第1-3章综合自检卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版

**基本信息** 北师大版八年级下册期中综合自检卷，涵盖图形变换、不等式、几何证明等核心知识，通过深圳中学活动、物流运输等真实情境考查抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|轴对称与中心对称、反证法、不等式性质|结合尺规作图（第8题）考查推理意识| |填空题|6题|坐标平移、角平分线、规律探究|以数学抢答赛（第12题）考查模型意识| |解答题|8题|全等证明、函数与不等式综合、动态几何|含操作发现-类比探究-拓展延伸（第24题）的分层设计，渗透创新意识|

第1-3章综合自检卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 2．用反证法证明命题“在中，，，所对的边分别为，，，若，则．”时，应假设（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（    ） A．在直角三角形中，与互余 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同位角相等 D．全等三角形的面积相等 6．如图，点、分别是等边边、上的点，已知，连接、交于点．则等于（    ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交，于点，，分别以，为圆心，大于长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于点，连接并延长交于点．下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为_____． 12．某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了______道题． 13．已知：如图，中，是高，是的角平分线，若，，则的度数为______． 14．如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 15．如图，在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上，直线与轴、轴分别交于点，且．点是的中点，为直线上的一个动点，连接．若，则点的坐标是__________． 16．对非负实数“四舍五入”到个位的值记作，即：当为非负整数时，若，则如： （1）_______； （2）如果，则实数的取值范围为_____． 三、解答题 17．解不等式（组）： (1)解不等式：； (2)解不等式：； (3)解不等式组：； (4)求不等式组的整数解． 18．已知：如图，，，，点在边上， (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．已知关于，的方程组的解中，． (1)的取值范围为___________． (2)化简：． (3)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 20．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，． (1)请在图中画出关于原点成中心对称的； (2)将平移后得到，且的对应点是，请在图中画出； (3)求线段平移扫过的面积． 21．如图，已知，，、分别平分和，试说明的理由． 解：因为（已知）， 所以（                     ）； 因为（已知）， 所以（                 ）， 即； 因为 （三角形的内角和等于 ）， 所以 （等式性质）； 因为、分别平分和（已知）， 所以 ； （角平分线的定义）， 所以 ， 所以（                                      ）， 所以（                                      ）． 22．图1是某车的侧面示意图，折线段表示后备箱车后盖（可如图打开），过点作地面的垂线段，车后盖的边与平行．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，，与地面平行，，求车后盖打开角的度数． 23．为助力乡村农产品外销，某物流企业调配运输车辆．调研发现，辆型货车与辆型货车一次可运货吨；辆型货车与辆型货车一次可运货吨． (1)求辆型货车和辆型货车分别能运货多少吨？ (2)该企业计划用这两种货车共辆运输这批农产品，每辆型货车运输一次费用为元，每辆型货车运输一次费用为元．若型货车数量不低于辆，总费用不超过元，请列出所有运输方案，并指出哪种方案费用最少，最少费用是多少？ 24．在中，，点为射线上一动点（不与点，重合），作，并交射线于点，连接． (1)【操作发现】如图（1），当时，过点作，交于点． ①请补全图形； ②的数量关系为___________； (2)【类比探究】如图（2），当，且点在线段上时，探究：线段，之间的数量关系，并说明理由； (3)【拓展延伸】当，过点作于点，若，请直接写出的长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章综合自检卷-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D D C D B D B 1．C 【详解】解：对于选项A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项B：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； 对于选项C：既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 对于选项D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 2．A 【分析】反证法证明命题时，需要先假设原命题的结论不成立，只需找到原结论的否定即可得到答案． 【详解】解：∵反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，原命题要证明的结论为． ∴应假设． 3．B 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断各选项即可，注意特殊值的情况． 【详解】解：A、∵，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，∴，故A错误； B、∵，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，∴，故B正确； C、当时，，，此时，故不等式不一定成立，C错误； D、∵，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，∴，故D错误． 4．D 【分析】根据“横坐标右加左减，纵坐标上加下减”的平移规律，逆推即可得到点的坐标． 【详解】解：∵将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到 ， ∴将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的对应点的坐标为， ∴点的坐标为即． 5．D 【详解】解：对选项A，∵题目未说明哪个角是直角，可能是直角， ∴与不一定互余，A错误； 对选项B，∵“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”需要满足“同一平面内”的条件，题目未限定， ∴B错误； 对选项C，∵只有两直线平行时，同位角才相等，题目未说明两直线平行， ∴C错误； 对选项D，∵全等三角形能够完全重合， ∴全等三角形的面积相等，D正确． 6．C 【分析】利用等边三角形的性质得，，再证明得到，则，然后根据三角形外角定理计算的度数． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴，， 在和中 ∴， ∴， ∴． 7．D 【分析】本题考查了一元一次不等式含参问题．先正确的解出每一个不等式，然后根据口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到）或数轴来找参数的范围． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得：． 不等式组的解集为， ， 解得：． 8．B 【分析】由尺规作图可知平分，故，结合利用平行线的性质即可得出正确结论． 【详解】解：由作图可知，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故B正确，A，C，D 错误． 9．D 【分析】先根据点在直线上求出的值，确定交点横坐标，再结合函数图象，找出直线在直线下方部分对应的的取值范围． 【详解】解：∵点在直线上， ∴，解得， ∴交点的横坐标为． 由图象可知，当时，直线在直线的下方， ∴不等式的解集为． 10．B 【分析】根据参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟列不等式组即可． 【详解】解：由题意得，． 11． 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：左减右加横坐标，上加下减纵坐标，直接计算点B的坐标． 【详解】解：点 先向左平移 个单位长度，横坐标减 ；再向上平移 个单位长度，纵坐标加 ， 点 的坐标为 ． 即：点B的坐标为． 12．18 【分析】设这个队答对了道题，则答错或不答道题，根据总得分基础分答对的题目数答错或不答的题目数，结合总得分不低于分，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设这个队答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得： ， 展开整理得 解得 的最小值为，即这个队至少答对了道题． 13． 【分析】由为高，，，利用外角性质求出，根据是角平分线，求出，即可求出的度数. 【详解】解：∵为高，， ∴． ∵， ∴． ∵是角平分线， ∴， ∴. 14．4 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 15．或 【分析】求出点B和点C的坐标，进而可求出点A的坐标，则可求出直线的解析式，再分两种情况：点在点下方和点在点上方，过点作交直线于，可证明是等腰直角三角形，通过一线三垂直模型构造全等三角形讨论求解即可． 【详解】解：在中，当时，，当时，， ∴，， ， ， ． ∵点A在x轴的负半轴上， ． 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为； 如图，当点N在点B的下方时，过点M作交直线于点H，过点M作于点D，过点N作于点F，过点H作交直线于点E， 则， ， ． ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ∵点M是的中点，，， ． 设，则， ， ， 解得， ∴点N的坐标为； 当点N在点B的上方时，过点M作交直线于点H，过点M作于点D，过点N作交直线于点F，过点H作于点E， 同理可证明， ， ∵点M是的中点，，， ． 设． ， ， ， ， ∴点坐标为； 综上所述，点N的坐标为或． 16． 4 【分析】（1）先估算出的大致范围，再根据题中定义求出结果； （2）根据题中对的定义，列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：（1）∵， ∴， 由定义可知， 因此； （2）∵， 根据定义得：， 解得， ∴． 17．(1) (2) (3) (4)不等式组的整数解为， 【详解】（1）解： 移项得：， 合并同类项得， 系数化为1得； （2）解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； （3）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为； （4）解：解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解为，． 18．(1)见详解 (2)，过程见详解 【分析】（1）本题考查全等三角形的判定． （2）本题考查了全等三角形的性质，由和全等，得到，从而解出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ （2）解：由（１）知，， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19．(1) (2)当时；当时；当时 (3)当时，不等式的解集为 【分析】（1）解方程组把未知数、的值用含的代数式表示出来，再根据，，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求出的取值范围； （2）根据的取值范围分段化简； （3）因为不等式的解集为，根据不等式的基本性质可知，结合，可知，又因为为整数，可知． 【详解】（1）解：解方程组， 可得：， ，， ，    解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 即的取值范围为； （2）解：由（1）可知，， 当时， ，， ，             当时， ，， ， 当时， ，， ，      综上所述：当时； 当时； 当时； （3）解：， ， 不等式的解集为， ， 解得：， 又， ， 为整数， ， 当时，不等式的解集为． 20．(1)图见解析 (2)图见解析 (3)26 【分析】（1）先分别画出点，再顺次连接即可； （2）先确定平移方式，再画出点，然后顺次连接即可； （3）线段平移扫过的面积为四边形的面积，结合平面直角坐标系，利用一个长方形的面积减去四个小直角三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求． ． （2）解：∵的对应点是， ∴平移方式是：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度， ∵，， ∴，，即，， 如图，即为所求． ． （3）解：如图，线段平移扫过的面积为四边形的面积， 则线段平移扫过的面积． 21．见解析 【分析】根据，可得，从而得到，再结合三角形的内角和等于 ，可得，然后根据角平分线的定义可得，从而得到，即可解答． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，内错角相等）； 因为（已知）， 所以（等量代换）， 即； 因为（三角形的内角和等于 ）， 所以，（等式性质）； 因为、分别平分和（已知）， 所以；；（角平分线的定义）， 所以， 所以（同旁内角互补，两直线平行）， 所以（平行线的传递性）． 22．70度 【分析】因为，，，所以可先利用平行线的性质推导相关角度关系求出，进而得出的度数．因为已知，，所以可先在中利用三角形内角和定理求出的度数．最后根据求解． 【详解】∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴ ． ∴． ∵，， ∴． ∴ ． 23．(1) 辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨 (2) 共有三种运输方案：方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；安排型货车辆，型货车辆时总费用最少，最少费用为元 【分析】（1）设未知数，根据题干给出的两种运货总量关系列出二元一次方程组，求解得到结果； （2）设型货车的数量，进而表示出型货车的数量，根据“型货车数量不低于辆”和“总费用不超过元”列出不等式组，求出整数解得到所有方案，再计算各方案的总费用，比较得到最少费用． 【详解】（1）解：设辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨， 根据题意得，，解得． 答：辆型货车能运货吨，辆型货车能运货吨； （2）解：设安排型货车辆，则安排型货车辆， 根据题意得，解得， 为正整数， 的取值为，，， 共有三种运输方案： 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）； 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）； 方案：型货车辆，型货车辆，总费用为（元）， ， 方案的总费用最少． 答：共有三种运输方案：方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；方案：型货车辆，型货车辆；安排型货车辆，型货车辆时总费用最少，最少费用为元． 24．(1) (2) (3)或 【分析】（1）先补全图形，证明，进而证明，即可得到； （2）将线段绕点逆时针旋转交于点，先证明，得到，，过点作于，可得，由，即可得到； （3）分两种情况进行讨论，当点在线段上时,由（2）可知，，，；当点在线段的延长线上时,将线段绕点顺时针旋转交于点，先证明，得到，，过点作于，通过即可求解的长． 【详解】（1）解：①补全图形如下： ②， ，， ， ， ， ， ，即， ，， ， ； （2），理由如下： 如图所示，将线段绕点逆时针旋转交于点， ，， ，即， ，， ， ，， 过点作于， ，， ， ， ， ， ； （3）第一种情况：点在线段上时,由（2）可知， ，， ， ； 第二种情况：点在线段的延长线上时, 如图所示，将线段绕点顺时针旋转交于点， ，， ，即， ，， ， ，， 过点作于， ，， ， ，， ， ； 综上所述，的长为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $