一条与已知直线垂直，那么另一条也与 已知直线直． （ ） （2）垂直于同一条直线的两条直线平行 （ ） 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 A B C D 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 【详解】由已知可得，，所以有. 故选：B. 学习新知 $