精品解析：山东威海乳山市（五四制）2025-2026学年六年级下学期期中数学试题

初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 值日生每天打扫完卫生后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线没有端点 D. 以上说法都不对 3. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若ac=bc，则a=b B. 若m=n，则2m-5=2n-4 C. 若，则2x=3y D. 若a=b，则 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个角的余角一定大于这个角 B. 任何一个角都有补角 C. 若，则，，互余 D. 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为 5. 若是关于的一元一次方程，且方程中含的项为同类项，则该方程的解为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则这两个角的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 将直径为的圆钢截取一段长的部分，铸造出6个直径为的相同长度的圆柱形零件，则每个零件的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 将四边形纸片按如图方式折叠，折痕为，点D，C分别落在，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 11. 若是方程的解．则a的值是 _________． 12. 如图，已知直线相交于点O，与互余．若的度数为_________________ 13. 11点40分时的时针与分针的夹角为___________． 14. 现今，互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，微信平台上有一种标价为300元的商品，若按标价的八折销售，每件商品的利润率为，则这种商品每件的成本价为________元． 15. 点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则_______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16. 解方程： （1） ； （2） ． 17. 如图，，垂足为，，，试判断与是否平行，并说明理由． 18. 如图，，，为的中点． （1）求线段的长． （2）若点在直线上，，为中点， 求长． 19. 某工程由甲、乙两队完成，甲队独立完成需5天，乙队独立完成需10天．如果先由甲队做2天，然后两队合作，问再做几天可以完成全部工程？ 20. 如图，点O在直线上，． （1）作的对顶角，作．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，计算的度数． 21. 小马虎同学解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，试求的值并求方程正确的解． 22. 阅读材料： 如图，点C为线段上任意一点，，点E、F分别为线段的中点．试求线段的长． 解：∵点E、F分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 问题解决：（依照上题思路解决下列问题） 已知：内有一条射线，，射线分别平分，求的度数． 23. 如图，点A、B在一条直线上，距离为10个单位长度，点A以每秒2个单位长度的速度运动，点B以每秒1个单位长度的速度运动．设点A、B同时出发，运动的时间为x秒． （1）若A、B同时向右运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度，若同时向左运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度． （2）点A、B同时同向开始运动，经过多少秒后点A、B重合？ （3）若点A向右运动，点B向左运动，经过多少秒A、B两点之间相距2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学 亲爱的同学： 你好！答题前，请仔细阅读以下说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，考试时间120分钟． 2．不允许使用计算器． 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式，依此逐个判断每个方程即可． 【详解】解：①，∵分母含有未知数，不是整式方程，∴不是一元一次方程； ②，∵只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，∴是一元一次方程； ③，∵只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，∴是一元一次方程； ④，∵未知数的最高次数为2，∴不是一元一次方程； ⑤，∵含有2个不同未知数，∴不是一元一次方程； 综上，一元一次方程共有2个． 2. 值日生每天打扫完卫生后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 直线没有端点 D. 以上说法都不对 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质．根据直线的性质“两点可以确定一条直线”进行解答． 【详解】解：值日生每天打扫完卫生后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：A． 3. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若ac=bc，则a=b B. 若m=n，则2m-5=2n-4 C. 若，则2x=3y D. 若a=b，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、当c=0时，由ac=bc不能推出a=b，故本选项不符合题意； B、若m=n，则2m-5=2n-5，不能推出2m-5=2n-4，故本选项不符合题意； C、两边都乘以c，则2x=3y，故本选项符合题意； D、两边都除以c，且c≠0，等式才成立，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：①等式的两边都加（或减）同一个数或式子，等式仍成立；②等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个角的余角一定大于这个角 B. 任何一个角都有补角 C. 若，则，，互余 D. 若一个角有余角，则这个角的补角与这个角的余角的差为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的定义，根据定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．举反例：若该角为，它的余角为，，故A错误； B．大于或等于的角不存在补角，故B错误； C．互余是描述两个角的数量关系，不能用于三个角，故C错误； D．设这个角为， ∵该角有余角， ∴， 该角的补角为，余角为， 这个角的补角与这个角的余角的差为： ，故D正确． 5. 若是关于的一元一次方程，且方程中含的项为同类项，则该方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义确定参数a的可能取值，代入原方程求解，结合选项得到正确结果，用到一元一次方程的概念：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，且一次项系数不为0的整式方程． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，且方程中含的项为同类项， ∴， 解得 将代入原方程得： ， 解得：． 6. 若，，则这两个角的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据的换算关系将两个角度统一单位，再比较大小． 【详解】解：因为， 所以， 又因为，， 所以． 7. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是平行线的判定，利用同位角，内错角，同旁内角判定平行线是解决本题的关键． 【详解】A.和不是和这两条直线形成的内错角，所以不能判定，所以选项A不符合题意． B.当时，不是和形成的同位角，所以不能判定，所以选项B不符合题意． C.当时，可以判定，所以选项C不符合题意． D.当时，可以利用同旁内角互补，判定，所以D选项正确． 8. 如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，阴影部分面积为扇形的面积与扇形的面积之差． 【详解】解： 故选：B． 9. 将直径为的圆钢截取一段长的部分，铸造出6个直径为的相同长度的圆柱形零件，则每个零件的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据铸造前后钢材总体积不变的原理，结合圆柱体积公式列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设每个圆柱形零件的长度为， 原圆钢直径为，故原圆钢半径为，长度为， 零件直径为，故单个零件半径为， ∵铸造前后钢材总体积不变，圆柱体积公式为 ， ∴原圆钢体积等于个零件的总体积，可得方程： ， 解得：， 即每个零件的长度为． 10. 将四边形纸片按如图方式折叠，折痕为，点D，C分别落在，．已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则，根据折叠的性质得到，根据列方程求解即可． 【详解】解：设， ∴ ∵将四边形纸片按如图方式折叠，折痕为，点D，C分别落在，， ∴， ∵B、E、C在同一直线上， ∴， 解得：， 即的度数为． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果） 11. 若是方程的解．则a的值是 _________． 【答案】 【解析】 【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12. 如图，已知直线相交于点O，与互余．若的度数为_________________ 【答案】##58度 【解析】 【分析】本题考查对顶角的性质，互为余角的意义，根据对顶角的相等得，根据与互余得，代入数据计算即可．解题的关键是掌握：如果两个角的和等于，则这两个角互为余角． 【详解】解：∵与是对顶角，， ∴， ∵与互余， ∴， ∴ ． 故答案为：． 13. 11点40分时的时针与分针的夹角为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据钟面角的性质，分针每分钟转，时针每分钟转，分别计算11点40分时分针和时针相对于12点位置转过的角度，计算两者的差即可得到夹角． 【详解】解：钟面一周为，共分为12个大格，可得每个大格对应角度为， 11点40分时，分针从12点位置转过的角度为：， 时针从12点位置转过的角度为： ， 因此时针与分针的夹角为： ， ，符合钟面夹角要求． 故答案为：． 14. 现今，互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，微信平台上有一种标价为300元的商品，若按标价的八折销售，每件商品的利润率为，则这种商品每件的成本价为________元． 【答案】192 【解析】 【分析】设这种商品每件的成本价为元，根据售价减成本价等于利润，利润为成本价乘以利润率，可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设这种商品每件的成本价为元． 根据题意得： 整理得： 解得：． 15. 点C是线段的中点，点D在线段上，且，若，则_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段中点的定义，可得，结合和，可求出的长度，再根据线段的和差关系计算的长度． 【详解】解：点是线段的中点， ， ，， ， 解得， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，写出必要的运算、推理过程） 16. 解方程： （1） ； （2） ． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤：先去分母，再去括号，移项合并同类项，系数化，即可解得方程的解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ∴ ． 17. 如图，，垂足为，，，试判断与是否平行，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【详解】略 18. 如图，，，为的中点． （1）求线段的长． （2）若点在直线上，，为中点， 求长． 【答案】（1） （2）长为或 【解析】 【分析】（1）根据线段的和差即可求解； （2）分情况讨论的位置，可以在点的左侧，也可以在右侧，然后根据求出线段的长度． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当点在点B的左侧， ∵点E为的中点，， ∴， ∵， ∴； 当点P在点B的右侧， ∵点E为的中点，， ∴， ∴， ∴长为或． 19. 某工程由甲、乙两队完成，甲队独立完成需5天，乙队独立完成需10天．如果先由甲队做2天，然后两队合作，问再做几天可以完成全部工程？ 【答案】再做2天可以完成全部工程 【解析】 【分析】设再做天可以完成全部工程，根据工作量之和为1建立方程求出其解即可． 【详解】解：设再做天可以完成全部工程，由题意，得 ， 解得， 答：再做2天可以完成全部工程． 20. 如图，点O在直线上，． （1）作的对顶角，作．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，计算的度数． 【答案】（1） 如图，，即为所求； （2）的度数为或． 【解析】 【分析】（1）反向延长射线，即可得到，作，，即为所求； （2）根据对顶角相等得到，进而分别计算的度数即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵是的对顶角， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的度数为或． 21. 小马虎同学解方程去分母时，方程右边的忘记乘6，因而求出的解为，试求的值并求方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法． 根据题意可知是方程的解即可求出a的值，再代入原方程解方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵由根据题意可得是方程的解， ∴， 化简，得：， 解得， ∴原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴原方程正确的解为． 22. 阅读材料： 如图，点C为线段上任意一点，，点E、F分别为线段的中点．试求线段的长． 解：∵点E、F分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴； 问题解决：（依照上题思路解决下列问题） 已知：内有一条射线，，射线分别平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】类比题干解题思路，利用角平分线的定义以及角度的和差计算即可． 【详解】解：∵射线分别平分， ∴． ∴， ∵， ∴． 23. 如图，点A、B在一条直线上，距离为10个单位长度，点A以每秒2个单位长度的速度运动，点B以每秒1个单位长度的速度运动．设点A、B同时出发，运动的时间为x秒． （1）若A、B同时向右运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度，若同时向左运动6秒，则点A、B之间的距离是 个单位长度． （2）点A、B同时同向开始运动，经过多少秒后点A、B重合？ （3）若点A向右运动，点B向左运动，经过多少秒A、B两点之间相距2个单位长度？ 【答案】（1）4；16 （2）10秒 （3）秒或4秒 【解析】 【分析】（1）向右运动时，用点A、B之间运动前的距离加上点B运动的长度，再减去点A运动的长度；向左运动时，用点A、B之间运动前的距离加上点A运动的长度，再减去点B运动的长度； （2）根据点A、B重合时点A运动的长度等于点A、B之间运动前的距离加上点B运动的长度列方程求解即可； （3）分①点A、B相遇前相距2个单位长度和②点A、B相遇后相距2个单位长度两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：向右运动时：， 向左运动时：； 【小问2详解】 解：， 答：经过10秒后点A、B重合； 【小问3详解】 解：①点A、B相遇前相距2个单位长度， ， ； ②点A、B相遇后相距2个单位长度， ， ； 答：经过秒或4秒后点A、B两点之间相距2个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $