湖北省2026年4月楚天高一期中联考数学试卷

高一数学参考答案 题号 2 3 4 5 6 个 8 9 10 11 答案 B A C A 力 D C A ABD ACD ABD 2 -1 1.解： -(1-i)-1+i1i 11 i+1i+11+)0-i2= 2十2，复数 对应点为 2'2 位于第二象限.故选： B 2.本题考查向量平行（共线）关系的坐标表示，考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题.利用平面 向量平行的坐标表示求解即可。 解：当n=2时，a=(2,2),b=(1,1),故a/1b,故充分性成立，当a/1b时，满足n(n-1)-2=0,解得 n=2或-1，此时必要性不成立，故“n=2”是“a/1b”的充分不必要条件.故选A. 3折：记5ma-wa2,ma引-号 3 管小w后-引m-副 二故选：C 4.BE:EC=2:1 BE2_BE ,又AD川BC:45=3-4D BC 3 AD FE 2 BE AF-=引(+8)西+子404+子A 故选A. 5.可以将函数y=3c0sx每个点的横坐标缩短到原来的倍，可得y=3cos4x,再向右平移云个单位可得 16 3co4- 故选B. 6.【分析】本题考查向量的数量积的几何应用，考查三角形的判断，注意单位向量的应用，考查计算能力， 属于中档题.利用单位向量的定义及向量的数量积为0时两向量垂直，得到等腰三角形，利用向量的数量 积求出三角形边的夹角，得到等腰三角形 AB AC 解：因为 BC=0,所以∠BAC的平分线与BC垂直，所以三角形ABC是等腰三角形，且 AC BA BC 3 AB=AC.又因为 BA BC 2 os∠1BC,所以∠ABC-名，所以三角形ABC是等腹非等边三角形. 故选：D. 7.【分析】本题考查了向量的线性运算，基本不等式求最值.根据向量的运算AD=4B+AC, AE=AB+AC,由B,D,E,C共线，结合题干条件，可得x与y的关系，利用乘1法和基本不等 式即可求解最小值. 解：由B,D,C三点共线，E,B,C三点共线可得，存在实数m,n,入，L,使得 第1页，共7页 D=m西+nC,正=6+Ac,4=A,Ac=W,由B,D,B,C英线，m+n=1, 入+4=1， AD+AE=xAM+yN=2AM+2AN+24M+2AN,可得2m+22=x,2n+2=y,所以x+y=4, 即+=1，点D,E是线段BC上两个动点，x>0,y>0, 44 耶么很号功行言-子层子，组当y==1时服学， 4x V 19 则三+二的最小值为4.故选：C. x V 8解：因为f)-5smox-ca=2 2sin-君，当x∈0 时，因为>0，则 r、交 66’4 6 )因为函数)在（心到上存在最值，则。名 4 62 ,解得o> 3，当 612 636 是f(x)单调递增区间的子集，则 7π0-之-+2k 其中k∈Z,解得 -+2 5π 6 24450s4+12(kez),所以244s1+12 77 55 77-55 ，解得ks4 ,又因为@>0，则ke{0,y. 选A. 9.【分析】本题考查了向量坐标的运算、模的计算，向量的夹角，向量垂直的充要条件，考查了计算能力 解：a=(3到，6-(12，=(-2，对于4，=a+3-2=子故A正瑞： 对于B,a+36=(-1,3),由(a+35)1c,得(a+3be=--6=0,所以元=-6，故B正确： 对于C,a+b=(2-4,-3+240,所以a+b=V(2-u)2+(←3+2μ}=V52-16u+13= 由二次函数的性质可知，当：-时，口西取得最小值 ,故C错误： 对于D,a+i=(1,-1),25-c=(-2-2,6),由(a+b)2b-c)=-(2+)-6>0,解得2<-8， 当元=4时，a+b与26-同向，夹角为0，所以若向量ā+五与向量2b-的夹角为锐角，则1<-8，故 D正确.故选ABD. 10.本题考查的知识要点：三角函数的图象和性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于 较难题. 解，对于A根搭至致的图除得：4=4，由于沿〔引行平，解得7=，所以@-2 第2页，共7页 7π 则f(=4i(2x+9),由于f12 m爱-9=4，并且<，解得9= 故f()=4sm2x-2 3, 故A正确： 对于B:令2x-号-kx化eZ),解得x-经+keZ),放B情误 2+3 对于C:若()f(,小=8，则一个取最大值，一个取最小值，所以k-xl。=牙，放c正确： 2 对于D:方1在区间[答，得到2x号a 2π 由于f(x)在区间 3,a上的值域为 2 3 [42同，则子-行，解得≤a5,故实数a的取宜范用为 13π3π 12’2 故选：ACD. 11.因为(c+a)(sinC-sinA)=b(sinC-sinB),所以c2+b2-a2=bc, 所以cA-+c。=;，Ae(0,所以A=胥所以A正确： 2bc 2 msnc=如8a-9 dnpc ou:-mB君副r好 32 6 所以而号亚+c,所以-西+0小丽号西c+号C,又401，所以 1=1c+2c+b22,c24b+2= 0 9 bc,即bc≤ ，当且仅当号e2-号2nc=2b时，等号成立， 9 所以S。ABC= m4-5es5,即AC的面积的大值为3 2 4 8 8 ,故C错误：AE平分∠BAC交BC π sin B+ 于点E,由角平分线定理得，BE AB sinC 3 sin B+3 2 2 -cos B 1,51,因为三 CE AC sinB sin B sin B 22 tanB ππ V3 角形ABC是锐角三角形， B∈ 15 BE 6’2 所以tanB∈ CE 的取值范围是 （合教D正确：故选：ABD 12.解：因为a=1,3),a1(a+2b),所以a(a+2b)=a+2ab=0,所以a.b=-5, 5背骨气ar号引 答案为到】 13.【分析】本题主要考查三角函数值的计算，结合条件求出函数的解析式，利用三角函数的对称性以及 三角函数的诱导关系进行转化是解决本题的关键.有一定的难度.根据图象求出函数解析式，结合对称性 求出，”-，然后利用三角函数的诱导关系进行转化求解即可， 第3页，共7页 解：由图象知函数的周期T=2× 得)2gx,回答=，的w2 7π，13π 1212 2 3 4<,当=0时，9吾，即四=m2-君) :存在0≤x<x:≤π，满足()=f)=6 当xe®利2xg] 2 则cw-)-co2--2-引引2-局}8 14.本题考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，二倍角公式和同角三角函数的应用，属于中档题. 在△ABC中，利用正弦，余弦定理求出AD,sA,caA,进而求出M=y ,在△ABD中，由余弦定 理求出BD,得到BD=AD,利用二倍角公式求出tan∠BDE,最后解直角三角形即可. 解：如图， C E D B 由余弦定理可得AC2=BC2+AB2-2AB.BC cos兰 2元=4+16-2×2×4× 1 2 =28, 4C-25,=子C,A-,在ABC中，由正弦定理得 BC AC 2兀， 4 sin- 3 4x3 ∴.sinA= 7 2 在△1BD中，由余弦定理得BD2=AB2+AD2-2 AB.ADc0sA=4+7-2X2×万×25_7 4 2741 BD =AD,∠A=∠ABD,∠BDE=2∠A,tam∠BDB=a2A=,2A=45, 1-tand 在3n,D-:,m<DE=5,E:DmBD 2×4√5=2√21.故答案为2√21 1s解：在MC中，因为M=8C,所以丽=c-c-西). 4 所以AM=AB+BM=3AB+AC,2 第4页，共7页 i设p=4M=34B+4c=3a+4c,4 4 3 2 …………6 (2)由知，P=2B+Ac, 因为AB=2,AC=3,∠BAC=60°，所以AB.AC=3, …………8 cw--4caw-4+4c亚-侣西-c西+c分 o-丽c+hci-晨时+后西c+6f-9 …11 ∴.cos∠MPN= Cm:AM=1∠MN=2 CN.AM …13 2 法二：以A为坐标原点建系，利用平面向量坐标运算求解 6解：0由盟意知A50.h=6075,所以中，文0>0得到ù 15，即 f(t)=50sin 1+9+60,… 又摩天轮上的点卫的起始位置在最低点处，即f(0)=10,所以50sip+60=10,即sinp=-1,又p<π， 所以9=，0-50sn-}60-50co+60，…6 当f(t)=-50cos 4+60=85即cos1=-号时，am=5min,所以当点P距离地面的高度为85m时需要 15 15 最短时间为5min.…8 (2)因为从最低处开始到达高度为(60+25√5)m刚好能看着全貌，经过最高点再下降至(60+25√5)m时又 能看着全貌，每个游客可游玩两个周期，由()知f0)=-50cs21+60≥60+255，得到 15 …10 °15 2 解得25+15k≤1≤35+15k.keZ,所以在每个周期内25+15k≤1≤35+15k.kZ,…13 4 又+15-+15 所以游客在游玩过程中共有5in可以看到公园的全貌.…l5 17.解：(1)由acosC+√3sinC=b+c及正弦定理，得sinAcosC+√3 sinAsinC=sinB+sinC,…2 因为sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinc,且sinC≠0， 所以5m=6ad1,即n(4--分 …5 因为0<A<π，所以A=；…7 3 第5页，共7页 (2)由余弦定理，得d2=b2+c2-bc,将a+1=b代入，整理，得a=c-c+1 c-2 因为c>2,所以4BC的周长为1=a+h+c=20-2c+2+c+1=3c-2)+6.+9≥6N5+9, c-2 c-2 当且仅当3(c-2到=名。即c=2-5时取等号.13 所以当△ABC的周长最小时，c=2+√2.…15 18.解：()a=(2cosx,V5cos(x-x),b=(cosx,2sin(x+π》， .f(x)=a.b=2cosx+3cos(x-).2sin(x+)=cos2x+1+.(-cosx).2(-sinx) =5sin2x+c0s2x+1=2sin2x+2+1…3 6 f(x)的最小正周期T= …4 2 二兀· 园s后小2l指81-m引： 时，2x-亚∈「3 6 66’2 62即ef5红 当2x-元3r 时，8(x)单调递减： 7 36 go-0, =3,8\6 π -1 可得y=8)在0, 5π 的大致图象如下图所示， y=g(x) y=a 5π y=8(x)与y=a有两个交点，由上图可知：a∈[0,3).…l0 3)由0得：py)=co+写2msm2x+8m=-2m2x+ 6》 6 6 当0写引2+，则a+tm2+引则e 令g0=-22+2+m+1,则q日为开口方向向下，对称轴为1=的抛物线， 当分即m1时g 上单调递减，g0s=42 1 =2+2 第6页，共7页 当贺1，即m≥2时、g0在 1上单调递增，∴q0m=q0)=-2+2+m+1=3m-1: }经1，即1<m<2时90在后）上单调诺地，在[公]上单词递减。 当22 g四）=-+m+m+1=m+2+2 :q0x=q2)2 ……16 27l+二，≤1 p( m2+2m+21<m<2.…17 2 3-1,≥2 19.解：(1)因为向量0P=(3,2),所以0p=31+2e,…1 又因为949=g’=1 所以0P2=(3%+28)=e2+128·e+4e=13+6=19, 所以om=9: …4 (2)证明：因为向量ā=(：h),b=(,h), 所以ā=xg+ye2,b=x,g+y2e2, 所以ā-五=（日+ye)(,8+y,8)=xx,8+ky2+xy月e+yy,e22 化简得a-6=+%2+（+%）:…9 (3)由(2)得a.b=sincosx+l+ +co),10 因为a=(sinx,l),b=(cosx,l)所以a=esinx+e2,万=ecosx+e2, isin+iecos1+cosx+cost, 所以f)=o+4+(emr+cosx).…12 令i=sn+6eoex=sn+到te[-5],则o=-, 所以-小44+即r++20,解得1s-2合去)成2-1，所以m+写-1，…5 即mx+引9，所以牙点s+牙华，ke2,所以-子点≤xs+k,e2, 44 即不等式)的解华为子必，kc么.叫7 第7页，共7页高一数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.在复平面内， 对应的点位于() i+1 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.己知向量a=(2,n),b=(（n-1,1),则“n=2”是“a/1b”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3已知v5ma-ma-2,那么os5-() 3 A.6 B.、VF C 3 3 D.② 3 3 4.在平行四边形ABCD中，E是BC上的点，且BE:EC=2:1,AE交BD于F,则AF=() A+0 3元 B+ 2 2 2 4 C.- D.54B+5AD 5为了符到题数=3c4x-买 的图像，可以将函数y=3cosx的图像上() A.每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移亚个单位 16 B.每个点的横坐标缩短到原来的}倍，纵坐标不变，再向右平移亚个单位 16 C.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移亚个单位 6 D.每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移亚个单位 16 AB BA BC3 6.在△ABC中，向量AB与AC满足 BC=0,且Ba BC 2 则△ABC为 () A.等边三角形 B.直角三角形 C等腰直角三角形 D.等腰非等边三角形 7.如图，在△ABC中，M,N分别是AB,AC的中点，D,E是线段BC上两个动点，且 19 AD+AE=xAM+yAN,则三+一的最小值为() x V A.3 B. 4 C.4 n 第1页共4页 8.已知函数f(xy)=V5 sin a-cosaw(aw>0)在0，T 上存在值，且】 是f(x)单调递 增区间的子集，则满足条件的正整数ω的取值为() A.3 B.4 C.3或4 D.4或5 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量a=(2,-3),b=(-1,2),c=(2,-2),元eR,则() A若c-a+6,则2 B.若（ā+3b)1c,则=-6 C巨+网的最小值为兮 D.若向量a+b与向量2b-c的夹角为锐角，则元的取值范围是(-w,-8) 10.函数f(x)=Asi(r+p)(A>0,w>0,p<兀)部分图象如图所示，则下列说法正确的 是() A.0=2,p=-2π 3 B函数f()的零点为名+低eZ) C.若实数5,5满足()-(=8，则k-xl。= D.若f(x)在区间 。上的值健为A2],则实黄a的取微宽用为 3π3π 12’2 11.已知△ABC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若 (c+a)(sinC-sinA)=b(sinC-sinB),则下列选项正确的是() A.A的大小是 3 B.sin BsinC的取值范围是 C.若D是BC边上的一点，且D=2DC,AD=1,则△ABC的面积的最大值为3N5 D.若三角形ABC是锐角三角形，AB平分∠B4C交BC于点B,则 E 的取值范围是 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a,五满足：a=(1,3),a⊥(a+2b),则6在ā上的投影向量的坐标为 13.已知函数f(x)=sin(ox+p)(o>0,p<D)的部分图象如 3π 图所示，若存在0≤<长≤，满足)-，)名， 则cos(x-x2)=一· 14.在△4BC中，AB=2,BC=4,∠ABC=2,D、卫在边AC所在直线上，且满足AD=AC, BD⊥BE,则BE=· 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 如图，M、N分别是△ABC的边BC、AB上的点，且BM=}BC,AN=AB,AM交CN 于P. (1)若AP=xAB+yAC,求X-V的值： (2)若AB=2,AC=3,∠BAC=60°，求∠MPN的大小. B M 16.(本小题15分) 如图，某公园新建摩天轮，其半径为50m,圆心距地面的高度为60m,摩天轮开启后按逆 时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，每l5min转一圈，摩天轮上的点 P的起始位置在最低点处. (1)已知在时刻t(单位：nin)时点P距离地面的高度f(t)=Asin(at+p)+h(其中A>0, o>0,g<π)，求函数f(t)解析式及当点P旋转到距离地面的高度为85m时需要的最短时间； (2)当点P距离地面(60+25√3)m及以上时，可以看到公园的全貌，若游客可以在上面游 玩30mm,则游客在游玩过程中共有多少时间可以看到公园的全貌？ 6050 地面业 第3页共4页 17.(本小题15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+V3 asinC=b+c. (1)求A的值： (2)若a+1=b,c>2,当△ABC的周长最小时，求c的值. 18.(本小题17分) 己知向量a=(2 cosx.3cos(x-m),b=(cosx,2sin(x+π)，函数f(x)=ab. (1)求f(x)的最小正周期： (2)设隔数a创满近间任.当Q时，函数=()与=a的图象有 两个交点，求a的取值范围： 3)当xe0写引时，求两数p)=co4+到}时(a)的录大值。 19.(本小题17分) 如图，设ae(Q,且a受当∠0=a时，定义平面坐标系为a的斜坐标系.在a的 斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设e,e2分别为Ox,Oy正方向同向的单位向量， 若向量oP=阳+e,记向量O乎=(x,)在a=的斜坐标系中。 (1)若向量0严=(3,2)，求O: (2)己知向量ā=(y),B=(:),证明：ā：6=西，++与(+x): (3)若向量a,万的斜坐标分别为(sinx,l)和(cosx,1),xeR,设函数f(y)=a.i+日+， x∈R,求不等式f(x)≥的解集。 第4页共4页高一数学答题卡 象 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注L答题前、考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2.选释题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整，笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面请清，不要析叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交。 选择题 1 AB C D 5A幻B☐GD☐ 9A)B☐CD 2A)B☐C☒D回 6AB☐CD 10四®C回 3ABC D 7 [A]B C][D 11 A][B]C][D 4ABCD 8AB©回 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 14 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(本小题13分) B M C 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第页共页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题15分) 60 50 地面 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 姓名 座位号 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学答题卡第页共页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题17分) 以 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效