学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（浙江专用01，新教材浙教版八下1～5章：二次根式+一元二次方程+数据分析初步+平行四边形+特殊平行四边形）

**基本信息** 浙教版八年级下册1-5章学情卷，120分钟120分，覆盖图形性质、方程、统计等核心内容，解答题设计几何综合、动点探究及统计分析，体现几何直观、推理能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、平行四边形性质、统计量|基础概念辨析，如第5题反证法考查推理意识| |填空题|6/18|二次根式意义、多边形外角和、方程应用|结合实际情境，如14题引体向上分组体现数据意识| |解答题|8/72|几何变换（19题中心对称与旋转）、统计分析（20题离差平方和）、综合探究（24题正方形中垂线与线段关系）|多问梯度设计，如24题从基础证明到拓展探究，培养创新意识与空间观念|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级下册第1-5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项A错误； B、，正确，符合题意； C、，故选项C错误； D、，故选项D错误． 3．如图，已知在中，对角线相交于点，若，则的周长为（   ）    A．13 B． C．14 D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴的周长为：． 4．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 【答案】C 【详解】解：由图可知： 将50人的成绩从小到大排序，第25、26位均为75分，因此中位数是， 故A选项说法错误，不合题意，C选项说法正确，符合题意； 75，85均出现了15次，因此众数是75，85， 故B，D选项说法错误，不合题意． 5．“已知在中，，求证：．”小明想用反证法证明这个命题是正确的，如果他假设“”则这个假设与以下哪个选项相矛盾（   ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形的内角和定理 D．三角形的三边关系 【答案】C 【详解】解：∵ ∴ 假设 ，则 ∴ 又∵ ∴ 该结论与三角形内角和定理矛盾，因此选C． 6．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：因为是一元二次方程的根，可得 ． 变形，得 ． 由一元二次方程根与系数的关系，得 ． 所以． 7．如图，在中，，点是边的中点，过点作的平行线交于点，延长到点，使，连接．若，则的长为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【详解】连接， ∵ ， ∴， ∵点是的中点， ∴ ∴ ∴是中点， ∴ 是 的中位线 ， ∴，点 是 的中点 ， ∵， ∴ ， 又 ∵， ∴ 四边形 是平行四边形 ， ∴， 在 中，，点 是 的中点 ， ∴． 8．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，， ∴， ∴， ∵，分别为，的中点， ∴． 9．如图，在中，，，，于点D，动点P从点A出发以每秒的速度在线段上向终点D运动．设动点运动的时间为t秒，动点M从点C出发以每秒的速度在射线上运动．若点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动，若存在t，使得，则t的值为（   ） A．2或 B．2或 C．2或 D．2或12.5 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 当点M在点D左侧时，， 解得：或（舍去）； 当点M在点D右侧时，， 解得：； 综上，t的值为2或． 10．如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵正方形中，， ∴，，， ∴​， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴ ∴， 如图，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在△和中， ， ​∴， ∴，， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 【答案】 【详解】解：由题意得：， 解得． 12．如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 【答案】/270度 【详解】∵， ∴， ∴的邻补角， ∴． 13．等腰的一边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根，则的值为______． 【答案】或 【详解】解：设方程的两根为和， ∵是等腰三角形， ∴或或， ①当或时， ∵为方程的根， ∴，解得， ∴原方程为， 解得或， 此时的三边长为，，，符合题意； ②当时， ∴， 解得， ∴原方程为， 解得， 此时的三边长为，，，符合题意； 综上所述，的值为或． 14．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 【答案】{7，9}，{12，13，15} 【详解】解：将5名同学的引体向上个数从小到大排列为：7，9，12，13，15， 观察表格，4种分法中最小的组内离差平方和为， 因此，正确的分组是：{7，9}，{12，13，15}． 15．如图，在矩形中，为边上一点，将矩形沿直线折叠，使点落在边上处．若，则的长为_____． 【答案】 【详解】解：四边形为矩形， ，， 矩形沿直线折叠，顶点恰好落在边上的处， ∴，， 在中，， ， 设，则， 在中，， ， 解得， 故答案为：． 16．如图，在边长为4的菱形中，，点，分别为边，上的动点，且，点为线段的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【详解】解：连接，交于点O， ∵四边形是边长为4的菱形，， ∴，，，， 取、、的中点为M、N、H，则，， ∴M、H、N共线，，， ∵，为线段的中点， ∴点G在上运动， 当G与H重合时，，此时最小，最小值为的长度， 在中，， ∴，， ∴， 即的最小值为． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： （2分） ；（2分） （2）解： （2分） ．（2分） 18．解下列方程： (1)． (2)． 【详解】（1）解：， ∴，（2分） ∴， 解得：；（2分） （2）解：， ∴， ∴，（2分） ∴， 解得：．（2分） 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标_____； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____． 【详解】（1）解：，， ，如图：即为所求； （2分） （2）解：如图：即为所求； ；（3分） （3）解：当以为对角线时，点的坐标为， 当以为对角线时，点的坐标为， 若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为或． 故答案为：或．（3分） 20．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 【详解】（1）解：∵甲成绩中出现次数最多， ∴，（1分） ∵乙成绩按从小到大排序中间位置的数是， ∴； 故答案为：．（1分） （2）解：∵，（2分） 乙同学这五次测试成绩的平均数是分． （3）解：甲的离差平方和，      乙的离差平方和，       （3分）     ∵， 选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适．（1分） 21．矩形中，，．将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为．延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形为菱形； (2)求的值． 【详解】（1）证明：∵ 四边形是矩形， ∴ ， ∴ ．（2分） 由折叠性质得：，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 又∵ ， ∴ 四边形是平行四边形． 又∵ ， ∴ 平行四边形为菱形．（2分） （2）解：∵ 四边形是矩形， ∴ ，，． 由折叠得：，在中，． ∴ ． 在中，．（2分） 设，则， 在中，，， ∴，即． 在中，． ． 答：的值为．（2分） 22．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，为的中点，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连接，． (1)若，求的长； (2)证明：； (3)当时，求的值． 【详解】（1）解： 为的中点，为的中点，为的中点， 是的中位线，， ，（2分） ， ；（1分） （2）证明：连接， 为的中点，为的中点， 是的中位线，， ， ， ， ， ， 是的中位线，（2分） ， ， 在和中， ， ， ；（2分） （3）解： 为的中点， ，（1分） 为的中点， ， ．（2分） 23．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，且． (1)点的坐标为______； (2)动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点运动的时间为秒（），求当为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ (3)当动点运动到中点时，在平面直角坐标系中找到一点，使得以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【详解】（1）解：四边形是平行四边形，点的坐标为， ，与平行， 点的坐标为， 点的坐标为 故答案为：；（2分） （2）解：根据题意得：， （1分） 如图，过点作轴于点 ∵． ∴ ∴ ∴，则 （2分） ∴ 化简得：， 解得：或（舍去），（1分） 即当点运动秒时，的面积是平行四边形的一半； （3）解：为的中点，， ， 若以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形，可分两种情况： ①若为平行四边形，则 ，， ， ， 点向右平移个单位、向上平移 个单位得到点 ， 向右平移个单位、向上平移 个单位得到点， ；（2分） ②若为平行四边形，则 ，， ， ， ；（2分） 综上所述，点的坐标为或． 24．已知正方形． (1)如图1，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，求证：； (2)如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，判断与的数量关系并证明； (3)当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，直线与，的延长线分别交于点，，直线与，的延长线分别交于点，，试就该图形判断与的数量关系并证明． 【详解】（1）证明：在图中，过点作的平行线，交于点，交于点， 是正方形， ，，，， ∴四边形为平行四边形， ∴； ，， ． ． ．（2分） 在和中， ， ， ；（2分） （2）解：，理由如下： 过作，过作，则， ，， 又， ，（2分） ，， ， ， ；（2分） （3）解：．证明如下： 过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点． ∵，， ∴四边形，四边形均为平行四边形， ∴，，（2分） ∵， ∴， 同（1）法可知，， ． ∴．（2分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1[/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题， 每小题3分，共18分。 11. 13 14. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) A E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) B 24.（12分) D D D E G H B H G G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级下册第1-5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知在中，对角线相交于点，若，则的周长为（   ）    A．13 B． C．14 D． 4．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 5．“已知在中，，求证：．”小明想用反证法证明这个命题是正确的，如果他假设“”则这个假设与以下哪个选项相矛盾（   ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形的内角和定理 D．三角形的三边关系 6．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点是边的中点，过点作的平行线交于点，延长到点，使，连接．若，则的长为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 9．如图，在中，，，，于点D，动点P从点A出发以每秒的速度在线段上向终点D运动．设动点运动的时间为t秒，动点M从点C出发以每秒的速度在射线上运动．若点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动，若存在t，使得，则t的值为（   ） A．2或 B．2或 C．2或 D．2或12.5 10．如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12．如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 13．等腰的一边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根，则的值为______． 14．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 15．如图，在矩形中，为边上一点，将矩形沿直线折叠，使点落在边上处．若，则的长为_____． 16．如图，在边长为4的菱形中，，点，分别为边，上的动点，且，点为线段的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列方程： (1)． (2)． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标_____； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____． 20．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 21．矩形中，，．将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为．延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形为菱形； (2)求的值． 22．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，为的中点，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连接，． (1)若，求的长； (2)证明：； (3)当时，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，且． (1)点的坐标为______； (2)动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点运动的时间为秒（），求当为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ (3)当动点运动到中点时，在平面直角坐标系中找到一点，使得以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 24．已知正方形． (1)如图1，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，求证：； (2)如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，判断与的数量关系并证明； (3)当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，直线与，的延长线分别交于点，，直线与，的延长线分别交于点，，试就该图形判断与的数量关系并证明． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级下册第1-5章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知在中，对角线相交于点，若，则的周长为（   ）    A．13 B． C．14 D． 4．某学校组织了一场体能测试，抽出50个人的成绩（分数）进行统计，结果如图所示．关于这50人的分数，下列说法正确的是（   ） A．中位数是15 B．众数是15 C．中位数是75 D．众数是85 5．“已知在中，，求证：．”小明想用反证法证明这个命题是正确的，如果他假设“”则这个假设与以下哪个选项相矛盾（   ） A．等边对等角 B．等角对等边 C．三角形的内角和定理 D．三角形的三边关系 6．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点是边的中点，过点作的平行线交于点，延长到点，使，连接．若，则的长为（   ） A．8 B．7 C．6 D．5 8．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（   ） A． B．2 C． D． 9．如图，在中，，，，于点D，动点P从点A出发以每秒的速度在线段上向终点D运动．设动点运动的时间为t秒，动点M从点C出发以每秒的速度在射线上运动．若点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动，若存在t，使得，则t的值为（   ） A．2或 B．2或 C．2或 D．2或12.5 10．如图，正方形中，为边上一点，，连接，过点作于，交于，在射线上截取，连接，则的长度为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____________． 12．如图，在五边形中，，，，，是五边形的外角，则__________°． 13．等腰的一边长为，另外两边的长恰好是方程的两个根，则的值为______． 14．在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，7，9，12．要使个数相差较小的同学分在一组，如表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则正确的分组是______． 15．如图，在矩形中，为边上一点，将矩形沿直线折叠，使点落在边上处．若，则的长为_____． 16．如图，在边长为4的菱形中，，点，分别为边，上的动点，且，点为线段的中点，连接，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列方程： (1)． (2)． 19．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是：，． (1)画出关于原点的中心对称图形； (2)画出绕点顺时针旋转得到，并写出点的坐标_____； (3)若点在第二象限，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则的坐标为_____． 20．某班为了选拔一名学生参加学校举办的诗词大赛，组织了五次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在这五次测试中的成绩（单位：分）如下： 【数据收集】 甲：； 乙：． 【数据分析】 学生 众数/分 中位数/分 平均数/分 甲 乙 根据上述收集、分析的结果，解答下列问题： (1)上表中_________，_________； (2)求乙同学这五次测试成绩的平均数； (3)计算甲、乙两名学生这五次测试成绩的离差平方和，若班主任张老师要选一名成绩比较稳定的学生去参加学校举办的诗词大赛，选择哪名学生更合适？ 21．矩形中，，．将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为．延长交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形为菱形； (2)求的值． 22．如图，在中，，，分别为，的中点，连接，为的中点，过点作，垂足为点，交的延长线于点，连接，． (1)若，求的长； (2)证明：； (3)当时，求的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是平行四边形，点的坐标为，点的坐标为，且． (1)点的坐标为______； (2)动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，动点从点出发，沿方向以每秒个单位的速度向终点匀速运动，当一点到达终点时，另一点也随之停止运动设点运动的时间为秒（），求当为何值时，的面积是平行四边形面积的一半？ (3)当动点运动到中点时，在平面直角坐标系中找到一点，使得以、、、为顶点且以为边的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 24．已知正方形． (1)如图1，是上一点，过上一点作的垂线，交于点，交于点，求证：； (2)如图2，过正方形内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交，于点，，交，于点，，判断与的数量关系并证明； (3)当点在正方形的边上或外部时，过点作两条互相垂直的直线，其中一种情形如图3所示，过正方形外一点作互相垂直的两条直线，，直线与，的延长线分别交于点，，直线与，的延长线分别交于点，，试就该图形判断与的数量关系并证明． / 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C C A C C A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.x23 12.270/270度 13.10或18 14.{7,9},{12,13,15} 15.青 169 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17.【详解】(1)解：(（5)-V8+（-)° =3-3V2+1(2分) =4-32;(2分) (2)解：6÷2-V24×月 =V6÷2-24×方(2分) =5-V12 =5-2W3 =-5.(2分) 18.【详解】(1)解：(x-1)2-9=0, (x-1)2=9,(2分) x-1=±3， 解得：X1=-2,X2=4;(2分) (2)解：x2+4x+1=0, x2+4x十4=3 :(x+2)2=3,(2分) “x+2=±V5, 1/8 画学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：x1=-2-V3,x2=-2+V3.(2分) 19.【详解】(1)解：A(-3,4),B(-2,1),C(-1,2), A1(3-4)B1(2-1),C1(1,-2,如图：△A1B1C1即为所求； (2分) (2)解：如图：△A2B,C2即为所求； B A4,3):(3分) (3)解：当以AB为对角线时，点D的坐标为（一4,3）， 当以AC为对角线时，点D的坐标为-2,5)： 若点D在第二象限，且以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D的坐标为（一4,3）或(-2,5) 故答案为：（-4,3)或(-2,5).(3分) 20.【详解】(1)解：：甲成绩中95出现次数最多， a=95,(1分) :乙成绩按从小到大排序中间位置的数是94， ∴.b=94: 故答案为：95,94.(1分) (2)解：：c=言×(94×3+95+98)=95，(2分) 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·乙同学这五次测试成绩的平均数是95分， (3)解：甲的离差平方和=(93-95)2+(95-95)2×3+(97-95)2=8， 乙的离差平方和=(94-95)2×3+(95-95)2+(98-95)2=12， (3分) :8<12, ·选择学生甲去参加学校举办的诗词大赛更合适.(1分) 21.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是矩形， .AD‖BC, ·∠ADE=∠CFD.(2分) 由折叠性质得：AD=PD,∠ADE=∠PDE, ∠PDE=∠CFD, PD=PF, :AD=PF. 又：AD‖PF, :四边形AFPD是平行四边形. 又：AD=PD, ·平行四边形AFPD为菱形.(2分) (2)解：：四边形ABCD是矩形， CD=AB=8,BC=AD=10,∠C=∠ABP=90°. 由折叠得：PD=AD=10,在Rt△PCD中，PC=VPD2-CD2=V102-82=6. ∴.PB=BC-PC=10-6=4. 在Rt△ABP中，AP=NAB2+PB2=V82+42=45.(2分) 设AE=PE=x,则EB=8-x, 在Rt△PBE中，PE2=EB2+PB2,x2=(8-x+43, .x=5,即AE=5. 在Rt△ADE中，DE=VAD2+AE2=V102+52=55. :品==目 答：器的值为.(2分) 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.【详解】(1)解：：P为BC的中点，E为BD的中点，D为AC的中点， :PE是△BCD的中位线，CD=AC, ·PE=专CD=寻AC,(2分) AB=AC=8, ·PE=AC=2;(1分) (2)证明：连接PD, :P为BC的中点，D为AC的中点， :PD是△ABC的中位线，CD=AC, PD=AB, AB=AC, ·PD=CD, :DM⊥BC, ·PM=CM, :PE是△BCD的中位线，(2分) ·PECD, &∠PNM=∠CDM, 在△PNM和△CDM中， ∠PNM=∠CDM ∠PMN=∠CMD=90° PM=CM ·△PNM≌△CDM(AAS), ·CD=PN;(2分) (3)解：：D为AC的中点， :S△4BD=克S△ABc,(1分) :E为BD的中点， 4/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :S△AD=S△4BD=专XS△ABc=寺S△4Bc, 胆=寺.(2分) 23.【详解】(1)解：：四边形0ABC是平行四边形，点A的坐标为14,0， :A0=BC=14,0A与BC平行， :点B的坐标为18,43， :点C的坐标为(4,43) 故答案为：（4,43)；(2分) (2)解：根据题意得：SAPQC=S四边形OABc-SAOPC-SAAPQ-SABCQ=S四边形OABC, 专S四边形0ABc=SAOPC+SAAPQ+SABCQ(1分) 如图，过点Q作QM⊥x轴于点M B AM :∠B=60°. ∠QAM=60· ∠AQM=30° :AM=AQ=t,则QM=VAQ2-AM=V(2t)2-t2=V3t(2分) :号×14×4y5=方×t×4V5+(14-t)×V3t+×14×(43-V3t) 化简得：与2-25t=0, 解得：t=4或t=0(舍去)，(1分) 即当点P运动4秒时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半； (3)解：：P为的0A中点，A(14,0), ·P(70), 若以M、P、B、C为顶点且以PB为边的四边形是平行四边形，可分两种情况： ①若PBMC为平行四边形，则PB‖CM,PB=CM, 5/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 M B 支：c(44),8(18,43, 点P(7,0)向右平移11个单位、向上平移4V5个单位得到点B(18,4V3), :C（4,4W3)向右平移11个单位、向上平移4V5个单位得到点M(15,8V5), ·M(15,8V5):(2分) ②若PBCM为平行四边形，则PB‖CM,PB=CM, M D A 支：c(445),B(18,43 :P(7,0);(2分) 综上所述，点M的坐标为(15,83)或(-7,0). 24.【详解】(1)证明：在图中，过点A作GH的平行线，交DC于点H,交BE于点0， :ABCD是正方形， :∠D=90°，∠HAD+∠AHD=90°，ABI‖CD,AD‖BC, “四边形AGHH为平行四边形， ..AH GH; :GH⊥BE,AHI‖GH, ·AH⊥BE ·∠HAD+∠BEA=90°. :∠BEA=∠AHD:(2分) 在△BAE和△ADH中， ∠BAE=∠D ∠BEA=∠AHD BA=AD ·△BAE≌△ADH(AAS), ·BE=AH=GH;(2分) 6/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E D G H H B C (2)解：EF=GH,理由如下： 过E作EM⊥BC,过G作GN⊥CD,则EM=AB,GN=BC, .∠EMF=∠GNH=90°，GN=EM, 又GH⊥EF, :∠E0G=∠G0F=90°，(2分) .∠MEF+∠EQG=90°，∠NGH+∠EQG=90o, :∠MEF=∠NGH, ·△EMF≌△GNH(AAS), ·EF=GH;(2分) D H O八Q G --N BM (3)解：EF=GH.证明如下： 过点A作m的平行线交BC于点F,过点D作n的平行线交AB于点G. :AB‖CD,AD‖BC, :.四边形AFFE,四边形GDHG均为平行四边形， EF=AF,GD=GH,(2分) D:E G B H m G到 :m⊥n, AF⊥GD, 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 同(1)法可知，Rt△ABF兰Rt△DAG, .AF=DG EF=GH.(2分) 8/8