山东济南稼轩学校2025-2026学年八年级下册5月阶段性测试数学试题

济南稼轩学校八年级5月阶段性测试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. AI智能软件已深度融入现代生活，显著提升了社会效能和生活便捷度．下列四个AI智能软件图标中，其文字上方的图标图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式变形不正确的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点D为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 6. 已知，则分式的值为（ ） A. 8 B. C. D. 4 7. 如图，在中，平分，交于点，，，．则的长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ） ①AD平分∠BAC；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，等腰顶点A在x轴的正半轴上， 且， 将绕点O逆时针旋转，每次旋转，第次旋转结束时，点B的坐标为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 若分式有意义，则的取值范围是_____________． 12. 一个多边形的外角和与所有的内角相加是，则这个多边形的边数为_____________． 13. 如图，直线（k，b为常数，且）和（m，n为常数，且）交于点，那么关于x的不等式的解集是________． 14. 如图，的对角线，相交于点O，点E是的中点．若，，的周长为32，则的周长为______． 15. 如图，在等腰中，，，点是边上一动点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，，则的最小值是 _____． 三、解答题（本大题共10道小题，共计90分） 16. 分解因式 （1）； （2）． 17. 解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18. 化简与求值 （1）分式化简：； （2）先化简，再求值：，其中从、0、中选取恰当的数． 19. 解分式方程： （1）； （2）． 20. 如图，的对角线、相交于点O，E、F是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点． （1）将向左平移6个单位长度得到； （2）将绕点O按逆时针方向旋转得到，请画出； （3）若点O的坐标为，点B的坐标为；写出与的对称中心的坐标 ． 22. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的．若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？ 23. 先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为，； 方程的解为，； 方程的解为，； … （1）根据上面的规律，猜想方程的解是 ； （2）利用材料提供的方法解关于x的方程：； （3）已知，利用材料提供的方法解关于x的方程：.（结果保留a） 24. 如图1，在平面直角坐标系平行四边形中，点C坐标为，点A在x轴上，，．动点P从点O出发，沿射线以每秒2个单位的速度运动，同时，动点Q从点A出发沿边向点O以每秒1个单位的速度运动．当点Q到达点O时，点P也随之停止运动，设运动时间为t秒． （1）的长为 ，的长为 ； （2）当t为何值时，线段恰好被平分？ （3）如图2，若在y轴上有一点D，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 （直接写出答案）． 25. 如图，等腰直角与等腰直角按图1位置放置，已知，． （1）填空：___________，___________； （2）现将图1中等腰直角绕点旋转，当旋转到点、、在一条直线上时，直接写出的长度； （3）当图1中等腰直角绕点顺时针方向旋转到满足时，如图2所示，求线段的长度． 济南稼轩学校八年级5月阶段性测试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】12 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10道小题，共计90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 不等式组的解集为，所有整数解为，，， 【18题答案】 【答案】（1） （2），当时，原式；当时，原式 【19题答案】 【答案】（1） （2）原方程无解 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴互相平分， ∴四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示； （2）如图所示； （3） 【22题答案】 【答案】（1）每千克甲种茶叶的进价为元，则每千克乙种茶叶的进价为元 （2）商店销售完两种茶叶获得的最大利润为元 【23题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， 【24题答案】 【答案】（1）4，8 （2）4秒 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $