江西赣州市龙南市2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷

江西赣州市龙南市2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷 （4月） 命题人：宋小欣 廖楠 审题人：陈俐宏 欧阳青 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若扇形的半径为2，圆心角为，关于弧长与扇形面积正确的结果为（ ）. A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，分别为中点，为线段上的一点，且，若，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 记的面积为S，的外接圆半径为1，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 若函数（）图象的两个对称中心之间距离的最小值为，则的单调递增区间为（ ） A. （） B. （） C. （） D. （） 8. 函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 取值范围为 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若函数为偶函数，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线， ，则下面结论正确的是（ ） A. 把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 B. 把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到曲线 C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 11. 如图，中，，点E在线段AC上，AD与BE交于点F，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，的夹角为，，，则__________． 13. 如图，在四边形中，为等边三角形，，则______． 14. 若函数在上有4个最值，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知角终边上有一点，求的值． （2）计算的值． 16. 已知平面向量． （1）当λ为何值时，与垂直？ （2）与的夹角为锐角，求实数k的取值范围． 17. 已知中，角所对的边分别为，且． （1）求的值； （2）点是边上一点，且，，用表示，并求面积S的最大值． 18. 如图，一个半径为5米的筒车按逆时针每分钟转2圈，筒车的轴心距离水面的高度为2.5米.设筒车上的某个盛水筒到水面的高度为（单位：m）（在水面下为负数），若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间（单位：s）之间的关系为. （1）在筒车转动的一周内，求点距离水面高度关于时间的函数解析式； （2）5分钟内，盛水筒在水面下的时间累计为多少秒？ （3）若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值. 19. 若函数的部分图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）若当时，，求实数t的取值范围． （3）已知，若存在非零常数λ，对任意，有成立，求实数m的取值范围． 江西赣州市龙南市2025-2026学年高一下学期4月期中考试数学试卷 （4月） 命题人：宋小欣 廖楠 审题人：陈俐宏 欧阳青 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】18 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）； 【18题答案】 【答案】（1），. （2）100秒 （3）20 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 当时，且； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $