重庆市第八中学校 2025-2026学年九年级下学期数学练习（三）

[机密]2026年 5月5日20：40前 数学练习（三） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代 号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑。 1.下列实数中，最大的数是 A.2 B.5 C4 D.π 2.数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是 A.国旗上升的过程 B.在笔直的公路上行驶的汽车 C.工作中的风力发电机叶片 D.传输带运输的东西 3.为了解某校（学生人数大于1000人）学生每天的体育锻炼时间，下列抽样的方式比 较合理的是 A.在该校体育馆随机抽取10名学生进行调查 3 B.在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C,在该校初三年级随机抽取50名学生进行调查 D.在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 02\ 斗如图是一次函数y=a+b的图象，当+b>0时，x的取值范围是 4题图 A.x<3 B.②2 C.x≤2 D.2-2 5.把分式6 的分子分母中的a,b都扩大到原来的4倍，则分式的值 a-b A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的16倍 C.缩小为原来的 D.缩小为原来的} 16 6.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF关于点O位 似，若42,3)，D-13,4C=3,则DF为 A.3 B.3 2 C.4 D.6 6题图 7.某体育商店老板以每件80元购进一批羽毛球套装，出售时标价为110元，为了尽快 减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于10%，若设该羽毛球套装打x折 销售，则可列式为 A.110x-80>80×10% B.110x-80>110×10% C110×-80≥80×10% D.110×x-80≥110×10% 10 10 第1页共6页 8.如图，半径为6的扇形AOB中，∠AOB=60°，C是AB上一点， 点D、E分别在OA、OB上，若四边形ODCE为菱形，则图 D 中阴影部分面积为 A.9π B.6π c D.3x 8题图 9.如图，正方形ABCD中，点F为BC边上一点，四边形AEFD M 为平行四边形：点M为对角线BD边上一点，AM⊥AE, 连接CM交DF于点N:已知AE=9,MN=3,则正方形 ABCD的边长为. A.8 B.17 2 C. 926 45V26 9题图 D. 13 26 10已知整式M:a,x”+an-x++ax+a0,其中n,an为正整数，an1,…，a均为 整数，且满足a,2+an2+…+a2+a2=29，la,-a≥2(i=1,2,n),a>a， （k=0,1,2,n-1).下列说法： ①整式M的项数最多为3： ②当n=2时，若关于x的方程M=0有解，则满足条件的整式M共有5个： ③当n=3时，满足条件的整式M共有14个. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 11.如果-3ab2m-1与9abm是同类项，那么m等于 12.现有四张正面分别标有数字-3，-2,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余完全 相同，将他们背面朝上洗均匀后，随机抽取两张，记 上面的数字分别为m,n,则使得代数式Vm”有意义的 概率为 13.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，∠ACD=∠B, AC=4,AB=8,则AD=一 13题图 14.实数x和y满足x2+12y+37y2-4y+4=0,则x2-y2= 第2页共6页 15.如图，Rt△ABC与⊙O相交，点A与点B在 ⊙O上，∠ABC=90°.AC交⊙O于点D, 且点D是AC中点，过B做BE∥AC交⊙O D 于点E,若anc-FC=i⑩，则o0半 B 径为 ，BE= 15题图 16.我们规定：一个四位数M=abcd,若它的各个数位上的数字均不为零且互不相等， 满足a-d=b-c>0,1≤b<a≤9，则称这个四位数为“顺差数”.例如：四位数8624， 因为8-4=6-2,1≤6<8≤9，所以8624是“顺差数”.按照这个规定，最小的“顺差 数”是 :一个“顺差数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位 数字与十位数字调换位置，得到一个新的数M'=dba,记FM)=M-M' 99 GM=M+M'.若2F-10与GM）-20均是整数，则满足条件的M的值是 11 -a+d+1 三、解答题（本大题9个小题，17-18每小题8分，19-25题每小题10分，共86分）解 答时每小题必须给出必要的演算过程和推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）， 请将解答过程写在答题卡中对应的位置上. 3x-1>2x-3① 17. 求不等式组 42-1 的解集。 ② 解：解不等式①，得 解不等式②，得 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： -5-4-3-2-1012345 .不等式组的解集为 18.学习了平行四边形和尺规作图后，小明进行了拓展性探究，他发现由一个三角形构 造出平行四边形的一种作法，并与他的同伴进行了交流.现在你作为他的同伴，请 根据他的想法与思路，完成以下作图和填空 第一步：构造相等的角. 小明确定了△ABC的中线BD（如图).请利用尺规作图，在AC右侧作 ∠FAC=∠ACB,AF与BD的延长线相交于点E,连接CE,四边形ABCE即为平 行四边形（不写作法，保留作图痕迹） 第二步：利用三角形全等证明他的想法， 证明：，∠CAF=∠ACB, .① 第3页共6页 :BD是△ABC的中线， .② 在△ADE和△CDB中， [∠DAE=∠DCB AD=CD ③ .△ADE兰△CDB(ASA), 18题图 …④ .四边形ABCE是平行四边形 19.先化简，再求值： (x--x-2-3x-9 x+3) 2x2-18 其中x +sin230°. x+3 x2+6x+9 20.为了解七、八年级学生对“自我防护”知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生 进行了“自我防护”知识的测试，现从中各随机选出20名同学的测试成绩（单位：分）， 并对数据进行整理、描述和分析，（测试成绩用x表示，共分为四个等级：A:x<70, B:70<80,C:80<x<90,D:90<x≤100)，下面给出了部分信息： 七年级学生的成绩为：66,75,76,78,79,81,82,83,84,85,86,88,88， 88, 91,92,94,94,96,96 八年级等级C的学生成绩为：87,81,86,83,87,82,89. 两组数据的平均数、中位数、众数、如表： 八年级学生知识成绩扇形统计图 学生 平均数 中位数 众数 七年级 85.1 85.5 Q Dlo 八年级 85.1 b 91 B m% 15% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=-,b= ,m= (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好？请说明理由： (写出一条理由即可) (3)若该校七年级有1200名学生参加测试，八年级有1500名学生参加测试，请估 计两个年级参加测试学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？ 第4页共6页 21.跳绳是我市中考体育考试的必考项目之一.该项目练习成本低，且运动安全性较高， (1)一副跳绳由两个手柄和一根绳子组成.某工厂生产该型号跳绳，一名工人每天 可生产600个手柄或1200根绳子.现安排10名工人进行生产，应如何分配工人， 才能使每天生产的手柄与绳子恰好配套？ (2)小王和小林两名同学进行跳绳训练，小王计划一次跳600个，小林计划一次跳 900个，已知小林平均每分钟跳绳个数比小王少20个，两人同时开始跳绳，过程 中小王因鞋带散开系鞋带耽误了15秒，最终小王比小林提前1分45秒完成训 练.求小林平均每分钟跳绳多少个？ 22.如图1，在直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=18,BC=6,动点P以每秒3个单 位长度的速度从点A出发，沿A→B方向运动，动点Q以每秒2个单位长度的速度 从C出发，沿C→B→A方向运动，点P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，点 P、Q两点均停止运动（点P不与A,B重合).过点P作AB的垂线交AC于点D, 垂足为点P,连接BD,设动点P运动的时间为x秒，点Q与点B的距离为y,△PBD 的面积为y2 (1)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围： (2)在给定平面直角坐标系中画出函数乃，y2的图象，14化. 并写出函数y2的一条性质： 13 (3)结合函数图象，请直接写出y1y2时x的取值范围 1 (近似值保留小数点后一位，误差不超过02). 10 8 65432 012345678910 22题图1 22题图2 23.春风有信，花开有期，5月的园博园迎来了最美春景.如图是园博园四大景点的分 布图，其中A为风雨廊桥，B为龙景书院，C为重云塔，D为巴渝园.已知B在A 的正东方向，C在D的正东方向，C在B的东北方向，D在A的北偏西30°方向， 且DA之间的距离为400米，DC之间的距离为800米.（参考数据：√2≈1.414， √3≈1.732，√7≈2.646) 北 (1)求AB之间的距离：（结果保留根号y (2)小明从重云塔C出发，沿CD方向前往巴 西 东 渝园D处拍照打卡：爸爸从巴渝园D出发， 南 沿DA方向前往风雨廊桥A处赏花.两人 同时出发，已知小明的速度是爸爸速度的 1.5倍，当两人首次相距400米时，求爸爸 与巴渝园D之间的距离.（结果精确到01 米) 23题图 第5页共6页 24.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=r2+bx-4(a≠0)与x轴交于4(-1,0)， C3,)两点，与y轴交于点B,连接AB,BC. (化)余抛物线的表达式： (2)点P是直线BC下方抛物线上的一动点，连接OP交BC于点D,点E是抛物线 对称轴上的一个动点，且EF⊥y轴于点F,连接PE,CR.当巴取得最大值时， OD 求点P的坐标及PE+EF+CF的最小值： (3)将抛物线沿射线AB方向平移V7个单位长度得到新抛物线y',点M与点B关 于新抛物线y'的对称轴对称，过点M作MN⊥x轴于点N,作点Q为新抛物线y 上一点，连接BN,OM,OQ,MQ.若∠OMg+∠OQM+∠ABN=180°，请直接 写出所有符合条件的点Q的横坐标，并写出求解点Q的横坐标的其中一种情况 的过程。 B 24题图1 24题图2 25.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点F为线段BC上一点，点D为平面内一点 (I)如图1，若AD⊥AF,且AD=AB,AF=AC,连接DF,若∠C=a,求∠BFD (用含α的式子表示)： (2)如图2，连接BD,CD,满足∠ACD=2∠ABC且∠ABC+∠CBD=45°，取BD的 中点E,连接AE,若∠BAE=∠CDF,猜想DF与AE之间的数量关系并证明： (3)如图3，BC=8,CF=2,点D与点A位于直线BC的异侧，连接DC,DB, DF,满足∠BCD=120°，且∠BDF最大，连接AD,求当AD取到最大值时，△ABD 的面积. D C 8 25题图1 25题图2 25题图3 第6页共6页