甘肃张掖市第二中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学模拟卷（一）

2026年春学期高一年级期中考试模拟卷（一） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，满足，则（    ） A． B．或 C． D．或 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，中，点是线段的中点，是线段上靠近点的三等分点，则（　　） A． B． C． D． 5．以下数据为某学校参加学科节数学竞赛决赛的10人的成绩（单位：分）：，.这10人成绩的第百分位数是84，则（    ） A．65 B．70 C．75 D．80 6．若，则（   ） A． B． C． D． 7.圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，某同学为了估算圣·索菲亚教堂的高度，在圣·索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高约为，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A、教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为，则估算圣·索菲亚教堂的高度约为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，分别为中点，为线段上的一点，且，若，则（   ）A． B． C．2 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知2017-2024年中国体育产业规模（单位：万亿元）数据如下表： 年份 2017 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 体育产业规模（万亿元） 2.20 2.66 2.94 2.70 3.12 3.30 3.67 3.89 则这8个数据的（    ） A.极差为1.69 B.中位数为2.81 C.分位数是3.67 D.平均数大于3 10．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且的面积为1，则下列命题正确的是（   ） A．的外接圆半径为1 B． C． D．可能为钝角三角形 11．已知两个非零向量，的夹角为，定义运算：，则下列说法正确的是（   ） A． B．若是非零向量，则 C．若，，则的最小值为 D．若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．在复平面内，已知复数对应的点的坐标为.若为纯虚数，则 13．已知，，函数.若，且，则 14．在直角梯形中，，，且，，对角线与交于点，点满足，则的取值范围是_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知关于的一元二次方程的两个根为，且是一对共轭复数． (1)若（是虚数单位），求实数的值； (2)若，求的值． 16．（15分）已知． (1)求的值； (2)求的值． 17.从某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 (1)根据上表在答题卡上补全所示的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均数、方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)及中位数(保留一位小数)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A． (2)已知AD平分且交BC于点D，． （ⅰ）若，求a； （ⅱ）求周长的最小值． 19．在中，，E，F是分别是线段AB，AC的中点，BF和CE交于点O． (1)求的值； (2)求的值； (3)点P是线段AC上的动点（含端点），求的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期高一年级期中考试模拟卷（一） 参考答案 1【答案】A【详解】因为，即， 所以，且，所以.故选：A 2【答案】A【详解】因为，所以， 故.故选：A． 3【答案】A【详解】解：，， 则在复平面内对应的点为，位于第一象限． 4【答案】A【详解】由是线段上靠近点的三等分点，则，由点是线段的中点，则，故. 5【答案】B【详解】因为10人成绩的第百分位数是84，而，即第7位与第8位的平均值，所以84是这10人成绩的第70百分位数.故选：B. 6【答案】D【详解】由题意可得，解得， ，，于是. 7【答案】D【详解】由题意知，，，∴．在中，．在中，由正弦定理得，∴．在中，． 8【答案】B【详解】由题意得， ，又， 则由平面向量基本定理可知，，得，则. 9【答案】ACD【详解】根据表格数据可以看出，最大值为3.89万亿元，最小值为2.20万元，所以极差为万元，所以A正确；表格中共计8个数字，从小到大排序为2.20, 2.66, 2.70, 2.94, 3.12, 3.30, 3.67, 3.89，所以中位数为第4个数字和第5个数字的平均值，即，所以B错误；，所以80%分位数是第7个数字：3.67，所以C正确；平均数为，所以D正确；故选：ACD. 10【答案】ABC【详解】A：设的外接圆半径为，因为的面积为，所以，故A正确；B：由，即，B选项正确；C：由，则，当时取，所以，当且仅当且时取等号，C选项正确；D：若为钝角三角形，设为钝角，，即得，由C选项知，所以，即，又，所以，所以与矛盾，假设不成立，同理B，C也不可能为钝角，D选项错误. 11【答案】AD【详解】对于A，，A正确；若，，均为单位向量，且两两夹角为，则，，，此时不满足，B错误；对于C，由A项分析可知，所以，则，则 ，当且仅当时，等号成立，即的最小值为，C错误；对于D，若，，则，因为，所以，所以，D正确. 12. 【答案】【详解】由题意得, 13. 是纯虚数，，解得 13【答案】【详解】. 由可知，，化简得，，，， 14.【答案】【详解】法1：以为原点，以所在的直线分别为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，可得，所以，，因为，且，，所以，又因为，可得，所以，因为，可得，所以的取值范围是． 法2：因为，可得，又因为，可得，所以，所以，由，且相似比为，可得，所以，因为， ，由，可得，所以的取值范围是． 15【答案】(1)，(2)【详解】（1）法一：由是的一个根，可得，整理得，则,所以. 法二：由是的一个根，可知也是的一个根，韦达定理可得：，. （2）设，由，得.又因为，得， 所以，. 16. 【答案】(1)；(2).【详解】（1），所以； 17. （2）由正弦、余弦二倍角公式得：． 由于，则，所以，即. 17【答案】(1)答案见解析；(2)平均数为，方差为，中位数为99.7；(3)答案见解析 【详解】(1) 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率/组距 0.006 0.026 0.038 0.022 0.008 则频率分布直方图如下图所示： (2) 质量指标值的样本平均数为：，质量指标值的样本方差为：， ∴这种产品质量指标值的平均数约为100，方差约为104．第一组频率为：0.06，第二组频率为：0.26，第三组频率为：0.38，∵，，∴中位数落在第三组内，设中位数为x，则，解得，因此，中位数为99.7； (3)质量指标值不低于95的产品所占比例约为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定． 18【答案】(1)(2)（ⅰ）；（ⅱ）【详解】（1）因为，所以，即，所以，因为，所以； （2）（ⅰ）因为，由正弦定理得：，因为AD平分，所以，因为，所以，将代入上式得，解得，，由余弦定理得，解得. （ⅱ）由，得，将代入上式得，即，即，则，当且仅当时，等号成立，则的最小值为8；由余弦定理， 令，则，因为 ，当时，的最小值为，则的最小值为，所以周长的最小值为. 19【答案】(1)8(2)(3)【详解】（1）由余弦定理知，代入题目条件得，解得或(舍去)，所以，. （2） 由余弦定理知，代入题目条件得，所以，再由余弦定理 . （3）如图，以为原点建立平面直角坐标系，分别写出各点坐标，，由重心坐标公式得，写出，设，得，因为，所以的范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $