广东中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考

广东中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 与是邻补角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 3. 如图，三角形的顶点坐标为，把三角形沿轴向右平移得到三角形．如果，那么的长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 4. 若，则下列关于的范围正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知直线，直线与直线相交于点，将绕点逆时针旋转后，与直线相交于点，若，那么（ ） A. B. C. D. 6. 为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若点E的坐标为，点G的坐标为，则点F的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，分别与的边相交，且，，根据图中标示的角度，可知的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，…，按此作法进行下去，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 制作一个表面积为18正方体纸盒，这个正方体棱长是______． 12. 如图，W对应的有序实数对为，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序实数对，分别为，则这个英文单词为__________． 13. 命题“正数的平方根的和为零”，写成“如果……，那么……”是____． 14. 已知的平方根是，的算术平方根是4，那么的平方根是___________． 15. 如图，数轴上有三点，表示和的点分别为，点到点的距离与点到原点的距离相等．设三点表示的三个数之和p=_____． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16. 计算： （1）． （2）； 17. 在如图所示的平面直角坐标系中描出下面六个点：A（0，4），B（-4，0），C（3，-5），D（-3，-5），E（3，5），F（2，0）． （1）到原点O的距离为4的点 ，点E到y轴的距离是 ； （2）将点F向左平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度，它与点 重合； （3）连接CD，则直线CD与x轴的位置关系是 ． 18. 8块同样大小的正方形方砖的面积之和是1800，试求出一块方砖的周长． 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 已知点，根据下列条件求点的坐标． （1）点在轴上； （2）点的横坐标比纵坐标小4： （3）点在第二、四象限的角平分线上； （4）点到轴的距离为3． 20. 如图，已知，，点E是线段上的一点，的平分线与的平分线相交于点F，连接． （1）证明：； （2）已知三角形的三内角之和为，，求的大小． 21. 【阅读理解】如图①，与的边与互相平行，另一组边、交于点，且点在、之间，且在直线右侧，试说明：．老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点作， ∴______________， ∵______________， ∴ ______________， ∴， ∴ ______________， ∴． 【理解应用】如图③，当图①中的点在直线左侧时，其它条件不变，若，求与的和． 【拓展】与的边与互相平行，且点、在直线同侧，另一组边、交于点，且点在、之间．若的角平分线与的角平分线交于点，设，请借助图①和图③，用含的代数式直接写出的度数． 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺（）”为主题开展数学活动． （1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的角的顶点G放在上，若，求的度数； （2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系； （3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E落在上．若，求（用含α的式子表示）． 23. 操作与探究 【问题情景】 数学课上，数学老师以平面直角坐标系中的运动问题作为研究方向，提出如下问题： 如图，点在第二象限，轴交轴于点，点在轴负半轴上，，连，点为线段上的一个动点，点为线段上的一个动点． 【问题初探】 （）①点的坐标为 ； ②若，则四边形的面积为 ； 【深入研究】 （）如图，动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度，同时动点从点出发向点移动，速度为每秒个单位长度． 运动要求：当其中一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动． 设运动时间为秒，连接．在运动的过程中，当线段恰好把四边形的面积分成相等的两部分时，求时间的值； 【拓展提升】 （）如图，连接交于点，若（）中的动点和动点速度保持不变，，求点的横坐标． 广东中山市中山纪念中学2025-2026学年七年级下学期数学一段考 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】如果一个数为正数，那么它的平方根的和为0． 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 将各点描出在平面直角坐标系如下图所示： （1）A和B，3；（2）D；（3）平行． 【18题答案】 【答案】60cm． 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 【19题答案】 【答案】（1）点的坐标是 （2）点的坐标是 （3）点的坐标是 （4）点或． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， 又， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】【阅读理解】：两直线平行，内错角相等；已知；平行于同一条直线的两条直线平行；等式的性质．【理解应用】与的和是；【拓展】的度数为或 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图，过点F作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3） 【23题答案】 【答案】（）①；②；（）；（） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $