四川绵阳市三台中学2026届高考仿真考试（一）数学试题

**基本信息** 以现实问题为载体，通过分层设问考查数学抽象、逻辑推理与数据分析能力，适配高中模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|函数、几何、概率|科技情境中突出建模与创新意识| |选择题|12/60|代数、几何|基础题渗透抽象能力与几何直观| |填空题|4/20|三角、不等式|生活实例考查运算与应用意识|

三台中学2023级高考仿真考试 数学(一) 命愿人: 审愿人: 注意事项: 日答选邦愿时,选出每小圈答奖负用名笔北智磨卡上对应愿目的答案标号涂黑如腊改动用豫皮 1答卷前,考生务必将自己的班级,姓名.考号填写在答题卡上, 擦干净后,再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效, 3.回答非选择题时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效, 4考试结束后,将答题卡交回。 晶选择题:本顺共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的, 1.已知集合N是自然数集,A=2-3≥0,xGM,则CwA:() A.{-1,0,1y B.{0,1} c. D.{ 2.方程x2-6x+10=0的一个复数根是() A.3+i B.1+3i C.-3+i D.-1+3i 3.f(0)=0是f(x)为奇函数的( A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.在钝角 ABC中,b=8,c=7,C=60 ,则a=() A.2 B.3或5 c.5 D.3 5(++2 的展开式中x的系数为() A.20 B.15 c.6 D.1 6.已知双曲线女上 与=1(0>06>0),设其两个实轴端点和两个虚轴端点构成集合S,从S中 任取三个不同的点记为4,B,C,若 MBC为直角三角形,则该双曲线的离心率为() A.2 B.5 c.25 3 D. 2 1.已知空间向量a=0,-,平面。的一个法向量为n=(6,04),则向量0在平面“上的教 影向量是() A.(-41,3) C.(4,-1,-3) 数学试卷第1页共4而 &己知函数)=m+要)aez)在(名司上不单调,则函数f闪)图象的对称中心为 ) A(货oz a(牙 e可 c(任aoee o.(+a0ke四 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错得0分, 9.设AB为同一随机试验的两个随机事件,且它们发生的概率分别为P叫0=0,5,P(B)=0.2, 则下列结论正确的是() A若事件A,B互斥,则PA+B)=0.7 B若事件A,B互斥,则P(A+B=0.7 C若率件A,B相互独立,则P(A+B)=0.6 D.若P(B0=03,则P(B|A=0.1 10.某科技公司研发人工智能大模型,训练该模型每月消耗的算力(单位:千P LOPS 天)是 前一个月的固定倍数,且始终保持增长.观测到第4个月消耗的算力为4,第3个月与第5 个月消耗的算力之和为10.则下列说法错误的是() A第3个月消耗的算力为1 B.前5个月消耗的总算力为16 C.第7个月消耗的算力比第4个月增长300% D.前8个月消耗的总算力与第4个月消耗的算力比值为 55 11已知函数f(x)=x-3x+m(m∈R),则() A存在m,使得f(x)在R上是单调函数 B.若∫()有三个不同的零点,则-2<m<2 C当m=2时,过原点且与曲线y=f(x)相切的直线恰有一条 D.若(x)=0恰有9个不同的实数根,则m的取值范围关于原点对称 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 数坐试准第2页共4页 2平面向量a,5满足:月-1,月=2,(a+6+8)-8,则与6的夹角的余弦值是 13,为了应对新能源产业爆发武增长带来的携战,某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三 个攻关小组.现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作,且每个小组至少安排一人 每人只能去一个小组,同时,要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多,甲、乙两人不能被 安排到资源组,则不同的安排方案种数是 (用数字作答) 14.如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,将ACD沿直线AC折起至 ACP处,使得 点P在平面ABC上的射影在直线AB上,若三棱锥P-ABC外接球的表面积为8x,则三棱锥 P-ABC的体积为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知函数f()=cos(2x-)-2sin2x (1)化简f(x)的解析式,并求f(x)的单调递增区间: (2)设数列a}满足a=f(贺),求数列a,J的前2n项和Tzn 16.已知函数f(x)=anx+x-2a(aeR) (1)讨论f(x)的单调性: (2)若曲线y=∫(x)经过点A,-1),且在A处的切线为1.证明:除切点A外,曲线y=f(x) 在直线I的下方, 已知解圆C号若-=6>b>0)的左、右焦直分别为(L0.50小,M是c上的动 点,且M不在轴上.当MS1x轴时,M (1)求C的方程; (2)点P,2分别在直线:x=-4与,x=4上,且PR1M,1M.证明:RM,Q三 点共线。 数学试卷第3页共4页 18某盲盒商店调查数据显示,顾客一次性购买某种文创盲盒数量X的分布列为 0 2 3 其中k>0,0<4<1. k1-a) ka k k1-a) (1)当。=时,求顺客一次性购买该种文创盲盒数量的期望: (②)已知该种文创言盒分为封面款与非封面改两类,且每个官盒为封面款的概率为了, 每个 盲盒是否为封面款相互独立,若顾客一次性购买的盲盒中,封面款的数量大于非封面款的数量, 则称此顾客为幸运客户,现从顾客中随机选取一人. (i)求该顾客为幸运客户的概率f(a); (i)若该顾客是幸运客户,他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过;,求4的取值范围, 19.一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱,平移起止 位置的两个面叫作椭圆柱的底面。如图,在椭圆柱00中,椭圆0的长轴长为4,短轴长为 2,O0=2.A,B是椭圆0上关于0对称的两点,C,D是椭圆O'上关于0'对称的两点,且 AB⊥CD, (1)证明:CD⊥平面A0B; (2)若AB=CD,求直线AC与底面所成角的正弦值: (3)求四面体ABCD的内切球半径的最小值. 数学试卷第4页共4页 1 2 三台中学2023级仿真考试 3 4 数学(一)答案 5 B 6 7 8 9 10 11 D D A ACD ABC BCD 12.-0.6 13.30 14.号 6.【详解】双曲线女y 云了=1的两个实轴端点为( 如,0,两个虚轴端点为(0,切),集合s共 4个点,从4个点中任取3个点,共4种取法,而 BC为直角三角形,即所有取法均满 足直角三角形条件: 若取两个实轴端点A(a,0,B(-a,0)和一个虚轴端点C(0,b), 直角只能在C点,由勾股定理得:4CP+BCP-ABP,代入坐标得 (口+b)+(口+b)=(2a,化简得6=a,同理,对任意其他三个点的组合(两个虚轴 端点+一个实轴端点)也可得a=6,满足条件,所以e=F+E2匠.5 7【解析】5向量a在法向量n上的投影向量为””=60,4), Inm 向量a在平面4上的投影向量是(7,-1,1)-(3,0,4)=(4,-1-3) tanx m=4n,n∈Z m=4n+1,n∈Z 8【解析】f(x)= m+到 m=4n+2,n∈Z m=4n+3,nEZ 儿闭=如x在(引上单调递增,不合圆意。 =m+到在(到 单调递增,不合题意; 上 -+经在( 上单调递增,不合题意: 图象如图,满足腿意,它的对称中心为冬)小人e工.故远A 9.【解折】:若事件AB互斥,则P4+剧=P0+P)=05+02=07 P+=PU列=Pan=1-P4n)=l,选项A正确,选项B错误 若事件A,B相互独立,则P(4+B)=P(4+P(B)-P(AB)=0.5+0205 02=0.6 第1页共8页 曲=P0-周0+P团PE1)得02=05x03+050 选项C正确: 0【答案】A8C【详解】对于A因为每月滑耗的算力是前一个月的固定倍数。且始终 P(B1团=O,1, 选项D正确 保持增长,说明每月滑耗的算力构成了一个公比?>1的等比数列, 设第”个月滑耗的第力为a,则a,=4g:已知a=4,4+4=10, 每:号+a9=10,即4+=10 2g-59+2=0,解得9=号或g=2, q 又因为9>,所以9=2,与号-分2,放A错误 对于B:已知a=4,g=2,所以4,=8,4=2,4=1,4=0.5, 前5个月消耗的总算力为3,=4+4,+4,+a,+4,=0.5+1+2+4+8=15.5,故B错误: 对于C:4=a,g=4 2=32,增长率=32-4x100%=70%,故C错误: 4 255 4-05xg-2生子5,故D正确 对于D:S=a1-g a 4 8 11.【答案】BCD【详解】函数f(x)=x-3x+m,求导可得f(x)=3x2-3, 令f'(x)=0,即3x2-3=0,解得x= 1, 当x<-1时,∫'(x)>0,f(x)单调递增,当-1<x<1时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 当x>1时,∫'(x)>0,f(x)单调递增, f(x)极大值为/)=m+2,:)极小值为)=m-2, 选项A:函数()在R上单调性发生了变化,所以∫(x)不是单调函数: 选项B:函数)要有三个不同的零点,则要求()的极大值大于0且极小值小于0, m+2>0 即m-2<0 解得-2<m<2; 选项C:当m=2时,函数(y=-3x+2, 第2页共8页 设切点坐标为(a,a3-3a+2,切线斜率为f(a)=3a2-3, 则切线方程为y-(a3-3a+2)=(3a2-3(x-a,化简可得y=(3a2-3)x-2a3+2, 根据题目可知,切线经过原点, 代入x=0,y=0可得-2a3+2=0,解得a=1, 因为a只有唯一解,所以当m=2时,过原点且与曲线y=∫(x)相切的直线恰有一条: 选项D:令1=),要使∫(x)=0有9个不同的实数根,则要求f)=0有3个不同 的实数根4,,5,且每个f(x)=4,(=1,2,3)有3个不同的实数根, 设m满足题意,则方程f)=-31+m=0的三个实数根1,均满足m-2<,<m+2, 当参数为-m时,方程变为r-31-m=0,三个实数根为-4, 此时要求根满足(-m)-2<-片,<(-m)+2,该条件等价于m-2<1,<m+2, 由于m和-m满足题意的条件完全相同,故m的取值范围关于原点对称。 13.【答案】30【详解】要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多,那么资源组、电芯 组、基建组人数分配情况有1:3:1与1:2:2, 当甲、乙两人在同一组时,那么甲乙只能同在电芯组或基建组,存在1:3:1与1:2:2两种分 配情况,此时,N=CCC+CC=12: 当甲、乙两人在不同组时,那么甲乙只能一个在电芯组另一个在基建组,存在1:3:1与 1:2:2两种分配情况,此时,N2=C(C+CCC)=18:N=N,+N,=30 4【答案)【详解】连接BD,交C于点O,交AE于点F连接PR,PO, 设正方形ABCD的边长为a, 因为ABCD为正方形,所以 ACD沿对角线AC折起的过程中, 点D(即点P)在底面上的射影一直在直线BD上, 又点P在平面ABC上的射影在直线AE上, 所以点F即为点P在平面ABC上的射影,即PF⊥平面ABC, 因为FOc平面ABC,所以PF⊥FO, 因为O为对角线AC、BD的交点,所以O4=lOB=lOC=lOD, 第3页共8页 即04p-pc-pP叶只。,所以0为三俊鞋r-ABc外黄球的球心 则三楼锥P-8C外接球的半轻-0A-号。,则wa侣j- 解a=2, 因为O为AC的中点,E为BC的中点,所以F为ABC的重心, 则on-o-22- 3 在 PF0中,P-o-oFT-号即三棱锥P-ABC的高为号, 则三棱锥P-BC的体积/=ePF-分x22 11 48 39 15.【小问1详解】fx)=cos(2x-)-2stn2x c0s2xsin2x-1+cos2x-3stn(2x 2km-≤2x+号≤2km+,keZ, …4分 解得km-铝≤x≤k红+品,kEZ 5分 所以f()的单调递增区间为:[km一器kr+豆]ke)… 6分 【小问2详解】由题意an=f(受)=V3sin(n+)-1. 当n为奇数时:snm+)=-stn写=-号 8分 a=5-(-)-1=- .9分 当n为偶数时:sin(nm+=stn号=停 10分 a=35-1=别 11分 前2n项中:奇数项、偶数项各n项 13分 T2m=n(-)+n=-2n 16.【小问1详解】 (1)因为/y的定义域为0+w),f因的导函数了)+1=+ 2分 ①当a之0时,(x)>0,则f(x)在(0,+o)上单调递增… 3分 ②当a<0时,令f(x)>0,得x>-a;令f(x)<0,得x<-a: 第4页共8页 所以,(女)在(一a,+∞上单调递增,在(0,-口)上单调递减……6分 【小问2详解】(2)因为曲线y=()经过点A-),所以1-2a4,解得a=1. 所以f)=rx+x-2f)-1 因为()=2,所以1的方程为y=2x-3 …10分 要证除切点A(L-)外,曲线y=f(x)在直线1的下方, 即证:x+x-2<2x-3(x>0,x≠),只需证:lnx-x+1<0(x>0,x≠1) 设g()=r-x+1(x>0,x≠),则g(x)=1-x .12分 令g(x)>0,得0<x<1:令g'(x)<0,得x>1, 所以g()在(0,1)上单调递增,在(山,+∞)上单调递减,所以g(x)<g()=014分 所以当x>0,x≠1时,lnx+x-2<2x-3,所以原命题得证 15分 1【小问1详解】解法-:(1)当M1:装时,M上 所以上F+RBF-4 5 2分 所以2a1卡号4, …4分 从而a=2,6=3,故c的方程为号+上-1 43 6分 解法二:()当MS⊥x轴时,MC上,所以M0或M0-, 2分 0 所以1+41@,又a2-6=1②四 4分 由00.解得g4=3.故c的方限为号号1.6分 【小问2详解】 解法-:设M,X0。≠0),P4w,Q42,则至+公=1,即3x2+4-12=0. 43 又F(-1,0),E1,0),所以FM=+1,),FP=(3,y),M=G-l,%),2=6a). 因为P51M5,051ME,所以FM.P=-36+)+,=0,M-2=3-)+%6=0, 第5页共8页 .10分 两式相加、减,得+2力为 6 又因为m=化+4-,0丽=6-4%-%, 气+0%6-%-6-0%-%=6-为+840+6)-6+8-24-0, 15分 所以PM1QM,故B,M,0三点共线, 解法二:设M0*0,则空+公-1,即=3-2 3 们当直线M,s斜率均存在时,并,名 所以直线听“合小,05合, 由 。 x=4 所以m=化+4%-还+,Qm=k-4,+-, y。 人a 0 yo 所以PM11OM,故P,M,2三点共线. (闭当直线M或ME斜率不存在时,根据对称性,不妨设ME斜率不存在,且y。>0, 此时点wa,Q40,g-},故直线R-1,从而P4,则ke=-左 1 如=宁所以RM.Q三点共线,综上,PM,Q三点共线。 18【小问1详解】由题可知,k(1-a)}+ka+k+k(1-a)=1, 化简可得k=2-2a+3’ 1 .、2分 当a-,号则8w-a+2440-6-2a)-号5-2}-号 即顾客一次性胸买文创盲盒数量的平均值为、 …,.4分 【小问2详解】 ()设事件4=“一次性购买1个文创盲盒(=0,12,3)”,事件B=“顾客为幸运客户” 第6页共8页 则P(A)=k1-a,P(4)=ka,P(4)=k,P(4)=k-a) 依题意,得P(l%)=0,P(a4)写 .6分 因为每个盲盒是香为封面款相互独立,所以八4-得与P4)-周+G号得)名 又由题意知,B=A%BU4BU4BU4B,且AB、AB、4B、AB两两互斥, 所以P-空片空FWP)小o子ar+子ee吵: .8分 25+a) 由)得,卡。a3代入化简可得)2可 2(5+a) 所以/a)27c-2a+, ae(0,1): ..10分 ()设事件C=“一次性购买的文创盲盒全部是封面款”, 依题意,得P(CA)-(写=12),且8c=4cU4cU4c,4C、4C、4C两两互斥。 所以P(8C)-2P4C)-立[P(4)PC14】=+2@ 27 由()得,P(B) 2k(5+a) 21 ,12分 所以幸运客户中一次性购买的文创盲盒全部是封面款的概率为 倒阁22 5+a .13分 由题意PC分,可得202四分解得as 5+a .15分 又因为0<a<1, ...17分 19.【小问1详解】记椭圆0所在平面为a,由椭圆柱定义可知,00⊥a 因为CDca,所以OO⊥CD 因为AB⊥CD,AB,OOc平面OAB,AB∩OO=O, 所以CD1平面A0B 4分 【小问2详解】设C,D在下底面射影分别为C,D,则AB⊥CD,. 第7页共8页 如图。在平面直角坐标系0中,精圆0的方程为号+少=1 设A(:,乃),C(:y),若AB与坐标轴不垂直,设直线AB的方程为y=:,k≠0, 联立直线B与椭圆方程,得=,所以04=R+ 2N2+1 √4k2+1 同理, 可得10C=号+巧=2+ ..8分 √k2+4 由AB=CD得, 4R+.42+ V4k2+1Vk2+4 解得=1,所以o4-0C-2 5 所以4cf=o+1oCf-1oof+lof+ocf-5.所以4G=6g5 设直线AC与底面所成角为a,则sina= 001_5 10分 4C 3 【小问3详解】因为四面体ABCD的体积V='c-o+Vo-oB 号wlcol-oo1lu1col-o41oc so=5m-l04col-oco+4. 8=Sm-xlbcxl4例=l04bcf+4B分 设四面体ABCD的内切球半径为R,则V=Sam+S.cm+S.c+SBD)R 8.e+1e用 3V 2-104-0G √4k2+1√2+4 R2(S+5w)OG+C+4 4Wk2+1 +1+ k2+1 1 Ve+4V4+14w+1V2+4 2+1 22+1 4当且仅当5张2+2=2k+5,即 2 √5R2+2+V2k2+5 V2[52+2+(22+5列 k=1时,等号成立 若AB与坐标轴垂直,不妨设AB为长轴,CD为短轴,即04=2,0C=1,此时内切球 半径R“方5名所以四面体BCD的内切球半径最小值为9 2 2 17分 第8页共8页