热点06 图形的变化（热点专练4大题型）（湖南专用）2026年中考数学二轮复习讲练测

热点06 图形的变化 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解｜题｜策｜略与实战方法技巧。 题型01 图形的轴对称与折叠 题型02 图形的平移 题型03 图形的旋转 题型04 图形的位似 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 两年：图形的变化部分主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别、图形的平移与坐标变化、图形的旋转性质及其在综合题中的应用、折叠（轴对称）的性质、以及位似图形的基本概念；这些考点中，轴对称图形的识别、平移与旋转的性质考查占比最高，试题难度中等偏下至中等偏上，属于湖南中考几何直观与变换思想的核心板块，题目多以选择题、填空题及压轴题中几何变换构造呈现；湖南统考命题注重图形的操作与探究，三大变换（轴对称、平移、旋转）是压轴题中构造全等三角形、转移线段与角的核心工具，常与特殊四边形、相似三角形、函数等深度融合，体现数形结合与几何直观的考查导向。 知识点 2025 年湖南统考 2024 年湖南统考 轴对称图形的识别 第2题（武术动作图形判断轴对称），选择题，3分 未单独考查 中心对称与旋转 第25题压轴（平行四边形容器背景下的裁剪旋转，构造全等），压轴题，10分 第26题压轴（圆背景下的旋转+全等+矩形），压轴题，10分 平移及其坐标变化 第6题（将点向右平移3个单位长度，求平移后坐标），选择题，3分 未单独考查 折叠（轴对称） 第25题压轴（裁剪+拼接操作中含折叠对称思维），压轴题，10分 未单独考查 位似图形 未单独考查 未单独考查 预测2026年：图形的三种基本变换（轴对称、平移、旋转）是中考的必考内容。轴对称图形的识别在选择题中轮换出现（2025考），平移在坐标系中以点的平移形式考查（2025考），属于基础送分题。旋转是压轴题的核心构造工具，两年压轴题均围绕旋转构造全等三角形展开。2026年压轴和解答题中旋转仍将是重要的几何变换手段。值得注意的是，图形的折叠（轴对称）2025年首次出现在压轴题中作为操作背景，2026年在选择题或填空题中以折叠求值形式出现的概率较高。位似图形两年均未考查，2026年在选填中偶有涉及，但概率较低。2026年解答题分值提升至72分，变换综合题的书写和逻辑表达要求更高。 变换综合题的书写规范：2026年起解答题分值提升至72分，变换综合题的书写逻辑更加重要。建议规范格式为： · 平移：“由平移的性质得，对应线段平行且相等，对应点连线平行且相等” · 旋转：“由旋转的性质得，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，旋转前后图形全等” · 折叠：“由折叠的性质得，折痕垂直平分对应点连线，折叠前后图形全等” 题型01 图形的轴对称与折叠 解｜题｜策｜略 1. 轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 2. 轴对称性质： · 对称轴垂直平分对应点连线 · 对应线段相等，对应角相等 · 折叠前后的图形全等 3. 常见轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、圆等。 方｜法｜指｜导 折叠问题是轴对称的重点考查形式，解题三步走： · 第一步：明确折痕即对称轴； · 第二步：标记折叠前后重合的线段和角（全等对应关系）； · 第三步：利用勾股定理或全等三角形、相似三角形建立等量关系求解。 折叠问题的关键在于锁定折叠后哪些量保持不变（对应线段相等、对应角相等），再结合原图形的性质寻找解题突破口。2025年第25题压轴题中的裁剪拼接操作，本质上就是多次折叠与展开的过程，需要识别每一次折叠所产生的等量关系。 易｜错｜点 1. 折叠后“对应点连线被折痕垂直平分”这一性质容易被忽略； 2. 多次折叠时对应关系混乱——建议每次折叠后都重新标注已知条件； 3. 轴对称图形与中心对称图形概念混淆（如平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形）。 【例题1】（2026·湖南长沙·一模）蟠纹盛行于春秋晚期至战国，象征着生命和智慧．下列与蟠纹相关的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】D 【分析】轴对称图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形绕着某点旋转后，能与原来的图形完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项 B、该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项 C、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 选项 D、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 【例题2】（25-26七年级上·河南周口·期末）将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ，则 的度数为________． 【答案】/80度 【分析】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答． 如图，由题意得，根据，即可解决问题． 【详解】解：由题意知：， ∵， 故答案为：． 【变式1】（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（） A．该正八边形的每个内角为 B．该正八边形的对角线共有条 C．该环状图案的对称轴有条 D．该正八边形的每个外角为 【答案】B 【分析】根据正多边形的内角和公式、外角和性质、对角线计算公式以及轴对称图形的性质逐一判断即可． 【详解】解：、正八边形的内角和为，每个内角为，故该选项错误，不符合题意； 、边形的对角线总数为，当时，对角线共有条，故该选项正确，符合题意； 、观察图案，虽然外轮廓是正八边形，但内部正方形和菱形的排列使得该图案只有条对称轴（分别为水平、竖直以及两条对角线方向），故该选项错误，不符合题意； 、正八边形的外角和为，每个外角为，故该选项错误，不符合题意． 【变式2】（2026·湖南长沙·二模）如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】首先由折叠得到，，然后根据三角形周长公式求解． 【详解】解：由折叠得，，， ∴的周长为． 【变式3】（22-23八年级下·山西阳泉·期末）综合与实践 问题情境： 在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． 分析探究： （1）如图1，当，当点恰好落在边上时，三角形的形状为 ____ ． 问题解决： （2）如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为24，，请直接写出线段的长． 【答案】（1）等边三角形；（2）；（3）． 【分析】（1）利用平行四边形的性质及折叠的性质可得，，可得四边形是菱形，可知，根据即可得是等边三角形； （2）利用折叠的性质可得，，结合三等分点可知，进而可得，利用三角形外角性质可得，进而可知，可得四边形是平行四边形，再结合平行四边形的性质即可得与的数量关系； （3）由折叠可知：，，易知为等腰直角三角形，延长交于，可知，由平行四边形的性质可得，，，进而可知由的面积为24，，得，求得，可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴，，则 由折叠可知：，，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， ∴， ∴是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2），理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵E，F为边的三等分点， ∴， 由折叠可知：，， 则， ∴， 由三角形外角可知：， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，则， ∴； （3）由折叠可知：，， ∴，则为等腰直角三角形， ∴， 延长交于，则 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，，即， ∴ ∵的面积为24，，即：， ∴， 则， ∴． 【点睛】本题考查平行四边形的判定及性质，菱形的判定及性质，翻折的性质，等边三角形的判定，等腰直角三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解决问题的关键． 题型02 图形的平移 解｜题｜策｜略 1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移前后的图形全等； 2. 平移性质： · 对应点连线平行（或在同一直线上）且相等 · 对应线段平行（或在同一直线上）且相等 · 对应角相等 3. 坐标系中点的平移： · 向右平移 个单位： · 向左平移 个单位： · 向上平移 个单位： · 向下平移 个单位： 方｜法｜指｜导 平移变换在几何证明中的核心作用是集中条件：将分散在不同位置的线段通过平移汇聚到同一个三角形中，从而使用三角形相关定理解决问题。函数图像的平移遵循“左加右减，上加下减”的口诀。 易｜错｜点 1. 点平移方向与坐标变化符号记反——向右是加，向左是减； 2. 函数图像平移与点坐标平移的规则容易混淆； 3. 平移只改变位置，不改变图形的形状和大小，误认为平移后图形变大或变小。 【例题1】（2026·湖南长沙·一模）在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 【答案】 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴，， ∴点 N的坐标为． 【例题2】（2026·湖南长沙·一模）如图，将 与正方形按如图所示的方式摆放，边 在直线上，，， ，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点 重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（  　 ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，根据三角形与正方形的相对位置，分三种情况讨论重叠部分的面积：当时，三角形部分进入正方形，重叠部分为直角梯形；当时，三角形完全在正方形内部，重叠部分为三角形；当时，三角形部分移出正方形，重叠部分为等腰直角三角形；分别列出面积关于的函数关系式，令求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，与正方形重叠部分面积为，则点运动的距离为， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， 分三种情况讨论： 当时，点在点左侧或重合，点在上，此时重叠部分为直角梯形，其高为，下底为，如图， 设交于点，则为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， 令，整理得， 解得，， ∵， ∴； 当时，点在上，点在上（未到达）， 此时 完全在正方形内部，如图 ∴， ∵， ∴此时无解； 当时，点在右侧，点在左侧，此时重叠部分为（为与的交点），如图， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点运动的总距离为，初始在左侧处，点相对于的位置为， ∴， ∴， 令，即， 解得或， ∴或， ∵， ∴， 综上所述，当重叠部分面积为时，运动时间为或． 【变式1】（2024·湖南·模拟预测）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 【答案】 【分析】先求出平移的距离，再根据平移的性质得出点C的坐标． 【详解】解：∵点B的坐标是， ∴， ∴将沿x轴向右平移了个单位长度得到， ∴将点向右平移2个单位长度得到点． 【变式2】（2025·湖南怀化·一模）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_____． 【答案】 【分析】本题考查了点坐标与轴对称、点坐标与平移，熟练掌握轴对称变换和平移变换规律是解题关键．先根据点坐标与轴对称变换规律可得点的坐标为，再根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点， ∴， ∵将点向右平移2个单位长度得到点， ∴，即， 故答案为：． 【变式3】（2025·湖南·模拟预测）有一种优美点，它在平面直角坐标系中的横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0．将“优美点”某平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以2所得的余数（当余数为0时，向左平移一个单位；当余数为1时，向上平移一个单位）．例：“优美点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“优美点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的平移．利用逆向思维推理解决，由题意可知，正向平移规则为：当点的坐标和除以2的余数为0时，向左平移一个单位得到；余数为1时，向上平移一个单位得到．因此，逆向平移的规则为：从当前点出发，若其坐标和除以2的余数为0，则前一个点是；若余数为1，则前一个点是．现将点按此逆向规则平移10次即可得到点的坐标． 【详解】根据题意进行逆推，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以2所得的余数（当余数为0时，向下平移一个单位；当余数为1时，向右平移一个单位），倒推如下： ， 故选：C． 题型03 图形的旋转 解｜题｜策｜略 1. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度； 2. 旋转性质： · 对应点到旋转中心的距离相等 · 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 · 旋转前后的图形全等 3. 旋转角 = 对应点与旋转中心连线的夹角，也等于对应边所在直线的夹角（或补角）。 方｜法｜指｜导 旋转在压轴题中的核心作用是构造全等三角形。旋转后对应边相等、对应角相等，为全等证明提供关键条件。 旋转问题的识别特征：题目中出现“将某图形绕某点旋转某角度”，或图形中含有等边三角形、正方形等具有旋转对称性的图形。 易｜错｜点 1. 旋转中心不在图形内部时，对应点与中心的连线辨认困难； 2. 旋转角与对应边夹角的区分：旋转角 = 一组对应点与旋转中心连线的夹角；对应边所在直线的夹角 = 旋转角或旋转角的补角； 3. 旋转后对应关系辨认错误，导致全等三角形判定失败。 【例题1】（2026·湖南株洲·一模）中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种源于自然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”．如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是（  ） A．平移 B．轴对称 C．中心对称 D．旋转 【答案】D 【分析】观察图形特征，图案由若干个形状、大小相同的树叶围绕中心排列而成，方向发生了改变，符合旋转变换的特征． 【详解】解：观察图形可知，该图案是由一个树叶形状绕中心点旋转一定的角度依次排列形成的， 该图案主要的几何变换方法是旋转， 故选D． 【例题2】（2026·湖南株洲·一模）如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，使点的对应点在边上，点的对应点为，则________． 【答案】 【分析】根据旋转的性质可得，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，即可求解． 【详解】解：将绕点逆时针方向旋转得到， ，， 点在边上， ， 在中，， ． 【变式1】（2025·湖南邵阳·三模）如图，点的坐标是，将绕点顺时针旋转得到，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形的变化—旋转，作出旋转后的图形，由图可知，的横坐标为的值，的纵坐标为的值，即可得到的坐标．掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，如图， ∴，， ∵点的坐标是，在第二象限，且绕点顺时针旋转， ∴点在第一象限，，， ∴． 故选：B． 【变式2】（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，等腰直角三角形的性质，过点作轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，，推出，根据，求出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴， ∵为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，，， ∴， ∵， ∴，即：． 故答案为：． 【变式3】（18-19八年级下·河南平顶山·期中）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 是由绕点按逆时针方向旋转而得：由图可知，为旋转角，可利用即可解答． 【详解】解：小方格的边长相等，得， ∴，即旋转角为． 故选D． 型04 图形的位似 解｜题｜策｜略 1. 位似的定义：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点（位似中心），对应边互相平行（或在同一直线上）； 2. 位似的性质： · 位似是特殊的相似，位似比 = 相似比 · 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3. 坐标系中的位似变换： · 同向位似：各顶点坐标同乘 （），图形在原方向的同侧 · 反向位似：各顶点坐标同乘 （），图形在关于原点的中心对称位置 方｜法｜指｜导 位似作图的核心：连接对应顶点 → 连线交点即为位似中心 → 根据放缩比例确定对应点位置。位似与普通相似的区别在于位似必须满足“对应点连线共点”。 易｜错｜点 1. 位似与一般相似混淆——位似强调“对应点连线共点”和“对应边平行”，一般相似不要求这两个条件； 2. 坐标系中，反向位似乘 时，图形与原点在原图形两侧，不要误以为只有同侧才是位似； 3. 以坐标原点为位似中心的变换中，点 的对应点为 或 ，参数符号不要搞错。 【例题1】（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点，点，点，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点和的坐标确定位似比，利用矩形的中心对称性求出大矩形在第三象限的顶点坐标，最后根据位似变换的性质求出点的坐标． 【详解】解：点，点，且为位似中心 小矩形与大矩形的位似比为 矩形的对称中心与原点重合，点 大矩形在第三象限的顶点坐标为 点是小矩形在第三象限的顶点，与大矩形在第三象限的顶点对应 点的坐标为，即． 【例题2】（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____． 【答案】 【分析】先求出，根据题意可得，然后代入即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵以原点为位似中心，作的位似，相似比为， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（23-24九年级上·四川资阳·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则__________． 【答案】16 【分析】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的判定与性质： 先由位似图形得到，则，然后求出，再由相似三角形面积比等于相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵与是以点为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【变式2】（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则四边形与四边形的周长比为（   ）    A．4:25 B．2:5 C．2:3 D．4:9 【答案】C 【分析】本题主要考查位似图形的性质，解题关键是利用位似图形的对应边成比例，以及周长比等于相似比来求解．先通过找出四边形与四边形的相似比即，即可得出周长比． 【详解】解析：四边形与四边形关于点位似， ， ， 四边形ABCD与四边形的周长比为． 故选：C． 【变式3】（2025·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质得出对应点的位置是解题的关键．利用相似比为，，直接利用相似比可得出坐标． 【详解】解：∵与位似，相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． （20分钟限时练） 1．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到平移后点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：点坐标为，向下平移个单位长度，得到点的坐标为， 平移后得到的点在第三象限． 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键． 根据点的平移规律：向下平移时，纵坐标减少，横坐标不变计算新坐标． 【详解】解：∵点向下平移3个单位， ∴横坐标不变，纵坐标减少3， ∴新点坐标为： 故选：D． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】轴对称图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，中心对称图形绕着某点旋转后能与原图形完全重合，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 选项B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 选项C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 选项D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故A不符合题意； B、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形；故B符合题意； C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形；故C不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形；故D不符合题意． 5．已知一张三角形纸片（如图①），其中，。将纸片沿折叠，使点与点重合（如图②）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合（如图③），则的周长为（    ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了列代数式，折叠的性质，灵活掌握折叠的性质是解本题的关键．根据折叠的性质，列代数式即可得出答案． 【详解】解：，， ． 将纸片沿折叠，使点与点重合， ． 将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合， ，， ， 的周长为． 故选：D． 6．如图，已知，，，，点E为所在直线上的动点．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，．给出下列结论：①；②最小值是2；③最小值为；④的最大值是，其中所有正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 【答案】C 【分析】根据旋转的性质 得到是等腰直角三角形，可知；根据“垂线段最短”可知的最小值为2；当点E和点A重合时，，可知存在比小的值；当E，D，C三点不共线时，根据三角形三边关系，，当E在的延长线上时，． 【详解】解：由旋转的性质得，，，因此是等腰直角三角形，故，①正确， 由题意，，根据“垂线段最短”，当点E与点B重合时，，即的最小值为2，②正确． 当点E和点A重合时，由勾股定理得，，③错误． 当E，D，C三点不共线时，根据三角形三边关系，，当E在的延长线上时，，④正确； 综上正确的有①②④． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，C 是x轴正半轴上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据三角函数可得，由旋转的性质可得，，进而可证是的垂直平分线，再证明，延长交x轴于点， 则是的垂直平分线，则点C与点重合，再根据三角函数即可得解． 【详解】解：如图，连接， 点， ， ， 在中，， ， ， ， 将绕点A逆时针旋转得到， ，， ∴点D在上，且D是 的中点， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 延长交x轴于点， 则是的垂直平分线， ， 点C与点重合， ， ， ， 当时，点C的坐标为． 故选：． 【点睛】本题考查了三角函数，垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质，旋转的性质，解题的关键正确作出辅助线，综合运用以上知识点． 8．如图，在菱形中，，，对角线和交于点O，E为对角线上一动点，将绕点D逆时针旋转至，连接，则的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】本题考查图形旋转的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理、菱形的性质、含有的直角三角形的性质．连接，过点作于点，证明，求出的大小，根据直角三角形边长关系求得的最小值为． 【详解】∵四边形是菱形，， ∴，， ∵将绕点D逆时针旋转至， ∴， ，即， 连接，在和中，， ， ， ， ∴． 过点作于点， 则， ∴当点与点重合时，取最小值， 在中，，， ，， ， 在中，，， ， ∴最小值为． 故选：B． 9．平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是______． 【答案】 【分析】此题考查了坐标与图形变化平移，将点的横坐标减，纵坐标不变即可得到点的坐标，掌握平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解题的关键． 【详解】解：∵将点向右平移个单位长度后得到点， 点的坐标是，即点的坐标为， 故答案为：． 10．如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，翻折的性质，熟练作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过点作于点，由，设，则，结合，求出，，由翻折得，设，则，，在中，利用，求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∴， 设，则， ∴， 得， 则，， 由翻折得， 设， 则，， 在中，， 即， 解得：， 即， 故答案为：． 11．如图，在矩形中，，，点是上一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的面积为_______.    【答案】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质，熟悉掌握判定的方法是解题的关键． 过点作于点，利用矩形的性质判定出，得到，即可通过三角形面积公式求解． 【详解】解：过点作于点，如图所示：    ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∵，， ∴， ∴在和中 ， ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把以A为中心顺时针旋转，点M为射线的交点．若，． (1)求证：且； (2)在旋转过程中，当线段最短时，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识． （1）证明，得到，设，得到，得到； （2）证明，则，推出，由题意知，在以为圆心，1为半径的圆上运动，如图，当在下方且与相切时，线段最短，证明四边形是正方形，则，由勾股定理得，，则，根据，计算即可求解． 【详解】（1）∵和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴ 设， ∴， ∴. （2）解：∵和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴ ， 由题意知，在以为圆心，1为半径的圆上运动，如图， ∵， ∴当在下方且与相切时，线段最短， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， 由勾股定理得，， ∴， ∴， 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点06 图形的变化 热点聚焦 方法精讲 能力突破 第一部分 热点聚焦·析考情 聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。 第二部分 题型引领·讲方法 纳对应高频热点题型的解｜题｜策｜略与实战方法技巧。 题型01 图形的轴对称与折叠 题型02 图形的平移 题型03 图形的旋转 题型04 图形的位似 第三部分 能力突破·限时练 精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。 两年：图形的变化部分主要考查轴对称图形与中心对称图形的识别、图形的平移与坐标变化、图形的旋转性质及其在综合题中的应用、折叠（轴对称）的性质、以及位似图形的基本概念；这些考点中，轴对称图形的识别、平移与旋转的性质考查占比最高，试题难度中等偏下至中等偏上，属于湖南中考几何直观与变换思想的核心板块，题目多以选择题、填空题及压轴题中几何变换构造呈现；湖南统考命题注重图形的操作与探究，三大变换（轴对称、平移、旋转）是压轴题中构造全等三角形、转移线段与角的核心工具，常与特殊四边形、相似三角形、函数等深度融合，体现数形结合与几何直观的考查导向。 知识点 2025 年湖南统考 2024 年湖南统考 轴对称图形的识别 第2题（武术动作图形判断轴对称），选择题，3分 未单独考查 中心对称与旋转 第25题压轴（平行四边形容器背景下的裁剪旋转，构造全等），压轴题，10分 第26题压轴（圆背景下的旋转+全等+矩形），压轴题，10分 平移及其坐标变化 第6题（将点向右平移3个单位长度，求平移后坐标），选择题，3分 未单独考查 折叠（轴对称） 第25题压轴（裁剪+拼接操作中含折叠对称思维），压轴题，10分 未单独考查 位似图形 未单独考查 未单独考查 预测2026年：图形的三种基本变换（轴对称、平移、旋转）是中考的必考内容。轴对称图形的识别在选择题中轮换出现（2025考），平移在坐标系中以点的平移形式考查（2025考），属于基础送分题。旋转是压轴题的核心构造工具，两年压轴题均围绕旋转构造全等三角形展开。2026年压轴和解答题中旋转仍将是重要的几何变换手段。值得注意的是，图形的折叠（轴对称）2025年首次出现在压轴题中作为操作背景，2026年在选择题或填空题中以折叠求值形式出现的概率较高。位似图形两年均未考查，2026年在选填中偶有涉及，但概率较低。2026年解答题分值提升至72分，变换综合题的书写和逻辑表达要求更高。 变换综合题的书写规范：2026年起解答题分值提升至72分，变换综合题的书写逻辑更加重要。建议规范格式为： · 平移：“由平移的性质得，对应线段平行且相等，对应点连线平行且相等” · 旋转：“由旋转的性质得，对应点到旋转中心的距离相等，旋转角相等，旋转前后图形全等” · 折叠：“由折叠的性质得，折痕垂直平分对应点连线，折叠前后图形全等” 题型01 图形的轴对称与折叠 解｜题｜策｜略 1. 轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形； 2. 轴对称性质： · 对称轴垂直平分对应点连线 · 对应线段相等，对应角相等 · 折叠前后的图形全等 3. 常见轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形、正多边形、圆等。 方｜法｜指｜导 折叠问题是轴对称的重点考查形式，解题三步走： · 第一步：明确折痕即对称轴； · 第二步：标记折叠前后重合的线段和角（全等对应关系）； · 第三步：利用勾股定理或全等三角形、相似三角形建立等量关系求解。 折叠问题的关键在于锁定折叠后哪些量保持不变（对应线段相等、对应角相等），再结合原图形的性质寻找解题突破口。2025年第25题压轴题中的裁剪拼接操作，本质上就是多次折叠与展开的过程，需要识别每一次折叠所产生的等量关系。 易｜错｜点 1. 折叠后“对应点连线被折痕垂直平分”这一性质容易被忽略； 2. 多次折叠时对应关系混乱——建议每次折叠后都重新标注已知条件； 3. 轴对称图形与中心对称图形概念混淆（如平行四边形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形）。 【例题1】（2026·湖南长沙·一模）蟠纹盛行于春秋晚期至战国，象征着生命和智慧．下列与蟠纹相关的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【例题2】（25-26七年级上·河南周口·期末）将一张长方形纸沿虚线折叠，若 ，则 的度数为________． 【变式1】（2026·湖南衡阳·模拟预测）如图是一个由正方形和菱形构成的对称环状图案，其外轮廓为一个正八边形，下列判断正确的是（） A．该正八边形的每个内角为 B．该正八边形的对角线共有条 C．该环状图案的对称轴有条 D．该正八边形的每个外角为 【变式2】（2026·湖南长沙·二模）如图，在中，，分别沿，折叠，使点B与点A重合，点C与点A重合，则的周长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3】（22-23八年级下·山西阳泉·期末）综合与实践 问题情境： 在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展数学活动．在平行四边形纸片中，E为边上任意一点，将沿折叠，点D的对应点为． 分析探究： （1）如图1，当，当点恰好落在边上时，三角形的形状为 ____ ． 问题解决： （2）如图2，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由． （3）如图3，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为24，，请直接写出线段的长． 题型02 图形的平移 解｜题｜策｜略 1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，平移前后的图形全等； 2. 平移性质： · 对应点连线平行（或在同一直线上）且相等 · 对应线段平行（或在同一直线上）且相等 · 对应角相等 3. 坐标系中点的平移： · 向右平移 个单位： · 向左平移 个单位： · 向上平移 个单位： · 向下平移 个单位： 方｜法｜指｜导 平移变换在几何证明中的核心作用是集中条件：将分散在不同位置的线段通过平移汇聚到同一个三角形中，从而使用三角形相关定理解决问题。函数图像的平移遵循“左加右减，上加下减”的口诀。 易｜错｜点 1. 点平移方向与坐标变化符号记反——向右是加，向左是减； 2. 函数图像平移与点坐标平移的规则容易混淆； 3. 平移只改变位置，不改变图形的形状和大小，误认为平移后图形变大或变小。 【例题1】（2026·湖南长沙·一模）在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 【例题2】（2026·湖南长沙·一模）如图，将 与正方形按如图所示的方式摆放，边 在直线上，，， ，以的速度沿着方向运动，初始时点与点重合，当点与点 重合时停止运动，在运动过程中，当与正方形重叠部分面积为时，其运动时间为（  　 ） A． B． C．或 D．或 【变式1】（2024·湖南·模拟预测）如图，点A的坐标是，点B的坐标是，将沿x轴向右平移得到，若，则点C的坐标为______． 【变式2】（2025·湖南怀化·一模）在平面直角坐标系中，作点关于轴的对称点，再向右平移2个单位长度得到点，则点的坐标是_____． 【变式3】（2025·湖南·模拟预测）有一种优美点，它在平面直角坐标系中的横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0．将“优美点”某平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以2所得的余数（当余数为0时，向左平移一个单位；当余数为1时，向上平移一个单位）．例：“优美点”按上述规则连续平移3次后，到达点，其平移过程如下：．若“优美点”按上述规则连续平移10次后，到达点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型03 图形的旋转 解｜题｜策｜略 1. 旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针/逆时针）、旋转角度； 2. 旋转性质： · 对应点到旋转中心的距离相等 · 对应点与旋转中心连线所成的角等于旋转角 · 旋转前后的图形全等 3. 旋转角 = 对应点与旋转中心连线的夹角，也等于对应边所在直线的夹角（或补角）。 方｜法｜指｜导 旋转在压轴题中的核心作用是构造全等三角形。旋转后对应边相等、对应角相等，为全等证明提供关键条件。 旋转问题的识别特征：题目中出现“将某图形绕某点旋转某角度”，或图形中含有等边三角形、正方形等具有旋转对称性的图形。 易｜错｜点 1. 旋转中心不在图形内部时，对应点与中心的连线辨认困难； 2. 旋转角与对应边夹角的区分：旋转角 = 一组对应点与旋转中心连线的夹角；对应边所在直线的夹角 = 旋转角或旋转角的补角； 3. 旋转后对应关系辨认错误，导致全等三角形判定失败。 【例题1】（2026·湖南株洲·一模）中国大汶口文化时期的先民热爱生活，喜欢自然的美，那种源于自然的纹饰有一种“松弛感”与“秩序美”．如图，是一幅用树叶生成的纹饰图案，它用的主要的几何变换方法是（  ） A．平移 B．轴对称 C．中心对称 D．旋转 【例题2】（2026·湖南株洲·一模）如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，使点的对应点在边上，点的对应点为，则________． 【变式1】（2025·湖南邵阳·三模）如图，点的坐标是，将绕点顺时针旋转得到，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·黑龙江齐齐哈尔·期末）在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______． 【变式3】（18-19八年级下·河南平顶山·期中）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸上，若是由△绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转角度为（    ） A． B． C． D． 型04 图形的位似 解｜题｜策｜略 1. 位似的定义：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点（位似中心），对应边互相平行（或在同一直线上）； 2. 位似的性质： · 位似是特殊的相似，位似比 = 相似比 · 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 3. 坐标系中的位似变换： · 同向位似：各顶点坐标同乘 （），图形在原方向的同侧 · 反向位似：各顶点坐标同乘 （），图形在关于原点的中心对称位置 方｜法｜指｜导 位似作图的核心：连接对应顶点 → 连线交点即为位似中心 → 根据放缩比例确定对应点位置。位似与普通相似的区别在于位似必须满足“对应点连线共点”。 易｜错｜点 1. 位似与一般相似混淆——位似强调“对应点连线共点”和“对应边平行”，一般相似不要求这两个条件； 2. 坐标系中，反向位似乘 时，图形与原点在原图形两侧，不要误以为只有同侧才是位似； 3. 以坐标原点为位似中心的变换中，点 的对应点为 或 ，参数符号不要搞错。 【例题1】（2026·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系中，两个矩形的对称中心与原点重合，且它们是位似图形，位似中心为点O．若点，点，点，则点的坐标为（） A． B． C． D． 【例题2】（2026·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，作的位似，相似比为，则线段的对应线段的长为_____． 【变式1】（23-24九年级上·四川资阳·期末）如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，，则__________． 【变式2】（2025·湖南长沙·模拟预测）如图，四边形与四边形位似，点是它们的位似中心，若，则四边形与四边形的周长比为（   ）    A．4:25 B．2:5 C．2:3 D．4:9 【变式3】（2025·内蒙古·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（   ） A． B． C． D． （20分钟限时练） 1．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位长度，得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．已知一张三角形纸片（如图①），其中，。将纸片沿折叠，使点与点重合（如图②）时，；再将纸片沿折叠，使得点恰好与边上的点重合（如图③），则的周长为（    ） A． B． C．5 D． 6．如图，已知，，，，点E为所在直线上的动点．将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，，．给出下列结论：①；②最小值是2；③最小值为；④的最大值是，其中所有正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④ 7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，C 是x轴正半轴上一点，连接，将绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，，，对角线和交于点O，E为对角线上一动点，将绕点D逆时针旋转至，连接，则的最小值为（    ） A． B． C．6 D． 9．平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点的坐标是______． 10．如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________． 11．如图，在矩形中，，，点是上一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的面积为_______.    12．如图，和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，把以A为中心顺时针旋转，点M为射线的交点．若，． (1)求证：且； (2)在旋转过程中，当线段最短时，求的面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $