山东泰安第十九中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

泰安第十九中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，若复数和对应的点分别是和，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知分别为三个内角所对的边，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 3. 已知向量，，，则m的值为（ ） A. 0 B. -2 C. 0或-2 D. 0或2 4. 圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则此三角形的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知棱长为的正方体的一个面在一半球底面上，且四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇环的圆心角为，上板长为，若把该扇环围成一个圆台，则圆台的高为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 设复数在复平面内对应的点为，原点为，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若点的坐标为，则对应的点在第三象限 B. 若，则点的集合所构成的图形的面积为 C. 若，则的模为7 D. 若是关于的方程的一个根，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若非零向量满足，则 B. C. 若为单位向量，则 D. 向量可以作为平面内的一个基底 11. 对于有如下命题，其中正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. 若，且有两解，则的取值范围是 C. 在锐角中，不等式恒成立 D. 在中，若，则必是等边三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，，，若，则________. 13. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形的周长为______. 14. 已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于北偏东方向，从码头B测得渔船C位于北偏东方向，从码头A还测得另一艘货船D位于南偏东方向，且货船D到码头A的距离为海里，则渔船C与货船D之间的距离为______海里． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，根据下列条件求实数的值． （1）是实数； （2）是纯虚数； （3）在复平面内对应的点在第二象限． 16. 已知向量满足，的夹角为． （1）； （2）若，求实数； （3）若与的夹角为钝角，求实数的取值范围． 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，. （1）求角的大小； （2）若的面积为，求的周长． （3）若，求周长的取值范围. 18. 已知在中，为中点，，，. （1）若，求； （2）设和的夹角为，若，求证：； （3）若线段上一动点满足，试确定点的位置. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角B； （2）如图，的角平分线交于点D，且，， （i）求的长度； （ii）若边上的中线与相交于点F，求的余弦值． 泰安第十九中学高一下学期期中考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1或2 （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3），且 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： ∵为的中点， ∴， 由平面向量数量积的定义可得， ∴， ∵、均为非零向量， ∴，即. （3）点为线段的中点 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $