七年级数学下学期5月学情自测卷（新教材华东师大版，高效培优）

2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级下册第5章~第8章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．方程组的下列解法中，不正确的是（    ） A．由②得，代入法消去x B．由①得，代入法消去y C．由得，加减法消去x D．由得，加减法消去y 3．已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（  ） A．3 B．4 C．6 D．5 6．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 7．某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高生产效率现在平均每天比技术升级前多安装40辆汽车，技术升级前需5天才能装配的汽车数量，现在只需4天即可完成．设技术升级前每天装配x辆汽车，现在每天装配y辆汽车，则符合题意的方程组为（    ） A． B． C． D． 8．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，（   ） A． B． C． D． 9．将四个数，，，排列成，并且规定，若的值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，则整式的值是3； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有5个． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．定义一种新运算， ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； 以上说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 12．如图，，点在线段上，点在线段上，，，交线段于点，过点作于点．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为______． 15．在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______．    16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________． 17．数学兴趣小组的同学们发明了一种“云科技”变换，对于正整数n，当n为奇数时，变换方式为；当n为偶数时，变换方式为．经过变换得到新的正整数，再进行相同的变换，直到结果为1时停止．我们把一个正整数通过上述变换得到1所经过的变换次数记为m．例如，4经过2次变成1，则；3经过7次变成1，则．若输入正整数n，且，则所有满足题意的n值的和为________． 18．如图，在中，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）解二元一次方程组和一元一次不等式组： (1) (2) 20．（本题6分）如图，中，为的角平分线，为的高，，，求的度数 ． 21．（本题8分）问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元． 问题解决： (1)问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ (2)该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？ 22．（本题8分）已知同时满足方程：①，②． (1)如果，求的值； (2)如果，求的取值范围． 23．（本题10分）项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 (1)对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是_____； (2)密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为___，并使相等的边重合． 【任务：寻找密铺】 (3)下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（   ）；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 (4)公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，求的度数． 24．（本题10分）列方程求解： 为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长． (1)根据题目中的数量关系完善下列表格： 时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元 去年2月 30 x 今年2月 (2)求该销售商今年2月份线上销售额． 25．（本题12分）仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 (1)仿照上述方法解方程组： (2)已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 26．（本题12分）定义：在平面内，对于和，若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如：，有，则是的“2系数补角”． (1)若，求的“5系数补角”的度数； (2)在平面内，直线，直线在上方，直线分别交直线，于点，，且，点为直线右侧一个动点，的平分线与的平分线交于点． ①如图，若点在直线上方，且，，求的度数； ②已知，，是的“3系数补角”，且，请直接用含和的式子表示． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材华东师大版七年级下册第5章~第8章。 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．如果，那么下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、∵， ∴，该选项不等式正确，符合题意； 、∵， ∴ ，该选项不等式错误，不符合题意； 、∵， ∴ ，该选项不等式错误，不符合题意； 、∵， ∴ ，该选项不等式错误，不符合题意． 2．方程组的下列解法中，不正确的是（    ） A．由②得，代入法消去x B．由①得，代入法消去y C．由得，加减法消去x D．由得，加减法消去y 【答案】C 【分析】根据代入消元法和加减消元法的规则验证各选项即可得到答案． 【详解】解：A、∵对②移项可得，代入①可消去， ∴A正确； B、∵对①移项可得，代入②可消去， ∴B正确； C、由得， 解得，不是， ∴C错误； D、由得， 解得，可消去， ∴D正确． 3．已知三角形的三边长分别为，，，若为奇数，则这样的三角形有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】利用三角形三边关系求出的取值范围，再根据为奇数确定符合条件的的个数即可得到答案． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，，根据三角形三边关系，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， ∴， 整理得， ∵为奇数， ∴满足条件的奇数为，，共个， 即这样的三角形有个． 4．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，，， ， 故选：A． 5．如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（  ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】D 【分析】先求解第一个一元一次方程得到x的值，再利用解相同的条件，将x代入第二个方程即可求出k的值． 【详解】解：解方程， 移项得：， 即， ∴， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程，得， 解得． 6．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： 得， 解得， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得， 解得. 7．某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高生产效率现在平均每天比技术升级前多安装40辆汽车，技术升级前需5天才能装配的汽车数量，现在只需4天即可完成．设技术升级前每天装配x辆汽车，现在每天装配y辆汽车，则符合题意的方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据提高生产效率现在平均每天比技术升级前多安装40辆汽车可得方程，根据技术升级前需5天才能装配的汽车数量，现在只需4天即可完成可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设升级前每天装配辆，现在每天装配辆， 由题意得，． 8．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形是迄今为止人类发现的第15种完美五边形，其中，（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求解，再结合多边形的内角和公式可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵五边形的内角和为， ∴． 9．将四个数，，，排列成，并且规定，若的值为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据新定义得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：∵规定， 又∵的值为， ∴， 解得：． 10．已知整式，其中为自然数，为正整数，下列说法： （1）若，则整式的值是3； （2）若，则； （3）若，则满足条件的整式共有5个． 其中正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】（1）可求出，用整体代入法求代数式的值判断正误，（2）当时，，把代入可判断正误；（3）根据条件分类讨论计数，判断说法正误． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴，原说法错误； （2）∵， ∴当时， ∵， ∴当时， ∴，原说法正确； （3）∵，且为自然数，为正整数， ∴当时，或或， 当时，或 当时，， ∴符合条件的整式A共有 个，原说法错误； ∴正确的只有（2）． 11．定义一种新运算， ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； 以上说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据新运算中乘积的正负选择对应规则，分情况讨论逐一验证三个结论，结合不等式和绝对值性质计算． 【详解】解：① ，分情况讨论： 当，即时，得，解得，符合条件； 当，即时，得，解得，不符合，舍去； 仅，结论①错误； ②， ，符合， 得，即， 解得或，结论②漏解，错误； ③由，得与异号，且， ∴， 解得， 时，，， ，符合， ， 原式为， ， ，即， 分情况化简： 当时，，原式； 当时，，原式； 原式最小值为，结论③正确； 综上，仅1个结论正确． 12．如图，，点在线段上，点在线段上，，，交线段于点，过点作于点．有下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【分析】设，过点作，推出，判断①，过点作，推出，利用三角形的外角求出，判断②；根据三角形的内角和，推出，判断③，三角形的内角和定理推出，进而得到，判断④． 【详解】解：设， ∴，， ∴， 过点作，则：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；故①正确； 过点作，则：， ∴， ∴， ∵， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵，故③错误； ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故④正确； 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】12 【分析】根据二元一次方程的解的定义得到，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将代入中， 得， ． 14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题考查由一元一次不等式组的解集情况求参数，根据不等式组无解的条件，推导得到的取值范围即可． 【详解】解：∵关于的一元一次不等式组无解， ∴两个不等式没有公共解集， 可得， 故答案为：． 15．在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______．    【答案】 【分析】设小长方形的长为、宽为，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为， 由题意得，， 解得：， ∴每个小长方形的面积为． 16．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多，求这个多边形的边数为_________． 【答案】9 【分析】根据题意设边数为，根据多边形内角和定理及外角和定理，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 化简得：， 解得：． 17．数学兴趣小组的同学们发明了一种“云科技”变换，对于正整数n，当n为奇数时，变换方式为；当n为偶数时，变换方式为．经过变换得到新的正整数，再进行相同的变换，直到结果为1时停止．我们把一个正整数通过上述变换得到1所经过的变换次数记为m．例如，4经过2次变成1，则；3经过7次变成1，则．若输入正整数n，且，则所有满足题意的n值的和为________． 【答案】37 【分析】我用倒推法，结合“得到1就停止变换”的规则，逐步推导所有满足（经过5次变换得到1）的正整数即可解答； 【详解】解：∵， ∴第5次变换后得到1，因此第4次变换后的结果只能是（若第4次是奇数，无正整数解，仅偶数满足，此时）． 第4次结果是，因此第3次变换后的结果只能是（奇数无正整数解，仅偶数满足，此时）． 第3次结果是，第2次变换结果有两种可能： 奇数：，解得，若第2次就得到1，变换提前停止，总次数为，舍去； 偶数：，解得：，符合要求，保留． 第2次结果是，因此第1次变换后的结果只能是（奇数无正整数解，仅偶数满足，此时）． 第1次结果是，初始有两种符合要求的可能： 奇数：则，解得，验证：，共5次变换，符合； 偶数：则，解得，验证：，共5次变换，符合． 所有满足题意的为和，和为． 18．如图，在中，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【分析】先作，再根据面积相等求出．然后根据“垂线段最短”，可知点P与点D重合时，最小，则此题可解． 【详解】解：在中，，为边上的高，且，如图所示，过点C作于点D， ∴， ∴， 解得． 根据“垂线段最短”，可知点P与点D重合时，最小， 即的最小值为． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题6分）解二元一次方程组和一元一次不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解：①②：解得     把代入② 解得 ∴方程组的解为 （2）解： 解不等式①得：     解不等式②得：     ∴不等式组的解集为 20．（本题6分）如图，中，为的角平分线，为的高，，，求的度数 ． 【答案】 【分析】根据，得，根据为的角平分线得，根据为的高得，可得，根据对顶角相等即可得． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的高， ∴， ∴， ∴． 21．（本题8分）问题情境：某水果店3月份购进甲、乙两种水果共花费1600元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果10元/千克，全部售完；4月份，这两种水果的进价上调为甲种水果10元/千克，乙种水果13元/千克．该店4月份购进这两种水果的数量与3月份都相同，却多花费440元． 问题解决： (1)问该店4月份分别购进甲、乙两种水果多少千克？ (2)该店4月份甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为18元/千克，在甲种水果出售一半、乙种水果全部售完后，商店决定对甲种水果打折处理，在售完全部水果后，获得的总利润为450元，问剩余甲种水果打几折销售？ 【答案】(1)4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克 (2)剩余甲种水果打5折销售 【分析】（1）设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克，根据题意建立二元一次方程组求解； （2）设剩余甲种水果打m折出售，根据甲种水果的销售额加上乙种水果的销售额等于总成本价加总利润即可建立方程求解． 【详解】（1）解：设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克， 由题意可知， 解得， 答：4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克． （2）解：设剩余甲种水果打m折出售， 由题意得， 解得， 答：剩余甲种水果打5折销售． 22．（本题8分）已知同时满足方程：①，②． (1)如果，求的值； (2)如果，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入法求出x，y的值，然后再求的值． （2）先用k表示出x，y，再根据，列出关于k的一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：由，得， 把代入方程①，得， 解得， 把代入，得， ∴． （2）解：方程①②，得 ，解得， 把代入方程①，得 ，， ∵， ∴， 解这个不等式，得, ∴的取值范围是． 23．（本题10分）项目学习：生活中的密铺 【描述定义】在数学中用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，不留空隙且不重叠地铺满整个平面，称为平面图形的密铺（或称为平面镶嵌）．在现实生活中，地砖、墙砖、蜂巢等都用到了密铺的原理． 【知识储备】 (1)对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是_____； (2)密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为___，并使相等的边重合． 【任务：寻找密铺】 (3)下列正多边形中，能够单独密铺平面的是（   ）；（多选） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 (4)公园的一段甬道是用相同的五边形地砖拼铺而成的，如图1是拼铺图案的一部分，图2为图1中抽象出的一个五边形，其中，，求的度数． 【答案】(1) (2)360 (3)ABD (4) 【分析】（1）根据正多边形的性质及内角和公式求解即可； （2）根据周角为可得答案； （3）根据各正多边形性质和内角，结合镶嵌知识逐个判断即可； （4）根据五边形的内角和求解即可． 【详解】（1）解：对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是； （2）解：密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合． （3）解：A、正三角形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； B．正方形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； C．正五边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面； D．正六边形的每个内角为且各边相等，，能够单独密铺平面； （4）解：五边形的内角和为，，， ． 24．（本题10分）列方程求解： 为实现乡村振兴战略，解决农产品销售难问题，某农产品销售商积极探索新的销售方式，目前有线上和线下两种销售方式，去年2月份销售总额为30万元，与去年同期相比，该销售商今年2月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长． (1)根据题目中的数量关系完善下列表格： 时间 销售总额/万元 线上销售额/万元 线下销售额/万元 去年2月 30 x 今年2月 (2)求该销售商今年2月份线上销售额． 【答案】(1) 33 (2) 【分析】（1）分别根据增长率的公式解答； （2）根据线上销售额加上线下销售额等于总销售额列出方程，求出解可得答案． 【详解】（1）解：今年2月份销售总额为（万元），线上销售额为万元，线下销售额为； （2）解：根据题意，得 ， 解得， 则（万元） 所以今年2月份线上销售额为6.48万元． 25．（本题12分）仔细阅读下面的材料，并解答相应的问题． 整体代入法解方程组 在解方程组时，若方程组中未知数的系数关系比较复杂，直接代入会使计算繁琐，这时可以通过对方程进行变形，找到合适的整体间接代入． 例如：解方程组： 解：将方程②变形为，③ 把方程①代入方程③，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为 (1)仿照上述方法解方程组： (2)已知x，y，z满足方程组，直接写出z的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将②变形为 ③ 把①代入③，得， 解得 把代入①，得 解得 即原方程组的解为； （2）解： 将②变形为③ 把①代入③，得 整理得 解得． 26．（本题12分）定义：在平面内，对于和，若存在一个常数，使得，则称是的“系数补角”．例如：，有，则是的“2系数补角”． (1)若，求的“5系数补角”的度数； (2)在平面内，直线，直线在上方，直线分别交直线，于点，，且，点为直线右侧一个动点，的平分线与的平分线交于点． ①如图，若点在直线上方，且，，求的度数； ②已知，，是的“3系数补角”，且，请直接用含和的式子表示． 【答案】(1) (2)①②或或 【分析】（1）根据新定义进行求解即可； （2）①根据平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义进行求解； ②分三种情况进行讨论，根据平行线的性质，三角形内角和定理以及角平分线的定义进行求解． 【详解】（1）解：根据题意得，， ∴； （2）解：①如图所示，直线与相交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴； ②如图所示，当点在直线上方时，直线与相交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴； ∵是的“3系数补角”， ∴， 整理得，； 如图所示，当点在直线和直线之间时，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴； ∵是的“3系数补角”， ∴， 整理得，； 如图所示，当点在直线下方时，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴； ∵是的“3系数补角”， ∴， 整理得，； 综上，或或． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C B A D C B A D B B C 二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。 13．12 14． 15． 16． 17．37 18． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分） 【详解】（1）解： 解：①②：解得    （1分） 把代入② 解得（2分） ∴方程组的解为（3分） （2）解： 解不等式①得：    （4分） 解不等式②得：    （5分） ∴不等式组的解集为（6分） 20．（6分） 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴，（2分） ∵为的角平分线， ∴， ∵为的高， ∴，（4分） ∴， ∴．（6分） 21．（8分） 【详解】（1）解：设甲种水果为x千克，乙种水果为y千克， 由题意可知， 解得， 答：4月份购进甲种水果100千克、乙种水果80千克．（3分） （2）解：设剩余甲种水果打m折出售， 由题意得， （5分） 解得， 答：剩余甲种水果打5折销售．（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解：由，得， 把代入方程①，得， 解得，（2分） 把代入，得， ∴．（3分） （2）解：方程①②，得 ，解得，（5分） 把代入方程①，得 ，， ∵， ∴，（7分） 解这个不等式，得, ∴的取值范围是．（8分） 23．（10分） 【详解】（1）解：对于正边形，每个内角都相等，那么一个内角的度数是；（2分） （2）解：密铺的条件：当公共顶点处所有角的和为，并使相等的边重合．（4分） （3）解：A、正三角形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； B．正方形的每个内角为，且各边相等，能够单独密铺平面； C．正五边形的每个内角为，不能使公共顶点处所有角的和为，不能够单独密铺平面； D．正六边形的每个内角为且各边相等，，能够单独密铺平面；（7分） （4）解：五边形的内角和为，，， ．（10分） 24．（10分） 【详解】（1）解：今年2月份销售总额为（万元），线上销售额为万元，线下销售额为；（4分） （2）解：根据题意，得 ，（7分） 解得，（9分） 则（万元） 所以今年2月份线上销售额为6.48万元．（10分） 25．（12分） 【详解】（1）解： 将②变形为 ③ （2分） 把①代入③，得，（4分） 解得 把代入①，得 解得 即原方程组的解为；（5分） （2）解： 将②变形为③（8分） 把①代入③，得（10分） 整理得 解得．（12分） 26．（12分） 【详解】（1）解：根据题意得，，（2分） ∴；（2分） （2）解：①如图所示，直线与相交于点， ∵， ∴， ∴， ∴，（4分） 即， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴；（5分） ②如图所示，当点在直线上方时，直线与相交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，（7分） ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴； ∵是的“3系数补角”， ∴， 整理得，； 如图所示，当点在直线和直线之间时，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴； ∵是的“3系数补角”， ∴， 整理得，； 如图所示，当点在直线下方时，过点作， ∵， ∴，（8分） ∴，， ∴， ∴； ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴；（10分） ∵是的“3系数补角”， ∴， 整理得，； 综上，或或．（12分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $