精品解析：广东中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考

广东中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 3. 如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 4. 若，则下列关于的范围正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，直线与直线相交于点，将绕点逆时针旋转后，与直线相交于点，若，那么（ ） A. B. C. D. 6. 为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，分别与的边相交，且，，根据图中标示的角度，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 12. 如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为__________． 13. 命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____． 14. 已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是___________． 15. 如图，数轴上有三点，表示和的点分别为，点到点的距离与点到原点的距离相等．设三点表示的三个数之和p=_____． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： （1）． （2）； 17. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点：A（0，4），B（-4，0），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（2，0）． （1）到原点O的距离为4的点 ，点E到y轴的距离是 ； （2）将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点 重合； （3）连接CD，则直线CD与x轴的位置关系是 ． 18. 8块同样大小的正方形方砖的面积之和是1800，试求出一块方砖的周长． 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 已知点，根据下列条件求点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的横坐标比纵坐标小4： （3）点在第二、四象限的角平分线上； （4）点到轴的距离为3． 20. 如图，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接． （1）证明：； （2）已知三角形的三内角之和为，，求的大小． 21. 【阅读理解】如图①，与的边与互相平行，另一组边、交于点，且点在、之间，且在直线右侧，试说明：．老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点作， ∴______________， ∵______________， ∴ ______________， ∴， ∴ ______________， ∴． 【理解应用】如图③，当图①中的点在直线左侧时，其它条件不变，若，求与的和． 【拓展】与的边与互相平行，且点、在直线同侧，另一组边、交于点，且点在、之间．若的角平分线与的角平分线交于点，设，请借助图①和图③，用含的代数式直接写出的度数． 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 23. 操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义及的应用，解题的关键是掌握算术平方根的非负性及的运算规则． 依据算术平方根的定义，逐一计算每个选项的结果，判断其运算是否正确． 【详解】解：A、，运算正确，此选项符合题意； B、，运算错误，此选项不符合题意； C、是9的算术平方根，结果为3，不是，运算错误，此选项不符合题意； D、，运算错误，此选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角，同位角，同旁内角，内错角，熟练掌握定义是解题的关键．根据三线八角图认识几何概念，解答即可． 【详解】解：A. 与不是邻补角，本选项错误，不符合题意； B. 与是同位角，本选项正确，符合题意； C. 与不是同旁内角，本选项错误，不符合题意； D. 与不是内错角，本选项错误，不符合题意； 故选：B． 3. 如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得，则，根据点的坐标求出，再求出，对应点间的距离等于平移距离求出，再根据计算即可得解． 【详解】解：∵沿轴向右平移得到， ∴， ∴， ∵的坐标为， ∴ ∵， ∴， ∴． 4. 若，则下列关于的范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】因为的平方等于7，，所以． 【详解】解：∵，且，，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握估算无理数的方法是解决本题的关键． 5. 如图，已知直线，直线与直线相交于点，将绕点逆时针旋转后，与直线相交于点，若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质的应用，求出，根据平行线的性质得出，即可得出选项． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转后，与直线相交于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6. 为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】延长交于点，再平行线的性质可得，再利用邻补角性质得出，即可求．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 【详解】解：延长交于点，如图， ， ∵， ∴ ． 故选：D． 7. 如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意画出平面直角坐标系即可确定点F的坐标． 【详解】解：根据点E的坐标为，点G的坐标为，画出平面直角坐标系如图， 由坐标系可得点F的坐标为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查学生结合图片确定点的坐标的能力，解题的关键是确定坐标原点的位置． 8. 如图，直线，分别与的边相交，且，，根据图中标示的角度，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识．由两直线平行，同旁内角互补可得出和的度数，再根据三角形内角和可得出的度数． 【详解】解：∵，， ∴，， 所以，， 所以． 故选：． 9. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数成为解题的关键． 先判断出点P的横坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可． 【详解】解：∵为非负数， ∴为正数， ∴点P的横坐标为正，纵坐标为负， ∴点P在第四象限． 故选D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意得…，可得，即可求解． 【详解】解：由题意得，偶数点在第一象限， ∵水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点， ∴， ∴接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点， ∴， 同理可得，．．． ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查坐标与图形变化一平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 【答案】 【解析】 【分析】设这个正方体棱长是x，根据正方体的表面积公式可得，然后利用平方根的运算即可求解． 【详解】解：设这个正方体棱长是x， 根据题意得： ，解得： 或 （舍去）． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根的运算，根据正方体的表面积公式得到是解题的关键． 12. 如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键． 根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可． 【详解】解：∵代表W， ∴代表M，代表A，代表T， 代表H，代表S， 则这个英文单词为 故答案为：. 13. 命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____． 【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0． 【解析】 【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是题设，“那么”后面是结论，从而得出答案． 【详解】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0． 故答案为如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0． 【点睛】此题考查了命题与定理，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 14. 已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平方根、算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．首先根据的平方根是，可得：，据此求出的值是多少；然后根据的算术平方根是4，可得：，据此求出的值是多少，进而求出的平方根是多少即可． 【详解】解：的平方根是， 解得； 的算术平方根是4， 解得， 的平方根是：． 故答案为：． 15. 如图，数轴上有三点，表示和的点分别为，点到点的距离与点到原点的距离相等．设三点表示的三个数之和p=_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握应用两点间的距离公式．利用两点间的距离公式求出，再利用两点间的距离公式求出点表示的数，从而求出即可； 【详解】解：由题意，得． 因为点在原点左侧， 所以点表示的数为， 所以． 故答案为：． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： （1）． （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及立方根和算术平方根的求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减计算； （2）分别计算算术平方根和立方根和化简绝对值，再进行加减计算； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点：A（0，4），B（-4，0），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（2，0）． （1）到原点O的距离为4的点 ，点E到y轴的距离是 ； （2）将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点 重合； （3）连接CD，则直线CD与x轴的位置关系是 ． 【答案】 将各点描出在平面直角坐标系如下图所示： （1）A和B，3；（2）D；（3）平行． 【解析】 【分析】（1）根据六个点的坐标，在图像上描出各点，然后根据图像作答即可； （2）根据平移的性质作答即可； （3）连接CD，根据图像作答即可． 【详解】解：（1）∴到原点O的距离为4的点A和B，点E到y轴的距离是3， 故答案是：A和B，3； （2）将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点D重合， 故答案是：D； （3）连接CD，则直线CD与轴平行， 故答案是：平行． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确标出各坐标点的位置，掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 18. 8块同样大小的正方形方砖的面积之和是1800，试求出一块方砖的周长． 【答案】60cm． 【解析】 【分析】设正方形方砖边长为x cm，根据8块同样大小的正方形方砖的面积之和是1800，列方程求解即可． 【详解】解：设正方形方砖边长为x cm，由题意得， ， 解得：x=15或x=-15（负值舍去）， 所以正方形方砖边长为15 cm， 4×15=60（cm） 所以一块方砖的周长为60cm． 【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提，设正方形方砖边长，列方程求解是解决问题的关键． 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 已知点，根据下列条件求点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的横坐标比纵坐标小4： （3）点在第二、四象限的角平分线上； （4）点到轴的距离为3． 【答案】（1）点的坐标是 （2）点的坐标是 （3）点的坐标是 （4）点或． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握特殊点的特征，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）根据x轴上的点的纵坐标为0得到，求出，进而求解即可； （2）根据题意得到，求出，进而求解即可； （3）根据题意得到，求出，进而求解即可； （4）根据题意得到，求出或，进而求解即可． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标是； 【小问2详解】 解：点的横坐标比纵坐标小4， ， ， ，， 点的坐标是； 【小问3详解】 解：点在第二、四象限的角平分线上， ， 解得， ，， 点的坐标是； 【小问4详解】 解：点到轴的距离为3 ∴ 或． 当时，点， 当时，点． 20. 如图，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接． （1）证明：； （2）已知三角形的三内角之和为，，求的大小． 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）先由得到，再等量代换出同旁内角互补，则； （2）先由角平分线得到，，由平行得到，则，再由三角形内角和定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示， ， ， 平分，平分， ，， 即， ∴， ， ． 21. 【阅读理解】如图①，与的边与互相平行，另一组边、交于点，且点在、之间，且在直线右侧，试说明：．老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点作， ∴______________， ∵______________， ∴ ______________， ∴， ∴ ______________， ∴． 【理解应用】如图③，当图①中的点在直线左侧时，其它条件不变，若，求与的和． 【拓展】与的边与互相平行，且点、在直线同侧，另一组边、交于点，且点在、之间．若的角平分线与的角平分线交于点，设，请借助图①和图③，用含的代数式直接写出的度数． 【答案】【阅读理解】：两直线平行，内错角相等；已知；平行于同一条直线的两条直线平行；等式的性质．【理解应用】与的和是；【拓展】的度数为或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判断与性质， 解答此类问题的关键所在是作出辅助线． 【阅读理解】：过点作，利用平行线的传递性可得，利用平行线的性质可得，，然后利用等式的性质即可得证； 【理解应用】：过点作，类似【阅读理解】可得出，然后代入的度数求解即可； 【拓展】：分点在直线左侧和点在直线右侧两种情况讨论即可． 【详解】解：【阅读理解】：如图②，过点作， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴， ∴（等式的性质）， ∴． 解：【理解应用】过点作，如下图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故与的和是． 解：【拓展】如图①所示： 由上述可知，， 同理可证， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， 故； 如图③所示： 由上述信息可得，， 又∵， ∵是的角平分线，是的角平分线， ∴，， ∴， ∴； 综上的度数为或． 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系， 三角板的角度计算等知识． （1）由平行线的性质得，再由，，建立方程即可求解； （2）过点F作，结合已知得，从而有，，则； （3）由平行得，即，又，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ 23. 操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 【答案】（）①；②；（）；（） 【解析】 【分析】（）①由题意可得，即得，即可求解；②由题意得，即得，再根据四边形的面积解答即可求解； （）由题意得，，，，即得，即得到，解方程即可求解； （）连接，设点到轴的距离为，可得，即得，进而得到，解方程即可求解； 本题考查了坐标与图形，一元一次方程的应用，正确识图是解题的关键． 【详解】解：（）①∵点在第二象限，轴交轴于点， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵点在轴负半轴上， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， ∴四边形的面积， 故答案为：； （）由题意得，，，，， ∴， ∵恰好平分四边形的面积， ∴， 解得； （）连接，设点到轴的距离为， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 即点的横坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $