专题09 数学好玩（期末专项训练）数学北师大版五年级下册

专题09 数学好玩 （3种类型25道） 目录 题型一、“象征性” 长跑 1 题型二、平面图形与立体图形的对应 10 题型三、包装中的最优化问题 17 题型一、“象征性” 长跑 1．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。 【答案】120米/分 【分析】通过假设法解答，假设全程是600米，根据时间＝路程÷速度，分别求出前一半路程和后一半路程所用时间，进而求出行完全程所用总时间，平均速度＝路程÷总时间，解答即可。 【详解】假设全程是600米。 600÷2＝300（米） 600÷（300÷150＋300÷100） ＝600÷（2＋3） ＝600÷5 ＝120（米/分） 答：在整个长跑中的平均速度是120米/分。 【点睛】此题考查了行程问题，求平均速度不能直接让前一半路程的平均速度与后一半路程平均速度之和除以2，需用总路程÷所用总时间来解答。 2．李老师说：“我从家到学校步行要0.25小时，骑自行车要6分钟。”张老师说：“你步行的速度比我快，每小时竟能达到4.8千米，我自愧不如。”请你根据以上信息提出一个数学问题并解答。 【答案】1.2千米 【分析】分析题干可知李老师的步行时间和李老师的步行速度，由此可提出计算从李老师家到学校的距离是多少千米，根据“路程＝时间×速度”即可解答。 【详解】从李老师家到学校步行要0.25小时，李老师步行每小时走4.8千米，求李老师家距学校有多少千米？ 0.25×4.8＝1.2（千米） 答：李老师家距学校有1.2千米。 【点睛】掌握小数乘法计算方法是解答本题的关键。 3．龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。 （1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？ （2）如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？ 【答案】（1）225分钟；（2）8000米 【分析】（1）计算出乌龟爬完全程需要的时间和兔子不休息跑完全程的时间，求出两个时间之差即可； （2）假设兔子跑的时间为未知数，等量关系式：乌龟的速度×乌龟和兔子共同跑的时间＋乌龟1.5小时行的路程＝兔子的速度×兔子跑的时间，列方程解答。 【详解】（1）20000÷80－20000÷800 ＝250－25 ＝225（分钟） 答：它在途中最多只能睡225分钟。 （2）解：设如果兔子在途中要睡1.5小时，兔子要跑x分钟的路程。 80x＋80×1.5×60＝800x 80x＋120×60＝800x 80x＋7200＝800x 7200＝800x－80x 720x＝7200 x＝7200÷720 x＝10 兔子跑的路程：800×10＝8000（米） 答：比赛路程至少为8000米。 【点睛】乌龟爬行的路程分为两部分，一部分是乌龟和兔子共同行驶的路程，一部分是兔子睡觉时间乌龟行驶的路程。 4．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑5.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 【答案】30秒 【分析】由题意可知，李老师和张老师第一次相遇正好跑完一个全长，根据路程＝速度和×时间，时间＝路程÷速度和解答即可。 【详解】360÷（6.5＋5.5） ＝360÷12 ＝30（秒） 答：经过30秒两人第一次相遇。 【点睛】此题是一个相遇问题，关键是理解第一次相遇正好跑完一个全长。 5．李阿姨带着陈阿姨去体验洛阳王城大道快速路。洛阳王城大道快速路通车前小汽车从龙门高铁站到北郊机场走王城大道需要0.5小时，每小时行40千米。通车后（公路全长不变），她俩乘小汽车从龙门高铁站到北郊机场走王城大道快速路，每小时行80千米，需要多少小时？ 【答案】0.25小时 【分析】根据通车前的速度和时间，可求出总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出通车后的时间即可。 【详解】40×0.5÷80 ＝20÷80 ＝0.25（小时） 答：需要0.25小时。 【点睛】根据通车前的速度和时间，求出总路程是解答本题的关键。 6．运动员进行长跑训练，第一次跑50分钟，以后每一次都比前一次多跑8分钟。第四次跑了多少分钟？ 【答案】74分钟 【分析】根据题意，第一次跑50分钟，以后每一次都比前一次多跑8分钟，据此依次加上8即可解答。 【详解】则第二次跑：（分） 第三次跑：（分） 第四次跑：（分） 答：第四次跑了74分钟。 【点睛】解答本题的关键是看清题意，根据题意进行计算即可。 7．今天，李叔叔从家出发打车去上班，出租车平均每小时行45千米，到达公司。 4千米以内（含4千米） 10元 4千米以上 每千米2元 不足1千米按1千米算。 （1）李叔叔从家到公司有多少千米？ （2）李叔叔应该付给出租车司机多少元打车费？ （3）李叔叔下班从公司打车去超市买东西，付给出租车司机26元，那么李叔叔公司距离超市最多是多少千米？ 【答案】（1）22.5千米 （2）48元 （3）12千米 【分析】（1）用终点时间－起点时间，先求出李叔叔上班用的时间，根据速度×时间＝路程，求出从家到公司的距离即可； （2）根据第（1）题求出的距离，先求出超出4千米的部分，乘对应计费标准，再加4千米内的10元即可。 （3）先用付的钱减去4千米内的费用，再除以4千米以上的计费标准，求出超出4千米的距离，再加上4千米即可。 【详解】（1）8：00－7：30＝30（分钟） 30÷60＝0.5（小时） 45×0.5＝22.5（千米） 答：李叔叔从家到公司有22.5千米。 （2）22.5≈23 （23－4）×2＋10 ＝19×2＋10 ＝38＋10 ＝48（元） 答：叔叔应该付给出租车司机48元打车费。 （3）（26－10）÷2＋4 ＝16÷2＋4 ＝8＋4 ＝12（千米） 答：李叔叔公司距离超市最多是12千米。 【点睛】关键是理解计费规则，正确计算出结果。 8．看图回答问题。 （1）根据上面的路线图，说一说杨阳去体育馆和回来时所有的方向和路程，完成下表。 方向 路程 时间 家→商场 10分 商场→书店 12分 书店→体育馆 22分 体育馆→书店 20分 书店→商场 18分 商场→家 14分 全程 （2）杨阳走完全程的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）50米/分 【分析】（1）根据方向，路程，度数来写出方向，每条线段的长×线段的条数＝两个位置之间的距离，据此填表； （2）总路程÷总时间＝杨阳走完全程的平均速度。 【详解】填表如下： 方向 路程 时间 家→商场 东偏北 600米 10分 商场→书店 东偏南 800米 12分 书店→体育馆 东偏南 1000米 22分 体育馆→书店 西偏北 1000米 20分 书店→商场 西偏北 800米 18分 商场→家 西偏南 600米 14分 全程 4800米 96分 （2）4800÷96＝50（米/分） 答：杨阳走完全程的平均速度每分50米。 【点睛】本题考查根据方向和距离描述路线图、行程问题，解答本题的关键是掌握速度、时间、路程的关系。 9．周末，李涛骑车从家出发，去离家8千米的外婆家，回来时因为自行车坏了，乘公共汽车回家。下图表示在这段时间内李涛离家路程的变化情况。 （1）李涛在外婆家停留了（    ）分钟，去的路上用了（    ）分钟，回家的路上用了（    ）分钟。 （2）李涛从家去外婆家平均每分钟行（    ）千米。 （3）李涛从外婆家回家平均每分钟行（    ）千米。 （4）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）20；20；10；（2）0.4；（3）0.8； （4）问：乘汽车的速度比骑自行的速度快多少？ 【分析】（1）观察图形可知，20分时已到外婆家，停留至40分，用40减去20可求出在外婆家停留的时间；从40分出发，回到家是50分，用50－40可求出回家所用时间。 （2）从家去外婆家，总路程是8千米，用时20分，用路程除以时间即可求出速度。 （3）从外婆家回家，总路程是8千米，用时10分，用路程除以时间即可求出速度。 （4）可从速度的快慢上考虑。 【详解】（1）去的路上用了20分钟； 40－20＝20（分） 所以李涛在外婆家停留了20分钟； 50－40＝10（分） 所以回家的路上用了10分钟。 （2）8÷20＝0.4（千米/分） （3）8÷10＝0.8（千米/分） （4）问：乘汽车的速度比骑自行的速度快多少？ 【点睛】根据问题能够从路程图中获取相关信息是解决此题的关键，速度＝路程÷时间。 10．刘老师骑车从家出发，去离家4千米的学校办事，办事后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图表示在这段时间里刘老师离家路程的变化情况。 （1）刘老师从家去学校用了多少分钟？平均每分钟行多少千米？ （2）刘老师从学校回家用了多少分钟？平均每分钟行多少千米？ （3）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）15分钟；千米/分； （2）10分钟；千米/分； （3）刘老师在学校办事一共多长时间；15分钟 【分析】（1）通过观察折线图可知，每段时间是5分钟，刘老师从家到学校用时3小段也就是15分钟，根据速度＝路程÷时间进行解答； （2）通过观察折线图可知，刘老师从学校到家用时2小段也就是10分钟，根据速度＝路程÷时间进行解答； （3）设刘老师在学校办事一共多长时间？通过观察折线图可知，刘老师在学校停留一共3小段时间，据此解答。 【详解】（1）5×3＝15（分钟） 4÷15＝（千米/分） 答：刘老师从家去学校用了15分钟，平均每分钟行千米。 （2）5×2＝10（分钟） 4÷10＝（千米/分） 答：刘老师从学校回家用了10分钟，平均每分钟行千米。 （3）问题：刘老师在学校办事一共多长时间？ 5×3＝15（分钟） 答：刘老师在学校办事一共15分钟。 【点睛】本题主要考查学生对折线统计图的分析与应用能力，掌握路程＝速度×时间的基本数量关系是解题的关键。 题型二、平面图形与立体图形的对应 11．把下面的物体和相应的展开图用线连起来。 【答案】图见详解 【分析】根据题意，需区分正方体与长方体展开图的核心特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，因此展开图的6个面也必须是完全相同的正方形； 长方体的展开图由对应立体图形长宽高的长方形组成，展开图的面的大小、排列方式与长方体的高矮、长宽一一对应，据此匹配对应的立体图形与展开图。 【详解】 12．下面的展开图沿虚线折叠后所围成的图形分别是哪个立体图形？连一连。 【答案】见详解 【分析】图1属于长方体展开图，能围成长方体；图2属于长方体展开图，能围成长方体；图3属于三棱柱展开图，能围成三棱柱；图4是正方体展开图，能围成正方体；图5像个小房子的展开图，能围成个小房子。 【详解】如图： 13．上面的图形分别是下面哪个盒子的展开图？连一连。 【答案】见详解 【分析】根据各盒子的展开图，想象折成立体图形的形状，连线即可。 【详解】如图： 14．如下图，（    ）号正方体展开后，能得到下边的展开图。 A． B． C． 【答案】B 【分析】 由题意可知，正方体展开后在的上面，△在的右面，由此解答即可。 【详解】 A．正方体展开 在的上面，△在的右面； B．正方体展开后在的上面，△在的右面； C．正方体展开后△在的上面，在△的右面； 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键明确圆形、五角形和正方形之间的位置关系。 15．折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是( )。 【答案】1 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体后，并按右图位置放置，点数1与点数5相对，点数2与点数6相对，点数3与点数4相对，据此解答。 【详解】根据分析可知，点数5与点数1相对。 折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是1。 【点睛】解答本题的关键一是弄清楚左图折成正方体后，相对的点数；二是弄清楚右图的放置，上、下面的点数。 16．下面的图形分别是上面哪个图形的展开图？连一连。 【答案】见详解 【分析】根据长方体、正方体、三棱锥的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等；正方体的6个面是完全相同的正方形，三棱锥的3个面的完全相同的三角形。据此解答即可。 【详解】连线如下： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、三棱锥的特征以及它们展开图的特征及应用。 17．如图的图形是（    ）正方体的展开图。 A． B． C． 【答案】B 【分析】此图形为正方体展开图的“1－4－1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且有一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点。据此即可作答。 【详解】如图： 是的正方体展开图。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系。 18．下面盒子的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察立体图可知，图形盒子四个侧面是4个等腰梯形组成，上底面四边形比下底面四边形要小，展开后，上面的边和下面的边有些成弧形，由此进行判断。 【详解】根据分析可知，盒子展开后的图形是。 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形的展开图，根据盒子的特点，进行解答。 19．把平面展开图与对应的立体图形连起来。 【答案】见详解 【分析】数一数每个立方体图形展开有多少个面，再和上面一行的展开图进行比对，相符合的一组就可以连起来了。 【详解】 【点睛】本题考查了立体图形的展开与折叠，训练同学们的空间想象能力。想象出每个立体图形展开后有多少个面是解答本题的关键。 20．如图，将此平面图沿虚线折叠出来是一座房屋的模型。制作这座房屋模型的屋顶，至少要用去多大面积的纸板？ 【答案】32平方厘米 【分析】先将平面图折叠成立体图，判断出房屋模型中的屋顶面是哪个面，然后根据屋顶面形状，求出它的大小。在此模型中，屋顶面是由两个长方形面组成，所以运用长方形面积计算公式计算即可。 【详解】由分析可知：屋顶是由两个长为8厘米，宽为2厘米的长方形组成的。 8×2×2 ＝16×2 ＝32（平方厘米） 答：至少要用去32平方厘米的纸板。 【点睛】本题主要考查对图形的展开与折叠灵活运用。 题型三、包装中的最优化问题 21．如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约( )平方厘米的包装纸。 【答案】800 【分析】根据长方体表面积的意义，把2盒巧克力包成一包，要想最节省包装纸，也就是把每盒巧克力的最大面重合摞起来进行包装。先分别求出每盒巧克力每个面的面积，再进行比较，最后用最大的面积乘2即可得比单独包装最多可以节约多少平方厘米的包装纸，据此解答。 【详解】上、下面分别是：20×20＝400（平方厘米） 左、右面分别是：20×7＝140（平方厘米） 前、后面分别是：20×7＝140（平方厘米） 400平方厘米＞140平方厘米 所以巧克力盒最大的面的面积是400平方厘米， 400×2＝800（平方厘米） 比单独包装最多可以节约800平方厘米的包装纸。 【点睛】此题考查了立体图形的切拼以及长方体表面积，目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，注意两个完全相同的长方体拼接，表面积比原来减少了两个面。 22．六一儿童节到了，淘气选了一套课外书分上中下册共三本，长宽高分别是20cm、15cm、2cm，如果要把这套书用彩纸包装出来，至少需要_________cm2的包装纸。 【答案】1020 【分析】因为长方体的长、宽、高越接近，表面积越小，所以把3本书沿高摞在一起需要的包装纸最少。依据公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出长、宽、高分别为20cm、15cm、6cm的长方体表面积即可。 【详解】如果要把这套书用彩纸包装出来，至少需要包装纸的面积： 2×3＝6（cm） （20×15＋15×6＋20×6）×2 ＝（300＋90＋120）×2 ＝510×2 ＝1020（cm2） 【点睛】此题考查了怎样最省包装纸的学问和长方体表面积的计算方法。 23．同学们，你们会爱惜书本吗？每学期的数学书，思思都会小心地用塑料膜包好。请你算一算，包装数学书的三个面至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接头处不计） 【答案】954.2平方厘米 【分析】根据题意可知，用塑料膜包装数学书的三个面分别是数学书的前后面、左面；求需要塑料膜的面积，就是求长方体前后面与左面的面积之和，根据“长×宽×2＋宽×高”求出这三个面的面积之和即可求解。 【详解】18×26×2＋26×0.7 ＝936＋18.2 ＝954.2（平方厘米） 答：包装数学书的三个面至少需要954.2平方厘米的塑料膜。 24．一本书长25厘米，宽15厘米，厚1.5厘米。 （1）包装一本至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）把三本书包装在一起有几种方案？哪一种最省包装纸？ 【答案】（1）870平方厘米 （2）3种方案；长×宽为切面摞在一起最省包装纸 【分析】（1）起包装一本至少需要多平方厘米的包装纸，就是求这本书的表面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答； （2）可以把本的长×宽的面重叠摞起来，可以把本的长×高的面重叠摞起来，也可以把宽×高的面摞起来，据此有3中方案，据此求出拼成最大面摞起来的长方体的长，宽，高的长度，代入长方体表面积公式，即可解答。 【详解】（1）（25×15＋25×1.5＋15×1.5）×2 ＝（375＋37.5＋22.5）×2 ＝（412.5＋22.5）×2 ＝435×2 ＝870（平方厘米） 答：包装一本至少需要870平方厘米的包装纸。 （2）25×15＝375（平方厘米） 把面积是375平方厘米的本的面摞在一起； 长是25厘米，宽是15厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米） 需要包装纸的面积： （25×15＋25×4.5＋15×4.5）×2 ＝（375＋112.5＋67.5）×2 ＝（487.5＋67.5）×2 ＝555×2 ＝1110（平方厘米） 25×1.5＝37.5（平方厘米） 把面积是37.5平方厘米的本的面摞在一起； 长是25厘米，宽是15×3＝45（厘米），高是1.5厘米； 需要包装纸的面积： （25×45＋25×1.5＋45×1.5）×2 ＝（1125＋37.5＋67.5）×2 ＝（1162.5＋67.5）×2 ＝1230×2 ＝2460（平方厘米） 15×1.5＝22.5（平方厘米） 把面积是22.5平方厘米的本的面积摞在一起； 长是25×3＝75（厘米），宽是25厘米，高是1.5厘米 需要包装纸的面积： （75×25＋75×1.5＋25×1.5）×2 ＝（1875＋112.5＋37.5）×2 ＝（1987.5＋37.5）×2 ＝2025×2 ＝4050（平方厘米） 1110＜2460＜4050，最大面即长×宽这个面摞在一起最省包装纸。 共有3种方法。 答：把三本书包装在一起有3种方案，长×宽这个面为切面摞在一起最省包装纸。 【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，明确不同包装形式的长、宽、高各是多少是解答本题的关键。 25．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 【答案】把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起最节约包装纸；2280平方厘米 【分析】求最少要用包装纸多少平方厘米，只需把这4个长方体盒子的最大面，即（20×15）这个面摞在一起，拼成一个长20厘米、宽15厘米、高（6×4）厘米的长方体最省纸，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【详解】由分析得： 把这四个长方体盒子的20×15面重合摞在一起，得到的大长方体的表面积最小。 （20×15＋20×6×4＋15×6×4）×2 ＝（300＋480＋360）×2 ＝1140×2 ＝2280（平方厘米） 答：把这四个长方体盒子的20×15面相粘合，得到的大长方体的表面积最小，最节约包装纸。至少需要2280平方厘米的包装纸。 【点睛】本题关键是找出拼组后长方体的长、宽、高各是多少，然后根据长方体表面积公式求解。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 数学好玩 （3种类型25道） 目录 题型一、“象征性” 长跑 1 题型二、平面图形与立体图形的对应 5 题型三、包装中的最优化问题 8 题型一、“象征性” 长跑 1．运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。 2．李老师说：“我从家到学校步行要0.25小时，骑自行车要6分钟。”张老师说：“你步行的速度比我快，每小时竟能达到4.8千米，我自愧不如。”请你根据以上信息提出一个数学问题并解答。 3．龟兔赛跑，同时同地出发，全程是20000米，乌龟每分钟爬行80米，兔子每分钟跑800米，兔子跑了一会就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。 （1）若兔子不想输给乌龟，则它在途中最多只能睡多少分钟？ （2）如果兔子在途中要睡1.5小时（乌龟和兔子的速度保持不变），且兔子不输给乌龟，则路程至少为多少米？ 4．李老师和张老师每天早晨都在学校操场的环形跑道上跑步，跑道的全长是360米。如果李老师平均每秒跑6.5米，张老师平均每秒跑5.5米，而且他们从跑道的同一地点同时出发往相反的方向跑，经过多少秒两人第一次相遇？ 5．李阿姨带着陈阿姨去体验洛阳王城大道快速路。洛阳王城大道快速路通车前小汽车从龙门高铁站到北郊机场走王城大道需要0.5小时，每小时行40千米。通车后（公路全长不变），她俩乘小汽车从龙门高铁站到北郊机场走王城大道快速路，每小时行80千米，需要多少小时？ 6．运动员进行长跑训练，第一次跑50分钟，以后每一次都比前一次多跑8分钟。第四次跑了多少分钟？ 7．今天，李叔叔从家出发打车去上班，出租车平均每小时行45千米，到达公司。 4千米以内（含4千米） 10元 4千米以上 每千米2元 不足1千米按1千米算。 （1）李叔叔从家到公司有多少千米？ （2）李叔叔应该付给出租车司机多少元打车费？ （3）李叔叔下班从公司打车去超市买东西，付给出租车司机26元，那么李叔叔公司距离超市最多是多少千米？ 8．看图回答问题。 （1）根据上面的路线图，说一说杨阳去体育馆和回来时所有的方向和路程，完成下表。 方向 路程 时间 家→商场 10分 商场→书店 12分 书店→体育馆 22分 体育馆→书店 20分 书店→商场 18分 商场→家 14分 全程 （2）杨阳走完全程的平均速度是多少？ 方向 路程 时间 家→商场 东偏北 600米 10分 商场→书店 东偏南 800米 12分 书店→体育馆 东偏南 1000米 22分 体育馆→书店 西偏北 1000米 20分 书店→商场 西偏北 800米 18分 商场→家 西偏南 600米 14分 全程 4800米 96分 9．周末，李涛骑车从家出发，去离家8千米的外婆家，回来时因为自行车坏了，乘公共汽车回家。下图表示在这段时间内李涛离家路程的变化情况。 （1）李涛在外婆家停留了（    ）分钟，去的路上用了（    ）分钟，回家的路上用了（    ）分钟。 （2）李涛从家去外婆家平均每分钟行（    ）千米。 （3）李涛从外婆家回家平均每分钟行（    ）千米。 （4）你还能提出什么问题？ 10．刘老师骑车从家出发，去离家4千米的学校办事，办事后因自行车坏了，乘公共汽车回家。下图表示在这段时间里刘老师离家路程的变化情况。 （1）刘老师从家去学校用了多少分钟？平均每分钟行多少千米？ （2）刘老师从学校回家用了多少分钟？平均每分钟行多少千米？ （3）你还能提出什么问题？ 题型二、平面图形与立体图形的对应 11．把下面的物体和相应的展开图用线连起来。 12．下面的展开图沿虚线折叠后所围成的图形分别是哪个立体图形？连一连。 13．上面的图形分别是下面哪个盒子的展开图？连一连。 14．如下图，（    ）号正方体展开后，能得到下边的展开图。 A． B． C． 15．折一折，想一想。已知折成的正方体下面的点数是5，那么盖住（上面）的点数是( )。 16．下面的图形分别是上面哪个图形的展开图？连一连。 17．如图的图形是（    ）正方体的展开图。 A． B． C． 18．下面盒子的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 19．把平面展开图与对应的立体图形连起来。 20．如图，将此平面图沿虚线折叠出来是一座房屋的模型。制作这座房屋模型的屋顶，至少要用去多大面积的纸板？ 题型三、包装中的最优化问题 21．如图，合并包装这样的2盒巧克力，比单独包装最多可以节约( )平方厘米的包装纸。 22．六一儿童节到了，淘气选了一套课外书分上中下册共三本，长宽高分别是20cm、15cm、2cm，如果要把这套书用彩纸包装出来，至少需要_________cm2的包装纸。 23．同学们，你们会爱惜书本吗？每学期的数学书，思思都会小心地用塑料膜包好。请你算一算，包装数学书的三个面至少需要多少平方厘米的塑料膜？（接头处不计） 24．一本书长25厘米，宽15厘米，厚1.5厘米。 （1）包装一本至少需要多少平方厘米的包装纸？ （2）把三本书包装在一起有几种方案？哪一种最省包装纸？ 25．榆林毡绣，又名绒线毛毡绣花。它是一种古老的绒线毡绣工艺品。乐乐买了4幅挂屏，每幅都装在盒子里寄给朋友，每个盒子的长、宽、高分别是20厘米、15厘米6厘米，请你算一算怎样包装才能最节约包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处不计） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 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