易错09 相似三角形（5大易错陷阱）（易错专练）（广东专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

易错09 相似三角形 目录导航 第一部分 易错剖析 剖析易错盲区，规避重复失分 易错典例 避坑攻略 类题巩固 易错01 找错对应边或对应角 易错02 混淆相似三角形的判定条件 易错03 混淆线段比、周长比、面积比 易错04 未确定对应关系导致漏解 易错05 求位似图形对应坐标时漏解 第二部分 易错闯关 闯关攻克易错，稳练答题能力 易●错●剖●析 易错01 找错对应边或对应角 易错典例 【典例01】如图，，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：，，， ，， ， 故选：D． 【错因分析】概念理解不严谨，书写相似时不按对应点顺序，导致对应边、对应角全部找错；对相似比的顺序性认识不足，容易前后颠倒造成比例错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 书写相似表达式时严格按对应点对齐，点A对应点D、点B对应点E、点C对应点F；看到相似先圈出对应顶点，再标注对应边与对应角；计算相似比时先明确“谁比谁”，避免顺序颠倒。 【知识链接】 相似三角形表示时对应点必须按顺序书写，符号“∽”自带对应关系；相似比是前一个三角形的边与后一个三角形对应边的比值，顺序不能颠倒；相似比为1时两个三角形全等。 类题巩固 1．（2025·广东阳江·二模）如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：已知，， 选项：相似三角形的周长比等于相似比，故，正确； 选项：，错误； 选项：相似三角形的面积比等于相似比的平方，故，错误； 选项：，不是对应边，无法确定比例，错误； 故选：． 2．（2024·广东汕尾·模拟预测）在中，． (1)尺规作图：分别在，，边上作，，，使四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）解：如图所示，菱形即为所求； （2）解：设， ∵， ∴， 由（1）得四边形是菱形， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴在中， 由勾股定理得：， ， 解得， ∴， ∴． ∵且， ∴是菱形以为底的高， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的作法、相似三角形的性质、勾股定理的应用等，熟知相关性质定理是解题的关键． 3．（2024·广东肇庆·一模）如图，已知，且是的中点，，． (1)求的长； (2)已知的面积是，求四边形的面积． 【答案】(1)； (2)． 【分析】 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 设，则， ∵，， ∴， 解得（舍去负值）即； （2）解：∵，，， ∴相似比为， ∴， ∵， ∴， ， ∴． 易错02 混淆相似三角形的判定条件 易错典例 【典例02】如图，下列条件不能判定与相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴当时，根据两角对应相等，能判定与相似； 当，根据两角对应相等，能判定与相似； 当，不能判定与相似； 当，根据两组对应边成比例，夹角相等，能判定与相似； 故只有C选项符合题意. 【错因分析】判定定理记忆混乱，容易把“两边夹角”当成“两边对角”使用；遇到题目不会选择合适的判定方法，有平行线时想不到用平行判定，有角相等时不会优先用两角相等判定。 避坑攻略 【技巧点拨】 按条件选择判定思路，有平行就用平行判定、有一对等角再找一对等角、有两边成比例就找夹角相等、直角三角形优先找锐角相等；牢记“两边成比例必须夹角相等才相似”，非夹角一定不能用。 【知识链接】 相似三角形判定共有四种方法，平行线判定（平行出相似）、三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等；直角三角形还可通过一组锐角相等或斜边直角边成比例判定；两边成比例时必须是夹角相等才能判定相似。 类题巩固 1．（2025·广东揭阳·模拟预测）如图，在中，是边上的一点，，，要使，则的长为________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴当时，成立， 又∵， ∴． 2．（2025·广东韶关·模拟预测）如图，在平行四边形中，点为边上一点，且，连接、，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2)3 【分析】 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ，， ∵， ∴， ． （2）解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（2026·广东云浮·一模）如图，等腰直角三角形和等腰直角三角形有公共顶点A，且，，点E恰好落在边上（与点不重合），与相交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】 【详解】（1）证明：∵ ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：∵和是等腰直角三角形， ∴，， ∴，， ∴． 在和中，，， 易错03 混淆线段比、周长比、面积比 易错典例 【典例03】两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是_______． 【答案】或/或 【详解】解：设相似比为，则面积比为， 解得（负值舍去），即周长比也为， 若为较小三角形的周长， 则另一个三角形的周长为， 若为较大三角形的周长， 则另一个三角形的周长为， 综上所述，另一个三角形的周长是或． 【错因分析】公式记忆混淆，把面积比直接当成相似比，或者把周长比当成平方关系；不会逆向由面积比求相似比。 避坑攻略 【技巧点拨】 牢记口诀“线段周长都一比，面积要把平方记”；已知相似比求面积直接平方，已知面积比求相似比开平方；做题先判断求的是线段、周长还是面积，再选用对应公式。 【知识链接】 相似三角形的对应线段比（边、高、中线、角平分线）等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方；已知面积比求相似比需要开平方。 类题巩固 1．（2025·广东惠州·模拟预测）如图，在中，点O为对角线上一点，过点O作，，若要求出的面积，则只需知道（    ） A．与的面积之积 B．与的面积之商 C．与的面积之和 D．与的面积之差 【答案】A 【分析】 【详解】解：如图，过O作于N，交于M， 设，； ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ， ∴，， ∴四边形均是平行四边形， ∵，， ∴， ∴的面积为，的面积为，的面积为； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴； ∵与的面积之积为， ∴， ∴， 即知道与的面积之积，即可求出的面积； 故选：A． 2．（2025·广东茂名·二模）任意给定一个正三角形甲，以下说法正确的是（    ） A．存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半 B．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的倍 C．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍 D．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍 【答案】D 【详解】∵任意两个正三角形都是相似三角形， ∴三角形相似比就是周长比，面积比是相似比的平方， ∴面积比是周长比的平方 A.存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半，该说法错误，不符合题意； B.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的倍，该说法错误，不符合题意； C.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍，该说法错误，不符合题意； D.存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍，该说法正确，符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了三角形的相似比，熟练掌握面积比是相似比的平方，周长比等于相似比是解题的关键 3．（2025·广东珠海·期末）在梯形中，，对角线，交于O，若面积是面积的2倍，那么与的面积之比为_______ 【答案】 【分析】 【详解】解：过点作, 垂足为, 过点作, 交的延长线于点, ∵, ∴, ， ， ∴, ∵, ∴, ∴, ， ， ∵与的高相等, ， 故答案为: . 易错04 未确定对应关系导致漏解 易错典例 【典例04】如图，矩形中，，，点在边上，若以点、、为顶点的三角形与相似，则______． 【答案】或或 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， 分两种情况讨论： ①当时， ∴ ②当时， 设，则 ∴ 解得： 即或 综上所述，或或． 故答案为：或或． 【错因分析】思维定式严重，默认唯一一种对应情况，不考虑其他可能；不会分类讨论，导致答案不完整而失分。 避坑攻略 【技巧点拨】 题目无符号、无图、无明确对应时，必须分类讨论；按“角对角”的可能组合列出所有相似情况，逐一验证是否成立；检查每种情况的边长、角度是否符合图形要求。 【知识链接】 当题目只说“两个三角形相似”但未写明对应顶点、没有给出“∽”符号时，对应关系不唯一，可能存在多种对应情况；需要按角相等或边成比例分类讨论所有可能。 类题巩固 1．（2026·广东河源·模拟预测）在中，，，是边上的一点，是边上的一点，若与相似且相似比为1：2，则的长为_____． 【答案】或 【详解】解：与相似且相似比为1：2，，， 当时， ，则； 当时，，则； 所以的长为或； 故答案为：或． 2．（2024·广东佛山·二模）【发现问题】 数学课上，徐老师出了一道题：如图1，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线交于点． 【提出问题】 徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式． 【分析问题】 徐老师在图中连接，过点O作于点M（如图2），询问同学们能否求出的值；老师又提出，若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【解决问题】 (1)求直线与双曲线的解析式． (2)根据徐老师的分析，请求出的值． (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)存在，点的坐标为或 【分析】 【详解】（1）解：将代入中得到， 解得， ∴， 将代入可得，即， ∴， 将代入可得， ∴； （2）解：在中，当时，，即， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：存在，理由如下： ∵，，， ∴，，， 由（2）可得：， ∴， ∴或， ∴或，即或， ∴或， 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 3．（2025·广东清远·三模）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点，的坐标分别为，，，，． (1)求过点，的直线的函数表达式； (2)在轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标； (3)在(2)的条件下，如，分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的，使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)这样的存在．或 【分析】 【详解】（1）解：点，，，， ，，点坐标为，， 设过点，的直线的函数表达式为， 由 解得，， 直线的函数表达式为； （2）如图，过点作，交轴于点， 在和中， ， ， 点为所求， 又， ， ， ，； （3）这样的存在． 在中，由勾股定理得，如图， 设， 当时，，则 ∴， 解得， 如图， 当时，， ∴ 则， 解得． 【点睛】本题考查了已知正切求边长，求一次函数与解析式，相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 易错05 求位似图形对应坐标时漏解 易错典例 【典例05】在中，已知点，，，以原点为位似中心画，使与位似，且面积比为，则点的对应点的坐标是______． 【答案】或 【详解】解：∵与位似，以原点O为位似中心，且面积比为， ∴相似比为，则位似比为或， ∵， ∴点的对应点的坐标是或， 即或． 故答案为或． 【错因分析】认知片面，只考虑正的位似比，忽略负比例对应的另一侧图形；没有分类讨论意识，导致答案遗漏。 避坑攻略 【技巧点拨】 坐标位似先看中心是否为原点，不是原点先转化；无明确方向时一定分“同号、异号”两种情况；写出坐标后检验是否满足位似的位置与比例要求。 【知识链接】 以原点为位似中心，相似比为k时，原坐标(x,y)对应的位似点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，即位似有同侧、异侧两种情况；题目未指明方向时必须两种都考虑。 类题巩固 1．（2025·广东阳江·二模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为位似中心，把按相似比缩小，得到，则点的坐标是______． 【答案】或 【详解】解：∵以点为位似中心把缩小得到，其相似比， ∴位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的对应点的坐标为或，即或． 2．（2025·广东汕头·二模）直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，复数可用点表示，比如，复数对应复平面内点；复数对应复平面内点．若点A对应复数，点B对应复数；以原点O为位似中心，作的位似图形，且点A对应点，若与的位似比为，则对应的复数是__________． 【答案】或 【详解】解：∵以原点O为位似中心，位似比为，即相似比为， ∴点A的对应点的坐标为即或即， 根据题意得：对应的复数为或． 故答案为：或． 3．（2024·广东中山·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，将放大倍，得到． (1)点的对应点的坐标是______． (2)若的面积为，求的面积． 【答案】(1)或； (2) 【分析】 【详解】（1）解：位似图形对应点的坐标比等于位似比，点的坐标为， 当位似图形与原图形在位似中心同侧时：， 当位似图形与原图形在位似中心异侧时： 点的坐标是或； （2）解：位似比为，则面积比为， ， ． 易●错●闯●关 1．（2025·广东清远·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，则点的对应点的坐标是__________． 【答案】或 【详解】解：由题可知，为位似中心，且相似比为，且， 点的对应点的坐标为或，即或． 故答案为：或． 2．（2025·广东汕头·模拟预测）如图，点D，E分别是边的中点，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．的周长的周长 D．的面积四边形的面积 【答案】B 【详解】解：∵ D、E分别是的中点， ∴，， ∴，， ∴的周长的周长，， ∴的面积四边形的面积． 所以A，C，D正确，B错误； 故选：B． 3．（2025·广东佛山·二模）如果两个相似三角形的对应高的比为，且它们的周长差为15厘米，则周长较小的三角形的周长为______厘米． 【答案】30 【详解】解：∵两个相似三角形的对应高的比为， ∴两个相似三角形的相似比为， ∴设较大三角形的周长是，较小三角形的周长是，则， 解得， 那么较小三角形的周长是（厘米）， 故答案为：30． 4．（2024·广东湛江·一模）在平面直角坐标系中，点E的坐标为，点F的坐标为，以原点O为位似中心，把按相似比缩小，则点E的对应点的坐标是_________． 【答案】或 【分析】 【详解】解：以原点O为位似中心，相似比为， ∴点的对应点的坐标为，即或 ，即． 故答案为：或． 5．（2024·广东韶关·二模）如图，．若，，则___________． 【答案】 【分析】 【详解】解：，， ， ， ． 故答案为：． 6．（2024·广东河源·期末）已知中，，．将沿过点的直线翻折，使点落在斜边上，折痕与边的交点记为．如果，那么折痕的长为__________． 【答案】 【详解】解：设翻折后点落在斜边上的点处， 由折叠的性质可知，平分，即， ， ， ， 在中，， ， 代入得， 解得，， 在中，，， ， 在中，，，， ∴，， ∴， 解得（负值舍去）． 7．（2025·广东阳江·二模）如图，在中，点、分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若，，连接，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴． （2）解：∵，，，， ∴，， ∴，， 根据等高三角形面积比等于三角形的底比可得出：，， ∴， ∴． 8．（2024·广东茂名·二模）如图，在中，点D、E分别在边、上，且，连接、． (1)求证：； (2)若点E为的中点，，若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】 【详解】（1）证明：∵，， ∴； （2）解：∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．（2024·广东深圳·二模）如图，矩形的一条边，将矩形折叠，使顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点．    (1)找出图中一对相似三角形（不全等）并加以证明； (2)当时． ①求（1）中相似三角形的相似比； ②为中点，动点沿从点向点运动，当__________时，以、、为顶点的三角形与相似． 【答案】(1)，证明见解析 (2)①；②5或8.2 【分析】 【详解】（1）解： ． 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可知：， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；    （2）解：①∵四边形是矩形， ∴，， 由折叠可知， 在中， ∴， 由（1）可知， ∴相似比为， （由（1）可知，∴相似比为：） ②或．理由如下： ∵为中点， ， 分两种情况:当时，如图，   ， ， ； 当时，如图，   ，即， 解得， ； 综上可知，或． 10．（2024·广东肇庆·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为点D． (1) ； ； (2)连结，与相似吗？说明理由； (3)若点P为射线上一点，当与相似时，直接写出点P的坐标． 【答案】(1)， (2)相似，理由见解析 (3)点P的坐标为或 【分析】 【详解】（1）把和点代入得 ∴， （2）；理由如下： ∵， ∴，， ∴， ， ． ∴． ∴， 在与中， ， ， ∴； （3）∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 即：． ∴当与相似时，有两种对应情况． 当时， ∴． ∴． ∴． 当时， ∴． ∴． ∴． 综上，点P的坐标为或． 【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握二次函数的性质，相似三角形的判定是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错09 相似三角形 目录导航 第一部分 易错剖析 剖析易错盲区，规避重复失分 易错典例 避坑攻略 类题巩固 易错01 找错对应边或对应角 易错02 混淆相似三角形的判定条件 易错03 混淆线段比、周长比、面积比 易错04 未确定对应关系导致漏解 易错05 求位似图形对应坐标时漏解 第二部分 易错闯关 闯关攻克易错，稳练答题能力 易●错●剖●析 易错01 找错对应边或对应角 易错典例 【典例01】如图，，若，，则（    ） A． B． C． D． 【错因分析】概念理解不严谨，书写相似时不按对应点顺序，导致对应边、对应角全部找错；对相似比的顺序性认识不足，容易前后颠倒造成比例错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 书写相似表达式时严格按对应点对齐，点A对应点D、点B对应点E、点C对应点F；看到相似先圈出对应顶点，再标注对应边与对应角；计算相似比时先明确“谁比谁”，避免顺序颠倒。 【知识链接】 相似三角形表示时对应点必须按顺序书写，符号“∽”自带对应关系；相似比是前一个三角形的边与后一个三角形对应边的比值，顺序不能颠倒；相似比为1时两个三角形全等。 类题巩固 1．（2025·广东阳江·二模）如图，，，与的面积分别是与，周长分别是与，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2024·广东汕尾·模拟预测）在中，． (1)尺规作图：分别在，，边上作，，，使四边形是菱形；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求菱形的面积． 3．（2024·广东肇庆·一模）如图，已知，且是的中点，，． (1)求的长； (2)已知的面积是，求四边形的面积． 易错02 混淆相似三角形的判定条件 易错典例 【典例02】如图，下列条件不能判定与相似的是（   ） A． B． C． D． 【错因分析】判定定理记忆混乱，容易把“两边夹角”当成“两边对角”使用；遇到题目不会选择合适的判定方法，有平行线时想不到用平行判定，有角相等时不会优先用两角相等判定。 避坑攻略 【技巧点拨】 按条件选择判定思路，有平行就用平行判定、有一对等角再找一对等角、有两边成比例就找夹角相等、直角三角形优先找锐角相等；牢记“两边成比例必须夹角相等才相似”，非夹角一定不能用。 【知识链接】 相似三角形判定共有四种方法，平行线判定（平行出相似）、三边成比例、两边成比例且夹角相等、两角分别相等；直角三角形还可通过一组锐角相等或斜边直角边成比例判定；两边成比例时必须是夹角相等才能判定相似。 类题巩固 1．（2025·广东揭阳·模拟预测）如图，在中，是边上的一点，，，要使，则的长为________． 2．（2025·广东韶关·模拟预测）如图，在平行四边形中，点为边上一点，且，连接、，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3．（2026·广东云浮·一模）如图，等腰直角三角形和等腰直角三角形有公共顶点A，且，，点E恰好落在边上（与点不重合），与相交于点F，连接． (1)求证：； (2)求证：． 易错03 混淆线段比、周长比、面积比 易错典例 【典例03】两个相似三角形面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是_______． 【错因分析】公式记忆混淆，把面积比直接当成相似比，或者把周长比当成平方关系；不会逆向由面积比求相似比。 避坑攻略 【技巧点拨】 牢记口诀“线段周长都一比，面积要把平方记”；已知相似比求面积直接平方，已知面积比求相似比开平方；做题先判断求的是线段、周长还是面积，再选用对应公式。 【知识链接】 相似三角形的对应线段比（边、高、中线、角平分线）等于相似比；周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方；已知面积比求相似比需要开平方。 类题巩固 1．（2025·广东惠州·模拟预测）如图，在中，点O为对角线上一点，过点O作，，若要求出的面积，则只需知道（    ） A．与的面积之积 B．与的面积之商 C．与的面积之和 D．与的面积之差 2．（2025·广东茂名·二模）任意给定一个正三角形甲，以下说法正确的是（    ） A．存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半 B．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的倍 C．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍 D．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍 3．（2025·广东珠海·期末）在梯形中，，对角线，交于O，若面积是面积的2倍，那么与的面积之比为_______ 易错04 未确定对应关系导致漏解 易错典例 【典例04】如图，矩形中，，，点在边上，若以点、、为顶点的三角形与相似，则______． 【错因分析】思维定式严重，默认唯一一种对应情况，不考虑其他可能；不会分类讨论，导致答案不完整而失分。 避坑攻略 【技巧点拨】 题目无符号、无图、无明确对应时，必须分类讨论；按“角对角”的可能组合列出所有相似情况，逐一验证是否成立；检查每种情况的边长、角度是否符合图形要求。 【知识链接】 当题目只说“两个三角形相似”但未写明对应顶点、没有给出“∽”符号时，对应关系不唯一，可能存在多种对应情况；需要按角相等或边成比例分类讨论所有可能。 类题巩固 1．（2026·广东河源·模拟预测）在中，，，是边上的一点，是边上的一点，若与相似且相似比为1：2，则的长为_____． 2．（2024·广东佛山·二模）【发现问题】 数学课上，徐老师出了一道题：如图1，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，与双曲线交于点． 【提出问题】 徐老师认为可以求出直线与双曲线的解析式． 【分析问题】 徐老师在图中连接，过点O作于点M（如图2），询问同学们能否求出的值；老师又提出，若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【解决问题】 (1)求直线与双曲线的解析式． (2)根据徐老师的分析，请求出的值． (3)若点D在x轴的正半轴上，是否存在以D，C，B为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2025·广东清远·三模）已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点，的坐标分别为，，，，． (1)求过点，的直线的函数表达式； (2)在轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标； (3)在(2)的条件下，如，分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的，使得与相似？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由． 易错05 求位似图形对应坐标时漏解 易错典例 【典例05】在中，已知点，，，以原点为位似中心画，使与位似，且面积比为，则点的对应点的坐标是______． 【错因分析】认知片面，只考虑正的位似比，忽略负比例对应的另一侧图形；没有分类讨论意识，导致答案遗漏。 避坑攻略 【技巧点拨】 坐标位似先看中心是否为原点，不是原点先转化；无明确方向时一定分“同号、异号”两种情况；写出坐标后检验是否满足位似的位置与比例要求。 【知识链接】 以原点为位似中心，相似比为k时，原坐标(x,y)对应的位似点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，即位似有同侧、异侧两种情况；题目未指明方向时必须两种都考虑。 类题巩固 1．（2025·广东阳江·二模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为位似中心，把按相似比缩小，得到，则点的坐标是______． 2．（2025·广东汕头·二模）直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，复数可用点表示，比如，复数对应复平面内点；复数对应复平面内点．若点A对应复数，点B对应复数；以原点O为位似中心，作的位似图形，且点A对应点，若与的位似比为，则对应的复数是__________． 3．（2024·广东中山·二模）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，以原点为位似中心，将放大倍，得到． (1)点的对应点的坐标是______． (2)若的面积为，求的面积． 易●错●闯●关 1．（2025·广东清远·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，将缩小为原来的，则点的对应点的坐标是__________． 2．（2025·广东汕头·模拟预测）如图，点D，E分别是边的中点，下列结论中不正确的是（   ） A． B． C．的周长的周长 D．的面积四边形的面积 3．（2025·广东佛山·二模）如果两个相似三角形的对应高的比为，且它们的周长差为15厘米，则周长较小的三角形的周长为______厘米． 4．（2024·广东湛江·一模）在平面直角坐标系中，点E的坐标为，点F的坐标为，以原点O为位似中心，把按相似比缩小，则点E的对应点的坐标是_________． 5．（2024·广东韶关·二模）如图，．若，，则___________． 6．（2024·广东河源·期末）已知中，，．将沿过点的直线翻折，使点落在斜边上，折痕与边的交点记为．如果，那么折痕的长为__________． 7．（2025·广东阳江·二模）如图，在中，点、分别在边、上，，． (1)求证：； (2)若，，连接，求的值． 8．（2024·广东茂名·二模）如图，在中，点D、E分别在边、上，且，连接、． (1)求证：； (2)若点E为的中点，，若，求的长度． 9．（2024·广东深圳·二模）如图，矩形的一条边，将矩形折叠，使顶点落在边上的点处，已知折痕与边交于点．    (1)找出图中一对相似三角形（不全等）并加以证明； (2)当时． ①求（1）中相似三角形的相似比； ②为中点，动点沿从点向点运动，当__________时，以、、为顶点的三角形与相似． 10．（2024·广东肇庆·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，顶点为点D． (1) ； ； (2)连结，与相似吗？说明理由； (3)若点P为射线上一点，当与相似时，直接写出点P的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $