重庆市渝北空港实验中学2025-2026学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷

重庆市渝北空港实验中学2025-2026学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列各式中能与合并的是（　　） A． B． C．2 D． 2．（4分）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，15 D．5，12，13 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．（4分）下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有三个角是直角的平行四边形是正方形 6．（4分）如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（　　） A．1 B．3 C． D． 7．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝4，DB＝3，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，与BC交于E，与AC交于F，若AB＝5，BC＝8，则EC的长为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，在AB边上取一点E，连接DE，将△ADE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DEF，延长EF交BC于点G，作GH⊥DE，垂足为H．若DC＝3CG，则GH的长是（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论： ①△AED≌△DFB；②DG+BG＝CG；③S四边形BCDGCG2； 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）计算：（2）﹣1﹣（）0＝　 　 ． 12．（4分）如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF，则∠EAF＝　 　 °． 13．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，DB＝8，则BC长为　 　 ． 14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝5，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为　 　 ． 15．（4分）小明学习了四边形后，对有特殊性质的四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形．如图：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，对角线AC＝4，BD＝6，设S＝AD+BC，则S的最小值等于 　 　 ． 16．（4分）任意一个四位正整数m＝abcd，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为m′，其中，若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”m的最大值为　 　 ． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，垂足为点E． （1）用尺规完成基本作图：过点A作CD的垂线AF，垂足为点F（只保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：CF＝CE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴　 　 ， 　 　 ， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴　 　 ， 在△ABE和△ADF中， 由①②③得△ABE≌△ADF， ∴　 　 ， ∵BC＝CD， ∴CE＝CF． 19．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE＝3，BF＝5． （1）求证：OE＝OF； （2）若AC+BD＝20，求△AOD的周长． 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 21．（10分）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　 　 ； （2）计算：　 　 ； （3）若，求3a2﹣12a﹣2的值． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝24，点D是△ABC内部一点，连结AD、CD，且∠D＝90°，AD＝6，CD＝8． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）求四边形ABCD的面积． 23．（10分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝CD． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求AE的长． 24．（10分）如图，在正方形ABCD中，边长为3．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN； （1）则DN与CM的数量关系是 　 　 ，位置关系是 　 　 ． （2）若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长； （3）延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，试求PM的长． 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD＝AC，点E为边AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F，点P在边AB上． （1）若DG，AG＝1，求AB的长； （2）求证：DG＝CF+FG； （3）若AP＝1，AD＝4，请直接写出PH的最小值． 重庆市渝北空港实验中学2025-2026学年八年级下学期数学期中考试模拟试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A C B A B C 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列各式中能与合并的是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 2．（4分）以下列各组数为边长，可以构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．3，4，6 C．6，8，15 D．5，12，13 【答案】D 3．（4分）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．（4分）估计的值应在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】C 5．（4分）下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是平行四边形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．有三个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】A 6．（4分）如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE的长为（　　） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 7．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝4，DB＝3，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC且AD⊥BC于D，EF垂直平分AC，与BC交于E，与AC交于F，若AB＝5，BC＝8，则EC的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 9．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，在AB边上取一点E，连接DE，将△ADE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DEF，延长EF交BC于点G，作GH⊥DE，垂足为H．若DC＝3CG，则GH的长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 10．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在AB，AD上，且AE＝DF，连接BF与DE，相交于点G，连接CG，与BD相交于点H，下列结论： ①△AED≌△DFB；②DG+BG＝CG；③S四边形BCDGCG2； 其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】C 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11．（4分）计算：（2）﹣1﹣（）0＝　31　 ． 【答案】31 12．（4分）如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF，则∠EAF＝　48　 °． 【答案】48． 13．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC＝6，DB＝8，则BC长为　5　 ． 【答案】5． 14．（4分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，BC＝6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝5，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为　　 ． 【答案】． 15．（4分）小明学习了四边形后，对有特殊性质的四边形的探究产生了兴趣，发现了这样一类特殊的四边形：两条对角线互相垂直的四边形，叫做垂美四边形．如图：已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，对角线AC＝4，BD＝6，设S＝AD+BC，则S的最小值等于 　2　 ． 【答案】2． 16．（4分）任意一个四位正整数m＝abcd，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为m′，其中，若为整数，则满足条件的“十拿九稳数”m的最大值为　9316　 ． 【答案】9316． 三．解答题（共9小题，满分86分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 18．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC，垂足为点E． （1）用尺规完成基本作图：过点A作CD的垂线AF，垂足为点F（只保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：CF＝CE． 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD①　 ， 　∠B＝∠D②　 ， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴　∠AEB＝∠AFD＝90°③　 ， 在△ABE和△ADF中， 由①②③得△ABE≌△ADF， ∴BE＝DF ， ∵BC＝CD， ∴CE＝CF． 【答案】（1）见解答； （2）AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，∠AEB＝∠AFD＝90°，BE＝DF． 19．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，EF过点O，并与AC、BD分别交于点E、F，AE＝3，BF＝5． （1）求证：OE＝OF； （2）若AC+BD＝20，求△AOD的周长． 【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AO＝CO， ∴∠EAO＝∠FCO， 在△AOE 和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE＝OF； （2）△AOD的周长＝18． 20．（10分）先化简，再求值：，其中． 【答案】． 21．（10分）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： 爱思考的小名在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴． ∴（a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴a2﹣4a＝﹣1． ∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请根据小名的分析过程，解决如下问题： （1）计算：　1　 ； （2）计算：　9　 ； （3）若，求3a2﹣12a﹣2的值． 【答案】（1）1； （2）9； （3）1． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝26，BC＝24，点D是△ABC内部一点，连结AD、CD，且∠D＝90°，AD＝6，CD＝8． （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）求四边形ABCD的面积． 【答案】（1）在Rt△ACD中，∠D＝90°，AD＝6，CD＝8， 由勾股定理得：AC10， ∵AC2+BC2＝102+242＝676，AB2＝262＝676， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC 是直角三角形； （2）96． 23．（10分）如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝OC，连接CE，OE，OE＝CD． （1）求证：▱ABCD是菱形； （2）若AB＝2，∠ABC＝60°，求AE的长． 【答案】见试题解答内容 24．（10分）如图，在正方形ABCD中，边长为3．点M，N是边AB，BC上两点，且BM＝CN＝1，连接CM，DN； （1）则DN与CM的数量关系是 CM＝DN ，位置关系是 DN⊥CM ． （2）若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长； （3）延长CM至P，连接BP，若∠BPC＝45°，试求PM的长． 【答案】（1）CM=DN，DN⊥CM；（2）（3） 25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥AC，AD＝AC，点E为边AB上一动点，DE与AC相交于点G，CH⊥DE，垂足为H，CH的延长线与AB相交于点F，点P在边AB上． （1）若DG，AG＝1，求AB的长； （2）求证：DG＝CF+FG； （3）若AP＝1，AD＝4，请直接写出PH的最小值． 【答案】（1）3． （3）4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $