第20章 数据的初步分析（含12种题型）（知识清单）数学新教材沪科版八年级下册

第20章 数据的初步分析 一、数据的集中趋势 统计量 定义 计算公式/说明 核心特点 算术平均数 一组数据的总和除以数据个数 ​ 充分利用所有数据，反映整体平均水平，易受极端值影响 加权平均数 考虑各数据权重（重要程度）的平均数 （wi为权重） 适用于数据重要性不同的场景，权重越大，对结果影响越大 中位数 将数据从小到大排列后，中间位置的数值 ① n为奇数：取第个数② n为偶数：取第和个数的平均数 不受极端值影响，反映数据的中间水平 众数 一组数据中出现次数最多的数 统计各数据的频数，取频数最高的数 反映数据的最常见值，可1个、多个、无，不受极端值影响 四分位数 将排序后的数据等分为4份的3个分位点，记为Q1（下四分位数/第25百分位数）、Q2（中位数/第50百分位数）、Q3（上四分位数/第75百分位数） ① 排序数据；② 用位置公式i=（p为百分位）确定位置③ 若i为整数，取第i和i+1个数的平均；若i非整数，向上取整取对应位置的数 刻画数据的分布位置，不受极端值影响，是箱线图的核心 二、数据的离散程度 统计量 定义 计算公式 / 说明 核心特点 极差 一组数据中最大值与最小值的差 极差=最大值−最小值 计算最简单，仅反映极端值差距，易受极端值影响 离差平方和 各数据与平均数差的平方的总和 衡量数据总波动大小，是方差的 “原始形式”，n越大，值越大 方差 离差平方和的平均数（总体方差） 衡量数据的平均波动，方差越大，数据波动越大、越不稳定 标准差 方差的算术平方根 ​ 与原数据单位一致，更直观反映波动大小 四分位距（IQR） 上四分位数与下四分位数的差 IQR=Q3−Q1​ 反映中间50%数据的波动，完全不受极端值影响，是箱线图判断异常值的核心 三、数据的可视化与分布 1. 箱线图 构成要素： · 箱体：左边界为Q1，右边界为Q3，箱体长度为IQR； · 箱内横线：中位数Q2； · 须线：从箱体延伸至非异常值的最大值/最小值； · 异常值：超出[Q1−1.5IQR,Q3+1.5IQR]范围的数据，用单独点标注. 作用：直观展示数据的集中趋势、离散程度、偏态分布，快速识别异常值，适合多组数据对比. 2. 用样本估计总体 核心逻辑：当总体数量大、无法全面调查时，用样本的平均数、方差、四分位数估计总体的对应统计量. 抽样要求：样本需具有代表性、广泛性、随机性，才能保证估计的准确性. 序号 错误 易错题型 注意 1 求平均数时，忽略加权平均数，直接算术平均计算 1-3 有权重、次数、比例时要用加权平均数，不能直接普通求平均 2 找中位数时，未先把数据从小到大排序，直接取中间数 4-6 求中位数必须先排序；数据偶数个时，取中间两个数的平均数 3 误认为平均数、中位数、众数都一定在原数据里 7-9 中位数、平均数不一定在原始数据中；众数一定是原数据里的数 4 计算方差、标准差时分不清公式，平均数代入错误 9-10 方差：各数据与平均数差的平方的平均数；方差越大，波动越大、越不稳定 5 误解方差意义，以为方差越小波动越大 11-14 方差越小，数据越稳定、波动越小；方差越大，起伏越大、不稳定 6 样本估计总体时，样本选取不具有代表性、随机性 15-16 用样本估计总体，样本要随机、容量合适，不能只选特殊群体 1．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形统计图、加权平均数等知识点，理解加权平均数的意义是解题的关键． 根据加权平均数，结合扇形统计图得出，然后求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，该班的最终得分为（分）． 所以该班的最终得分为分． 故答案为：． 2．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为________分． 【答案】86 【分析】根据加权平均数的计算公式，代入数据计算即可得到最终成绩． 【详解】解：小鹿的最终成绩为（分）． 3．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 【答案】A 【分析】代入加权平均数公式计算即可得到最终成绩. 【详解】解：∵“形象、表达、内容”三项得分的比例为， ∴总权重为 ， 根据加权平均数的计算方法，最终成绩为：（分）. 4．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）已知一组数据：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题主要考查了众数和中位数，根据众数和中位数的定义求解，先找出出现次数最多的数得到众数，再将数据排序后计算中位数． 【详解】解：这组数据中出现的次数最多，共次，其余数均出现次， 众数为； 将数据从小到大排列为：，，，，， 数据个数为（偶数），中位数是中间两个数的平均数， 中位数为， 这组数据的众数和中位数分别是和． 故选：D． 5．（25-26九年级下·四川泸州·期中）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 【答案】C 【分析】根据定义，先确定出现次数最多的数得到众数，再将数据排序后，计算偶数个数据的中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：∵将数据从小到大排列为：，，，，，，，， 其中出现次数最多， ∴该组数据的众数为. ∵数据共个，中位数为第个和第个数据的平均数， 第个数据为，第个数据为， ∴中位数为. 因此该组数据的众数、中位数分别为，． 6．（25-26九年级下·江西上饶·期中）在2025年世界游泳锦标赛（新加坡）男子单人10米跳台决赛中，其中四名选手的年龄如下：23，14，22，21（岁），则其中位数是（   ） A．14岁 B．21岁 C．岁 D．22岁 【答案】C 【分析】按照中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，计算中间两个数的平均数即可得到结果． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：14，21，22，23， ∵数据总个数为，是偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，中间两个数是和， ∴中位数为（岁）． 7．（25-26八年级下·全国·单元测试）某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 【答案】A 【详解】解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数， 又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数， ∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖， 因此他应该关注的统计量是中位数． 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】根据各统计量的实际意义即可判断． 【详解】解：∵喜欢红色的女生人数最多，是这组数据的众数，符合众数的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 9．（2026·贵州·模拟预测）某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：20，40，40，50，50．若捐书最少的班级又多捐了20本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（    ） A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】写出数据变化前后的各统计量，再逐项判断即可． 【详解】解：原捐书数据从小到大排列为：，捐书最少的班级多捐20本后，新数据从小到大排列为： A．原众数为和，新众数为，众数改变，不符合要求； B．原总和为，平均数为，新总和为，平均数为，平均数改变，不符合要求； C．方差反映数据波动程度，新数据的波动变小，因此方差变小，不符合要求； D．原数据共个数，中位数为第个数，即，新数据共个数，中位数仍为第个数，即，中位数不变，符合要求． 10．（2026·福建莆田·模拟预测）小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中_____． 【答案】11 【分析】根据方差的定义，方差公式中的是题目给出的这组数据的平均数，由方差公式可得这组数据，求出这组数据的平均数即可得到结果． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为5，8，8，14，15，16， ∴这组数据的平均数． 11．（25-26九年级下·上海长宁·期中）在2026年春季社会实践活动中，某校九（1）班共分成5个活动小组，小组人数分别为6，6，7，5，6，那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（   ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6 【答案】D 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可． 【详解】解：A、平均数是，故本选项说法正确，不符合题意； B、把这些数从小到大排列为：5，6，6，6，7， ∴中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意； C、出现了3次，出现的次数最多， 众数是6，故本选项说法正确，不符合题意； D、方差为：， ∴本选项说法错误，符合题意． 12．（25-26九年级下·安徽芜湖·期中）某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“”，“”，“”或“”） 【答案】D 【分析】根据题意，卫星性能要求速率快且稳定，速率快对应平均回传速率更大，稳定对应方差更小，先筛选平均回传速率较大的卫星，再比较方差即可得到结果． 【详解】解：由统计知识可知，平均回传速率反映回传速度的快慢，方差反映数据的波动程度，方差越小，稳定性越好. 根据表格数据，，，，四类卫星的平均回传速率最大的是和，满足速率快的要求， 比较和的方差：的方差更小，稳定性更好， 因此满足速率快且稳定的要求，即性能最优的卫星是． 13．（2026·安徽·模拟预测）甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】本题主要考查了方差，正确理解方差与数据集中性的关系是关键．方差越小，数据越集中，据此可得答案． 【详解】解：由图可知，乙的成绩比甲的成绩更加的集中，所以． 故选：C． 14．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）甲、乙、丙三名选手参加射箭选拔赛，他们前五箭成绩的平均数相同，方差如下：，则甲、乙、丙三名选手中，成绩最稳定的是______． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差判定数据的稳定性，理解方差的含义是关键，根据方差的含义判定即可． 【详解】解：， ， 则甲、乙、丙三名选手中，成绩最稳定的是乙， 故答案为：乙． 15．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）某中学开展以“我们在追梦”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）： 请解答以下问题： (1)本次调查抽取学生的人数是_____； (2)补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是_____； (3)若该校共有3000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？ 【答案】(1)150人 (2)补全统计图见解析； (3)900人 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识点，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）用朗诵人数除以其所占的百分比即可； （2）先根据扇形统计图得到参加书画这一项的人数，据此即可补全统计图；求出参加“乐器”这一项所占的百分比然后再乘以即可得到“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据参加“球类”这一项的人数所占百分比，估计总体即可． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，参加“诵读”活动的人数为60人； 由扇形统计图可知，参加“诵读”活动的人数占， ∴抽取的学生数为：（人）． 故答案为：150人． （2）解：参加“书画”这一项的人数是：（人）， 补全统计图如下： ． 参加“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是：． 故答案为：． （3）解：该校参加“球类”这一项的学生约有（人）． 答：该校参加“球类”这一项的学生约有900人． 16．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）为增强学生的实践劳动能力，某校本月为全校1200名学生提供了A（花卉栽培）、B（机械维修）、C（蔬菜种植）、D（手工制作）四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)被抽取的学生共有_____人；并把条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B类活动所对应的扇形圆心角的度数为_____． (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有多少人？ 【答案】(1)100，见解析 (2) (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有360人． 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）用A类型的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出C类的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以B类人数所占的比例进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）； （人）；补全条形图如图： （2）解：； 故答案为：； （3）解： （人） 答：估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有360人． 重难点01 求平均数、加权平均数 1．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：6，8，9，11，11．这5个数的平均数是___________． 【答案】9 【分析】根据平均数的定义，列式计算即可． 本题考查了平均数的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：9． 2．（2026·四川成都·二模）某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可． 【详解】解：最终期末综合成绩为：（分） 3．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据总人数得到各分数段人数，再利用加权平均数公式列方程求解即可，用到加权平均数的计算方法． 【详解】解：总共有7位评委， 打10分的人数为， 平均分为9分，根据加权平均数计算公式可得：， 化简左边分子得： ， ， 解得 ， 即 . 打分的人数是2． 4．（25-26八年级下·浙江·期中）某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分． 【答案】84 【分析】根据加权平均数的定义计算即可 【详解】解：他的数学期末总评成绩为（分）． 重难点02 求中位数 5．（2026·湖南长沙·一模）在宁乡某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，7，8，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（   ） A．6 B．8 C．7 D．9 【答案】C 【分析】本题考查中位数的概念，将数据按从小到大排序后，根据数据个数的奇偶性确定中间位置的数，得到中位数． 【详解】解：将这组数据从小到大排列得： 6，7，7，7，8，9，9 则该组数据的中位数为． 6．（25-26九年级下·江苏无锡·期中）已知一组数据：5，4，3，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．4，4 B．5，4 C．4， D．4，5 【答案】C 【分析】先确定出现次数最多的数得到众数，再将数据排序后计算中间位置的中位数即可． 【详解】解：∵这组数据为5，4，3，4，6，8，其中4出现的次数最多，为2次，其余数各出现1次， ∴这组数据的众数为4， 将这组数据从小到大排列为：3，4，4，5，6，8，共6个数据，最中间的两个数为4和5， ∴中位数为 . ∴这组数据的众数和中位数分别是4，． 7．（2026·湖南益阳·二模）某班5名男同学在一次排球双手垫球训练中的垫球次数（单位：次）分别为，，，，，这组数据的中位数是（    ） A．52 B．45 C．42 D．38 【答案】B 【分析】本题考查中位数的概念，解题思路为根据中位数的定义，对已排序的数据找到对应位置的数即可得到结果． 【详解】∵将一组数据从小到大排列后，若数据个数为奇数，最中间的数就是这组数据的中位数， 本题中数据已经按从小到大排列，共有个数据，为奇数个， ∴中位数是第个数据， 由题可知第个数据为， 即这组数据的中位数是． 8．（2026·辽宁葫芦岛·一模）某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 【答案】95 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数确定中位数即可． 【详解】解：将位评委给出的分数从小到大排列为：， 数据个数为奇数，中位数为排列后位于中间位置的数， 因此中位数为． 重难点03 求众数 9．（2025·安徽·模拟预测）数据：9、6、3、5、9、6、4、3、8、9中，众数、中位数和平均数分别为（    ） A．3、5、 B．9、6、 C．9、5、 D．9、6、6 【答案】B 【分析】本题考查了众数、中位数和平均数，熟练掌握众数、中位数的定义和平均数的公式是解题关键．根据众数、中位数的定义和平均数的公式求解即可得． 【详解】解：在这组数据中，9出现了3次，出现次数最多， 所以其众数为9； 将这组数据按从小到大进行排序为3、3、4、5、6、6、8、9、9、9，则第5个数和第6个数的平均数即为中位数， 所以其中位数为； 这组数据的平均数为； 故选：B． 10．（2026·海南海口·一模）海口市4月中旬10天中，日最高气温统计如下表： 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高气温 37 37 37 36 37 37 36 33 30 30 则这10天海口市日最高气温的众数和中位数分别是（    ） A．37，37 B．36，37 C．37， D．33，36 【答案】C 【分析】先根据统计数据出现的次数得到众数，再将数据从小到大排序，根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：将这10个数据从小到大排序为 ． 出现的次数最多，共出现次， 众数为； 数据总个数为，是偶数，中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 又第个数据为，第个数据为， 中位数为． 因此众数为，中位数为． 11．（2026·辽宁抚顺·一模）某小区开展垃圾分类，一周内收集的可回收物重量（单位：)统计如下：25，28，30，32，28，26，31．这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．无众数， 【答案】A 【分析】先根据定义确定众数，再将数据排序后找到中位数． 【详解】解：统计这组数据中各数的出现次数：25，26，30，31，32各出现1次，28出现2次， ∵28的出现次数最多， ∴众数为， 将数据从小到大排序得：， ∵这组数据共7个，个数为奇数，中位数为排序后第个数， ∴第4个数为28，即中位数为， 因此这组数据的众数和中位数分别是，． 12．（2026·辽宁抚顺·一模）现有一组数据：3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．6，4 B．6，3 C．4，3 D．4，6 【答案】C 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：∵将数据从小到大排序得， ∴中位数为， ∵数据中出现的次数最多，共2次， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别是4， 3． 重难点04 利用平均数、加权平均数做决策 13．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 【答案】(1)74；82 (2)乙选手是第一名． 【详解】（1）解：由题意得，解得， ； （2）解：甲选手：； 乙选手：； 丙选手：； ∵， ∴乙选手是第一名． 14．（25-26九年级下·福建福州·期中）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 【答案】小亮 【分析】根据加权平均数的计算公式，分别计算权重变化前后三人的加权平均分，计算各人成绩的变化量，比较变化量即可得到结果． 【详解】解：权重比变化前为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，， 权重比变化后为，总权数和为， 因此三项的权重分别为，，． 小明变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小明成绩变化：（分）； 小亮变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小亮成绩变化：（分）； 小丽变化前后的加权平均分： 原平均分：（分）， 新平均分：（分）， 小丽成绩变化：（分）， 比较三人成绩变化量，可得，因此小亮的成绩增加最多． 15．（25-26九年级下·广东广州·月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 【答案】(1)83，85，84 (2)八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名 (3)加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础 【分析】（1）按算术平均数的计算方法计算即可； （2）按加权平均数的计算方法计算再比较大小即可； （3）根据各数据给出合理建议即可，答案不唯一． 【详解】（1）解：八（1）班的平均分为：83（分）， 八（2）班的平均分为：85（分）， 八（3）班的平均分为：84（分）， 故答案为：83，85，84； （2）解：八（1）班的加权成绩（分）， 八（2）班的加权成绩（分）， 八（3）班的加权成绩（分）， ， ∴八（1）班获得第一名，八（3）班获得第二名，八（2）班获得第三名； （3）解：加强动作标准方面的训练，才是提高成绩的基础． 16．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 【答案】(1)甲36分，乙36分，丙18分 (2)甲入选 (3)甲 【分析】（1）根据得票率计算得票数，然后分别求出三人的得票分即可； （2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，进行判断即可； （3）分别算出甲、乙、丙三个人的加权平均数，然后进行判断即可． 【详解】（1）解：三人的得票分分别为 甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）； （2）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲入选； （3）解：甲：（分）， 乙：（分）， 丙：（分）， ∵， ∴甲被选中． 【点睛】准确掌握平均数和加权平均数的公式，并能正确计算是解题的关键． 重难点05 利用中位数做决策 17．（25-26八年级下·全国·单元测试）某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 【答案】A 【详解】解：∵7名学生分数互不相同，将分数从小到大排序后，中位数是第4个分数， 又∵比赛共设3个获奖名额，获奖的分数是排序后前3个分数，均大于中位数， ∴该学生只需将自己的分数与中位数比较，若分数大于中位数，则可以获奖，反之不能获奖， 因此他应该关注的统计量是中位数． 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】B 【分析】本题考查统计量的实际意义，解题关键是明确不同统计量的作用，利用中位数的位置特征判断排名． 【详解】解：∵总共有9名学生，且所有学生成绩各不相同，将成绩从高到低排序后，第5名的成绩就是这组数据的中位数， ∴该同学想要知道自己是否进入前5名，只需将自己的成绩与中位数比较，即可得出结论， 因此需要了解这9名学生成绩的中位数． 19．（2026·广东广州·一模）有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据总人数判断哪个统计量对应前8名的分界位置即可求解． 【详解】解：∵15个成绩按大小排序后，中位数是排序后的第8个成绩， ∴小明只需将自己的成绩和中位数比较，若自己的成绩大于等于中位数，就进入前8名，否则不能进入， 因此只需要了解全部成绩的中位数即可． 20．（25-26九年级上·江苏南京·期末）在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查统计量的意义，需结合各统计量的定义，匹配题目描述判断所用统计量．熟知中位数的定义是解答的关键． 【详解】解：∵中位数的定义是将一组数据从小到大（或从大到小）排列后，处于中间位置的数（若数据个数为偶数，则是中间两个数的平均数），它能反映一组数据的中间水平，当成绩超过中位数时，说明超过了本小组一半选手的成绩 ∵平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数，方差反映数据的波动程度，均不符合题意， ∴符合题意的统计量是中位数， 故选：C． 重难点06 利用众数做决策 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】根据各统计量的实际意义即可判断． 【详解】解：∵喜欢红色的女生人数最多，是这组数据的众数，符合众数的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 22．（25-26八年级下·浙江温州·期中）在端午节到来之前，学校食堂推荐了三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（   ） A．最高分与最低分 B．平均数 C．中位数 D．众数 【答案】D 【详解】解：∵学校食堂最终要选择最多师生爱吃的店铺，需要关注数据中出现次数最多的结果， ∴最值得关注的统计量是众数． 23．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【分析】本题考查不同统计量的概念，掌握各统计量的实际意义是解题关键． 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，本题中喜欢红色的学生人数最多，即红色是最受多数女生喜欢的颜色，符合众数代表的统计意义， ∴可以用众数解释学校选用红色的现象． 24．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 【答案】C 【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数据， 由表格可知，喜欢红色校服的学生人数为，远多于喜欢白色（人）和蓝色（人）的人数， 又∵学校最终决定选择红色校服， ∴其参考的统计量是众数． 重难点07 求离差平方和、方差 25．（25-26八年级下·全国·单元测试）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．离差平方和为40 【答案】C 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据的样本容量为10，平均数为4，无法计算出方差、中位数与离差平方和． 26．（25-26八年级下·全国·课后作业）求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 【答案】C 【分析】先从方差算式中提取原数据，再根据定义逐一计算各选项，判断得到错误说法． 【详解】解：∵方差算式中共有5个平方项， ∴， ∴A选项说法正确，不符合题意； 原数据为6，8，8，6，7计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 将平均数代入： ； ∴离差平方和为4，不是5 ∴C选项说法错误，符合题意． ， ∴D选项说法正确，不符合题意； 27．（2026·贵州·模拟预测）某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：20，40，40，50，50．若捐书最少的班级又多捐了20本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（    ） A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】写出数据变化前后的各统计量，再逐项判断即可． 【详解】解：原捐书数据从小到大排列为：，捐书最少的班级多捐20本后，新数据从小到大排列为： A．原众数为和，新众数为，众数改变，不符合要求； B．原总和为，平均数为，新总和为，平均数为，平均数改变，不符合要求； C．方差反映数据波动程度，新数据的波动变小，因此方差变小，不符合要求； D．原数据共个数，中位数为第个数，即，新数据共个数，中位数仍为第个数，即，中位数不变，符合要求． 28．（2026·河南周口·一模）某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 【答案】C 【分析】根据对应定义分别计算各选项的结果，即可判断对错． 【详解】解：首先将题目给出的10个数据从小到大排序，得：． 计算平均数： A选项错误． 计算中位数： 10个数据的中位数为排序后第5个和第6个数据的平均数，第5个是7，第6个是8，得中位数为 B选项错误． 计算众数： 7一共出现4次，出现次数最多，众数为7， ∴C选项正确． 计算方差： ， D选项错误． 重难点08 利用方差做决策 29．（25-26九年级下·四川达州·期中）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∵甲的平均分比乙高，方差比丁小，最稳定， ∴应选甲． 30．（25-26八年级下·重庆·期中）甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】当各组数据平均数相同时，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，据此比较四个方差的大小即可求解． 【详解】解：∵四位同学平均成绩相同，方差分别为，，，， ∴， ∴丙的方差最小，成绩最稳定． 31．（25-26八年级下·全国·课后作业）八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 2.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题根据平均数和方差的意义选择参赛同学，平均数越大代表平均成绩越好，方差越小代表成绩越稳定，据此决策即可． 【详解】解：∵丙、丁同学的平均数为，大于甲、乙同学的平均数， ∴应从丙和丁同学中选择， ∵丙同学的方差小于丁同学的方差， ∴丙同学的成绩更好且状态稳定，应选丙同学． 32．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分，7.25分，8.72分，0.48分，则这四人中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】比较四个方差的大小即可得到结果． 【详解】解：四人平均成绩相同，方差越小，成绩越稳定． 又∵，，，， ∴，丁的方差最小， ∴四人中成绩最稳定的是丁． 重难点09 样本平均数估计总体平均数 33．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 【答案】(1)2.2本 (2)2640本 【分析】（1）利用平均数的计算公式解答； （2）用总人数乘以借书的平均数即可． 【详解】（1）解：（本）， 故这30名学生的一周借书数量的平均数是2.2本； （2）（本）， 故估计该校学生一周借书总数约是2640本． 34．（25-26九年级上·广西来宾·期末）为宣传节约用水，某社区随机统计了8户居民的月用水量：2户用了9立方米，3户用了12立方米，2户用了15立方米，1户用了16立方米．若该社区有300户居民，估计该社区每月共需用水_________ 立方米． 【答案】3750 【分析】先计算抽取样本的平均月用水量，再乘以社区总户数，即可得到该社区每月总用水量的估计值． 【详解】解：抽取的8户居民的总月用水量为 （立方米）， 样本平均每户月用水量为（立方米）， 估计该社区300户居民每月总用水量为（立方米）． 35．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约__________个． 【答案】80775 【分析】此题考查的是加权平均数的求法，用样本平均数估计总体，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式． 先求出第二组的学生数，再根据加权平均数的计算公式代入计算，然后求出总数即可． 【详解】解：∵第二组的学生数是， ∴该名学生一分钟打字的平均成绩是 （个）， 则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约（个）， 故答案为：． 36．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． (1)本次调查这组数据的中位数为_______________元； (2)求这组数据的平均数； (3)该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 【答案】(1)10 (2)12元 (3)捐款总数为12000元 【分析】此题考查的是条形统计图的综合运用，平均数、中位数的求法，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由中位数的定义即可得出结果； （2）由平均数公式即可得出结果； （3）由总人数乘以平均数即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，捐款人数有：（人）， 将这组数据从小到大排列后，第15和第16个数的平均数为这组数据的中位数， ∵第15和第16个数都是10元， ∴这组数据的中位数为10元， 故答案为：10； （2）解：由题意得，这组数据的平均数（元）； 故这组数据的平均数为12元； （3）解：由题意得，（元）， 故估计该校学生的捐款总数为12000元． 重难点10 样本百分比估计总体百分比 37．（2026·安徽阜阳·一模）某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 A B C D E 成绩 (1)图中______； (2)求扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角； (3)已知该市共有800名中学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数． 【答案】(1)12 (2) (3)448人 【分析】（1）通过D组频数为20，所占比例为，求出样本总数，进而求出的值； （2）根据圆心角度数等于A组频数占样本总数的比例乘以进行计算即可； （3）先算出D组和E组频数占样本总数的比例之和，再计算该市获得“优秀”等级的参赛人数即可． 【详解】（1）解：， ， 则； （2）解：， 则扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角为； （3）解：人， 则估计获得“优秀”等级的人数为448人． 38．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）为增强学生的实践劳动能力，某校本月为全校1200名学生提供了A（花卉栽培）、B（机械维修）、C（蔬菜种植）、D（手工制作）四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)被抽取的学生共有_____人；并把条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B类活动所对应的扇形圆心角的度数为_____． (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有多少人？ 【答案】(1)100，见解析 (2) (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有360人． 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）用A类型的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出C类的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以B类人数所占的比例进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）； （人）；补全条形图如图： （2）解：； 故答案为：； （3）解： （人） 答：估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有360人． 39．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）学校领导为了解某校初一年级3148名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题： (1)该扇形统计图中的值为______，抽取的样本中，样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)请估计该校初一年级“活动时间不少于4天”的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，样本与样本容量，通过统计图获取信息是解题的关键． （）用减去其他天数所占的百分比即可得到的值，用活动时间为天的人数除以它所占的百分比即可求出样本容量； （）求出活动时间为天的人数和出活动时间为天的人数，即可补全条形图； （）用总人数乘以“活动时间不少于天”的人数所占的百分比即可求出答案． 【详解】（1）解：扇形统计图中， ∴抽取的样本中，样本容量为， 故答案为：，； （2）解：根据题意得活动时间为天的人数是（人），活动时间为天的人数是（人）， 补全条形统计图如下， ； （3）解：“活动时间不少于天”的大约有（人）， 答：估计该校初一年级“活动时间不少于天”的人数为人． 40．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级，如下表： 等级 A偏瘦 B标准 C超重 D肥胖 男 女 学校团委为了解学生体重指数分布情况，组织开展了一次调查，并根据收集到的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： (1)求本次调查的总人数，并补全条形统计图（写出计算过程）； (2)扇形统计图中，体重指数为“D肥胖”等级所对应的圆心角是多少？ (3)若该校共有800名学生，请估计全校体重指数为“A偏瘦”的学生约有多少人． 【答案】(1)100人，图见解析 (2) (3)80人 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图找中有效的获取信息是解题的关键： （1）用C等级的人数除以所占的比例，求出总人数，求出B等级中女学生的人数，画出条形图即可； （2）用360度乘以D等级所占的比例，进行求解即可； （3）用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）， B等级中女同学的人数为（人），补全图形如下： （2）解：， 故体重指数为“D肥胖”等级所对应的圆心角是； （3）解：（人）， 答：估计全校体重指数为“A偏瘦”的学生约有80人． 重难点11 求上四分位数 41．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的上四分位数是（   ） A．5 B．6．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查箱线图，掌握箱线图的概念及计算是关键，根据位于数据序列位置处的数，也称为上四分位数，通过排序、计算位置、确定对应数据三步求解． 【详解】解： 将数据从小到大排序为：5，5，6，7，8，9， ∵ 上四分位数即第位置的数，计算得：， ∵ 当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对应的位置，即第5个数据， ∴ 这组数据的上四分位数是8， 故选：D． 42．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】对比两班箱线图的箱体长度和整体数据跨度，可判断成绩集中程度，再根据箱线图的相关定义依次判断即可． 【详解】解：选项A：由图2可知，一班成绩的极差（最大值减最小值）更大，成绩分布更分散，二班成绩更集中，因此A错误； 选项B：一班箱体顶端在100分上方，80分是一班箱体底端（第一四分位数），因此B错误； 选项C：一班存在一个异常值点在140分刻度上方，说明一班有同学成绩超过140分，因此C正确； 选项D：由图可知，一班平均值低于100分，二班平均值高于100分，一班平均分低于二班，因此D错误． 43．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 【答案】D 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：、观察箱线图知：（）班成绩的箱线图宽度较窄，则（）班成绩比（）班成绩集中，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的下四分位数是分，上四分位数约为分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最大值约为分，没有同学的成绩超过分，故原说法错误，不符合题意； 、观察箱线图知：（）班成绩的最低分约为分，（）班成绩的最低分约为分，，即（）班的最低分低于（）班的最低分，故原说法正确，符合题意． 44．（25-26八年级下·河南新乡·月考）祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据四分位数的定义计算对应位置，再通过累计频数确定位置对应的数字即可求解． 【详解】解：将个数字按从小到大排列，总共有个数据， 计算四分位数位置：第一四分位数位置为，取第、个数的平均数，第三四分位数位置为，取第、个数的平均数， 计算累计频数： ∵数字累计频数为，数字累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第一四分位数为， 继续计算累计频数到数字，可得累计频数为，数字累计频数为， ∴第个数都是，可得第三四分位数为， 因此第一四分位数、第三四分位数为，． 重难点12 画箱线图 45．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 【答案】(1)84，乙 (2)70，90，96 (3)见解析 【分析】本题主要考查了数据的分析，包括平均数、利用方差判定稳定性、四分位数以及箱线图，解题关键是掌握以上定义． （1）根据平均数公式求出平均数，根据方差的意义判断稳定性即可； （2）根据四分位数定义求解即可； （3）根据四分位数画出甲的箱线图即可． 【详解】（1）解：（分）， ∵，，且， ∴乙的测试更稳定； 故答案为：84，乙； （2）解：将甲的成绩从小到大排列为60，68，70，78，89，91，92，96，96，100， 所以，， 故答案为：70，90，96； （3）解：绘制甲的箱线图如下： 46．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 【答案】(1)3.185，3.92，4.46 (2)1．收益率最低为2.10%，最高为4.89%；2．收益率的中位数是3.925% 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【详解】（1）解：下四分位数； 中位数， ∴； 上四分位数， ∴； 填表如下： 团队 收益率的平均值 A 3.185 3.925 4.450 3.92 4.46 3.769 （2）解：由箱线图可得，1．收益率最低为，最高为；2．收益率的中位数是． 47．（25-26八年级下·浙江·期中）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 【答案】(1)90；92 (2)70；96；补图见解析 (3)乙组竞赛成绩较好．理由：平均分更高，成绩更稳定．（答案不唯一） 【分析】（）根据众数，中位数的定义即可求解． （）根据数值计算前后各个数的中位数即可求出上四分为数和下四分位数即可． （）根据表格给出的数值，根据平均数，方差进行比较即可． 【详解】（1）解：甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91， ∴中位数 ， 众数是出现次数最多的，乙组排序后最多， ∴众数． （2）解：前半部分为前个数（, , , , ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（, , , , ），中位数是第个为，则上四分位数为， 所以，箱线图为： （3）解：乙组竞赛成绩较好． 理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差， ∴乙组平均分更高，成绩更稳定， ∴乙组竞赛成绩较好． 48．（25-26八年级下·广东深圳·开学考试）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 【答案】(1)，， (2)图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【分析】（1）将七、八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）求出七年级成绩的下四分位数、上四分位数，求出中位数，作图比较即可得解； 【详解】（1）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，， 中位数， 八年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． 中位数，众数． （2）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． ∴上四分位数为，下四分位数为， 中位数， 作图如下， ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级名学生的成绩更集中、稳定． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20章 数据的初步分析 一、数据的集中趋势 统计量 定义 计算公式/说明 核心特点 算术平均数 一组数据的______除以数据______ _______________________ 充分利用所有数据，反映整体平均水平，易受______________ 加权平均数 考虑各数据______（重要程度）的平均数 _______________________（wi为权重） 适用于数据重要性不同的场景，权重越大，对结果影响_________ 中位数 将数据______________后，中间位置的数值 ① n为奇数：取第______个数② n为偶数：取第____和________个数的平均数 不受极端值影响，反映数据的__________ 众数 一组数据中______________的数 统计各数据的频数，取频数最高的数 反映数据的最常见值，可1个、多个、无，不受极端值影响 四分位数 将排序后的数据等分为4份的3个分位点，记为Q1（下四分位数/第25百分位数）、Q2（中位数/第50百分位数）、Q3（上四分位数/第75百分位数） ① ____________；② 用位置公式i=_________（p为百分位）确定位置③ 若i为整数，取第i和i+1个数的平均；若i非整数，向上取整取对应位置的数 刻画数据的分布位置，不受极端值影响，是__________的核心 二、数据的离散程度 统计量 定义 计算公式 / 说明 核心特点 极差 一组数据中______________ 极差=______________ 计算最简单，仅反映极端值差距，易受极端值影响 离差平方和 各数据与平均数差的平方的________ 衡量数据总波动大小，是方差的 “原始形式”，n越大，值越大 方差 离差平方和的平均数（总体方差） 衡量数据的平均波动，方差越大，数据波动________、越__________ 标准差 方差的______________ ​ 与原数据单位一致，更直观反映__________ 四分位距（IQR） 上四分位数与下四分位数的差 _______________________ 反映中间50%数据的波动，完全不受极端值影响，是箱线图判断异常值的核心 三、数据的可视化与分布 1. 箱线图 构成要素： · 箱体：左边界为Q1，右边界为Q3，箱体长度为IQR； · 箱内横线：中位数Q2； · 须线：从箱体延伸至非异常值的___________________； · 异常值：超出[Q1−1.5IQR,Q3+1.5IQR]范围的数据，用单独点标注. 作用：直观展示数据的集中趋势、离散程度、偏态分布，快速识别异常值，适合多组数据对比. 2. 用样本估计总体 核心逻辑：当总体数量大、无法全面调查时，用样本的_________、________、___________估计总体的对应统计量. 抽样要求：样本需具有代表性、广泛性、随机性，才能保证估计的准确性. 序号 错误 易错题型 注意 1 求平均数时，忽略加权平均数，直接算术平均计算 1-3 有权重、次数、比例时要用加权平均数，不能直接普通求平均 2 找中位数时，未先把数据从小到大排序，直接取中间数 4-6 求中位数必须先排序；数据偶数个时，取中间两个数的平均数 3 误认为平均数、中位数、众数都一定在原数据里 7-9 中位数、平均数不一定在原始数据中；众数一定是原数据里的数 4 计算方差、标准差时分不清公式，平均数代入错误 9-10 方差：各数据与平均数差的平方的平均数；方差越大，波动越大、越不稳定 5 误解方差意义，以为方差越小波动越大 11-14 方差越小，数据越稳定、波动越小；方差越大，起伏越大、不稳定 6 样本估计总体时，样本选取不具有代表性、随机性 15-16 用样本估计总体，样本要随机、容量合适，不能只选特殊群体 1．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）泗县某中学组织了“古韵今传”手抄报创意比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知八（3）班的“主题内容”、“排版设计”、“文字书写”三项得分分别是9分，7分，9分，则该班的最终得分为________分． 2．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为________分． 3．（25-26八年级下·浙江绍兴·期中）2026年绍兴市举办“古城新韵”文化传承主题演讲比赛，将选手的“形象、表达、内容”三项得分按的比例计入最终成绩．选手小越三项得分分别为9分、8分、10分，则小越的最终成绩为（　　） A．9.3分 B．8.9分 C．9分 D．9.6分 4．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）已知一组数据：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（25-26九年级下·四川泸州·期中）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，40，40，42，42，42，43，44，则该组数据的众数、中位数分别为（ ） A．40，42 B．42，43 C．42，42 D．42，41 6．（25-26九年级下·江西上饶·期中）在2025年世界游泳锦标赛（新加坡）男子单人10米跳台决赛中，其中四名选手的年龄如下：23，14，22，21（岁），则其中位数是（   ） A．14岁 B．21岁 C．岁 D．22岁 7．（25-26八年级下·全国·单元测试）某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 8．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 9．（2026·贵州·模拟预测）某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：20，40，40，50，50．若捐书最少的班级又多捐了20本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（    ） A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 10．（2026·福建莆田·模拟预测）小丽计算数据方差时，使用公式，则公式中_____． 11．（25-26九年级下·上海长宁·期中）在2026年春季社会实践活动中，某校九（1）班共分成5个活动小组，小组人数分别为6，6，7，5，6，那么对上述小组人数数据，下列说法中错误的是（   ） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是6 12．（25-26九年级下·安徽芜湖·期中）某团队对，，，四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：）进行了次测试，测试数据的统计结果如下表： 卫星型号 平均回传速率 回传速率方差 已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是_________．（填“”，“”，“”或“”） 13．（2026·安徽·模拟预测）甲、乙两人各投掷10次实心球的平均成绩相同，落点如图所示，对于方差，的描述正确的是（    ） A． B． C． D．无法确定 14．（24-25八年级下·安徽阜阳·期末）甲、乙、丙三名选手参加射箭选拔赛，他们前五箭成绩的平均数相同，方差如下：，则甲、乙、丙三名选手中，成绩最稳定的是______． 15．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）某中学开展以“我们在追梦”为主题的校园文化艺术节活动，个人项目分为球类、书画、乐器、诵读四项内容，要求每位学生参加其中的一项，校学生会为了了解各项报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并对调查结果进行了统计，绘制了如下统计图（均不完整）： 请解答以下问题： (1)本次调查抽取学生的人数是_____； (2)补全条形统计图，“乐器”这一项所对应的扇形的圆心角度数是_____； (3)若该校共有3000名学生，请估计该校参加“球类”这一项的学生约有多少人？ 16．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）为增强学生的实践劳动能力，某校本月为全校1200名学生提供了A（花卉栽培）、B（机械维修）、C（蔬菜种植）、D（手工制作）四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)被抽取的学生共有_____人；并把条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B类活动所对应的扇形圆心角的度数为_____． (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有多少人？ 重难点01 求平均数、加权平均数 1．（24-25七年级下·安徽铜陵·期末）某校5名同学课外一周的体育锻炼时间（单位：小时）分别为：6，8，9，11，11．这5个数的平均数是___________． 2．（2026·四川成都·二模）某学校美术课期末综合成绩由平时作业成绩、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分别占比，其中平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，最终期末综合成绩为______分． 3．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）有7位评委为某同学的科学实验操作检测打分，采用10分制，完成实验后，根据评委所打分数计算该同学的平均分．已知打8分的有1人，打9分的有2人，打分的有a人，其余的打10分，该同学最后的平均分为9分．则打分的人数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（25-26八年级下·浙江·期中）某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占，期末考试成绩占计算．若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为_______分． 重难点02 求中位数 5．（2026·湖南长沙·一模）在宁乡某中学第二届校园歌手大赛中，某组参赛选手得分如下（单位：分）：9，7，7，8，6，9，7，则该组参赛选手得分的中位数是（   ） A．6 B．8 C．7 D．9 6．（25-26九年级下·江苏无锡·期中）已知一组数据：5，4，3，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．4，4 B．5，4 C．4， D．4，5 7．（2026·湖南益阳·二模）某班5名男同学在一次排球双手垫球训练中的垫球次数（单位：次）分别为，，，，，这组数据的中位数是（    ） A．52 B．45 C．42 D．38 8．（2026·辽宁葫芦岛·一模）某校机器人编程团队参加创意机器人大赛，7位评委给出的分数为95，92，96，94，95，88，95．这组数据的中位数是______． 重难点03 求众数 9．（2025·安徽·模拟预测）数据：9、6、3、5、9、6、4、3、8、9中，众数、中位数和平均数分别为（    ） A．3、5、 B．9、6、 C．9、5、 D．9、6、6 10．（2026·海南海口·一模）海口市4月中旬10天中，日最高气温统计如下表： 日期 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 最高气温 37 37 37 36 37 37 36 33 30 30 则这10天海口市日最高气温的众数和中位数分别是（    ） A．37，37 B．36，37 C．37， D．33，36 11．（2026·辽宁抚顺·一模）某小区开展垃圾分类，一周内收集的可回收物重量（单位：)统计如下：25，28，30，32，28，26，31．这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．， B．， C．， D．无众数， 12．（2026·辽宁抚顺·一模）现有一组数据：3，7，6，3，4，则这组数据的中位数和众数分别是（    ） A．6，4 B．6，3 C．4，3 D．4，6 重难点04 利用平均数、加权平均数做决策 13．（2026·安徽合肥·一模）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某校开展主题为“铭记历史、缅怀先烈、珍爱和平、开创未来”的征文比赛评委从征文的文学价值、思想深度、表达技巧三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，进入决赛的前三名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如表所示： 选手 文学价值 思想深度 表达技巧 平均分 甲 86 a 80 80 乙 82 80 90 84 丙 80 85 81 b (1)_________， _________； (2)如果评委将文学价值、思想深度、表达技巧的成绩按照的比例确定，以此计算三名选手的平均成绩（百分制）并确定谁是第一名． 14．（25-26九年级下·福建福州·期中）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下： 采访写作 计算机 创意设计 小明 70分 60分 86分 小亮 90分 75分 51分 小丽 60分 84分 72分 现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由变成，________的成绩增加最多． 15．（25-26九年级下·广东广州·月考）在学校举行的一次广播操比赛中，八年级三个班的各项得分（单位：分）如表． 班别 服装统一 动作整齐 动作标准 八（1）班 80 84 85 八（2）班 97 78 80 八（3）班 90 77 85 (1)根据表中信息，三个班得分的平均数分别是________ 、________、________． (2)如果服装统一、动作整齐、动作标准三方面的重要性分别占，，，求这三个班的成绩排名顺序． (3)在（2）的条件下，你对三个班级中排名最后的班级有何建议？ 16．（24-25八年级下·浙江宁波·期中）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班45名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．得票率与测试成绩分别统计如下： 候选人测试成绩统计表： 测试项目 测试成绩（分） 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 口试 90 80 80 (1)请算出三人的得票分； (2)通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选； (3)如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩， 将被选中． 重难点05 利用中位数做决策 17．（25-26八年级下·全国·单元测试）某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．最好成绩 18．（25-26八年级下·全国·课后作业）有9名学生参加校民乐决赛，最终成绩各不相同，其中一名同学想要知道自己是否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 19．（2026·广东广州·一模）有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 20．（25-26九年级上·江苏南京·期末）在一次校园歌唱选拔比赛中，小明成绩为86分，超过本小组一半选手的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 重难点06 利用众数做决策 21．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 750 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 22．（25-26八年级下·浙江温州·期中）在端午节到来之前，学校食堂推荐了三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（   ） A．最高分与最低分 B．平均数 C．中位数 D．众数 23．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示： 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 学生人数 100 180 220 80 250 学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 24．（25-26八年级下·全国·课后作业）学校准备定制一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示．学校最终决定选择红色校服，其参考的统计量是（    ） 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．加权平均数 重难点07 求离差平方和、方差 25．（25-26八年级下·全国·单元测试）已知数据的方差计算公式为，则这组数据的（   ） A．方差为40 B．中位数为4 C．平均数为4 D．离差平方和为40 26．（25-26八年级下·全国·课后作业）求一组数据方差的算式为：对于这组数据，下列说法错误的是（   ） A．n的值为5 B．平均数是7 C．离差平方和是5 D．方差是 27．（2026·贵州·模拟预测）某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：20，40，40，50，50．若捐书最少的班级又多捐了20本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（    ） A．众数 B．平均数 C．方差 D．中位数 28．（2026·河南周口·一模）某校为了解学生的睡眠情况，随机抽取10名学生的睡眠时间 （单位：小时）：7，8，7，6，9，7，8，7，10，8．下列说法正确的是（    ） A．平均数为7.5 B．中位数为7 C．众数为7 D．方差为1.2 重难点08 利用方差做决策 29．（25-26九年级下·四川达州·期中）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，他们在相同条件下各射击10次，成绩（单位：环）统计如表：如果从这四人中，选出一位成绩较好且状态稳定的选手参加比赛，那么应选（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 9.6 9.5 9.5 9.6 方差 0.25 0.25 0.27 0.27 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 30．（25-26八年级下·重庆·期中）甲、乙、丙、丁四位男同学在期末体育考试前进行次立定跳远测试，平均成绩都是米，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 31．（25-26八年级下·全国·课后作业）八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 96 96 98 98 方差 2.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 32．（25-26八年级下·浙江杭州·期中）在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分，7.25分，8.72分，0.48分，则这四人中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 重难点09 样本平均数估计总体平均数 33．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校组织学生开展读书节活动．为了了解全校学生借阅书刊情况，学校随机抽查了30名学生一周借书数量，并将调查数据整理如表： 借书数量（单位：本） 1 2 3 4 5 人数（单位：人） 7 14 6 2 1 (1)求这30名学生的一周借书数量的平均数； (2)若该校共有1200名学生，请根据调查的数据估计该校学生一周借书总数约是多少本？ 34．（25-26九年级上·广西来宾·期末）为宣传节约用水，某社区随机统计了8户居民的月用水量：2户用了9立方米，3户用了12立方米，2户用了15立方米，1户用了16立方米．若该社区有300户居民，估计该社区每月共需用水_________ 立方米． 35．（25-26八年级下·全国·课后作业）某校在八年级450名学生中随机抽取了50名学生进行一分钟打字测试．将这50名学生一分钟打字的数量整理后，画出了频数分布直方图如图所示（不完整）．已知图中从左到右分为5个小组，则在这次测试中，这450名学生一分钟总共打字约__________个． 36．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）在某校进行的“慈善捐赠”活动中，为了解某班学生的捐款情况，抽样调查了该班部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． (1)本次调查这组数据的中位数为_______________元； (2)求这组数据的平均数； (3)该校共有1000名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 重难点10 样本百分比估计总体百分比 37．（2026·安徽阜阳·一模）某市组织中学生无人机技能操作比赛，随机抽取部分比赛成绩（成绩为整数，用表示）作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下： 组别 A B C D E 成绩 (1)图中______； (2)求扇形统计图中A组所在的扇形的圆心角； (3)已知该市共有800名中学生参赛，比赛成绩80分以上（含80分）为“优秀”，根据样本数据估计该市获得“优秀”等级的参赛人数． 38．（25-26七年级上·安徽宿州·期末）为增强学生的实践劳动能力，某校本月为全校1200名学生提供了A（花卉栽培）、B（机械维修）、C（蔬菜种植）、D（手工制作）四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)被抽取的学生共有_____人；并把条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B类活动所对应的扇形圆心角的度数为_____． (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有多少人？ 39．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）学校领导为了解某校初一年级3148名学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）． 请你根据图中的信息，回答下列问题： (1)该扇形统计图中的值为______，抽取的样本中，样本容量为______； (2)补全条形统计图； (3)请估计该校初一年级“活动时间不少于4天”的人数． 40．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期末）《国家学生体质健康标准》将学生体重指数分成四个等级，如下表： 等级 A偏瘦 B标准 C超重 D肥胖 男 女 学校团委为了解学生体重指数分布情况，组织开展了一次调查，并根据收集到的数据，绘制了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解决下列问题： (1)求本次调查的总人数，并补全条形统计图（写出计算过程）； (2)扇形统计图中，体重指数为“D肥胖”等级所对应的圆心角是多少？ (3)若该校共有800名学生，请估计全校体重指数为“A偏瘦”的学生约有多少人． 重难点11 求上四分位数 41．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标．常用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高．现随机抽取6位小区居民，他们的“幸福指数”分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的上四分位数是（   ） A．5 B．6．5 C．7 D．8 42．（25-26八年级下·全国·课后作业）在统计学中经常用一组数据的最小值、第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），中间箱体的底端是第一四分位数，箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是第三四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的第三四分位数是80 C．一班有同学的成绩超过140分 D．一班的平均分高于二班的平均分 43．（25-26八年级上·广东梅州·期末）如图，已知（）班和（）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如下，下列判断正确的是（   ） A．（）班成绩比（）班成绩集中 B．（）班成绩的上四分位数是分 C．（）班有同学的成绩超过分 D．（）班的最低分低于（）班的最低分 44．（25-26八年级下·河南新乡·月考）祖冲之把圆周率精确到小数点后位，领先世界约年．数学活动课上，小红对圆周率的小数点后位数字进行了统计：则圆周率的小数点后位数字的第一四分位数、第三四分位数为（　　） 数字 频数 A．， B．， C．， D．， 重难点12 画箱线图 45．（25-26八年级上·安徽宿州·期末）某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们的测试成绩（单位：分）如下： 甲：89，70，96，100，68，78，96，60，91，92； 乙：88，65，90，80，93，65，93，90，96，80． (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：（分）， ；方差：，，可以看出， （填甲或乙）的测试更稳定； (2)写出甲数据的四分位数： ； ； ； (3)观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图． 46．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）某银行理财经营团队A对其2025年上半年负责经营的12项理财产品的收益率（%）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）： 2.10，3.15，3.18，3.19，3.50，，3.93，4.00，4.44，，4.47，4.89． 团队A产品收益率的相关数据（%） 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 请根据以上信息解答下列问题： (1)计算，，的值，并填入表格． 团队 收益率的平均值 A 3.925 4.450 3.769 (2)根据统计数据绘制了A团队负责经营的理财产品收益率的箱线图，写出两条你从中得到的信息． 47．（25-26八年级下·浙江·期中）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 171.44 乙 86.3 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)________，________； (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 48．（25-26八年级下·广东深圳·开学考试）2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $