7.2离散型随机随机变量及其分布列同步练习-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦离散型随机变量及其分布列，通过基础巩固、综合辨析、应用拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的知识进阶，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|分布列性质、两点分布|单选题直接考查概率计算，夯实概念理解| |提升层|随机变量取值、综合辨析|多选题辨析离散型变量特征，培养推理意识| |应用层|实际情境分布列构建|解答题结合组合问题求分布列，发展应用意识|

7.2离散型随机随机变量及其分布列 姓名：___________班级：___________ 一、单选题 X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 0.2 1．已知随机变量X的分布列如下表所示，则（    ） A． B． C． D． 2．若随机变量X的分布列为： 0 1 2 0.3 0.5 则（    ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．袋中装有大小相同的个黑球，个白球，从袋中每次任意取出个球且不放回，直到取出的球是白球，记所需要的取球次数为随机变量，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 4．已知随机变量X服从两点分布，且，则（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 5．某人对一个密码锁进行密码尝试，最多尝试4次，一旦输入正确就停止尝试，记尝试次数为X，则事件表示的试验结果是（   ） A．第4次尝试正确 B．第4次尝试错误 C．前3次尝试均错误 D．前3次尝试均正确 6．经检测，某箱10件产品中（分别标有不同的编号）有2件一等品，其余为二等品.从中抽取3件产品，下列说法正确的是（    ） A．取出的3件产品中恰有2件一等品，则不同的取法有7种 B．若表示取出的3件产品中一等品的数量，则 C．已知取出的3件产品中有一等品，则恰有2件一等品的概率为 D．若表示取出的3件产品中一等品的数量，则 7．已知离散型随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 P a 若离散型随机变量，则（    ）． A． B． C． D． 8．设随机变量X的概率分布列如下：则（    ） X －1 0 1 2 P A． B． C． D． 二、多选题 9．(多选题)下列变量： ①某机场候机室中一天的旅客数量为； ②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为； ③某水电站观察到一天中长江的水位为； ④某立交桥一天内经过的车辆数为. 其中是离散型随机变量的是（    ） A．①中的 B．②中的 C．③中的 D．④中的 10．已知离散型随机变量X的分布列为 X 2 4 6 8 P a 则（   ） A． B． C． D． 11．设随机变量的分布列为，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知变量服从分布，且，则__________ 13．若随机变量的分布列如表所示，则的最小值为________． 14．设随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 5 ①； ②当时，； ③若为等差数列，则； ④的通项公式可能为． 其由所有正确命题的序号是______． 四、解答题 15．将8个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号1~8.现从中任取3个球，以X表示所取球的最大号码. (1)求的分布列； (2)求的概率. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《7.2离散型随机随机变量及其分布列》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B C B A C ABD AC 题号 11 答案 AB 1．C 【分析】根据离散型随机变量分布列求概率即可. 【详解】由题得，则， 故． 故选：C. 2．B 【分析】由分布列的性质结合题意可得答案. 【详解】由题，． 故选：B 3．B 【分析】利用随机变量的定义可得出结果. 【详解】因为取到白球时停止，所以最少取球次数为，即第一次就取到了白球； 最多次数是次，即把所有的黑球取完之后才取到白球． 由题意可知，随机变量的可能取值有. 4．B 【详解】因为X服从两点分布，所以，结合条件得，． 5．C 【分析】根据变量的意义进行判断. 【详解】事件表示尝试次数为4次.根据规则，进行第4次尝试的充要条件是前3次尝试均错误，故事件与‘前3次尝试均错误’等价. 6．B 【分析】由古典概率模型计算公式和条件概率计算公式，结合组合数逐项判断即可. 【详解】从10件产品中，取出3件，不同的取法有种， 其中没有一等品的不同取法有种， 恰有1件一等品的不同取法有种， 恰有2件一等品的不同取法有种，A错， 则，B对，，D错， 则取出的3件产品中有一等品，共有种， 故恰有2件一等品的概率为，C错. 7．A 【分析】根据分布列的性质求出a，再根据随机变量之间的函数关系即可求解. 【详解】由分布列的性质可知： 解得 ， 由 ， 等价于 ，由表可知 ； 故选：A. 8．C 【分析】根据分布列的性质求得m的值，由确定变量的取值，结合分布列求得答案. 【详解】由分布列性质可得： ，则 ， 由, 故选：C 9．ABD 【分析】利用离散型随机变量的概念，对选项逐一分析判断即可得解. 【详解】因为所有取值可以一一列出的随机变量为离散型随机变量， 而①②④中的随机变量的可能取值，我们都可以按一定的次序一一列出， 因此它们都是离散型随机变量； 而③中的可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出， 因此它不是离散型随机变量. 故选：ABD. 10．AC 【分析】由分布列中概率之和为1可得A正确；由分布列中概率的计算可依次判断BCD. 【详解】由分布列性质可知，解得，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 故选：AC． 11．AB 【分析】由题意结合离散型随机变量分布列的性质即可求解，再逐一判断选项即可. 【详解】因为随机变量的分布列为， 所以，解得，A 正确； ，B 正确； ，C 错误； ，D 错误． 故选：AB． 12．/ 【分析】根据概率和为1可求. 【详解】因为变量服从分布，故， 故答案为： 13． 【分析】由分布列的性质可得，再应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件. 【详解】随机变量的分布列如表所示， ， ， ，当且仅当时取等号， 的最小值为． 故答案为：． 14．①②③． 【分析】随机变量概率分布列与数列结合. 【详解】对于①，， ， ，故①正确； 对于②，当时，，故②正确； 对于③，若为等差数列，则，，故③正确； 对于④，当的通项公式为时， ，故④错误． 故答案为：①②③． 15．(1)见解析 (2) 【分析】（1）由已知判断随机变量的所有取值，并分别判断其概率，可得分布列； （2）由（1）的分布列可得概率. 【详解】（1）由已知可得随机变量的可能取值有：3，4，5，6，7，8， 所以，，，， 所以分布列为 3 4 5 6 7 8 （2）由（1）得. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $