2026届高考数学保底拿分专训（福建专用）（一）

2026年高考数学保底拿分专训（福建专用）（一）（学生版） 专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·福建·二模）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·福建福州·模拟预测）已知，若复数是方程的根，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·福建龙岩·一模）已知线段是圆的一条动弦，且.若点为直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．14 D．35 4．（2026·福建·二模）已知数列的前项和为，若，则（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 5．（2026·福建厦门·二模）已知函数，若，则（   ） A．0 B． C．1 D． 6．（2026·福建漳州·模拟预测）若函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．（2026·福建漳州·二模）已知A，B为抛物线上的动点，为AB中点且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2026·福建厦门·二模）设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2026·福建漳州·模拟预测）已知点在圆上，点，分别为直线与轴，轴的交点，则下列结论正确的是（   ） A．圆截轴所得的弦长为 B．的最大值为 C．直线的斜率最大值为 D．的面积的最小值为 10．（2025·湖北·模拟预测）若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则（    ） A． B．，使得 C． D．对任意均有 三、填空题 11．（2025·福建宁德·三模）设函数，则满足的的取值范围是__________. 12．（2025·福建泉州·模拟预测）若随机事件A，B满足，，，则_______. 四、解答题 13．（2026·福建·二模）在中，，． (1)若，求的面积； (2)点D在边BC上，，E为AC中点，且，求角C的大小． 14．（2026·福建宁德·模拟预测）在长方体中，，，为棱上一动点. (1)当平面时，求线段的长度； (2)在（1）的条件下，求底面正方形的内切圆上点到平面距离的最大值. 15．（2026·福建龙岩·一模）某会员店的本地会员占，外地会员占.现开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为，每个会员对该店商品质量满意与否相互独立. (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； (2)从该店所有会员中随机抽取2名会员（其中会员总数远大于2），记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学保底拿分专训（福建专用）（一）（详解版） 专训说明：1.本专训共15个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题3题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·福建·二模）设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出集合，利用补集的定义可得集合. 【详解】因为全集，，故. 2．（2026·福建福州·模拟预测）已知，若复数是方程的根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接将方程的根代入方程解得. 【详解】已知是方程的根，将代入方程： ，， 即，解得. 3．（2026·福建龙岩·一模）已知线段是圆的一条动弦，且.若点为直线上的任意一点，则的最小值为（    ） A．6 B．8 C．14 D．35 【答案】A 【分析】利用圆的性质求出弦中点的轨迹，再根据向量运算将转化为与点相关的形式，最后结合点到直线的距离公式求出最小值. 【详解】设弦中点为，根据圆的性质，， ， 所以点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆， 其方程为. 因为， 所以， 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径2. ， . 故选：A. 4．（2026·福建·二模）已知数列的前项和为，若，则（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】C 【分析】通过对取不同的正整数值，代入求解即可. 【详解】由得， 当时，，即. 当时，，即，. 当时，，即，所以，. 当时，，即，所以，. 当时，，即，所以. 5．（2026·福建厦门·二模）已知函数，若，则（   ） A．0 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据辅助角公式及条件，可得a值，根据诱导公式及特殊角的三角函数值，即可得答案. 【详解】由辅助角公式得， 因为，所以在处取得最大值， 则，解得， 则， 所以. 6．（2026·福建漳州·模拟预测）若函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由是奇函数求出，由复合函数单调性判断的单调性，由奇函数性质和单调性求解不等式. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得，所以， 令，则， 因为，所以，所以恒成立， 即在上单调递增，又是增函数，所以在上单调递增. 因为，所以． 又是增函数，所以，解得． 故选：A． 7．（2026·福建漳州·二模）已知A，B为抛物线上的动点，为AB中点且，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先过点，分别作抛物线准线的垂线，由抛物线的定义得，即可得解. 【详解】设抛物线的准线为，焦点为，则， 过点作于，过点作于，连接，， 设 ，根据抛物线的定义，， 因 是 中点，所以，故, ，得，解得， 当且仅当A，B，F 三点共线时等号成立. 所以的最小值为2. 8．（2026·福建厦门·二模）设函数，记，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，比较自变量的范围和大小，利用函数单调性和奇偶性比较即得. 【详解】因为,所以函数是偶函数，所以. 当时,,此时有，所以函数在单调递增， 又因为 ,所以. 又因为,所以, 由函数的单调性可得即 二、多选题 9．（2026·福建漳州·模拟预测）已知点在圆上，点，分别为直线与轴，轴的交点，则下列结论正确的是（   ） A．圆截轴所得的弦长为 B．的最大值为 C．直线的斜率最大值为 D．的面积的最小值为 【答案】ABD 【分析】利用圆的弦长公式可判断A；利用点到圆上的点的距离最大值的求法可判断B；当直线与圆相切时直线的斜率取到最值，可判断C；利用圆上点到直线距离的最值的求法可判断D. 【详解】易得，，圆，圆心，半径． 圆截轴所得的弦长为，故选项A正确； 因为，所以的最大值为，故选项B正确； 因为当直线与圆相切于轴上方时，设此时切线的斜率为 ， 切线方程为：， 圆心 到切线的距离等于半径：， 即，化简得：，即， 解得：，所以直线的斜率取得最大值，故选项C错误； 因为圆心到直线的距离为， 所以点到直线的最小距离， 所以的面积的最小值为，故选项D正确. 故选：ABD． 10．（2025·湖北·模拟预测）若二项式展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数绝对值之和为，二项式系数之和为，则（    ） A． B．，使得 C． D．对任意均有 【答案】ACD 【分析】利用赋值法求得，判断A； ，利用指数函数单调性得判断B；，然后利用对勾函数单调性求解最值判断C；，利用函数单调性证明判断D. 【详解】令，可得所有项的系数之和， 求所有项的系数绝对值之和等价于求的所有项系数和， 令，可得，所以A正确， 对于B：二项式系数之和为，因为，所以，故B错误； 对于C：，因为，且在上递增， 所以的最小值为，所以，故C正确 对于D：在上递减， 所以，即，故D正确. 故选：ACD 三、填空题 11．（2025·福建宁德·三模）设函数，则满足的的取值范围是__________. 【答案】 【分析】先求得函数定义域，然后分与讨论，结合对数函数的单调性代入计算，即可得到结果. 【详解】由可得， 则，解得，所以定义域为， 当时，， 由可得，即，无解； 当时，， 由可得，即， 即，解得， 又，所以， 即不等式的解集为. 故答案为： 12．（2025·福建泉州·模拟预测）若随机事件A，B满足，，，则_______. 【答案】/ 【分析】应用条件概率公式及对立事件概率公式计算求解. 【详解】因为，，， 则. 故答案为：. 四、解答题 13．（2026·福建·二模）在中，，． (1)若，求的面积； (2)点D在边BC上，，E为AC中点，且，求角C的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理和面积公式进行求解； （2）由正弦定理和三角恒等变换进行求解. 【详解】（1）设，由余弦定理，得， 即，， 求得或（不合要求，舍去），即， 所以． （2）因为，为中点，所以，， 在中，由正弦定理，得， 又，即， 又，所以， 因为，所以，故，故， 其中，， 所以，所以， 所以． 因为，所以． 14．（2026·福建宁德·模拟预测）在长方体中，，，为棱上一动点. (1)当平面时，求线段的长度； (2)在（1）的条件下，求底面正方形的内切圆上点到平面距离的最大值. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法证明线面平行即可求线段长； （2）设内切圆上的点坐标为：，利用点到平面的距离公式结合三角函数求最值即可求解. 【详解】（1）以为原点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系. 则 ， 设，则， . 设平面的法向量为 ，则： 令，解得，故. 因为平面，所以. 即 ，解得. 所以线段的长度为1. （2）由（1）知，，，平面的法向量 ， 底面正方形的内切圆圆心为，半径 . 设内切圆上的点坐标为：，， 则， 所以. 点到平面距离， 设，， 则 ，其中， 当时，取最大值，为， 所以点到平面距离的最大值为. 15．（2026·福建龙岩·一模）某会员店的本地会员占，外地会员占.现开展商品质量满意度调查，已知本地会员对该店商品质量满意的概率为，外地会员对该店商品质量满意的概率为，每个会员对该店商品质量满意与否相互独立. (1)从该店所有会员中随机抽取1名会员，求其对该店商品质量满意的概率； (2)从该店所有会员中随机抽取2名会员（其中会员总数远大于2），记这2名会员中对该店商品质量满意的人数为，求的分布列与数学期望. 【答案】(1) (2) 0 1 2 【分析】（1）利用全概率公式计算即可； （2）利用离散型随机变量的分布列及期望公式计算即可. 【详解】（1）设事件：抽取的是本地会员，， 则事件：抽取的是外地会员，， 事件：会员对商品质量满意，，， 所以. （2）由（1）可知，单次抽取会员满意的概率，不满意的概率为， 的所有可能取值为0，1，2. 则，， ，， 0 1 2 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $