第1-5单元阶段自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 立足六年级下册前5单元核心知识，以“双12”购物、马拉松文创优惠等真实情境为载体，融合数学抽象、推理与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|自然数概念、比例尺、利率计算|概念辨析与实际应用结合，如第3题考查本息和计算| |填空题|8|正负数、百分数、比例尺面积、正反比例|生活情境与数学抽象结合，如第8题“降价又涨价”考查百分数应用| |解答题|5|比例应用、圆柱体积、折扣、图像分析|综合应用与模型建构，如第28题结合注油图像分析圆柱体积，体现数据分析与几何直观|

第1-5单元综合练习卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．下列说法中正确的是（    ）。 A．1是自然数，并且是最小的自然数 B．1是任何正整数的因数 C．一个正整数至少有2个因数 D．整数可以分为正整数和负整数两类 2．把线段比例尺改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．1∶2000000 C．1∶60 D．1∶6000000 3．小王把5000元存入银行，定期二年，年利率1.85%。到期后她应得到的本金和利息列式正确的是（    ）。 A．5000×1.85%×2 B．（5000×1.85%＋5000）×2 C．5000×1.85%×2＋5000 D．5000×1.85%＋5000 4．小明制作了一个圆锥形容器（如图），并往里面灌满了水，将圆锥形容器里的水倒入（    ）容器中，刚好能装满。 A． B． C． D． 5．同学们在科学课上做模拟火山喷发的实验、原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有（    ）g柠檬酸。 A．38 B．171 C．63 D．133 6．2025年燃油汽车购置税税率为10%，即购置税占售价的10%，刘叔叔购买一辆燃油汽车需要缴纳购置税1.2万元，这辆汽车的售价是多少万元？正确的列式是（    ）。 A．1.2×10% B．1.2÷10% C．1.2×（1＋10%） D．1.2÷（1＋10%） 二、填空题 7．小军向东走3米记作﹢3米，那么，小亮向西走4米可记作( )米。 8．“双12”网络购物节期间，某网店所有衣服降价30%销售，“双12”后，该店又上涨30%销售，现在衣服价格是原价的( )。 9．已知比例尺1∶2000，图上面积是9，实际面积是( )。 10．张叔叔将3.2万元以整存整取的方式存入银行，定期3个月。如果年利率是2.1%，那么到期后可得利息( )元。 11．如果x－y＝1.5y（x、y均不为0），那么x、y成( )。 12．一个底面积是40的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。剩下的图形的体积是( )。 13．元旦期间，超市的酸奶搞促销活动，原来每瓶10元，现在买3瓶送1瓶，小花买了4瓶，相当于打( )折。 14．口袋里有6个黑球和4个白球，从中至少摸出( )个球，才能保证两种颜色的球都有；从中任意摸出一个球，是( )球的可能性比较大。 三、判断题 15．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( ) 16．30名生日都在4月份的学生中至少有2人生日在同一天。( ) 17．小米每分钟跑步的速度一定，她跑步的总路程和时间成反比例关系。( ) 18．在设计图上，图上30厘米表示实际距离3毫米，这幅图的比例尺是1∶100。( ) 19．如果一个圆锥的体积是圆柱体积的，那么它们一定等底等高。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                         1－72%＝                                        21．解比例。 ∶x＝∶                 ＝              ×2－2x＝ 22．求下图中组合图形的表面积。（单位：dm） 五、作图题 23．操作题。 (1)画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的图形。 (2)若B点的位置用数对（8，5）表示，那么旋转后的B点的位置该用数对( )表示。 (3)画出以直线L为对称轴的①号三角形的轴对称图形②。 (4)把图①按2∶1的比画在合适的位置，记作三角形③。若网格上每个小正方形的边长为1厘米，此时图③的面积是（    ）。 六、解答题 24．一辆汽车行驶18千米耗油量是3升，这辆汽车从A地行驶到B地耗油量是12升，则A地到B地的距离是多少千米？ 25．一本童话书共有250页，东东前4天看100页。照这样计算，她看完这本童话书还要多少天？（用比例解答） 26．一个圆柱形原油储存罐，从里面量得底面直径是8米，装有3米高的原油。如果每立方米原油重0.9吨，这个储存罐装有原油多少吨？（得数保留两位小数） 27．李叔叔跑完马拉松全程后，到殷墟博物馆参观。在文创展示区，他看中一件工艺精湛的商代青铜器仿品，标价2000元。商家对完成马拉松比赛的选手购买文创产品实行“折上折”优惠，即“先打七折再打九五折”。李叔叔买这件青铜器仿品需要多少钱？ 28．赵师傅向下图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，注满结束。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。 (1)把下面的大圆柱注满需( )分钟。 (2)上面小圆柱高( )厘米。 (3)如果下面的大圆柱底面积是48平方厘米，那么大圆柱的体积是多少立方厘米？上面小圆柱的底面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-5单元综合练习卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B C B 1．B 【分析】本题需要根据自然数的定义、因数的定义以及整数的分类知识进行判断。 【详解】A．自然数是用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4……所表示的数，因此最小的自然数是0，所以题目说法错误； B．如果整数a能被整数b（b≠0）整除，那么b就是a的因数。任何正整数除以1都能整除，所以1是任何正整数的因数，所以题目说法正确； C．一个正整数的因数是指能够整除它的整数。1的因数只有1这一个，所以不是所有正整数都至少有2个因数，因为1的因数只有1，所以题目说法错误； D．整数包括正整数、0和负整数，所以题目说法错误。 故答案为：B 2．B 【分析】由图可知，图上距离1厘米表示实际距离20千米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可将线段比例尺转化成数值比例尺。1千米＝1000米＝100000厘米，根据进率统一单位。 【详解】根据线段比例尺可知，1厘米表示20千米。 1厘米∶20千米 ＝1厘米∶2000000厘米 ＝1∶2000000 线段比例尺改写成数值比例尺是1：2000000。 故答案为：B 3．C 【分析】已知本金是5000元，年利率是1.85%，存期为2年，根据利息公式：利息＝本金×利率×存期，代入数据，求出小王到期取出的利息，再加上本金，即可解答。 【详解】本息和＝本金×利率×存期＋本金 列式为：5000×1.85%×2＋5000 所以列式正确的是选项C中的算式。 故答案为：C 4．B 【分析】根据V圆柱＝Sh，V圆锥＝Sh可知，圆柱的高h圆柱＝V÷S，圆锥的高h圆锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等底面积等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此用圆锥的高除以3，求出圆柱的高。 【详解】 圆锥的底面直径是8，高是15，那么与它等底面积等体积的圆柱的底面直径应是8，高应是15÷3＝5。 所以，将圆锥形容器里的水倒入中，刚好能装满。 故答案为：B 5．C 【分析】设原来塑料杯中柠檬酸的质量是9xg，小苏打的质量是5xg，又加入19g小苏打后，小苏打的质量为（5x＋19），再根据又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，列出比例式：9x∶（5x＋19）＝7∶6，求出x的值，再乘原来塑料杯中柠檬酸占的份数即可。 【详解】解：设原来塑料杯中柠檬酸的质量是9xg，小苏打的质量是5xg。 9x∶（5x＋19）＝7∶6 54x＝7×（5x＋19） 54x＝35x＋133 54x－35x＝133 19x＝133 x＝133÷19 x＝7 7×9＝63（g） 塑料杯中有63g柠檬酸。 故答案为：C 6．B 【分析】根据购置税占售价的10%，购置税为1.2万元，将售价看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此解答即可。 【详解】1.2÷10% ＝1.2÷0.1 ＝12（万元） 所以正确的列式为：1.2÷10%。 故答案为：B 7． ﹣4 【分析】小军向东走3米记作﹢3米，可知向东记作正数，那么向西记作负数。 【详解】小军向东走3米记作﹢3米，那么，小亮向西走4米可记作﹣4米。 8．91% 【分析】根据“某网店所有衣服降价30%销售”可知此时把原价看作单位“1”，降价的就是原价的。又因为“该店又上涨30%销售”是在降价后的价格上涨的。此时的价格是降价后价格的。求一个数的百分之几是多少用乘法，据此解答。 【详解】 现在衣服价格是原价的。 9．3600 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，而图上面积与实际面积的比等于图上距离的平方与实际距离的平方的比。据此可知，在比例尺1∶2000地图上，图上面积∶实际面积＝∶＝1∶4000000。图上面积是9，用9乘4000000即可求出实际面积，再根据1＝10000最后换算单位。 【详解】∶＝1∶4000000 9×4000000＝36000000（） 36000000＝3600 10．168 【分析】先将本金3.2万元换算为元，再将定期3个月转化为以年为单位，最后根据“利息＝本金×年利率×时间”求出利息即可。 【详解】3.2万元＝32000元 3÷12＝0.25年 32000×2.1%×0.25 ＝32000×0.021×0.25 ＝672×0.25 ＝168（元） 所以到期后可得利息168元。 11．正比例/正比例关系 【分析】先将x－y＝1.5y化简成x＝y，再根据比例的基本性质将其改写成比例式，并化为最简整数比，根据正、反比例的意义得出x、y的关系。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】x－y＝1.5y x＝1.5y＋y x＝y＋y x＝y＋y x＝y x∶y＝∶＝÷＝×＝（一定） 比值一定，那么x、y成正比例。 12．360 【分析】由图可知，剩下的图形的体积＝高为11cm的圆柱的体积－高为（11－7）cm圆柱体积的一半。圆柱的体积＝底面积×高，已知圆柱的底面积是40 cm2，先求出高为11cm的圆柱的体积，和高为11－7＝4（cm）的圆柱的体积的一半，最后相减即可解答。 【详解】40×11＝440（cm3） 40×（11－7）÷2 ＝40×4÷2 ＝160÷2 ＝80（cm3） 440－80＝360（cm3） 所以剩下的图形的体积是360 cm3。 13．七五 【分析】用1瓶酸奶的价格×4计算出原来买4瓶酸奶的价钱。现在买3瓶送1瓶，买4瓶酸奶只需付3瓶的钱，即1瓶酸奶的价格×3。用即得折扣，几折就是百分之几十。 【详解】10×4＝40（元） 10×3＝30（元） ＝0.75×100%＝75% 75%也就是七五折。 14． 7 黑 【分析】考虑最不利的情况，把数量多的同一种颜色的球全部摸完，再摸1个就一定是另一种颜色，据此解答第一空；哪种球的数量多，摸到的可能性就比较大，据此解答第二空。 【详解】6＋1＝7（个） 所以从中至少摸出7个球，才能保证两种颜色的球都有； 6＞4，所以从中任意摸出一个球，是黑球的可能性比较大。 15．× 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者说，圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍。原题中没有说圆柱和圆锥等底等高，所以说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据抽屉原理，当元素个数等于抽屉个数时，可能每个抽屉里只有 1 个元素，无法保证至少有 2 个元素在同一个抽屉里，据此解题。 【详解】4 月份是小月，共有 30 天。 把 30 天看作 30 个抽屉，30 名学生看作 30 个元素。 30÷30＝1（名） 商是 1，没有余数。 在最不利情况下，每天只有 1 名学生过生日，不能保证至少有 2 人生日在同一天。 原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，关键在于确定这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。根据行程问题的基本数量关系“路程÷时间＝速度”，已知速度一定，即路程和时间的比值一定，符合正比例关系的定义，而非反比例关系。 【详解】因为路程÷时间＝速度，且题目已知速度一定，所以路程和时间相对应的两个数的比值一定。所以，她跑步的总路程和时间成正比例关系。 故原题说法：× 18．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离。写出该设计图的比例尺，再和原题的比例尺比较判断。1厘米＝10毫米。 【详解】30厘米＝300毫米 300∶3 ＝（300÷3）∶（3÷3） ＝100∶1 这幅图的比例尺是100∶1，不是 1∶100。原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，但圆锥的体积是圆柱体积的，只能说明它们的底面积和高的乘积相等，可以据此举例判断。 【详解】假设圆柱的底面积是2，高是1.5；圆锥的底面积是1，高是3 圆柱的体积：2×1.5＝3 圆锥的体积：×1×3＝1 1÷3＝ 据此可知圆锥的体积是圆柱体积的，但它们的底面积和高都不相等， 所以一个圆锥的体积是圆柱体积的，它们不一定等底等高，原题说法错误。 故答案为：× 20．；0；；；28%     3；2；；； 【详解】略 21．x＝；x＝9；x＝ 【分析】（1）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，再根据等式的性质2求出解即可。 （2）根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将比例转化为方程，再根据等式的性质1和2求出解即可。 （3）先算出方程左边的乘法，再根据等式的性质1和2，方程两边同时加2x，然后两边同时除以2求出解即可。 【详解】∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×3 x＝ ＝ 解：3（2x－3）＝5x 6x－9＝5x 6x－9＋9＝5x＋9 6x＝5x＋9 6x－5x＝5x＋9－5x x＝9 ×2－2x＝ 解：－2x＝ －2x＋2x＝＋2x ＋2x＝ ＋2x－＝－ 2x＝ 2x÷2＝÷2 x＝× x＝ 22．112.84dm2 【分析】组合图形的表面积是圆柱侧面积与长方体表面积的和；由图可知，圆柱的底面直径是2dm，高是3dm，长方体的长是5dm，宽是3dm，高是4dm，根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”代入数据计算，分别求出圆柱的侧面积和长方体的表面积，再相加即可。 【详解】3.14×2×3＋（5×3＋5×4＋3×4）×2 ＝3.14×2×3＋（15＋20＋12）×2 ＝3.14×2×3＋47×2 ＝18.84＋94 ＝112.84（dm2） 23．(1)见详解 (2)（5，2） (3)见详解 (4)图见详解；12 【分析】（1）根据旋转的特征，△ABC绕C点逆时针旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）首先确定旋转后B点的位置，然后根据原来B点的位置（8，5）表示从下往上数第8行，从左往右数第5列，按顺序数出旋转后B点在第几列第几行，写成（行，列）的数对形式。 （3）根据轴对称的特征，各对应点到对称轴的距离相等，先确定三个顶点的位置，再依次连接各个顶点即可画出三角形的轴对称图形。 （4）先数一数图形①各边所占格数，按2∶1放大，即图形③各边长是图形①的2倍，保持图形形状不变，据此画出放大后的图形。根据三角形面积＝底×高÷2，计算出图形③的面积。 【详解】（1） （2） 如图，点B’的位置是从下往上数第5行，从左往右数第2列，即为旋转后B点的位置，可以用数对（5，2）表示。 （3） （4） 放大后三角形的长：3×2＝6（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 6×4÷2＝12（平方厘米） 24．72千米 【分析】根据行驶的总路程÷耗油量＝每升汽油行驶的路程（一定），行驶的总路程和耗油量成正比例关系，据此设未知数列比例式，求得即可。 【详解】解：设A地到B地的距离是x千米。      x＝72 答：A地到B地的距离是72千米。 25．6天 【分析】由题意可知，东东每天看的页数不变，看的页数÷看的天数＝每天看的页数（一定），则看的页数和看的天数成正比例关系，没有看的页数∶还需要看的天数＝已经看的页数∶已经看的天数，据此列比例解答。 【详解】解：设她看完这本童话书还要天。 答：她看完这本童话书还要6天。 26． 135.65吨 【分析】先用底面直径除以2求出底面半径，再利用圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出原油的体积，然后根据“质量＝体积×单位体积的质量”求出原油的质量，最后按照“四舍五入”法保留两位小数。 【详解】底面半径：8÷2＝4（米） 原油质量：3.14×42×3×0.9 ＝3.14×16×3×0.9 ＝50.24×3×0.9 ＝150.72×0.9 ≈135.65（吨） 答：这个储存罐装有原油135.65吨。 27．1330元 【分析】先将“七折”和“九五折”转化为百分数，即70%和95%；把标价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，先求出打七折的价格，再把打七折的价格看作单位“1”，即再乘95%，即标价×第一次折扣×第二次折扣＝最终售价。 【详解】2000×70%×95% ＝2000×0.7×0.95 ＝1400×0.95 ＝1330（元） 答：李叔叔买这件青铜器仿品需要1330元。 28．(1) (2)30 (3)960立方厘米；16平方厘米 【分析】（1）根据图像的高度判断，两段图像分别对应的是向大圆柱和小圆柱注油的过程；图像发生转折的时间，即为大圆柱注满的时间。 （2）用最终高度减去大圆柱注满的高度，即可求出小圆柱的高； （3）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出大圆柱的体积即可。先用大圆柱的体积除以注满大圆柱的时间，计算出注油的速度，即每分钟注油的多少立方厘米；再计算出注满小圆柱所用的时间，二者相乘即可得出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高度，求出小圆柱的底面积。 【详解】（1）由图可知，前一段油的高度较低，所对应的是向大圆柱注油的过程。图像在分钟处发生了转折，即为大圆柱注满的时间。 （2）由图可知，后一段油的高度较高，所对应的是向小圆柱注油的过程。整个容器注满时的高度是50厘米，大圆柱注满的高度是20厘米，所以小圆柱高是50－20＝30（厘米）。 （3）大圆柱的体积：48×20＝960（立方厘米） 小圆柱的底面积： = = =480（立方厘米） 480÷30＝16（平方厘米） 答：大圆柱的体积是960立方厘米，上面小圆柱的底面积是16平方厘米。 【点睛】本题主要考查根据图像获取信息的能力，通过分析图像中油的高度与时间的关系，确定大、小圆柱的高度。难点在于抓住“匀速注油”这一点，通过每分钟注油量，由大圆柱体积计算出小圆柱的体积，进而求出其底面积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $