第7单元 第28节 视图与投影&29节 图形的对称(含折叠)、平移与旋转-【众相原创·赋能中考】2026年数学分层练习册（贵州专用）

第28节视图与投影 1.(2025苏州)如图，将直角三角形绕它的6.(2025六盘水钟山区模拟)秦国法家代表 一条直角边所在直线旋转一周后形成的 人物商鞅发明了一种标准量器—商鞅 几何体是 铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是 圆柱体，它的俯视图为 B 7.（2025遂宁)如图，圆柱的底面直径为AB, 第1题图 第3题图 高为AC,一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧 2.(2025遵义汇川区四模)把立体图形转化 面爬到点B处，现将圆柱侧面沿AC剪开， 为平面图形的主要方法有切截、展开、从 在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路 不同方向看，下列方法得到的平面图形是 线，正确的是 长方形的是 ( 从左 侧面 面看 面 展开 B C D 3.（2025安微)“阳马”是由长方体裁得的 C 种几何体，如图水平放置的“阳马”的主视 【变式设问】上述问题中，若圆柱的高AC= 6,底面直径AB=4,则蚂蚁爬行的最短路 图为 线长为 .(用含T的式子表示) ☑ 8.[中华优秀传统文化]皮影戏是一种用兽 皮或纸板做成的人物剪影，在灯光照射下 4.(2025绥化)某几何体的三视图如图所 用隔亮布进行表演的民间戏剧，表演者在 示，则这个几何体是 幕布后操纵剪影、演唱或配以音乐，具有 A.圆柱 浓厚的乡土气息.“皮影戏”中的皮影属 B.长方体 于 投影 C.圆锥 9.由若干个完全相同的小正方体搭成的几 主视图左视图俯视图 何体的主视图和左视图如图所示，则搭成 D.四棱柱 该几何体所用的小正方体的个数最少 5.(2025德阳)下列图形中可以作为正方体 是 个 的展开图的是 主视图 左视图 63 第29节 图形的对称（含折叠）、平移与旋转 一阶基础巩固练 6.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为5，AB边在y轴上，B(0,-2).若 1.(2025天津)在一些美术字中，有的汉字 将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得 是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看 作是轴对称图形的是 到正方形A'B'CD',则点D'的坐标为 A.能B.工 C.巧 D.匠 A.(-3,5) B.(5,-3) 2.(2025贵阳云岩区一模)窗花是我国最具 C.(-2,5) D.(5,-2) 代表性的民间艺术之一.下列窗花图案是 中心对称图形的是 A C D 第6题图 第7题图 3.(2025铜仁碧江区模拟)如图，如果△ABC 7.(2025长沙)如图，将△ABC沿折痕AD折 绕点C逆时针旋转后能与△A'B'C重合， 叠，使点B落在AC边上的点E处，若 那么旋转角的度数为 ( AB=4,BC=5,AC=6,则△CDE的周长为 A.30° B.60° C.90° D.120° () A.5 B.6 C.6.5 30 D.7 8.[中华优秀传统文化]围棋起源于中国，古 第3题图 第4题图 代称为“弈”.如图是两位同学的部分对弈 4.(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB 图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落 =90°，将△ABC沿CB方向向右平移至 子于点 的位置，则所得的对弈图 △EGF处，使EF恰好过边AB的中点D, 是轴对称图形.（填写A,B,C,D中的一处 连接CD,若CD=1,则GE= 即可，A,B,C,D均位于棋盘的格，点上) A.3 B.2 C.1 D. 5.如图，AD与BC交于点O,△AB0和 △CD0关于直线PQ对称，点A,B的对称 E 点是点C,D.下列不一定正确的是( ) 第8题图 第9题图 A.AD⊥BC D 9.(2025凉山州)如图，将周长为20的 B.AC⊥PQ △ABC沿BC方向平移2个单位长度得 C.△ABO≌△CDO △DEF,连接AD,则四边形ABFD的周长 D.AC∥BD 为 64 10.(2025烟台)如图，BD是矩形ABCD的对 二阶能力提升练 角线，请按以下要求解决问题： 12.如图，在菱形ABCD的DC边上有一点E, (1)利用尺规作△BED,使△BED与 连接AE,沿AE翻折△ADE得到△AD'E, △BCD关于直线BD成轴对称：（不写作 连接D'C,点D'恰好在对角线AC上.若 法，保留作图痕迹)》 AB=4,∠DED'=90°，∠DAE=15°，则线 (2)在(1)的条件下，若BE交AD于点 段D'C的长为 F,AB=1,BC=2,求AF的长 D 13.[推理能力]把一张矩形纸片按照如图1 所示的方式剪成四个全等的直角三角 形，四个直角三角形可拼成如图2或图3 所示的正方形.若矩形纸片的长为m,宽 为n,四边形EFGH的面积等于四边形 ABCD面积的2倍，则= 11.如图，点0是等边△ABC内的一点， ∠B0C=150°，将△B0C绕点C顺时针 旋转得到△ADC,连接OA,OD m (1)求∠ODC的度数； 图1 图2 (2)若0B=2,0C=3,求0A的长 E 图3 三阶思维拓展练 14.(2025贵阳鸟当区二 模)如图，在正方形 ABCD中，E是BC边 上靠近B的三等分 B 点，F是BC的中点，P 是对角线BD上的动点，当PE+PF取得 最小值时器的值是 6512.24【解析】如解图，连接D0,E0,由题意得OD⊥BC OE LAC,CD=CE,BD BF=4,AF =AE=6,..AB=AF+ BF=6+4=10.又：∠C=90°，∴.四边形0ECD是矩形. 又：E0=D0,.矩形OECD是正方形，设E0=x,则 EC=CD=.在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC2+AC2= AB,即(x+4)2+(x+6)2=10,解得x=2(负值已舍去)， 1 .BC=6,AC=8,S△bc= 2×6x8=24. 10 第12题解图 第13题解图 13.16【解析】如解图，连接CE,.∠CED=∠CA=90°， 取AC的中点Q,连接QE,∴.点E在以AC为直径的⊙Q 上.：AC=20,.QC=QE=10,当点Q,E,B共线时BE 最小.BC=24,.QB=√BC+QC=26,.BE=QB- QE=16,∴.BE的最小值为16. 14.(1)证明：AD⊥0B于点D,∴∠ADB=90°， .∠DAC+∠ACD=90° ·AC是∠BAD的平分线，.∠DAC=∠BAC, ∴.∠BAC=∠ACD=90° .·OA=OC,∴.∠OAC=∠OCA,∴.∠BAC+∠OAC=90° ·OA是⊙0的半径，且AB⊥OA, .AB为⊙O的切线： (2)解：，∠OAB=90°，∠A0B=45°， ∴∠B=∠A0B=45°，∴.AB=0A. .·⊙0的半径为2，∴.AB=0A=0C=2, ∴.0B=√20A=22,.CB=0B-0C=22-2. 第26节与圆有关的计算 1.B2.C【变式】1603.D4.D5.30°6.240 7名RT米 81-85【解析】连接01 OE,OF,过点0作OM⊥AF于 209 点M,如解图.：六边形ABCDEF B( 为正六边形，∴.△OAF和△OEF 为等边三角形.OMLAF, AM=FM=7AF=2,÷OM 25Saaw=2AF×0M=45.:L0AG=∠0EBH, ∠G0A+∠A0H=∠A0H+∠E0H=120°，∴.∠G0A= LEOH,△COA≌△H0E,·.S△cu=S△E,.S△cH+ S四边形1OHP=S△H0g+S四边形A0那，∴.S五边形AGOH邢=S四边形0EP= 2SAA0r=8V5,.S阴影=S形-S五边形Ac0H= 120π×4 360 -85= 1s5 40 第七单元图形的变化 第27节尺规作图 1.B2.D3.C4.D5.D6.67.38.3 9.30 10.解：如解图，点E,F即为所求 B 11.B 12.解：(1)如解图，∠BFG即为所求； G (2)①AB/∥CE(或互相平行)； ②LBFG=∠B. 理由：如解图.由①得∠A=∠ACE :∠ACD的平分线为CE, .·.∠ACD=2∠ACE=2∠A. ∠ACD=∠A+∠B,∴.2∠A=∠A+∠B, ∴.∠A=∠B,∴.∠BFG=∠B. 第28节视图与投影 1.A2.C3.A4.A5.A6.B 7.B【变式设问】2√9+π8.中心9.4 第29节图形的对称（含折叠）、平移与旋转 1.B2.B3.C4.B5.A6.A7.D8.A或C 9.24 10.解：(1)如解图，△BED即为所求作的三角形： B (2)如解图，.四边形ABCD是矩形」 ∴.AD=BC=2,AB=CD=1,AD∥BC,∠A=90°， ∴.∠ADB=∠CBD, .:∠EBD=∠CBD,.∠FBD=∠FDB, .FB=FD,设AF=x,则BF=DF=2-x 在Rt△ABF中，由勾股定理得12+x2=(2-x)2, 3 3 解得x=4AF= 4 11.解：(1).·△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC, ∴.C0=CD,∠OCD=∠BCA ·△ABC是等边三角形 .∠OCD=∠BCA=60°，∴.△OCD是等边三角形， .∠0DC=60°： (2).△BOC绕点C顺时针旋转得到△ADC. .∠ADC=∠B0C=150°，AD=B0=2, ∴.∠AD0=∠ADC-∠0DC=150°-60°=90. .·△OCD是等边三角形，∴.0D=OC=3. .0A=√AD+0D=3. 12.45-4 132+3 2 【解析】由题意得㎡+=2·(m 2n)尸，整理 2±√3 得4m2-8mn+n2=0,.m= m 1 2n,m>2,元>2 0=2+3 2 14.4【解析】如解图，作点E关A D 于BD的对称点H,连接HF PH,HF交BD于点P',则P =PE,PE+PF=HP+PF,.当H H,P,F三点共线时，PH+PF 有最小值，此时点P与点P'B E F 重合.过点H作HG∥BC交BD于点G.由题意，得BF= 2BC,BE=BH HG=3 BC.HG//BC.LHGB ∠GBE=∠HBG=45o,△FBP'∽△HGP,GP-HG BP'BE BF 3 B=,BP'=3GE·sBP·=5BG.IG∥AD, BG BH BE 1 △BIG∽△BMD,BDB-BC=3BG=3BD 5 BD... .DP 5 BD BP =4. 第八单元统计与概率 第30节统计 1.A2.A3.D4.B5.D6.D7.C8.C 9.甲10.10811.>12.2 13.解：(1)45.2,61.4： (2)②3： (3)甲影片总体受欢迎的程度比乙影片高，但乙影片受 欢迎的程度比较稳定，建议持续放映乙影片，同时加大 对甲影片的宣传力度.（答案不唯一，说法合理即可） 14.解：(1)20，补全条形图略； (2)500×(52%+16%)=340(人)， 答：估计学期末七年级学生一周参与劳动时间不低于 3h的人数为340人： (3)学期末比学期初有提高， 理由：由表格信息可得，学期末比学期初的一周参与劳 动时间的平均数、中位数、众数都增加了，故该校七年级 学生一周参与劳动时间，学期末比学期初有提高。 15.解：(1)8,7： (2)甲，平均数 (3)甲队员的射击成绩为6,7,7,8,8,8,8,9,9,10， 故甲队员皮绩的中位数为8-8。 甲队员成绩的众数为8， @=0(6+7x2+8x4+9x2+10)=8 :丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲 队员， .若丙队员的8环次数为1,9环次数为5，补全丙队员 的成绩略。 此时丙队员10次成绩的众数为9，中位数为9+ 29 平均数为6+7+7+8+9+9+9+9+9+10=8.3，均大于甲队 10 员.（答案不唯一） 第31节概率 1C2B3C4A5B6B7号8号 9.号10200 11解：(1) （)限米题这剂2n兮e得。=4 经检验，n=4是方程的解，且符合题意。 答：放入了4个红球； (3)这个游戏对双方公平 理由：盒子中装有3个白球、2个黄球和5个红球， :小流获的车是高子小黄获的率骨了， 22一这个游戏对双方公平 11 12.解：(1)0.1,80,54； (2)1000×(0.4+0.15)=550(人). 答：这所学校的学生中一周参与家务劳动时间不少于 90min的学生大约有550人； (3)画树状图如解图： 开始 、 男2女1女2男，女女2男，男2女2男1男2女 共有12种等可能的结果，其中刚好抽到一男一女的结 果有8种， 刷好抽到一男一女的概本为品一号 41