易错08 对称、平移、旋转（7大易错陷阱）（易错专练）（全国通用）2026年中考数学二轮复习讲练测

易错08 对称、平移、旋转 目录导航 第一部分 易错剖析 剖析易错盲区，规避重复失分 易错典例 避坑攻略 类题巩固 易错01：对称轴条数及点关于坐标轴对称的点判断错误 易错02：混淆轴对称、轴对称图形和中心对称 易错03：将军饮马问题不会套用模型 易错04：混淆点的平移规律和函数的平移规律 易错05：旋转作图做错 易错06：旋转对称图形的最小旋转角度误判 易错07：旋转角找错，混淆对应线段夹角 第二部分 易错闯关 闯关攻克易错，稳练答题能力 易●错●剖●析 易错01 对称轴条数及点关于坐标轴对称的点判断错误 易错典例 【典例01】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 【错因分析】坐标变换规则记忆模糊，出现横纵坐标变号混淆、符号方向错误；对常见图形的对称轴条数掌握不牢，凭直观印象判断，导致数量错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 牢记口诀：“关于谁对称，谁不变，另一个变号”，关于轴对称不变，关于轴对称不变；平时熟记常见图形对称轴条数，做题时先画图标注坐标，再核对变号是否正确，做完反向检验是否对称。 【知识链接】 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，规律是横坐标不变，纵坐标变为相反数；点关于轴对称的点为，规律是纵坐标不变，横坐标变为相反数；轴对称图形的对称轴是直线，不同图形对称轴条数不同，如圆有无数条，等腰三角形有1条，矩形有2条。 类题巩固 1．（2026·辽宁沈阳·一模）如图所示的图案，它的对称轴有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 2．（2025·山东聊城·三模）下列图形中，对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·26九年级下·河南信阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 易错02 混淆轴对称、轴对称图形和中心对称 易错典例 【典例02】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（   ） A．优 B．秀 C．品 D．质 【错因分析】概念混淆，分不清“一个图形”和“两个图形”的区别，把轴对称图形与成轴对称混用；无法区分轴对称（关于直线）和中心对称（关于点）的本质差异。 避坑攻略 【技巧点拨】 判断时先看数量，一个图形用“轴对称图形/中心对称图形”，两个图形用“成轴对称/成中心对称”；记住关键词，轴对称看“直线折叠”，中心对称看“旋转180°重合”，逐一对应概念再下结论。 【知识链接】 轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合，是单个图形的性质；两个图形成轴对称是指两个图形沿一条直线折叠后能完全重合，是两个图形的位置关系；中心对称是一个图形绕某点旋转后与原图形重合，对称中心是点，旋转角度固定为。 类题巩固 1．（2026·四川成都·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·北京延庆·一模）下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃天水·二模）如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若从四个小正方形中再任意涂灰1个，使得新构成的灰色部分的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则应将小正方形______涂灰．(填编号) 易错03 将军饮马问题不会套用模型 易错典例 【典例03】如图，在四边形中，，，M，N分别是边上的动点，当的周长最小时，的度数是 _______． 【错因分析】模型识别能力弱，无法从题目中提取定点、定直线、动点要素；不会用对称转化线段，不知道同侧要作对称点，异侧直接连线。 避坑攻略 【技巧点拨】 看到“直线上找点使距离和最小”直接判定为将军饮马模型；先判断定点在直线同侧还是异侧，同侧作对称、异侧直接连；作图后验证对称点、连线、交点三步是否完整，用“两点之间线段最短”说明理由。 【知识链接】 将军饮马是利用轴对称转化线段，依据“两点之间线段最短”求最小值；两定点在直线两侧时，直接连线交点即为最小值点；两定点在直线同侧时，作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点连线交点即为所求，最小值为对称点与定点连线的长度。 类题巩固 1．（2024·25九年级上·河南郑州·期中）如图，中，，，，线段长是5，且两个端点、分别在边，上滑动，点、分别是、的中点，求的最小值（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 2．（2024·25九年级下·湖北武汉·月考）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，点，，连接，，，当最小时，的值为_______． 3．（2024·天津河东·模拟预测）如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为______． 易错04 混淆点的平移规律和函数的平移规律 易错典例 【典例04】在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【错因分析】规律记忆混淆，把点的平移直接套用到函数上，或把函数平移用到点上，尤其左右平移方向最容易出错。 避坑攻略 【技巧点拨】 分开记忆，点平移看坐标“左减右加，上加下减”；函数平移看式子“左加右减自变量，上加下减整体”；做题先标明是“点平移”还是“函数平移”，再代入对应规律，简单画图验证位置是否正确。 【知识链接】 点的平移规律为横坐标左减右加，纵坐标上加下减；函数图像平移规律为自变量左加右减，函数整体上加下减，两者在横坐标方向规则相反。 类题巩固 1．（2026·湖北·模拟预测）已知点，，将线段平移至，若在轴正半轴上，在轴上，则的坐标是（  ） A． B． C． D． 2．（2024·25九年级上·北京·月考）将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（   ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 3．（2025·浙江·模拟预测）已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线，若两条抛物线关于直线对称，则平移的方法是（    ） A．将抛物线C向右平移4个单位 B．将抛物线C向右平移5个单位 C．将抛物线C向右平移6个单位 D．将抛物线C向右平移7个单位 易错05 旋转作图做错 易错典例 【典例05】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向右平移3个单位，得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 【错因分析】 漏看旋转方向（顺时针/逆时针）或旋转角度，导致作图偏差；忘记对应点到中心距离相等，线段截取错误；关键点找不全，图形连接出错。 避坑攻略 【技巧点拨】 作图前先圈出三要素“中心、方向、角度”；每个关键点都绕中心旋转相同角度，用圆规保证距离相等；按顺序连接对应点，完成后检查旋转角与线段长度是否一致。 【知识链接】 旋转三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角度，三者确定旋转位置唯一；旋转前后图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应旋转角相等；作图步骤为找关键点→作旋转角→截取等长线段→顺次连接。 类题巩固 1．（2024·江西赣州·模拟预测）如图，三个顶点的坐标分别为， (1)请画出将向左平移6个单位长度后得到的图形； (2)请画出绕原点O顺时针旋转的图形； 2．（2026·黑龙江·一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长． 3．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点，并写出点的坐标． (2)在所给的网格图中画出绕点O顺时针旋转后的． 易错06 旋转对称图形的最小旋转角度误判 易错典例 【典例06】利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如下图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转四次形成，则旋转角的值不可能是（    ）    A． B． C． D． 【错因分析】不会找对称分支数，直接用边数计算导致错误；误把当作最小旋转角，忽略“小于”的要求。 避坑攻略 【技巧点拨】 先数图形的重复单元数（分支数），用除以该数得到最小角度；判断结果必须满足最小旋转角，不符合则重新数分支数。 【知识链接】 旋转对称图形是绕中心旋转一定角度（小于）后与自身重合的图形；最小旋转角对称分支数（或边数/花瓣数等重复单元数）；最小旋转角必须大于且小于。 类题巩固 1．（2026·广西南宁·一模）如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏泰州·一模）明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合． 3．（2025·上海杨浦·模拟预测）如果等边三角形绕着它的中心旋转后与它本身重合，那么最小旋转角为___________． 易错07 旋转角找错，混淆对应线段夹角 易错典例 【典例07】如图，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到，旋转角为．点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，延长交边于点F，连接，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【错因分析】把图形内角当成旋转角，找错对应点导致角度判断错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 找旋转角先定位旋转中心与对应点，连接中心与两组对应点，形成的角才是旋转角；多个角度时核对是否相等，避免用内角代替旋转角。 【知识链接】 旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，也是对应线段所在直线的夹角，所有旋转角都相等；旋转角不等于图形内角，需严格按对应点确定。 类题巩固 1．（2025·26九年级下·江苏无锡·期中）如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A． B． C． D． 2．（2025·26九年级下·山东菏泽·期中）如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，使点的对应点落在上，与交于点．若，则的度数为__________． 3．（2026·北京朝阳·一模）如图，在中，，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点． (1)根据题意补全图形，并证明； (2)过点作直线的垂线，垂足为，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 易●错●闯●关 1．（2025·河南郑州·三模）若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以，则所得图形与原图形的关系为（   ） A．关于轴成轴对称图形 B．关于轴成轴对称图形 C．关于原点成中心对称图形 D．无法确定 2．（2026·广东东莞·一模）已知在直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·上海静安·二模）直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 4．（2026·辽宁丹东·一模）在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·安徽芜湖·一模）如图，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)与关于原点对称，画出； (2)将绕点顺时针旋转，在网格中画出旋转后的图形． 6．（2022·湖北武汉·模拟预测）下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·山西吕梁·二模）要将直线平移后过点，下列平移方法正确的是（  ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 8．（2026·陕西汉中·一模）如图，将正八边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____°．（写出一个符合题意的数即可） 9．（2023·广东肇庆·三模）如图，一个万花筒图案，其中平行四边形变成平行四边形，如果看成是经过以点F为旋转中心、旋转角为的旋转移动得到的，那么的度数为（　　）    A． B． C． D．以上答案都不对 10．（2026·黑龙江·一模）如图，在正方形中，连接，将含的三角板放在如图的位置上，，，将三角板绕点B顺时针旋转到的位置，旋转角是一个锐角，并且使，交于点F，求的长是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·天津东丽·一模）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为 A．6 B． C．3 D． 12．（2025·湖北武汉·三模）如图，在等边中，，，D，E分别是边上的点，．若，当取最小值时，线段长为___________． 13．（2025·江苏无锡·二模）如图，矩形中，，，，分别是，上的动点，，是的中点，为上的动点，连接，．则的最小值等于________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 易错08 对称、平移、旋转 目录导航 第一部分 易错剖析 剖析易错盲区，规避重复失分 易错典例 避坑攻略 类题巩固 易错01：对称轴条数及点关于坐标轴对称的点判断错误 易错02：混淆轴对称、轴对称图形和中心对称 易错03：将军饮马问题不会套用模型 易错04：混淆点的平移规律和函数的平移规律 易错05：旋转作图做错 易错06：旋转对称图形的最小旋转角度误判 易错07：旋转角找错，混淆对应线段夹角 第二部分 易错闯关 闯关攻克易错，稳练答题能力 易●错●剖●析 易错01 对称轴条数及点关于坐标轴对称的点判断错误 易错典例 【典例01】图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（    ） A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】C 【详解】解：如图，对称轴一共有5条． 【错因分析】坐标变换规则记忆模糊，出现横纵坐标变号混淆、符号方向错误；对常见图形的对称轴条数掌握不牢，凭直观印象判断，导致数量错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 牢记口诀：“关于谁对称，谁不变，另一个变号”，关于轴对称不变，关于轴对称不变；平时熟记常见图形对称轴条数，做题时先画图标注坐标，再核对变号是否正确，做完反向检验是否对称。 【知识链接】 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点为，规律是横坐标不变，纵坐标变为相反数；点关于轴对称的点为，规律是纵坐标不变，横坐标变为相反数；轴对称图形的对称轴是直线，不同图形对称轴条数不同，如圆有无数条，等腰三角形有1条，矩形有2条。 类题巩固 1．（2026·辽宁沈阳·一模）如图所示的图案，它的对称轴有（   ） A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条 【答案】C 【详解】解：如图所示： 该图形有3条对称轴． 2．（2025·山东聊城·三模）下列图形中，对称轴数量最多的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：A、有2条对称轴； B、有5条对称轴； C、有0条对称轴； D、有4条对称轴； ∴对称轴数量最多的B， 故选：B． 3．（2025·26九年级下·河南信阳·开学考试）在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是________． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ，， ． 易错02 混淆轴对称、轴对称图形和中心对称 易错典例 【典例02】中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项属于轴对称图形的是（   ） A．优 B．秀 C．品 D．质 【答案】C 【详解】解：A 、“优”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； B、“秀”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； C、“品”沿竖直中线折叠后，直线两旁部分可完全重合，是轴对称图形，符合题意； D、“质”不存在直线能使折叠后直线两旁部分完全重合，不是轴对称图形，不符合题意； 【错因分析】概念混淆，分不清“一个图形”和“两个图形”的区别，把轴对称图形与成轴对称混用；无法区分轴对称（关于直线）和中心对称（关于点）的本质差异。 避坑攻略 【技巧点拨】 判断时先看数量，一个图形用“轴对称图形/中心对称图形”，两个图形用“成轴对称/成中心对称”；记住关键词，轴对称看“直线折叠”，中心对称看“旋转180°重合”，逐一对应概念再下结论。 【知识链接】 轴对称图形是一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能重合，是单个图形的性质；两个图形成轴对称是指两个图形沿一条直线折叠后能完全重合，是两个图形的位置关系；中心对称是一个图形绕某点旋转后与原图形重合，对称中心是点，旋转角度固定为。 类题巩固 1．（2026·四川成都·模拟预测）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 2．（2025·北京延庆·一模）下列图形中，与成中心对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A中与不成中心对称，不符合题意； 选项B中与成中心对称，符合题意； 选项C中与不成中心对称，不符合题意； 选项D中与不成中心对称，不符合题意， 故选：B． 3．（2026·甘肃天水·二模）如图，在的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若从四个小正方形中再任意涂灰1个，使得新构成的灰色部分的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则应将小正方形______涂灰．(填编号) 【答案】① 【详解】解：如图， 当涂灰①时，图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意； 当涂灰②时，图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 当涂灰③时，图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 当涂灰④时，图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 易错03 将军饮马问题不会套用模型 易错典例 【典例03】如图，在四边形中，，，M，N分别是边上的动点，当的周长最小时，的度数是 _______． 【答案】/68度 【详解】解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接， 由对称性知：， ， 当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小； ， ， ， ， ， ， ， 此时． 故答案为：． 【点睛】本题考查对称和最短路径问题，核心是两次轴对称，把三角形周长转化为两点间距离． 【错因分析】模型识别能力弱，无法从题目中提取定点、定直线、动点要素；不会用对称转化线段，不知道同侧要作对称点，异侧直接连线。 避坑攻略 【技巧点拨】 看到“直线上找点使距离和最小”直接判定为将军饮马模型；先判断定点在直线同侧还是异侧，同侧作对称、异侧直接连；作图后验证对称点、连线、交点三步是否完整，用“两点之间线段最短”说明理由。 【知识链接】 将军饮马是利用轴对称转化线段，依据“两点之间线段最短”求最小值；两定点在直线两侧时，直接连线交点即为最小值点；两定点在直线同侧时，作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点连线交点即为所求，最小值为对称点与定点连线的长度。 类题巩固 1．（2024·25九年级上·河南郑州·期中）如图，中，，，，线段长是5，且两个端点、分别在边，上滑动，点、分别是、的中点，求的最小值（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【详解】解：如图，连接, 在中，, 由勾股定理得：, ,点、分别是、的中点， ,, 当在同一直线上时，取最小值， 的最小值为：, 故选：． 2．（2024·25九年级下·湖北武汉·月考）如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，点，，连接，，，当最小时，的值为_______． 【答案】 【详解】解：∵是等腰直角三角形，点，则，， ∴，则 ∴，即， ∵点，， ∴点可以看成是点向右平移2个单位，向下平移1个单位， 将向右平移2个单位，向下平移1个单位，得，连接，， ∴， ∵，则在直线上， 作关于直线的对称点，连接，，则， ∴， 而，当点在上时，取等号，此时有最小值， 设直线的解析式为，将，代入， 可得：，解得， ∴直线的解析式为， 将代入可得：， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形与坐标，路径最短问题，待定系数法求一次函数解析式，等腰直角三角形的性质，平移，轴对称等知识点，推到得出，当点在上时，取等号，此时有最小值，是解决问题的关键． 3．（2024·天津河东·模拟预测）如图，在边长为4的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为______． 【答案】 【分析】 【详解】解：在边长为4的菱形中，， ∴，，， 将沿射线的方向平移得到， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴的最小值的最小值， ∵点在过点且平行于的定直线上， ∴作点关于定直线的对称点，连接交定直线于， 则的长度即为的最小值，令交于， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴，， ∴． 故答案为：． 易错04 混淆点的平移规律和函数的平移规律 易错典例 【典例04】在平面直角坐标系中，如果将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵向右平移个单位长度，横坐标加，再向下平移个单位长度，纵坐标减． 又∵点坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为． ∴的坐标为． 【错因分析】规律记忆混淆，把点的平移直接套用到函数上，或把函数平移用到点上，尤其左右平移方向最容易出错。 避坑攻略 【技巧点拨】 分开记忆，点平移看坐标“左减右加，上加下减”；函数平移看式子“左加右减自变量，上加下减整体”；做题先标明是“点平移”还是“函数平移”，再代入对应规律，简单画图验证位置是否正确。 【知识链接】 点的平移规律为横坐标左减右加，纵坐标上加下减；函数图像平移规律为自变量左加右减，函数整体上加下减，两者在横坐标方向规则相反。 类题巩固 1．（2026·湖北·模拟预测）已知点，，将线段平移至，若在轴正半轴上，在轴上，则的坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在轴正半轴上， ∴的横坐标为， ∵在轴上， ∴的纵坐标为， 已知，， ∵点原横坐标为，平移后横坐标为，可得线段向左平移个单位长度， 点原纵坐标为，平移后纵坐标为，可得线段向下平移个单位长度， ∴点平移后的纵坐标为， ∴的坐标为． 2．（2024·25九年级上·北京·月考）将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（   ） A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 【答案】D 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线， 故选：． 3．（2025·浙江·模拟预测）已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线，若两条抛物线关于直线对称，则平移的方法是（    ） A．将抛物线C向右平移4个单位 B．将抛物线C向右平移5个单位 C．将抛物线C向右平移6个单位 D．将抛物线C向右平移7个单位 【答案】C 【详解】解：抛物线， 抛物线对称轴为， 抛物线与y轴的交点为， 则与A点以对称轴对称的点是， 若将抛物线C平移到，并且C，关于直线对称， 就是要将B点平移后以对称轴与A点对称， 则B点平移后坐标应为， 因此将抛物线C向右平移6个单位． 故选：C ． 易错05 旋转作图做错 易错典例 【典例05】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将线段向右平移3个单位，得到，请画出； (2)以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，得到，画出． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】 【详解】（1）解：线段如图所示： （2）解：如图所示： 【错因分析】 漏看旋转方向（顺时针/逆时针）或旋转角度，导致作图偏差；忘记对应点到中心距离相等，线段截取错误；关键点找不全，图形连接出错。 避坑攻略 【技巧点拨】 作图前先圈出三要素“中心、方向、角度”；每个关键点都绕中心旋转相同角度，用圆规保证距离相等；按顺序连接对应点，完成后检查旋转角与线段长度是否一致。 【知识链接】 旋转三要素为旋转中心、旋转方向、旋转角度，三者确定旋转位置唯一；旋转前后图形全等，对应点到旋转中心距离相等，对应旋转角相等；作图步骤为找关键点→作旋转角→截取等长线段→顺次连接。 类题巩固 1．（2024·江西赣州·模拟预测）如图，三个顶点的坐标分别为， (1)请画出将向左平移6个单位长度后得到的图形； (2)请画出绕原点O顺时针旋转的图形； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求． 2．（2026·黑龙江·一模）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标； (2)画出绕原点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标； (3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长． 【答案】(1)见解析，； (2)见解析，； (3)． 【分析】 【详解】（1）解：如图，即为所求，； （2）如图，即为所求， （3）∵， ∴由勾股定理，得． ∴． ∴点旋转到点的过程中所经过的路径长为． 3．（2026·安徽阜阳·一模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为和． (1)在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点，并写出点的坐标． (2)在所给的网格图中画出绕点O顺时针旋转后的． 【答案】(1)见详解； (2)见详解 【详解】（1）解：如图，点即为所求，． （2）解：如图，即为所求． 易错06 旋转对称图形的最小旋转角度误判 易错典例 【典例06】利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如下图2中的图案可以由图1中的基本图案以点为旋转中心，顺时针（或逆时针）旋转角，依次旋转四次形成，则旋转角的值不可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知旋转后的图形内部是正五边形， ∴（且为正整数）， 当时，， 当时，， 当时，， ∴不可能是， 故选：A． 【错因分析】不会找对称分支数，直接用边数计算导致错误；误把当作最小旋转角，忽略“小于”的要求。 避坑攻略 【技巧点拨】 先数图形的重复单元数（分支数），用除以该数得到最小角度；判断结果必须满足最小旋转角，不符合则重新数分支数。 【知识链接】 旋转对称图形是绕中心旋转一定角度（小于）后与自身重合的图形；最小旋转角对称分支数（或边数/花瓣数等重复单元数）；最小旋转角必须大于且小于。 类题巩固 1．（2026·广西南宁·一模）如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示： 至少应旋转的角度是：． 2．（2026·江苏泰州·一模）明代数学文献中的“五星幻图”是中国古代唯一在算书中出现五角星的数学文献，如图所示的五角星图案绕点O至少旋转_________度才能与自身重合． 【答案】72 【详解】解：这个五角星是旋转对称图形，中心O将整个周角平均分成了5个相等的部分， 根据旋转对称图形的性质，最小旋转角度周角度数等份数， 即： ， 因此绕点O至少旋转72度就能与自身重合． 3．（2025·上海杨浦·模拟预测）如果等边三角形绕着它的中心旋转后与它本身重合，那么最小旋转角为___________． 【答案】 /120度 【分析】 【详解】解：等边三角形的旋转对称阶数为3， 绕其中心旋转时，最小旋转角为， 此时图形与自身重合，故最小旋转角为． 故答案为：． 易错07 旋转角找错，混淆对应线段夹角 易错典例 【典例07】如图，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到，旋转角为．点A的对应点为点D，点C的对应点为点E，延长交边于点F，连接，则下列说法不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质知，， ， 故A正确； 过点B作于点H，作于点G， ， ， 、， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， 故C正确； 、， ， 在四边形中，， ， ， 故D正确； 若，则或， ， ， 当时，旋转角或， ，不一定为或， 不一定平行于， 故B不一定正确． 【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、四边形内角和、平行线的性质，熟练掌握相关性质，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 【错因分析】把图形内角当成旋转角，找错对应点导致角度判断错误。 避坑攻略 【技巧点拨】 找旋转角先定位旋转中心与对应点，连接中心与两组对应点，形成的角才是旋转角；多个角度时核对是否相等，避免用内角代替旋转角。 【知识链接】 旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，也是对应线段所在直线的夹角，所有旋转角都相等；旋转角不等于图形内角，需严格按对应点确定。 类题巩固 1．（2025·26九年级下·江苏无锡·期中）如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵将绕点旋转得到， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 2．（2025·26九年级下·山东菏泽·期中）如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，使点的对应点落在上，与交于点．若，则的度数为__________． 【答案】 【详解】解：由旋转的性质可得，，， 在中， 点落在上， 在中， 在中， 与是对顶角 3．（2026·北京朝阳·一模）如图，在中，，，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接交于点． (1)根据题意补全图形，并证明； (2)过点作直线的垂线，垂足为，用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)，见解析 【分析】 【详解】（1）解：补全的图形如图所示： 证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，， ， ， 即． （2）解：． 证明：如图，连接，作交的延长线于点． 根据题意可知，由（1）知， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 易●错●闯●关 1．（2025·河南郑州·三模）若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以，则所得图形与原图形的关系为（   ） A．关于轴成轴对称图形 B．关于轴成轴对称图形 C．关于原点成中心对称图形 D．无法确定 【答案】A 【详解】解：若一个图形上所有点的横坐标不变，纵坐标乘以， 那么对应点的坐标关于轴对称， 即所得图形与原图形关于轴成轴对称图形， 故选：A． 2．（2026·广东东莞·一模）已知在直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵点的坐标为， ∴点关于轴的对称点的横坐标为，纵坐标为，即对称点坐标为． 3．（2026·上海静安·二模）直角坐标平面上有一点，其中，先将点A沿着直线翻折，得到点B，再将点B绕着原点逆时针旋转后得到点C，那么点C与点A的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【详解】解：∵ 点沿直线翻折得到点B，点关于对称时横纵坐标互换， ∴ 点B的坐标为． ∵ 平面内任意点绕原点逆时针旋转后，所得点的坐标为， ∴ 将代入得，点C的坐标为． ∵ 点与点纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴ 点A与点C关于轴对称． 4．（2026·辽宁丹东·一模）在平面直角坐标系中，将点，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点，若点恰好落在轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：点坐标为，向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到点， ， 又点在轴上，轴上所有点的横坐标为， ， 解得， 将代入点的纵坐标，得纵坐标为， 点的坐标为， 故选：A． 5．（2026·安徽芜湖·一模）如图，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上． (1)与关于原点对称，画出； (2)将绕点顺时针旋转，在网格中画出旋转后的图形． 【答案】(1)画图见解析 (2)画图见解析 【分析】 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求. 6．（2022·湖北武汉·模拟预测）下列同类型的每个网格中均有两个三角形，其中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图形可得， A选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， B选项图形中一个三角形可以由另一个进行轴对称变换得到， C选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， D选项图形中一个三角形不可以由另一个进行轴对称变换得到， 故选：B； 【点睛】本题考查轴对称的定义：将两个物体沿一条直线对折完全重合是轴对称． 7．（2025·山西吕梁·二模）要将直线平移后过点，下列平移方法正确的是（  ） A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度 【答案】A 【详解】解：把代入得：， ∴直线经过点， ∵平移后经过点， ∴直线的图象向上平移1个单位后就经过点； 把代入得：， 解得：， ∴直线经过点， ∵平移后经过点， ∴直线向左平移个单位，经过点， 综上分析可知：直线的图象向上平移1个单位后就经过点或直线向左平移个单位，经过点． 故选：A． 8．（2026·陕西汉中·一模）如图，将正八边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是_____°．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】45，90，135，180，225，270，315 【详解】解：该图形被平分成八部分，， ∴该图形绕旋转中心旋转的整数倍时能够与自身重合， ， 可以为或90或135或180或225或270或315． 9．（2023·广东肇庆·三模）如图，一个万花筒图案，其中平行四边形变成平行四边形，如果看成是经过以点F为旋转中心、旋转角为的旋转移动得到的，那么的度数为（　　）    A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【详解】 解：根据图形 可知， 所以可看成是平行四边形以点F为旋转中心，逆时针旋转变成平行四边形的， 所以的度数为． 故选：B 10．（2026·黑龙江·一模）如图，在正方形中，连接，将含的三角板放在如图的位置上，，，将三角板绕点B顺时针旋转到的位置，旋转角是一个锐角，并且使，交于点F，求的长是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：过点B作，交于点G， ∵四边形是正方形， ∴． ∵， ∴． 根据旋转的性质得， 在中，，即, 解得． 在中，，即, 解得． 11．（2026·天津东丽·一模）如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为，，若点恰好落在中点，则线段的长为 A．6 B． C．3 D． 【答案】B 【详解】解：由旋转的性质可知：，， ，点恰好落在中点， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴， 在中，， ， ， 是等边三角形， ． 12．（2025·湖北武汉·三模）如图，在等边中，，，D，E分别是边上的点，．若，当取最小值时，线段长为___________． 【答案】2 【分析】 【详解】解：∵在等边中，，， ∴，， 过A作，且，连接，，设与交点为， ∴， ∴，又，， ∴， ∴， ∴，当B、E、P共线时取等号，此时点E与重合， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故当取最小值时，线段长为2． 故答案为：2． 13．（2025·江苏无锡·二模）如图，矩形中，，，，分别是，上的动点，，是的中点，为上的动点，连接，．则的最小值等于________． 【答案】4 【分析】 【详解】解：如图：作点A关于的对称点，连接，则，， ∴， ∴当在同一直线上时，的最小值等于的长， 在中， ， ∴， ∴的最小值等于4． 故答案为4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 学科网（北京）股份有限公司 $