第二十章 勾股定理 测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十章测试卷 (时间:120 分钟 满分:120分) 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.如图,在 Rt△ABC 中, 则BC 的长为 C.3组 A.2 B. C. D. 2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 ( ) A.3,5,7 B.5,7,9 C. D. 3.如图，在 中， ,AB 在数轴上，以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交数轴的正半轴于点 M，则点 M 表示的数为 ( ) A.2.1 B. C. D. 4.下列几组数中，是勾股数的有 ( ) ①7、24、25;②13、14、15;③3k、4k、5k(k 为正整数); A.1组 ( ) B.2组 D.4组 5.右图是一扇高为 2m ,宽为1.5m 的门框,李师傅有3块薄木板，尺寸如下：①号木板长3m ,宽 2.7 m;②号木板长 2.8 m,宽2.8m;③号木板长4m,宽 2.4m .可以从这扇门通过的木板是 A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过( ) 6.若 的三边长a，b，c 满足 =0,则下列对 的形状描述最确切的是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.若一个直角三角形的面积为 斜边长为 5cm，则该直角三角形的周长是 ( ) A.7cm B.10cm C. D.12 cm 8.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若正方形a，c的面积分别为3 和4，则正方形b的面积为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.7 9.如图,三角形纸片 ABC 中, 点 E 为AB 的中点，沿过点 E 的直线折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕交 BC 于点 F.已知 则 BC 的长是 ( ) A. B.3 C. D. 10.如图，在一条公路CD 的同一侧有A、B 两个村庄，A、B与公路的距离AC、BD 分别为500 m和700m,且C、D两地相距500m，若要在公路旁(CD 上)建一个车站，则A、B两村庄到车站的距离之和最短是 ( ) A.1000 m B.1 200m C.1 300 m D.1 700 m 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.若直角三角形的三边长为 5，12，m，则 的值为 . 12.如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为A(1,2),C(5,2),B(5,4),则AB 的长为 . 13.【新考法】如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,将其绕 B 点顺时针旋转一周，则分别以 BA，BC 为半径的圆形成一圆环(阴影部分)，为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段就是 . 14.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的点,已知AB=13,AD=12,AC=15,BD=5,则CD的长为 . 15.如图1是一架秋千，图2 是它的示意图，当它静止时，踏板离地的垂直高度 DE=0.5m，将它往前推送 3m (水平距离 BC=3m)时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF=1.5m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 AD 的长度为 m. 三、解答题(共75分) 16.(6分)在 Rt△ABC 中,a,b,c 分别是∠A,∠B,∠C 所对的三条边，∠C=90°，试解决下列问题： (1)如果a=3,b=4,求c的长度; (2)如果c=13,b=12,求a 的长度. 17.(8分)如图,在长方形纸片 ABCD中,AB=6,BC=8,沿 BD折叠△BCD,使点C 落在点C'处,BC'与AD 交于点 E. (1)BE 与DE 相等吗?请说明理由; (2)求阴影部分的面积. 学科网（北京）股份有限公司 18.(8分)【项目式学习】某学习小组进行勾股定理的项目式探究： 利用剪拼法证明勾股定理 背景 意大利著名画家达·芬奇证明勾股定理的剪拼法 步骤 ①在纸片上绘制两个边长分别为 a,b 的正 方 形，并连线 ②将左、右两部分剪开 ③将右侧部分翻转 ④将左、右两部分拼接在一起(提示：相当于两个直角三角形和一个正方形拼接在一起) 说明：①中大正方形有两条边分别与小正方形的两条边在一条直线上；①中多边形的面积为 ④中多边形的面积为 问题解析 任务 (1)请用含a，b，c的代数式分别表示. (2)请利用等积法证明勾股定理 19.(10分)如图,在四边形 ABCD 中, (1)求 的度数； (2)求四边形 ABCD的面积. 20.(13 分)问题背景: 在 中,AB,BC,AC 三边的长分别为 求这个三角形的面积. 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1)，再在网格中画出格点 (即 的三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示.这样不需求 的高，而借用网格就能计算出 的面积. (1)请你将 的面积直接填写在横线上 ； 思维拓展： (2)我们把上述求 的面积的方法叫作构图法.若 三边的长分别为 请利用图2中的正方形网格(每个小正方形的边长均为1)画出相应的 并求出它的面积； 探索创新： (3)若 三边的长分别为 0)，请利用图3中的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相应的 并求出它的面积. 21.(14分)吴老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程. (1)如图1，圆柱的高为8cm，底面周长为12cm.一只蚂蚁欲沿圆柱侧面从A 点爬到相对的 B 点处，需要爬行的最短路程是 cm； (2)如图2，正方体的棱长为5cm，一只蚂蚁欲从顶点 A处沿表面爬到顶点 处； (3)如图3，长方体底面是边长为5cm 的正方形，高为6cm，一只蚂蚁欲从顶点 A 处沿表面爬到顶点 处. 22.(16分)如图,在 中， BC=12cm,点 P 从点 A 出发,沿着射线 AC 以 2cm/s的速度运动，运动时间为 t s，连接 PB. (1)若PC=BC,则t 的值为 ； (2)当PA=PB时，求t的值； (3)当 是直角三角形时，求t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十章测试卷 1. D 2. C 3. B 4. B 5. C 6. C 7. D 8. D 9. C 10. C 11.119 或 169 12.2 13. AC 14.9 15.5 16.解:( 17.解:(1)BE=DE.理由如下:由折叠的性质，得 ∵四边形 ABCD是 长 方 形,∴AD ∥BC,∴∠EDB =∠CBD,∴∠EDB = ∠C' BD, ∴ BE=DE. (2)∵在 Rt△ABE 中, 解得 18.解: (2)由 得 19.解:(1)连接 BD.∵AB=AD,∠A =60°,∴△ABD 为等边三角形.∴BD= = BC². ∴△BCD 为直角三角形,且∠BDC= 90°. ∴∠ADC = ∠ADB +∠BDC=150°. (2)过点 A 作AE⊥BD 于点 E.∵AB= +9. 20.解: (2)△ABC 如图 1,其中 3C 由图可得S△ABC=2× (3)△ABC 如图2,其中. C ,由图可得 S△ABC= 21.解:(1)10 (2)如图1,将正方体沿 A₁B₁展开,AC₁ .易知将正方体分别沿 BB₁，A₁D₁展开后，均有 蚂蚁需要爬行的最短路程为5 cm. (3)如图 2,将长方体沿 BB₁ 展开,AC₁ 如图3，将长方体沿 展开， 易知将长方体沿 展开，有 ∴蚂蚁需要爬行的最短路程为 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.解:(1)2 或 14 解法提示:在△ABC中, ∠ACB = 90°,AB = 20 cm,BC = 由题意，得AP=2t cm.当点 P 在点C 的左侧时,PC=AC-AP=(16-2t) cm,当点 P 在点 C的右侧时, PC = AP - AC =(2t -16) cm.∵PC=BC,∴16-2t=12 或 2t-16=12,解得t=2或t=14. (2)如图1，由题意得PB=PA=2t cm,CP=(16-2t) cm,BC=12 cm.在 Rt△BCP中， 解得 t (3)①当∠APB=90°时,如图2,此时点P 与点C 重合,AP=AC=16 cm,∴t= ②当∠ABP=90°时,如图3,AP= 2t cm,CP =(2t - 16) cm, BC =12 cm.在 Rt△BCP 中, 在 Rt△BAP 中, 解得 综上所述，t的值为8或 学科网（北京）股份有限公司 $