9.2轴对称（第2课时轴对称的性质）课件 2025--2026学年苏科版七年级数学下册

9.2.2 轴对称 ——轴对称的性质 第九章 图形的变换 1. 知道垂直平分线的概念； 2. 会用直尺和圆规作垂直平分线. 学习目标 2 轴对称：一般地，将一个平面图形沿某条直线翻折后得到另一个图形的平面变换叫作轴对称，这条直线叫作对称轴，此时称这两个图形成轴对称. 情景导入 轴对称的三个条件： 1.有两个图形； 2.存在一条直线； 3.其中一个图形沿着这条直线翻折后与另一个图形重合． 1.在长方形透明纸上画线段AB.折叠纸片，使点A，B重合. 2.展开纸片，记折痕所在的直线为l，将l与线段AB的交点记为点O，在l上任取一点C，连接CA，CB. l O C 3.CA和CB相等吗？若点D满足DA=DB，点D一定在直线l上吗？AB与CD有怎样的位置关系? D 新知探究 CA＝CB 点D一定在直线l上，CD垂直平分线段AB. 新知探究 我们知道，点A，A'关于线段AA'的垂直平分线对称。反过来，如果点A，A'关于直线l对称，那么l是线段AA'的垂直平分线吗？ 新知探究 ( 1 ) 如图( 1 )，把一张纸对折后，用针扎两个孔； 如图( 2 )，把纸展开，针孔分别记为点A和点A'，点B和点B'，折痕记为 l，连接AB，A'B'。线段AB与线段A'B'关于直线l对称。连接AA'，BB'，线段AA'，BB'与直线l有什么位置关系？ 活 动 ( 2 ) l A A' B' B ( 1 ) A B 问题1 上节例1中，对称点A、B的连线段与对称轴直线l有怎样特殊的位置关系？其中还有哪些特殊的数量关系吗？ B 新课导入 7 问题2 通过折纸，能将纸上的一条线段平分吗？折痕唯一的吗？ 折痕与线段有怎样特殊的位置关系？其中还有哪些特殊的数量关系吗？动手操作，验证你的猜想. ● ● A B ● O l 新课导入 8 新知探究 ( 1 ) 如图( 2 )，线段AA'，BB'与直线l有什么位置关系？ 活 动 ( 2 ) l A A' B' B 解：线段AA'，BB'与直线l相互垂直，理由如下： 如图，由折叠可知：OA = OA'，∠AOP = ∠A'OP， ∵∠AOP + ∠A'OP = 180°， ∴∠AOP = ∠A'OP=90°，即AA'⊥l； 同理：BB'⊥l。 P O 新知探究 ( 2 ) 如图，仿照上面的操作，找第三个点C，再扎孔、展开、标记、连线，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称。连接CC'，线段CC'与直线l有什么位置关系？ 活 动 l A A' B' B C C' 线段CC'与直线l相互垂直。 垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendic-1ular bisector),简称中垂线. ● ● B A ● O l ∵ 直线l ⊥AB，垂足为O， 且OA＝OB， ∴ 直线l是线段AB的垂直平分线． 符号语言： 概念归纳 11 在上述活动得到的图形中，△COA与△COB关于直线l成轴对称吗？还可以找出哪些成轴对称的三角形？ ● ● B A ● C D l O 解：△COA与△COB关于直线l成轴对称，△DOA与△DOB，△DAC与△DBC也关于直线l成轴对称. 讨论 12 ● ● B A ● C D l O 例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. B A 分析：由上述活动启发，假设已经作出图形. 2. 怎么找到关键的两点C和D？ 因为CA与CB，DA与DB都关于l对称， 所以CA＝CB，DA＝DB. 例题讲解 13 ● ● B A ● C D l O 例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. B A 分析：由上述活动启发，假设已经作出图形. 3. 哪种作图工具可以作出等长的线段？ 圆规 4. 半径的长度是任意的吗？ 需要满足什么条件？ 不是，要取大于AB长的线段为半径. 例题讲解 14 新知探究 知识要点 一般地，轴对称具有如下性质： 成轴对称的两个图形中， 不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 也就是说，成轴对称的两个图形中， 对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线。 典例分析 典例3 如图，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规作线段AB关于直线l对称的线段。 作法： ① 过点A作AE⊥l，垂足为E， 在AE的延长线上截取线段EA'，使得EA' = AE。 ② 过点B作BF⊥l，垂足为F， 在BF的延长线上截取线段FB'，使得FB' = BF，连接A'B'。 线段A'B'即为所求。 l B A E A' F B' 新知探究 如图，已知△ABC和直线l，点C在l上。用直尺和圆规作△ABC关于直线l对称的三角形。 活 动 关键是作出三角形顶点的对称点。 对称轴上的点的对称点是其自身。 例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线. B A 作法：①分别以点A，点B为圆心， 取大于AB长为半径，作两条相交 的弧，交点记为C，D. ②作直线CD，与AB交于点O. 直线CD即为所求. C D O 为了两弧有交点. 例题讲解 若半径等于AB，则两弧的交点在AB上；若半径小于AB，则两弧没有交点. 为什么弧的半径要大于AB？ 18 B A C D O 在例2尺规作图得到的图形中，你能画出哪些以CD为对称轴的对应线段？直线AB是线段CD的垂直平分线吗？ 解：AO与BO，AC与BC，DA与DB是以CD为对称轴的对应线段.直线AB是线段CD的垂直平分线. 讨论 19 新知探究 知识要点 画一个图形关于一条直线对称的图形： 关键是确定某些点关于这条直线的对称点。 1. 如图，画正方形一条对角线的中垂线. 新课讲解 21 2. 如图，用直尺和圆规分别过点P作直线l的垂线. l （1） P l （2） P 新课讲解 22 课堂小结 一般地，轴对称具有如下性质： 成轴对称的两个图形中，不在对称轴上的两个对应点的连线段被对称轴垂直平分。 也就是说，成轴对称的两个图形中，对称轴是任意两个对称点连线段的垂直平分线。 画一个图形关于一条直线对称的图形： 关键是确定某些点关于这条直线的对称点。 O l = = 直线 l⊥AB，垂足为O，且OA=OB. 像这样，垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 1、垂直平分线的概念： 2、尺规作图： 作一条线段的垂直平分线； 过一点作已知直线的垂线； 课堂小结 感谢聆听! $