易错08 对称、平移、旋转（7大易错陷阱）（易错专练）（广东专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

易错08 对称、平移、旋转 目录导航 第一部分 易错剖析 剖析易错盲区，规避重复失分 易错典例 避坑攻略 类题巩固 易错01：对称轴条数及点关于坐标轴对称的点判断错误 易错02：混淆轴对称、轴对称图形和中心对称 易错03：将军饮马问题不会套用模型 易错04：混淆点的平移规律和函数的平移规律 易错05：旋转作图做错 易错06：旋转对称图形的最小旋转角度误判 易错07：旋转角找错，混淆对应线段夹角 第二部分 易错闯关 闯关攻克易错，稳练答题能力 易●错●剖●析 易错01 对称轴条数及点关于坐标轴对称的点判断错误 易错典例 【典例01】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 【错因分析】坐标变换规则记忆模糊，出现横纵坐标变号混淆、符号方向错误；对常见图形的对称轴条数掌握不牢，凭直观印象判断，导致数量错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 牢记口诀：“关于谁对称，谁不变，另一个变号”，关于轴对称不变，关于轴对称不变；平时熟记常见图形对称轴条数，做题时先画图标注坐标，再核对变号是否正确，做完反向检验是否对称。 【知识链接】 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，规律是横坐标不变，纵坐标变为相反数；点关于轴对称的点为，规律是纵坐标不变，横坐标变为相反数；轴对称图形的对称轴是直线，不同图形对称轴条数不同，如圆有无数条，等腰三角形有1条，矩形有2条。 类题巩固 1．（2026·广东阳江·二模）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东肇庆·期末）点是关于轴的对称点，且一次函数过和，求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图像． 3．（2024·广东河源·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． (1)的面积是________； (2)作出关于轴对称的； (3)若在内有一点，则在内点的对应点的坐标为________． 易错02 混淆轴对称、轴对称图形和中心对称 易错典例 【典例02】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（   ） A．优 B．秀 C．品 D．质 【错因分析】概念混淆，分不清“一个图形”和“两个图形”的区别，把轴对称图形与成轴对称混用；无法区分轴对称（关于直线）和中心对称（关于点）的本质差异。 避坑攻略 【技巧点拨】 判断时先看数量，一个图形用“轴对称图形/中心对称图形”，两个图形用“成轴对称/成中心对称”；记住关键词，轴对称看“直线折叠”，中心对称看“旋转180°重合”，逐一对应概念再下结论。 【知识链接】 轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合，是单个图形的性质；两个图形成轴对称是指两个图形沿一条直线折叠后能完全重合，是两个图形的位置关系；中心对称是一个图形绕某点旋转后与原图形重合，对称中心是点，旋转角度固定为。 类题巩固 1．（2025·广东汕尾·三模）下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·广东潮州·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·广东珠海·模拟预测）（1）在如图1所示的编号为，，，的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图2中，画出与关于x轴对称的，点，，分别对应点，，． 易错03 将军饮马问题不会套用模型 易错典例 【典例03】如图，在四边形中，，，M，N分别是边上的动点，当的周长最小时，的度数是 _______． 【错因分析】模型识别能力弱，无法从题目中提取定点、定直线、动点要素；不会用对称转化线段，不知道同侧要作对称点，异侧直接连线。 避坑攻略 【技巧点拨】 看到“直线上找点使距离和最小”直接判定为将军饮马模型；先判断定点在直线同侧还是异侧，同侧作对称、异侧直接连；作图后验证对称点、连线、交点三步是否完整，用“两点之间线段最短”说明理由。 【知识链接】 将军饮马是利用轴对称转化线段，依据“两点之间线段最短”求最小值；两定点在直线两侧时，直接连线交点即为最小值点；两定点在直线同侧时，作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点连线交点即为所求，最小值为对称点与定点连线的长度。 类题巩固 1．（2025·广东深圳·二模）唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 2．（2025·广东云浮·模拟预测）周口一中春季运动会将设立一个新的接力项目一一定点往返跑．规则如下：如图所示，计时开始，持棒队员从出发标志线某处标志线某处，完成一次往返，交棒给下一名队员继续，每班5名队员，以用时少者获胜．聪明的你一定想到了让本班获胜的方法即找到标志线上到距离和最小的点，然后都按跑即可． (1)请你在图上作出点的位置，保留作图痕迹，不写作法． (2)根据图中数据计算一名队员完成一次往返跑的最短距离． 3．（2025·广东梅州·二模）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线l对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线l上找一点P，使的长最短． 易错04 混淆点的平移规律和函数的平移规律 易错典例 【典例04】在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【错因分析】规律记忆混淆，把点的平移直接套用到函数上，或把函数平移用到点上，尤其左右平移方向最容易出错。 避坑攻略 【技巧点拨】 分开记忆，点平移看坐标“左减右加，上加下减”；函数平移看式子“左加右减自变量，上加下减整体”；做题先标明是“点平移”还是“函数平移”，再代入对应规律，简单画图验证位置是否正确。 【知识链接】 点的平移规律为横坐标左减右加，纵坐标上加下减；函数图像平移规律为自变量左加右减，函数整体上加下减，两者在横坐标方向规则相反。 类题巩固 1．（2025·广东深圳·一模）已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 2．（2025·广东汕尾·二模）将一次函数（b是常数且）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则______． 3．（2025·广东东莞·二模）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出，则的面积为________； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，写出点，的坐标为(______，_______)，(_______，______)； (3)为内部一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，________． 易错05 旋转作图做错 易错典例 【典例05】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向右平移3个单位，得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 【错因分析】 漏看旋转方向（顺时针/逆时针）或旋转角度，导致作图偏差；忘记对应点到中心距离相等，线段截取错误；关键点找不全，图形连接出错。 避坑攻略 【技巧点拨】 作图前先圈出三要素“中心、方向、角度”；每个关键点都绕中心旋转相同角度，用圆规保证距离相等；按顺序连接对应点，完成后检查旋转角与线段长度是否一致。 【知识链接】 旋转三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角度，三者确定旋转位置唯一；旋转前后图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应旋转角相等；作图步骤为找关键点→作旋转角→截取等长线段→顺次连接。 类题巩固 1．（2025·广东深圳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)若和关于原点成中心对称，则点的坐标为__________． (2)的面积为__________． (3)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 2．（2024·广东湛江·三模）已知，在平面直角坐标系中画出： (1)向下平移5个单位后，再接着向左平移4个单位所得的图形； (2)绕原点逆时针旋转后的图形． 3．（2024·广东云浮·二模）如图，的网格中，的三个顶点都在格点上，请用无刻度直尺按下列要求完成画图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，画，使得与全等（不与重合）； (2)在图2中，设，将绕点A逆时针旋转得，画出． 易错06 旋转对称图形的最小旋转角度误判 易错典例 【典例06】利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如下图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转四次形成，则旋转角的值不可能是（    ）    A． B． C． D． 【错因分析】不会找对称分支数，直接用边数计算导致错误；误把当作最小旋转角，忽略“小于”的要求。 避坑攻略 【技巧点拨】 先数图形的重复单元数（分支数），用除以该数得到最小角度；判断结果必须满足最小旋转角，不符合则重新数分支数。 【知识链接】 旋转对称图形是绕中心旋转一定角度（小于）后与自身重合的图形；最小旋转角对称分支数（或边数/花瓣数等重复单元数）；最小旋转角必须大于且小于。 类题巩固 1．（2024·广东珠海·模拟预测）如图所示的图案要与自身重合，至少绕它的中心旋转（   ） A．45° B．90° C．135° D．180° 2．（2024·广东韶关·一模）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 3．（2024·广东梅州·二模）如图所示的网格中有四个三角形． (1)请你把图补充成旋转对称图形； (2)将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？ 易错07 旋转角找错，混淆对应线段夹角 易错典例 【典例07】如图，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到，旋转角为．点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，延长交边于点F，连接，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【错因分析】把图形内角当成旋转角，找错对应点导致角度判断错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 找旋转角先定位旋转中心与对应点，连接中心与两组对应点，形成的角才是旋转角；多个角度时核对是否相等，避免用内角代替旋转角。 【知识链接】 旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，也是对应线段所在直线的夹角，所有旋转角都相等；旋转角不等于图形内角，需严格按对应点确定。 类题巩固 1．（2025·广东阳江·三模）如图，点A，B分别在平面直角坐标系轴和轴上，连接，已知，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．（2024·广东惠州·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广东中山·一模）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，若，则线段的长度为_____． 易●错●闯●关 1．（2025·广东珠海·一模）等腰梯形有_____条对称轴． 2．（2025·广东湛江·一模）下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．（2025·广东云浮·二模）如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（2024·广东阳江·二模）已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 5．（2024·广东云浮·二模）把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线表达式是______． 6．（2026·广东深圳·模拟预测）如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．如果将左上角图案绕某点O旋转后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·广东韶关·模拟预测）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下面有四种铺设管道路径的方案： 方案1：过点P作于点E，连接，，则铺设管道的路径是 方案2：连接并延长交l于点F，连接，则铺设管道的路径是 方案3：作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道的路径是 方案4：作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道的路径是 其中铺设管道路径最短的方案是（   ） A．方案 B．方案 C．方案 D．方案 8．（2024·广东韶关·一模）如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（    ） A． B． C． D． 9．（2025·广东云浮·一模）如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转得到，点D在上．求的度数． 10．（2024·广东揭阳·期末）如图，网格中的每个格子都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上（网格线的交点），三个顶点的坐标分别为点，，． (1)画出将绕原点按逆时针方向旋转得到的，则点的坐标为__________； (2)求的面积． 11．（2025·广东河源·二模）如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为． (1)将先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，请画出； (2)请画出，使与关于点成中心对称； (3)在（1）、（2）中所得到的与成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由． 12．（2026·广东深圳·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）． (1)画出线段关于直线对称的线段（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N）； (2)画出将线段绕点B逆时针旋转所得到的线段（点A的对应点是点E）．请直接写出线段与线段所夹锐角的正切值． 13．（2025·广东东莞·一模）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． (1)在图1中再涂黑1格，使新涂黑的图形为轴对称图形． (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 14．（2024·广东梅州·一模）一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地吃草，再牵马去河边喝水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错08 对称、平移、旋转 目录导航 第一部分 易错剖析 剖析易错盲区，规避重复失分 易错典例 避坑攻略 类题巩固 易错01：对称轴条数及点关于坐标轴对称的点判断错误 易错02：混淆轴对称、轴对称图形和中心对称 易错03：将军饮马问题不会套用模型 易错04：混淆点的平移规律和函数的平移规律 易错05：旋转作图做错 易错06：旋转对称图形的最小旋转角度误判 易错07：旋转角找错，混淆对应线段夹角 第二部分 易错闯关 闯关攻克易错，稳练答题能力 易●错●剖●析 易错01 对称轴条数及点关于坐标轴对称的点判断错误 易错典例 【典例01】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】C 【详解】解：如图，对称轴一共有5条． 【错因分析】坐标变换规则记忆模糊，出现横纵坐标变号混淆、符号方向错误；对常见图形的对称轴条数掌握不牢，凭直观印象判断，导致数量错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 牢记口诀：“关于谁对称，谁不变，另一个变号”，关于轴对称不变，关于轴对称不变；平时熟记常见图形对称轴条数，做题时先画图标注坐标，再核对变号是否正确，做完反向检验是否对称。 【知识链接】 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，规律是横坐标不变，纵坐标变为相反数；点关于轴对称的点为，规律是纵坐标不变，横坐标变为相反数；轴对称图形的对称轴是直线，不同图形对称轴条数不同，如圆有无数条，等腰三角形有1条，矩形有2条。 类题巩固 1．（2026·广东阳江·二模）下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A.是轴对称图形，共有4条对称轴； B.是轴对称图形，共有3条对称轴； C.是轴对称图形，共有4条对称轴； D.是轴对称图形，共有6条对称轴， 对称轴条数最多的是D选项的图形． 故选：D． 2．（2025·广东肇庆·期末）点是关于轴的对称点，且一次函数过和，求此一次函数的表达式，并画出此一次函数的图像． 【答案】 ，图像见解析 【详解】解：根据题意得：的坐标为， 设一次函数的解析式为，然后将点A和点的坐标代入可得：， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 一次函数的图像如下： ． 3．（2024·广东河源·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为，，． (1)的面积是________； (2)作出关于轴对称的； (3)若在内有一点，则在内点的对应点的坐标为________． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【分析】 【详解】（1）解：的面积是， 故答案为：； （2）解：如图，即为所求， （3）解：∵关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，点在内， ∴在内点的对应点的坐标为， 故答案为：． 易错02 混淆轴对称、轴对称图形和中心对称 易错典例 【典例02】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（   ） A．优 B．秀 C．品 D．质 【答案】C 【详解】解：A 、“优”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、“秀”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、“品”沿竖直中线折叠后，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形，符合题意； D、“质”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 【错因分析】概念混淆，分不清“一个图形”和“两个图形”的区别，把轴对称图形与成轴对称混用；无法区分轴对称（关于直线）和中心对称（关于点）的本质差异。 避坑攻略 【技巧点拨】 判断时先看数量，一个图形用“轴对称图形/中心对称图形”，两个图形用“成轴对称/成中心对称”；记住关键词，轴对称看“直线折叠”，中心对称看“旋转180°重合”，逐一对应概念再下结论。 【知识链接】 轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合，是单个图形的性质；两个图形成轴对称是指两个图形沿一条直线折叠后能完全重合，是两个图形的位置关系；中心对称是一个图形绕某点旋转后与原图形重合，对称中心是点，旋转角度固定为。 类题巩固 1．（2025·广东汕尾·三模）下列四种化学仪器的示意图中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．（2025·广东潮州·一模）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是中心对称图形，故B符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 3．（2025·广东珠海·模拟预测）（1）在如图1所示的编号为，，，的四个三角形中，关于轴对称的两个三角形的编号为 ； （2）在图2中，画出与关于x轴对称的，点，，分别对应点，，． 【答案】（1），；（2）见解析 【分析】 【详解】解：（1）关于轴对称的两个三角形的编号为，； 故答案为：，． （2）如图所示，即为所求 易错03 将军饮马问题不会套用模型 易错典例 【典例03】如图，在四边形中，，，M，N分别是边上的动点，当的周长最小时，的度数是 _______． 【答案】/68度 【详解】解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接， 由对称性知：， ， 当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小； ， ， ， ， ， ， ， 此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查对称和最短路径问题，核心是两次轴对称，把三角形周长转化为两点间距离． 【错因分析】模型识别能力弱，无法从题目中提取定点、定直线、动点要素；不会用对称转化线段，不知道同侧要作对称点，异侧直接连线。 避坑攻略 【技巧点拨】 看到“直线上找点使距离和最小”直接判定为将军饮马模型；先判断定点在直线同侧还是异侧，同侧作对称、异侧直接连；作图后验证对称点、连线、交点三步是否完整，用“两点之间线段最短”说明理由。 【知识链接】 将军饮马是利用轴对称转化线段，依据“两点之间线段最短”求最小值；两定点在直线两侧时，直接连线交点即为最小值点；两定点在直线同侧时，作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点连线交点即为所求，最小值为对称点与定点连线的长度。 类题巩固 1．（2025·广东深圳·二模）唐诗《古从军行》中“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，隐含了一个有趣的数学问题——“将军怎样走才能使总路程最短”？如图，在平面直角坐标系中，将军从出发，先到山脉m的任意位置望烽火，再到河岸n的任意位置饮马后返回到A点，且m与n的夹角为，则将军所走的最短总路程为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【详解】解：作点A关于直线m、n的对称点D、E，连接，交m、n于B、C，则， ∴的周长， ∴此时的周长最小值为的长， 则：， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 即的周长最小值为， 故选：A． 2．（2025·广东云浮·模拟预测）周口一中春季运动会将设立一个新的接力项目一一定点往返跑．规则如下：如图所示，计时开始，持棒队员从出发标志线某处标志线某处，完成一次往返，交棒给下一名队员继续，每班5名队员，以用时少者获胜．聪明的你一定想到了让本班获胜的方法即找到标志线上到距离和最小的点，然后都按跑即可． (1)请你在图上作出点的位置，保留作图痕迹，不写作法． (2)根据图中数据计算一名队员完成一次往返跑的最短距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：过点作交延长线于点， ∵ ∴四边形是矩形， ∴ ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴一名队员完成一次往返跑的最短距离为 3．（2025·广东梅州·二模）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点． (1)在图中作出关于直线l对称的； (2)的面积为______；（直接写答案） (3)用直尺在直线l上找一点P，使的长最短． 【答案】(1)作图见解析 (2)5 (3)作图见解析 【分析】 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：； （3）解：连接交直线l于点P，则点P即为所求． 连接，可知， ∴， 根据两点之间线段最短可得连接交直线l于点P，此时最短，即最短． 易错04 混淆点的平移规律和函数的平移规律 易错典例 【典例04】在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵向右平移个单位长度，横坐标加，再向下平移个单位长度，纵坐标减． 又∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为． ∴的坐标为． 【错因分析】规律记忆混淆，把点的平移直接套用到函数上，或把函数平移用到点上，尤其左右平移方向最容易出错。 避坑攻略 【技巧点拨】 分开记忆，点平移看坐标“左减右加，上加下减”；函数平移看式子“左加右减自变量，上加下减整体”；做题先标明是“点平移”还是“函数平移”，再代入对应规律，简单画图验证位置是否正确。 【知识链接】 点的平移规律为横坐标左减右加，纵坐标上加下减；函数图像平移规律为自变量左加右减，函数整体上加下减，两者在横坐标方向规则相反。 类题巩固 1．（2025·广东深圳·一模）已知直线经过和，把直线沿轴向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到直线，则直线的解析式为_____． 【答案】 【详解】解：根据题意可得：平移后得到点，平移后得到点， 设直线的解析式为， 将两点坐标代入得， 解得， 因此直线的解析式为． 2．（2025·广东汕尾·二模）将一次函数（b是常数且）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，该一次函数图象经过原点，则______． 【答案】 【详解】解：∵ 一次函数向左平移1个单位长度， ∴ 解析式变为． ∵ 再向上平移2个单位长度， ∴ 解析式变为． ∵ 平移后的图象经过原点， ∴ 把，代入，得． ∴ ． 故答案为：． 3．（2025·广东东莞·二模）在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出，则的面积为________； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，写出点，的坐标为(______，_______)，(_______，______)； (3)为内部一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则______，________． 【答案】(1)图见解析，12 (2)图见解析，，6，5，0 (3)3，1 【分析】 【详解】（1）解：如图，即为所求： 的面积； （2）解：如图所示，即为所求： 由图可得，，； （3）解：∵点向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴，， 解得，． 易错05 旋转作图做错 易错典例 【典例05】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向右平移3个单位，得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】 【详解】（1）解：线段如图所示： （2）解：如图所示： 【错因分析】 漏看旋转方向（顺时针/逆时针）或旋转角度，导致作图偏差；忘记对应点到中心距离相等，线段截取错误；关键点找不全，图形连接出错。 避坑攻略 【技巧点拨】 作图前先圈出三要素“中心、方向、角度”；每个关键点都绕中心旋转相同角度，用圆规保证距离相等；按顺序连接对应点，完成后检查旋转角与线段长度是否一致。 【知识链接】 旋转三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角度，三者确定旋转位置唯一；旋转前后图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应旋转角相等；作图步骤为找关键点→作旋转角→截取等长线段→顺次连接。 类题巩固 1．（2025·广东深圳·一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为．（每个方格的边长均为1个单位长度） (1)若和关于原点成中心对称，则点的坐标为__________． (2)的面积为__________． (3)将绕点逆时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】(1) (2) (3)见解析 【分析】 【详解】（1）解：∵和关于原点成中心对称，， ∴点的坐标为； （2）解：由题意得， （3）解：如图所示，即为所求． 2．（2024·广东湛江·三模）已知，在平面直角坐标系中画出： (1)向下平移5个单位后，再接着向左平移4个单位所得的图形； (2)绕原点逆时针旋转后的图形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】 【详解】（1）解：如图，即为所作． （2）解：如图，即为所作． 3．（2024·广东云浮·二模）如图，的网格中，的三个顶点都在格点上，请用无刻度直尺按下列要求完成画图（保留作图痕迹，不写作法）． (1)在图1中，画，使得与全等（不与重合）； (2)在图2中，设，将绕点A逆时针旋转得，画出． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】 【详解】（1）如图1，为所求； （2）如图2，为所求． 【点睛】本题考查的是无刻度直尺作图，涉及了三角形全等、旋转、勾股定理以及相似等知识．解题的关键是能够灵活地借助网格构造边和角，并和所学的知识建立联系． 易错06 旋转对称图形的最小旋转角度误判 易错典例 【典例06】利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如下图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转四次形成，则旋转角的值不可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形， ∴（且为正整数）， 当时，， 当时，， 当时，， ∴不可能是， 故选：A． 【错因分析】不会找对称分支数，直接用边数计算导致错误；误把当作最小旋转角，忽略“小于”的要求。 避坑攻略 【技巧点拨】 先数图形的重复单元数（分支数），用除以该数得到最小角度；判断结果必须满足最小旋转角，不符合则重新数分支数。 【知识链接】 旋转对称图形是绕中心旋转一定角度（小于）后与自身重合的图形；最小旋转角对称分支数（或边数/花瓣数等重复单元数）；最小旋转角必须大于且小于。 类题巩固 1．（2024·广东珠海·模拟预测）如图所示的图案要与自身重合，至少绕它的中心旋转（   ） A．45° B．90° C．135° D．180° 【答案】A 【分析】 【详解】解：观察图形可知： 该图形由8个完全相同的星星图案组成 而一个周角为 ∴最小转动角度为： 故选： A． 2．（2024·广东韶关·一模）如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为_____度． 【答案】72 【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成， ∴最小旋转角为． 3．（2024·广东梅州·二模）如图所示的网格中有四个三角形． (1)请你把图补充成旋转对称图形； (2)将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数，这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？ 【答案】(1)见详解 (2)4条对称轴，这个整体图形至少旋转90度才能与自身重合 【分析】 【详解】（1）解：补充成旋转对称图形如下： （2）解：整体图形对称轴的条数为4条；这个整体图形至少旋转90度后才能与自身重合． 易错07 旋转角找错，混淆对应线段夹角 易错典例 【典例07】如图，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到，旋转角为．点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，延长交边于点F，连接，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质知，， ， 故A正确； 过点B作于点H，作于点G， ， ， 、， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 故C正确； 、， ， 在四边形中，， ， ， 故D正确； 若，则或， ， ， 当时，旋转角或， ，不一定为或， 不一定平行于， 故B不一定正确． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和、平行线的性质，熟练掌握相关性质，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 【错因分析】把图形内角当成旋转角，找错对应点导致角度判断错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 找旋转角先定位旋转中心与对应点，连接中心与两组对应点，形成的角才是旋转角；多个角度时核对是否相等，避免用内角代替旋转角。 【知识链接】 旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，也是对应线段所在直线的夹角，所有旋转角都相等；旋转角不等于图形内角，需严格按对应点确定。 类题巩固 1．（2025·广东阳江·三模）如图，点A，B分别在平面直角坐标系轴和轴上，连接，已知，将绕点顺时针旋转得到，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵点D在第一象限， ∴． 2．（2024·广东惠州·二模）如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， ， 由旋转的性质知，， 、、， 是等边三角形， ， ． 3．（2026·广东中山·一模）如图，在正方形中，将边绕点逆时针旋转至，连接，若，则线段的长度为_____． 【答案】1 【详解】解：过点作于点， ∴， ∴， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 将边绕点逆时针旋转至， ， 又， ， ∴，即 ， ， 解得或（舍去）， ∴． 易●错●闯●关 1．（2025·广东珠海·一模）等腰梯形有_____条对称轴． 【答案】1/一 【详解】解：等腰梯形沿上下两底中点所在的直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，不存在其他满足条件的直线，因此等腰梯形只有条对称轴． 2．（2025·广东湛江·一模）下列四个图形，其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2条的图形的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【详解】解：从左边起，第一幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第二幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第三幅图是轴对称图形，对称轴有2条； 第四幅图是轴对称图形，对称轴有3条． 故选：D． 3．（2025·广东云浮·二模）如图，将图1的图形绕点A旋转相同的角度，重复多次后刚好回到原位，形成如图2所示的美丽图案，其中点B，点C，点D都是对应点，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：连接、、，如下图所示： ∵图1的图形绕点A旋转8次后刚好回到原位，且点B，点C，点D都是对应点， ∴点B，点C，点D都是以A为中心的正八边形的顶点， 作该正八边形的外接圆，则点B，点C，点D都在上， ∴，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．（2024·广东阳江·二模）已知在平面直角坐标系中，点，都不在坐标轴上，将线段平移，使点，平移后的对应点分别同时落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标为__________． 【答案】 或 【详解】解：设平移时横坐标变化量为，纵坐标变化量为，则平移后点的坐标为，点的坐标为， 分两种情况讨论： 情况1：平移后点落在轴，点落在轴， 由坐标轴上点的坐标特征得： 得，， 此时点平移后的坐标为; 情况2：平移后点落在轴，点落在轴， 由坐标轴上点的坐标特征得： 得，， 此时点平移后的坐标为； 综上，点平移后的对应点的坐标为或 5．（2024·广东云浮·二模）把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线表达式是______． 【答案】 【详解】解：由原抛物线向右平移个单位，得；再向下平移个单位，得， 故答案为：． 6．（2026·广东深圳·模拟预测）如图是中国共产主义青年团团旗，是中国共产主义青年团的象征和标志．如果将左上角图案绕某点O旋转后所得到的图形与原图形重合，则旋转角的值不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：由题知，若将五角星的五个外部的顶点连接起来，将得到一个正五边形． ∵， ∴当五角星绕其中心旋转整数倍的度数后，会与原图形重合． ，，， ∴旋转角的值不可能是． 故选：A． 7．（2025·广东韶关·模拟预测）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇铺设燃气管道．在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形），燃气管道不能穿过该区域．下面有四种铺设管道路径的方案： 方案1：过点P作于点E，连接，，则铺设管道的路径是 方案2：连接并延长交l于点F，连接，则铺设管道的路径是 方案3：作点P关于l的对称点，连接交l于点G，连接，，则铺设管道的路径是 方案4：作点Q关于l的对称点，连接交l于点H，连接，，则铺设管道的路径是 其中铺设管道路径最短的方案是（   ） A．方案 B．方案 C．方案 D．方案 【答案】C 【详解】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接， ∴, ∴, ∵长度不变， ∴此时管道路径最短， ∴最短路径为:, 这正好对应方案的作法． 8．（2024·广东韶关·一模）如图，中，，将绕点逆时针旋转（），得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转（），得到，， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9．（2025·广东云浮·一模）如图，在中，，．将绕点C顺时针旋转得到，点D在上．求的度数． 【答案】 【详解】解：∵在中，，． ∴， ∵将绕点C顺时针旋转得到，点D在上， ∴， ∴， ∴． 10．（2024·广东揭阳·期末）如图，网格中的每个格子都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上（网格线的交点），三个顶点的坐标分别为点，，． (1)画出将绕原点按逆时针方向旋转得到的，则点的坐标为__________； (2)求的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2) 【分析】 【详解】（1）解：如图所示： 即为所作，点的坐标为； （2）解：如图所示： ． 11．（2025·广东河源·二模）如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为． (1)将先向右平移个单位，再向上平移个单位得到，请画出； (2)请画出，使与关于点成中心对称； (3)在（1）、（2）中所得到的与成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)成轴对称，图见解析 【分析】 【详解】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求： （3）如图所示：与成轴对称， 直线、即为所求． 12．（2026·广东深圳·三模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）． (1)画出线段关于直线对称的线段（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N）； (2)画出将线段绕点B逆时针旋转所得到的线段（点A的对应点是点E）．请直接写出线段与线段所夹锐角的正切值． 【答案】(1)见解析 (2)作图见解析， 【分析】 【详解】（1）解：如图 ，取格点M，N，使，连接， 即是线段关于直线对称的线段． （2）解：如图，取格点E，使,则即是线段绕点B逆时针旋转所得到的线段． 连接并延长，交格线于点F，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ， ， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 即线段与线段所夹锐角的正切值为． 13．（2025·广东东莞·一模）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形”． (1)在图1中再涂黑1格，使新涂黑的图形为轴对称图形． (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 【答案】(1)见解析（答案不唯一） (2)见解析 【详解】（1）解：如图， （2）解：如图， 14．（2024·广东梅州·一模）一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地吃草，再牵马去河边喝水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？ 【答案】见解析 【详解】解：如图，将军先牵马去草地上的点吃草，再牵马去河边上的点喝水，再回到驻地A，路程最短． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $