山东新泰市第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

新泰一中2025级高一下学期期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 半径为cm的球被两个平行平面所截，两个截面圆的面积分别为cm2，cm2，则这两个平行平面的距离为（ ）cm. A. 2 B. 14 C. 2或14 D. 6或8 6. 在正四棱柱中，，分别为侧棱上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 14 7. 在中，角，，所对的边分别为，，.若，，且该三角形有两解，则的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知直三棱柱中，，该三棱柱所有顶点都在球的球面上，则球的体积为（） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 9. 下列关于空间几何体的叙述错误的是（ ） A. 底面是正方形的棱锥是正四棱锥 B. 任何一个几何体都必须有顶点、棱和面 C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D. 一个棱柱至少有5个面 10. 下列命题中不正确的是（ ）． A. 在中，，则 B. 在锐角中，恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 如图，为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 三棱锥体积的最大值为 C. 圆锥外接球体积为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则________. 13. 如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，则该八面体的表面积为________. 14. 已知复数、分别满足：，，其中i为虚数单位，则的取值范围为________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. （1）求角； （2）若的面积，，求边的大小. 16. 已知向量，满足，向量的夹角为60°． （1）求的值； （2）求； （3）求向量与的夹角的余弦值． 17. 如图所示，一艘海轮在海面上的处发现两座小岛，测得小岛在的北偏东的方向上，小岛在的北偏东的方向上，海轮从处向正东方向航行海里后到达处，测得小岛在的北偏西的方向上，小岛在的北偏东的方向上. （1）求处与小岛之间的距离； （2）求两座小岛之间的距离. 18. 在中，内角对应的边分别是，且． （1）若的面积是，求的周长； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且 （1）求； （2）若，设点为的费马点，求； （3）设点为的费马点，，求实数的最小值． 新泰一中2025级高一下学期期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $