微专题03 一元一次不等式（组）含参问题（专项训练）数学新教材人教版七年级下册

微专题03 一元一次不等式（组）含参问题 题型一 利用不等式的性质求字母的取值范围 1. 把参数当作常数，正常化简不等式2. 依据不等式性质 3判断系数正负3. 结合解集方向，列出参数不等式求解 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变可得，再解即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知该性质是解题的关键． 2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向改变，解答即可． 【详解】∵不等式的解集为， ∴， 解得， 故选：D． 3．（23-24八年级下·陕西榆林·月考）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号的方向发生改变列出关于a的不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴． 故选B． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：D． 5．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，解不等式，先根据不等式的解集为，可得不等式的符号改变，故有，然后解不等式即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：． 6．若关于的不等式的解集如图所示，则必满足（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的解集可知1-a＜0，由此得a的范围． 【详解】解：由图可知： 不等式的解集为：x＜-1， 即， 则1-a＜0， ∴a＞1， 故选B． 【点睛】本题考查了运用数轴表示不等式的解集．关键是由不等式解集的结果得出不等式，求字母a的值． 题型二 由不等式的解集求字母的值 1. 解不等式，用参数表示解集. 2. 与题目已知解集对应相等. 3. 列方程求出参数，注意检验系数符号. 1．（25-26七年级下·安徽亳州·月考）关于x的不等式的解集是，则m的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】先解出不等式，得，根据解集即可求出结论． 【详解】解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∵关于x的不等式的解集是， ， 解得：． 2．（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一元一次不等式的解集确定参数，掌握一元一次不等式的解法是解答本题的关键．首先解不等式，根据不等式的解集为，就可以得出a的值． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】先解不等式可得，再根据题意可得不等式的解集为，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解得，， 由题意得：不等式的解集为， ∴， 解得． 4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， ，， ，， 关于x的不等式的解集为． 5．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】(1)a=1； (2)a≥1． 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； （2）解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 6．解关于x的不等式． 解：移项、合并同类项，得 ． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不成立，所以原不等式无解； 当，即时，不等式的解集为． (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集是，求a的取值范围． 【答案】(1)当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为全体实数， 当时，不等式的解集为． (2) 【分析】本题考查了含有参数的不等式的解法，以及给出解集求参数的取值范围，结合不等式的性质合理分类讨论是解决问题的关键． （1）先对不等式化简，提取未知数x，再对x前的系数进行分类讨论，再系数化1，解不等式； （2）先对不等式化简，提取未知数x，发现解集中的符号与不等式的符号相反，且不等号两侧互为相反数，问题就转化为解的不等式． 【详解】（1）解：解：移项、合并同类项，得 ． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，恒成立，不等式的解集为全体实数； 当，即时，不等式的解集为． ∴当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为全体实数， 当时，不等式的解集为． （2）解： ， ， ， ∵解集是， ∴， ∴． 题型三 由不等式整数解个数求参数范围 1. 解不等式得解集（含参数）. 2. 确定符合条件的整数解. 3. 画数轴锁定参数区间4. 单独验证端点能否取等号. 1．（2025·河南商丘·三模）关于x的不等式的非负整数解仅有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的非负整数解问题．首先解不等式得到x的范围，再根据非负整数解的个数确定参数a的取值范围． 【详解】解：解不等式，得． 题目要求非负整数解仅有2个，即x的非负整数解为0和1． 当时，x的非负整数解为0和1，恰好满足2个解，因此． 若，则x的非负整数解为0、1、2，共3个，不符合题意，因此． 综上，a的取值范围为， 故选：C． 2．（24-25七年级下·山东德州·月考）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，在数轴上表示不等式的解集，根据数轴可得，再由不等式有两个非负整数解得到这两个非负整数解是据此可得答案． 【详解】解析：由数轴可得，， 该不等式恰有两个非负整数解，这两个非负整数解是 ， 故选：C． 3．（24-25七年级下·广西南宁·期末）若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点． 求出不等式的解集，根据已知得出，根据至少有3个正整数解求出的范围即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的不等式至少有3个正整数解， ∴， ∴， 故选：C． 4．（24-25八年级下·山东青岛·月考）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为______． 【答案】/ 【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式的解集是解本题的关键．表示出不等式的解集，根据解集中只有2个正整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于的不等式只有2个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．关于的不等式的解集中恰有四个非负整数，则的范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，将k看做已知数求出不等式的解集，根据不等式的解集中恰有四个非负整数，确定出k的范围即可． 【详解】解∶解不等式，得， ∵不等式的解集中恰有四个非负整数， ∴四个非负整数为0，1，2，3， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（24-25七年级下·广西梧州·期中）已知关于的不等式． (1)当时，该不等式的解集为_____； (2)若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)的取值范围是． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式、不等式组，掌握知识点的应用是解题的关键． （）将代入，然后解不等式即可； （）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有个，即可得到关于的不等式组，然后求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ， 故答案为：； （2）解：， ， ， ∵该不等式的负整数解有且只有个， ∴这三个整数解为，，， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 题型四 由不等式组有解或无解求参数范围 1. 分别解出两个不等式. 2. 用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 3. 结合数轴判断参数边界与等号. 1．（25-26八年级下·辽宁阜新·期中）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于的不等式，即可求出的取值范围. 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得： 不等式组无解， ． 2．（2024春•安溪县期中）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2 【答案】C． 【分析】求出x＞a，且x≤2，由不等式组有解，可得a＜2． 【详解】解：由x﹣a＞0得x＞a， 由2x﹣1≤3得x≤2， ∵不等式组有解， ∴a＜2； 故选：C． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法． 3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解不等式组中两个不等式得到x的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式 两边同乘3得， 移项得； 解第二个不等式， 移项得， ∵不等式组无解， ∴可得． 解得， 所以m的取值范围是． 4．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4 【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组有解得出3m，再求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得x＜3m， 解不等式②，得x， ∵关于x的不等式组有解， ∴3m， 解得：m＜4， 故选：B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键． 5．（25-26七年级下·上海·月考）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出． 【详解】解：解关于的不等式组，得， ∵不等式组无解， ∴． 6．（25-26七年级下·安徽六安·期中）已知关于的不等式组：． (1)若，求这个不等式组的解集． (2)若这个不等式组无解，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，解不等式组即可得到答案； （2）先解不等式组中的每个不等式，再根据不等式组无解求解即可． 【详解】（1）解：当时，， 解不等式①得； 解不等式②得； 不等式组的解集是； （2）解：， 解不等式①得； 解不等式②得； 该不等式组无解， ∴， 解得， 的取值范围是． 题型五 已知不等式组解集为某范围求参数 1. 分别化简两个不等式. 2. 对照题目给定解集，确定参数边界. 3. 验证等号是否成立，确定参数范围. 1．（25-26八年级下·广东佛山·期中）已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“同小取小”的法则，列不等式求解即可． 【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为， ∴ ， 解得． 2．（25-26七年级下·上海奉贤·期中）关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数，运用“同大取大”的法则即可判断a的取值范围． 【详解】解： ∵不等式组的解集是， ∴． 3．（24-25七年级下·全国·期末）若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据一元一次不等式组的解集情况求参数，掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”是解本题的关键． 先求出不等式的解集，再根据两个不等式解集的公共部分为，即可确定n的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 不等式组的解集是， ， 故选D． 4．（23-24七年级下·四川内江·期中）已知不等式组的解集为，则（　　） A．2016 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解，能够通过不等式的解集得到参数的取值范围是解题关键． 先解不等式组，得到解集的范围，再根据给定的解集求出参数的值，最后计算幂． 【详解】解：解不等式组： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 不等式组的解集为 ． 给定解集为 ， ∴ ， 解得 ， 代入得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 5．（24-25七年级下·山东泰安·期末）已知不等式组的解集为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，涉及解不等式组、解一元一次方程等知识，先解不等式组，再由不等式组的解集列出方程求解即可得到，代入代数式求解即可得到答案．熟练掌握由不等式组解集求参数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为， ，解得， ． 6．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如果不等式组的解集是． (1)求的取值范围； (2)不等式的解集为，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”得原则是解题的关键． （1）求出不等式组各不等式的解集，再与已知解集相比较即可得出m的取值范围； （2）根据不等式的基本性质得出m的取值范围，再结合（1）中m的取值范围即可得出结论． 【详解】（1）解：， 由①得，， 不等式组的解集是， ； （2）不等式的解为， ， 解得：， 由（1）知，， 题型六 由不等式组整数解个数求参数范围 1. 解不等式组，写出公共解集. 2. 标出所有整数解. 3. 用数轴卡住参数上下限4. 临界值单独检验，避免漏等 / 多等. 1．（25-26八年级上·全国·期末）如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（   ） A．6 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】B 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，关键是掌握解不等式组的方法．先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有且只有2个整数解，求出的取值范围即可求解． 【详解】解： ， 两边乘2得，， 解得，； ， 移项得，， 解得，， 不等式组的解集为． 恰有2个整数解， 整数解为2和3， ， 即， 对比选项，只有3.5满足． 故选：B． 2．（23-234七年级下·广西梧州·期末）已知关于x的不等式组的整数解有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组解集情况求参数，解题的关键是熟练掌握解不等式的一般方法．先解不等式组得到解集，再根据整数解只有2个确定m的取值范围即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解有2个，即为和， ∴． 故选：C． 3．（25-26八年级上·重庆·期中）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、不等式组整数解等知识，首先解方程得到，根据该方程的解为整数可知为奇数；再解不等式组，得到解集为且，由该不等式组有且仅有3个整数解确定，结合为奇数，得到或15，求和即可． 【详解】解：∵方程 的解为整数， 展开得，即， ∴为整数， 故为偶数， ∵5为奇数， ∴为奇数，即为奇数， 对于不等式组 ， 解不等式①，可得，即， ∴， 解不等式②，可得，两边乘5得， 即， ∴， ∴， 故该不等式组的解为且， ∵有且仅有3个整数解， ∴整数解为， ∴， ∴，即， ∴为整数，可能值为， 又∵为奇数，故或15， 当时，，为整数； 当时，，为整数． 且不等式组整数解均为，满足条件． ∴满足条件的整数和为． 故选：D． 4．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为_____． 【答案】0≤a＜1 【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有2个，即可得到a的范围． 【详解】解：解不等式x-a≤-2，得：x≤a-2， 解不等式8+2x＞0，得：x＞-4， 则不等式组的解集为-4＜x≤a-2， ∵不等式组的整数解有2个， ∴不等式组的整数解为-3、-2， 则-2≤a-2＜-1即0≤a＜1 故答案为0≤a＜1． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键． 5．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于x的不等式组． （1）若，不等式组的整数解______． （2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）将代入不等式组，然后利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，然后得出不等式组的整数解即可； （2）利用“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则确定的取值范围． 【详解】（1）解：当时，原不等式组可变为， ∴原不等式组解得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：； 故答案为：； （2）解不等式组得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴． 故答案为：． 6．已知关于的不等式组． （1）当时，求不等式组的解集； （2）若不等式组的解集是，求的范围； （3）若不等式组有3个整数解，求的范围． 【答案】（1）；（2）；（2） 【分析】（1）把k的值代入不等式中，然后分别求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可； （2）先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组解集是求解即可； （3）先解出每个不等式的解集，然后根据不等式组只有3个整数解，求解即可. 【详解】解：（1）当时，不等式组为 ∴不等式组额解集为： （2）∵不等式组的解集为 ∴ 解得 （3）∵不等式组的有3个整数解 当不等式的解集为时，此时有4个整数解，不符合题意 ∴不等式的解集必须为：，且整数解为：0，1，2 ∴ 解得： 【点睛】本题主要考查了解不等式组和不等式组的整数解情况，解题的关键在于能够熟练掌握解不等式的相关知识. 题型七 方程（组）与不等式（组）含参综合应用 1. 先解方程 / 组，用参数表示未知数； 2. 根据 “正数解、负数解、非负解” 等条件列不等式； 3. 解不等式得参数范围. 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）已知关于的方程组，的解满足，则应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据方程组的解的情况求参数的范围，求出方程组的解后，结合解的情况得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：； 故选：C． 2．（24-25七年级下·吉林长春·月考）若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】解方程组得，由知，解得，再根据绝对值的性质求解即可．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【详解】解：解方程组得， ， ， 解得， ∴ ， 故选：． 3．已知是方程的解，求关于x的不等式的解集． 【答案】 【分析】先把代入方程求出m的值，再把m的值代入关于x的不等式求出x的取值范围即可． 【详解】解：是方程的解， ， 解得， 不等式可化为， ， ， ， 解得 4．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若方程解是关于x的不等式的m的值，求这个不等式的最大整数解． 【答案】1 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，求一元一次不等式的最大整数解，先解方程得到，再把代入到不等式中，解不等式求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的最大整数解为1． 5．（25-26七年级上·安徽六安·月考）已知关于的一元一次方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先解方程得到，再根据题意得到，解不等式即可得到答案； （2）先按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，进而求出不等式的最小整数解，再将其代入中求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得， ∵该方程的解满足， ∴ 解得； （2）解：由题意得， ， 解得， ∴最小的整数解是3． 把代入中， 得 解得． 6．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解方程组和解不等式组的方法是解题的关键． （1）把方程组中的两个方程相加可得，则，解方程即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据x、y均为非负数，列出关于m的不等式组，解不等式组即可得到答案． 【详解】（1）解：， 得：， ， ， 解得：； （2）解：， 解得， 、均为非负数， ，， 即， 解得； 7．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）将得，求出，结合题意计算即可得解； （2）将得，结合题意可得，计算即可得解； （3）由不等式的性质可得，从而结合题意求出，即可得解． 【详解】（1）解：将得：， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：将得：， ∵， ∴， 解得； （3）额：由不等式解集为可知：， 解得：， 综合可得：， 符合条件的整数为：或或． 8．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）已知关于，的方程组的解中，． (1)的取值范围为___________． (2)化简：． (3)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1) (2)当时；当时；当时 (3)当时，不等式的解集为 【分析】（1）解方程组把未知数、的值用含的代数式表示出来，再根据，，得到关于的一元一次不等式组，解不等式组即可求出的取值范围； （2）根据的取值范围分段化简； （3）因为不等式的解集为，根据不等式的基本性质可知，结合，可知，又因为为整数，可知． 【详解】（1）解：解方程组， 可得：， ，， ，    解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 即的取值范围为； （2）解：由（1）可知，， 当时， ，， ，             当时， ，， ， 当时， ，， ，      综上所述：当时； 当时； 当时； （3）解：， ， 不等式的解集为， ， 解得：， 又， ， 为整数， ， 当时，不等式的解集为． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题03 一元一次不等式（组）含参问题 题型一 利用不等式的性质求字母的取值范围 1. 把参数当作常数，正常化简不等式2. 依据不等式性质 3判断系数正负3. 结合解集方向，列出参数不等式求解 1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如果不等式的解集为，则a必须满足的条件是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·陕西榆林·月考）已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·陕西西安·开学考试）如果不等式的解集为，则必须满足的条件是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式的解集如图所示，则必满足（ ） A． B． C． D． 题型二 由不等式的解集求字母的值 1. 解不等式，用参数表示解集. 2. 与题目已知解集对应相等. 3. 列方程求出参数，注意检验系数符号. 1．（25-26七年级下·安徽亳州·月考）关于x的不等式的解集是，则m的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 2．（24-25七年级下·陕西安康·期末）已知关于的不等式的解集为，则的值为(    ) A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·全国·课后作业）关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 4．若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． (1)若两个不等式解集相同，求a的值； (2)若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 6．解关于x的不等式． 解：移项、合并同类项，得 ． 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不成立，所以原不等式无解； 当，即时，不等式的解集为． (1)解关于x的不等式； (2)若关于x的不等式的解集是，求a的取值范围． 题型三 由不等式整数解个数求参数范围 1. 解不等式得解集（含参数）. 2. 确定符合条件的整数解. 3. 画数轴锁定参数区间4. 单独验证端点能否取等号. 1．（2025·河南商丘·三模）关于x的不等式的非负整数解仅有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·山东德州·月考）如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广西南宁·期末）若关于的不等式至少有3个正整数解．则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·山东青岛·月考）关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为______． 5．关于的不等式的解集中恰有四个非负整数，则的范围为________． 6．（24-25七年级下·广西梧州·期中）已知关于的不等式． (1)当时，该不等式的解集为_____； (2)若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围． 题型四 由不等式组有解或无解求参数范围 1. 分别解出两个不等式. 2. 用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 3. 结合数轴判断参数边界与等号. 1．（25-26八年级下·辽宁阜新·期中）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•安溪县期中）若不等式组有解，则a的取值范围是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＜2 D．a≤2 3．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．若关于x的不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m≤4 B．m＜4 C．m≥4 D．m＞4 5．（25-26七年级下·上海·月考）已知关于x的不等式组无解，求a的取值范围． 6．（25-26七年级下·安徽六安·期中）已知关于的不等式组：． (1)若，求这个不等式组的解集． (2)若这个不等式组无解，求的取值范围． 题型五 已知不等式组解集为某范围求参数 1. 分别化简两个不等式. 2. 对照题目给定解集，确定参数边界. 3. 验证等号是否成立，确定参数范围. 1．（25-26八年级下·广东佛山·期中）已知一元一次不等式组的解集为，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·上海奉贤·期中）关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·全国·期末）若不等式组的解集是，则n的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·四川内江·期中）已知不等式组的解集为，则（　　） A．2016 B． C． D．1 5．（24-25七年级下·山东泰安·期末）已知不等式组的解集为，求的值． 6．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如果不等式组的解集是． (1)求的取值范围； (2)不等式的解集为，求m的取值范围． 题型六 由不等式组整数解个数求参数范围 1. 解不等式组，写出公共解集. 2. 标出所有整数解. 3. 用数轴卡住参数上下限4. 临界值单独检验，避免漏等 / 多等. 1．（25-26八年级上·全国·期末）如果关于x的不等式组 恰有2个整数解，符合条件的a的取值可以是（   ） A．6 B．3.5 C．4 D．4.5 2．（23-234七年级下·广西梧州·期末）已知关于x的不等式组的整数解有2个，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·重庆·期中）关于的方程的解是整数，且关于的不等式组有且仅有3个整数解，则满足条件的所有整数的和为（    ） A．25 B．26 C．27 D．28 4．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围为_____． 5．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）关于x的不等式组． （1）若，不等式组的整数解______． （2）若不等式组有3个整数解，则k的取值范围是______． 6．已知关于的不等式组． （1）当时，求不等式组的解集； （2）若不等式组的解集是，求的范围； （3）若不等式组有3个整数解，求的范围． 题型七 方程（组）与不等式（组）含参综合应用 1. 先解方程 / 组，用参数表示未知数； 2. 根据 “正数解、负数解、非负解” 等条件列不等式； 3. 解不等式得参数范围. 1．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）已知关于的方程组，的解满足，则应满足（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·吉林长春·月考）若关于的方程组的解满足，则的化简结果是（　　） A．6 B．-6 C．2 D．-2 3．已知是方程的解，求关于x的不等式的解集． 4．（24-25七年级下·吉林长春·期中）若方程解是关于x的不等式的m的值，求这个不等式的最大整数解． 5．（25-26七年级上·安徽六安·月考）已知关于的一元一次方程． (1)若该方程的解满足，求的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 6．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）关于，的方程组． (1)若，求的值； (2)若、均为非负数，求的取值范围． 7．（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）已知关于x，y的方程组（是常数） (1)若，求的值； (2)若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，当为何整数时，不等式解集为． 8．（25-26八年级下·江西景德镇·期中）已知关于，的方程组的解中，． (1)的取值范围为___________． (2)化简：． (3)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $