精品解析:【全国省级联考】广东省2017届高三10月百校联考理数试题解析

高三数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.[来源:学§科§网] 1.若集合 ，集合 ，则 等于（ ） A． B． C． D． 2.设复数 为纯虚数， ，且 ，则 的值为（ ） A． 3 B． -3 C．1 D．-1 3.下面是2010年3月安徽省芜湖楼市商品住宅板块销售对比饼状图，由图可知，戈江区3月销售套数为（ ） A．350 B．340 C．330 D． 306[来源:学|科|网Z|X|X|K] 4.若 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 5.如图所示的五边形是由一个矩形截去一个角而得，且 ， ， ， ，则 等于（ ） A． B． C. D． 6.直线 与双曲线 的左支、右支分别交于 两点， 为坐标原点，且 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． [来源:Zxxk.Com] 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． 40 B．48 C. 56 D．92 8.执行如图所示的程序框图，若输入的 ， ，则输出的 等于（ ） A．94 B． 99 C. 45 D．203 9.飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000 ，速度为1000 ，飞行员先看到山顶的俯角为 ，经过108 后又看到山顶的俯角为 ，则山顶的海拔高度为（ ） A． B． C. D． 10.已知抛物线 的焦点为 ，点 为 上一动点， ， ,且 的最小值为 ，则 等于（ ） A． 4 B． C. 5 D． 11.已知函数 在区间 上存在3个不同的 ，使得 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C. D． 12.已知函数 ，若关于 的方程 存在2个实数根，则 的取值范围为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设 满足约束条件 ，则 的最小值为_________. 14.函数 的零点为___________. 15.设 ，则 _____________. 16.已知四面体 的每个顶点都在球 的表面上， ， ， 底面 ， 为 的重心，且直线 与底面 所成角的正切值为 ，则球 的表面积为____________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知等差数列 的公差 ，且 ， . （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 . 18.（本小题满分12分） 为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事的工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表： 专业对口 专业不对口 合计 男 30 10 40 女 35 5[来源:学,科,网] 40 合计 65 15 80 （1）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关”？ 参考公式： （ ）． 附表： （2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的频率； （3）以（2）中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名大学生中随机选取4名，记这4名毕业生从事的工作与大学所学专业对口的人数为 ，求 的数学期望 . 19.（本小题满分12分） 在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ， ， 为线段 上一点，且 ，点 分别为线段 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若平面 与直线 交于点 ，求二面角 的余弦值. 20.（本小题满分12分） 如图，已知椭圆 的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为 ，点 分别是该椭圆的上、下顶点，点 是直线 上的一个动点（与 轴交点除外），直线 交椭圆于另一点 ，记直线 ， 的斜率分别为 . （1）当直线 过点 时，求 的值； （2）求 的最小值，并确定此时直线 的方程. 21.（本小题满分12分） 设函数 ， .其中