第二十一章 四边形 测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章测试卷 1. A 2. D 3. D 4. B 5. D 6. B 7. D8. B 9. A 10. D 11.5 12.72°13.2 14.12 15.2⁴⁰⁴⁸ 16.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠E=∠F,∠EBG = ∠FDH.在△EBG 和△FDH 中, ∴△EBG ≌△FDH (ASA), ∴ EG= FH. 17.证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠EAO=∠FCO.∵O是AC 的中点,∴OA=OC.在△OAE 和△OCF 中, ∴△OAE ≌△OCF(ASA) △OAE≌△OCF(ASA).∴OE=OF.同 理可证:OG=OH.∴四边形 EGFH 是平行四边形. 18.证明:取AB 的中点 P,连接 PE,PF.∵PE 是△ABD 的中位线,∴ PE = BD,PE∥BD.同理 ∥AC,∴∠DNE=∠PEN,∠CMF=∠PFM.∵AC=BD,∴PE=PF,∴∠PEN = ∠PFM, ∴ ∠DNE =∠CMF,∴OM=ON. 19.(1)证明:根据作图过程可知:AB=BE,AF=BE.∵四边形 ABCD 为平行四边形,∴AF∥BE.又∵AF=BE,∴四边形ABEF 为平行四边形.又∵AB=BE,∴平行四边形 ABEF 是菱形. (2)如图，点 P 即为所求作的点. 20.证明:(1)∵四边形 ABCD 与四边形CEFH 均是正方形,∴BC=DC,CH=CE,∠BCD=∠HCE=90°,∴∠BCD+∠DCH=∠HCE+∠DCH,即∠BCH=∠DCE.在△BCH 和△DCE 中, ∴△BCH≌△DCE(SAS), ∴BH=DE. (2)设CD 与 BH 相交于点 G,则∠HBC+∠BGC = 90°.由(1)知△BCH ≌△DCE, ∴ ∠CDE = ∠HBC.又 ∵∠DGH=∠BGC,∴∠CDE+∠DGH=90°,∴∠GMD=90°,∴BH⊥DE. 21.(1)证明:∵四边形 ABCD 是菱形,∴OB=OD.∵E 是 AD 的中点,∴OE 是△ABD 的中位线.∴OE∥AB,即OE∥FG.∵OG∥EF,∴四边形 OEFG 是平行四边形.∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°.∴四边形 OEFG 是矩形. (2)解:∵四边形 ABCD 是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90°.∵E 是 AD 的中点,∴OE = AE = 由(1)知,四边形 OEFG 是矩形,∴FG=OE=5.∵AE=5,EF=4, -AF-FG=10-3-5=2. 22.问题解决 (1)证明:∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠DAB=∠ABC=90°,∵DE⊥AF,∴∠DAB = ∠AGD = 90°,∴∠BAF +∠DAF=90°,∠ADE+∠DAF=90°,∴∠ADE=∠BAF,又∵DE=AF,∴△ADE≌△BAF(AAS),∴AD=AB,∴矩形 ABCD 是正方形.(2)解:△AHF 是等腰三角形,理由:∵四边形 ABCD 是正方形,∴DA=AB,∠DAB=∠ABH=90°.∵BH=AE,∴△DAE≌△ABH(SAS),∴AH=DE.∵DE=AF,∴AH=AF,∴△AHF 是等腰三角形. 类比迁移 解:如图,延长CB 到点H,使 BH=AE=6,连接AH,∵四边形ABCD 是菱形,∴AD∥BC,AB= AD,∴∠ABH =∠BAD,∵ BH = AE, ∴△ABH ≌△DAE(SAS),∴AH=DE,∠AHB=∠DEA= 60°,∵DE= AF,∴AH =AF,∴△AHF 是等边三角形,∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8.∴DE=AH=8. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十一章测试卷 (时间:120分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等 2.如图,在▱ABCD 中,CE⊥AB 于点 E,∠D=53°,则∠BCE 的度数是 ( ) A.53° B.43° C.47° D.37° 3.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,且. AC=10,BD=14,CD=8,则△ABO 的周长是 ( ) A.14 B.16 C.18 D.20 4.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2 是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则. +∠5的度数是 ( ) A.180° B.360° C. D. 5.将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图 形是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.矩形 D.菱形 6.如图,菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,过点 D作DH⊥AB 于点H,连接OH.若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为 ( ) A. B.48 C.72 D.96 7.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC 的垂直平分线 EF交BC 于点D,交 AB 于点E,且 BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形 BECF 为正方形的是 ( ) A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF 8.如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 B 落在点 D 处，折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则 MN 的长是 ( ) A. B. C. D. 9.如图是一个由5 张纸片拼成的□ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为 ，另两张直角三角形纸片的面积都为( ，中间一张矩形纸片 EFGH 的面积为S₃,FH 与GE 相交于点 O.当△AEO,△BFO,△CGO,△DHO 的面积相等时,下列结论一定成立的是 ( ) A. B. C. AB=AD D. EH=GH 10.如图,在矩形 ABCD 中,AB=5,AD=3,动点 P 满足 则点 P 到A，B 两点的距离之和PA+PB的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,D、E、F 分别为AB、BC、CA 的中点,若 BF=5,则 DE= . 12. 如图，在正六边形 ABCDEF 的内部作正 五边形DEMGH.连接EG 并延长,交 AB 于点 N,则∠ANE的度数为 . 13. 如图,在▱ABCD 中,AB=3,BC=5,以点 B 为圆心,小于AB 的长为半径作弧，与 BA，BC 分别交于点 P，Q，再分别以点 P，Q为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 M，连接 BM 并延长交AD 于点E,则 DE 的长为 . 14.如图,在四边形 ABCD中,对角线 AC⊥BD,垂足为O,点 E,F,G,H 分别为边AD,AB,BC,CD 的中点.若AC=8,BD=6,则四边形 EFGH 的面积为 . 15.如图,菱形 ABCD 中,∠ABC=120°,AB=1,延长CD至 使 以 为一边，在BC的延长线上作菱形 连接 得到 再延长 学科网（北京）股份有限公司 至 使 以 为一边，在的延长线上 作菱形 连 接 得到 ，按此规律，得到. 记 的面积为 的面积为 S₂,…… 的面积为 则 三、解答题(共75分) 16.(8分)如图,在四边形中，点E 在AB 的延长线上，点F 在CD 的延长线上，满足 BE=DF.连接 EF，分别与BC,AD 交于点G,H.求证:EG=FH. 17.(8分)如图,在 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O,与AD,BC 分别相交于点E,F,GH 过点O,与AB,CD 分别相交于点 G,H,连接EG,FG,FH,EH.求证：四边形 EGFH 是平行四边形. 18.(10分)如图,四边形ABCD中,AC,BD 相交于点O,且AC=BD. E,F 分别是AD,BC 的中点,EF 分别交AC,BD 于点M,N.求证:(OM=ON. 19.(10 分)如图,在 中，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧,交 BC 于点 E,在AD 上截取AF=BE,连接EF. (1)求证:四边形 ABEF 是菱形; (2)请用无刻度的直尺在 内找一点 P，使 (标出点 P 的位置，保留作图痕迹，不写作法). 20.(12分)在同一平面内,正方形 ABCD 与正方形CEFH如图放置，连接DE，BH，两线交于点 M. 求证：(1)BH=DE; 21.(12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是AD 的中点,点 F,G 在AB 上, OG//EF. (1)求证:四边形OEFG 是矩形; (2)若AD=10,EF=4,求OE 和 BG 的长. 22.(15分)问题解决:如图1,在矩形ABCD 中,点 E,F 分别在AB,BC 边上, 于点G. (1)求证:四边形 ABCD 是正方形; (2)延长CB 到点 H,使得.BH=AE,判断 的形状，并说明理由； 类比迁移:如图2,在菱形 ABCD 中,点 E,F 分别在AB,BC 边上,DE 与AF 相交于点G, 求 DE 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $