精品解析：天津市第十九中学2026-2027学年七年级上学期第一次阶段学情自测数学

数学和平十九中26秋初一第一次月考试卷 七年级数学 一．选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上墨水遮盖的位置确定数的取值范围，再判断各选项是否在该范围内． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在与之间， ∵，，， ∴选项A、B、D均不符合题意； ∵，且， ∴选项C符合题意． 3. 在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（ ） A. 2号 B. 3号 C. 5号 D. 6号 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数、有理数的大小比较、绝对值，先求出绝对值，再找出绝对值最小的乒乓球即可得解． 【详解】解：，，，，，， ∵， ∴小杰应该选号乒乓球用于这次比赛， 故选：D． 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】去掉括号和加号即可． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，正确去括号和加号是做题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 可以写成分数形式的数统称为有理数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 【答案】B 【解析】 【分析】抓住有理数、整数分类需包含0，且分类需不重不漏的要点判断． 【详解】解：∵有理数包含正有理数、0、负有理数，整数包含正整数、0、负整数，两类分类均需包含0， ∴ A选项、C选项均遗漏0，错误； ∵可以写成分数形式的数统称为有理数，符合有理数定义， ∴B选项正确； ∵有理数分类需满足不重不漏，D选项中自然数属于整数范畴，负数包含负整数、负分数，与整数、分数范畴重复，分类不规范， ∴D选项错误． 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的相关知识，掌握相反数在数轴上的特点是解题的关键．由数轴可知 ， 结合相反数在数轴上的特点可判断，与，，的大小关系，从而可选出正确答案． 【详解】解：观察数轴可知， ， ． 故选：A． 7. 绝对值不大于3的整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】绝对值不大于3即绝对值小于等于3的整数有－3，－2，－1，0，1，2，3，共7个． 故选D． 8. 下列各式的结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 【答案】D 【解析】 【分析】如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 【详解】解：A、若m=-3，n=3时，|m|=|n|，而m≠n．故本选项错误； B、若m=1，n=-3，m＞n，而|m|＜|n|．故本选项错误； C、若m=-3，n=1，|m|＞|n|，而m＜n．故本选项错误； D、若m＜n＜0，则|m|＞|n|．故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了绝对值．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 9. 下列结论中，正确的有（ ） ①若表示一个数，则就是的相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③任何一个有理数的绝对值一定是正数； ④绝对值等于它本身的数只有正数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】注意特殊有理数，逐一判断各结论的正误． 【详解】解：①若表示一个数，则是的相反数，故正确； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故正确； ③的绝对值是，不是正数，故错误； ④的绝对值等于它本身，不是正数，故错误； 综上，正确的结论有个，故答案为C． 10. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可． 【详解】解：点A表示的数是−3，左移7个单位，得−3−7＝−10， 点A表示的数是−3，右移7个单位，得−3＋7＝4， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减． 11. 下列描述正确的是（ ） A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么 C. 如果，且，那么 D. 如果，且，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的加减运算，根据绝对值越大的数离数轴原点的距离越远，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、如果，且，那么，故该选项不符合题意； B、如果，且，那么，故该选项不符合题意； C、如果，且，那么，故该选项符合题意； D、如果，且，那么，故该选项不符合题意； 故选：C 12. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先算所有数字总和，推出每组和，再分类求与． 【详解】解：如图，设内圈上的数为，外圈上的数为， 所有数字总和：， ∵内外两圆总和相等， ∴每个圆 4 数和为， ∵竖线现有，和为， 又∵竖线 4 数和为 ， ∴，即， ∵内圆总和为， ∴， 解得， ∵外圆总和为， ∴，即， 又∵剩余未填数字为与， ∴或， ∴或． 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是________，________，的绝对值是________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义计算，第三个空先化简式子再求绝对值． 【详解】解：∵ 相反数是只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是； ∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ； ，且负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ． 14. 比较大小：____．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数比较大小的方法，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，直接进行判断即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ，即 ， ∴ ． 故答案为：． 15. 如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意得：． 16. 若，则一定是________数． 【答案】非负 【解析】 【分析】由绝对值的性质可得，原等式等价于，根据绝对值的定义即可判断的范围． 【详解】解：∵ ， ∴ 原等式可化为； 当时，，等式成立； 当时，，等式成立； 当时，，等式不成立； ∴ ，即一定是非负数． 17. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则、、、四个点中可能是原点的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，分、、、分别为原点时，四种情况分别判断出、、的符号进行讨论求解即可． 【详解】解：若点为原点，可得，则，与题意不符合，； 若点为原点，可得，且，则，，符合题意； 若点为原点，可得，且，则，与题意不符合； 若点为原点，可得，则，与题意不符合； 故答案为：． 18. 如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为，点到点的距离为，设点、、所对应的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________； （2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为，则________． 【答案】 ①. 11 ②. 17或 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离，进行求解即可； （2）分原点在点的左侧和右侧两种情况进行讨论求解. 【详解】解：（1）∵为原点，点到点的距离为，点到点的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为； （2）当原点在点的左侧时，则点表示的数为4， ∵点到点的距离为，点到点的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点到点的距离为，点到点的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴； 综上：或. 三．计算题：本大题共1小题，共16分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四．解答题：本题共6小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，，， ． 21. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，． 正有理数集合：{______________________…} 负有理数集合：{______________________…}． 整数集合：{______________________…}． 非负整数集合：{______________________…}． 【答案】正有理数集合：{，，，…} 负有理数集合：{，，，，…} 整数集合：{，，，…} 非负整数集合：{，，…} 【解析】 【详解】解：，，； 正有理数集合：{，，，…} 负有理数集合：{，，，，…} 整数集合：{，，，…} 非负整数集合：{，，…} 22. 已知，，且，，求的值； 【答案】 【解析】 【详解】解：∵，，且，， ∴， ∴． 23. 已知是最小正整数，，是有理数，且有，解答下列问题： （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由最小的正整数为即可得出的值，根据非负数的性质计算即可得出和的值； （2）将（1）中，，的值代入式子计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵是最小正整数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，， ∴． 24. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 【答案】（1）⑤， （2） （3）不足5千克 （4）980元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）根据绝对值最小的即为最接近标准总量求解即可，再根据正负数的意义即可求出此筐的重量； （2）用记录中的最大数减去最小数，可得答案； （3）根据有理数的加法运算，可得答案； （4）先求出总数量，根据单价乘以数量等于总价，可得答案． 【小问1详解】 解：该组数据中，的绝对值最小，最接近25千克的标准， 所以最接近25千克标准的是第⑤筐，这筐白菜重（千克）， 故答案为：⑤，； 【小问2详解】 解：这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重（千克）， 故答案为：； 【小问3详解】 解： （千克）， 答：与标准重量相比，这10筐白菜总计不足5千克； 【小问4详解】 解：元， 答：出售这10筐白菜可卖980元． 25. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）________． （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则________． ②若，请直接写出符合条件的所有的整数的值：________． ③是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． ④当为何值时，，请求出符合条件的的值． 【答案】（1） （2）①或； ②，，，，，；③存在有理数，使得式子有最大值，最大值为，的值可以是（大于或等于的所有值均可）；④符合条件的的值为和 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离的定义解答即可； （2）①根据两点间距离的定义解答即可；②根据两点间距离的定义解答即可；③根据绝对值的性质，分，，三种情况讨论；④根据绝对值的性质，分，，三种情况讨论，再进行解方程即可． 【小问1详解】 解：表示数轴上点和点的距离，即为， ∴； 【小问2详解】 解：①，可转化为，表示数轴上到点的距离为的数， ∴或； ②，可转化为，表示数轴上到点和点的距离和为的数， ∴在和之间（包括和）， ∴符合条件的所有的整数的值为：，，，，，； ③存在， 当时，原式可变为； 当时，原式可变为； 当时，原式可变为， 此时； ∴存在有理数，使得式子有最大值，最大值为，的值可以是（大于或等于的所有值均可）； ④当时，原方程可变为， 解得，与条件矛盾，舍去； 当时，原方程可变为， 解得，符合条件； 当时，原方程可变为， 解得，符合条件； 综上，符合条件的的值为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学和平十九中26秋初一第一次月考试卷 七年级数学 一．选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 在实际生产中，乒乓球的质量可能有误差，通常把比标准质量大的克数记为正数，比标准质量小的克数记为负数．为了挑选最接近标准质量的乒乓球用于比赛，小杰同学对6个乒乓球进行编号后，称重记录如下表所示： 编号 1 2 3 4 5 6 称重 -0.04 你认为小杰应该选几号乒乓球用于比赛？（ ） A. 2号 B. 3号 C. 5号 D. 6号 4. 把写成省略括号的和的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 可以写成分数形式的数统称为有理数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 6. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 绝对值不大于3的整数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 下列各式的结论成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 9. 下列结论中，正确的有（ ） ①若表示一个数，则就是的相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ③任何一个有理数的绝对值一定是正数； ④绝对值等于它本身的数只有正数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点．则点表示的数是（ ） A. B. 或 C. D. 或 11. 下列描述正确的是（ ） A. 如果，且，那么 B. 如果，且，那么 C. 如果，且，那么 D. 如果，且，那么 12. 小学时候大家喜欢玩的“幻方”游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏．现在将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内、外两圆上的个数字的和都相等．如图，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二．填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是________，________，的绝对值是________． 14. 比较大小：____．（用“”“”或“”连接） 15. 如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 16. 若，则一定是________数． 17. 有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则、、、四个点中可能是原点的是______． 18. 如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为，点到点的距离为，设点、、所对应的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________； （2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为，则________． 三．计算题：本大题共1小题，共16分． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 四．解答题：本题共6小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 21. 把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，． 正有理数集合：{______________________…} 负有理数集合：{______________________…}． 整数集合：{______________________…}． 非负整数集合：{______________________…}． 22. 已知，，且，，求的值； 23. 已知是最小正整数，，是有理数，且有，解答下列问题： （1）求，，的值； （2）求的值． 24. 有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后的记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 超过或不足数（千克） （1）这10筐白菜中，最接近25千克标准的是第______筐（填筐号），这筐白菜的重量是______千克； （2）这10筐白菜中最重的一筐比最轻的一筐重______千克． （3）与标准重量相比，这10筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （4）若白菜每千克售价4元，则出售这10筐白菜可卖多少钱？ 25. 【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示与的差的绝对值，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）________． （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则________． ②若，请直接写出符合条件的所有的整数的值：________． ③是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． ④当为何值时，，请求出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $