8.6.2直线与平面垂直的判定（教学设计）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

课程基本信息

主备人

唐瑛

课型

新授课

学科

数学

年级

高一

学段

高中

版本章节

人教A版（2019）第八章第六节

教学目标

1. 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面垂直位置关系的定义。

2.借助实验探究与GeoGebra 动态演示直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的判定定理。

3. 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。

4.通过了解线面垂直的定义与判定定理，体会其中蕴含的转化思想。

教学重难点

教学重点：线面垂直的定义；线面垂直的判定定理；如何利用线面垂直的定义与判定定理解决相关问题。

教学难点：1.通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面垂直的判定定理。

2.能运用直线与平面垂直的定义和判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。

学情分析

现阶段学生已经学习直线与直线垂直的位置关系，线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等，具备学习本节课所需的知识。但由于他们把空间问题转化为平面问题来解决的意识和能力还不强，因而他们对于如何借助直线与直线垂直来刻画直线与平面垂直还会遇到困难，更难用确切的数学语言刻画直线与平面垂直。考虑到学生已有用“任意一个”来代替所有对象的数学经验，教学时可在教师的提示下由学生自己得到直线与平面垂直的定义。

对于直线与平面垂直的判定定理，学生通过实验探究和动手实践以及GeoGebra 动态演示，会初步认识到当直线与平面内两条相交直线垂直时，直线与这个平面垂直。但在缺少逻辑推理的情况下，如果马上把这个猜想作为定理来对待，学生可能会怀疑结论的正确性.教学时需要引导学生通过亲身的反复验证并结合直线与平面垂直的定义进行思辨来解决以上问题，也可以结合平面向量基本定理，让学生体会利用“两条相交直线”来判断的合理性，让学生从寻找合理假设出发，通过操作验证假设的正确性，从而获得直线与平面垂直的判定定理.同时学生对这种用“有限”代替“无限”的转化思想还不够熟练，教学时需通过直观操作和实力引导逐步建立。

教学准备

1. 教具：三角板、多媒体课件（PPT、信息技术手段、GeoGebra3D动态演示图）。

2. 学具：学生自备三角板、笔（模拟直线）、教材（模拟平面）。

3. 预习任务：提前让学生观察生活中的线面垂直实例（如旗杆与地面、墙角线与墙面），思考“如何判断一条直线与一个平面垂直”。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

（一）情景导入，引出概念（5分钟）

1. 情景引入：4月5

1. 观看视频与实例，

由纪念碑、英烈故事自然

号清明节至，作为中国四大传统节日之一，是无数国人致敬先烈，缅怀先祖的重大节日，具有非凡意义。展示以往清明道县陈树湘纪念馆学子致敬英雄纪念碑的实景视频，自省励志，砥砺前行！

2. 提问：请问视频中道县陈树湘烈士文化园中的革命烈士纪念碑与地面给我们怎样的直观感受？你还能举出其他具有同等关系的生活实例吗（展示旗杆与地面、立交桥柱与水面、教师门框与地面生活实例）？如何用数学言语刻

直观感受线面垂直的特征。

2. 思考问题，擅于发现与自行举例生活实例，学会用自己的语言描述线面垂直。
3. 类比线面平行的定义，猜想线面垂直的定义。

引出课题疑问，调动学生求知欲，主动去了解历史、读懂精神，厚植红色基因，落实立德树人目标。同时从生活实例出发，激发学生兴趣，建立直观感知，培养学生的想象能力与抽象力，认识到空间中直线与平面的特殊关系（垂直），引出本节课核心学习内容。